Wyrażenia algebraiczne

Transkrypt

Rozwiązanie zadania
Co warto zapamiętać
Zadanie 31. (6pkt)
Dwa pociągi towarowe wyjechały z miast A i B oddalonych od siebie o 540 km. Pociąg jadący
z miasta A do miasta B wyjechał o godzinę wcześniej niż pociąg jadący z miasta B do miasta A
i jechał z prędkością o 9 km/h mniejszą. Pociągi te minęły się w połowie drogi. Oblicz z jakimi
prędkościami jechały te pociągi.
http://www.matemaks.pl
Michał Budzyński
Zadania maturalne CKE – Zestaw 1
Zadanie 31. (6pkt)
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
𝑣 − prędkość pociągu jadącego z A do B
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
(𝑣 + 9) − prędkość pociągu jadącego z B do A
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
𝑡 − czas jazdy pociągu jadącego z A do B do miejsca spotkania
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
𝑡 − 1 − czas jazdy pociągu jadącego z B do A do miejsca spotkania
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
𝑆 =𝑣∙𝑡
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
𝑆 =𝑣∙𝑡
𝑣 ∙ 𝑡 = 270
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
𝑆 =𝑣∙𝑡
𝑣 ∙ 𝑡 = 270
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
𝑆 =𝑣∙𝑡
𝑣 ∙ 𝑡 = 270
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
𝑆 =𝑣∙𝑡
𝑣 ∙ 𝑡 = 270
𝑣 + 9 𝑡 − 1 = 270
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
𝑆 =𝑣∙𝑡
𝑣 ∙ 𝑡 = 270
𝑣 + 9 𝑡 − 1 = 270
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
𝑆 =𝑣∙𝑡
𝑣 ∙ 𝑡 = 270
𝑣 + 9 𝑡 − 1 = 270
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
𝑆 =𝑣∙𝑡
270
𝑡
=
𝑣 ∙ 𝑡 = 270
𝑣
𝑣 + 9 𝑡 − 1 = 270
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
𝑆 =𝑣∙𝑡
270
𝑡
=
𝑣 ∙ 𝑡 = 270
𝑣
𝑣 + 9 𝑡 − 1 = 270
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
𝑆 =𝑣∙𝑡
270
𝑡
=
𝑣 ∙ 𝑡 = 270
𝑣
𝑣 + 9 𝑡 − 1 = 270
𝑣+9
270
− 1 = 270
𝑣
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
𝑣+9
270
− 1 = 270
𝑣
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
𝑣+9
270
− 1 = 270
𝑣
𝑣 + 9 270 − 𝑣 = 270𝑣
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
𝑣+9
270
− 1 = 270
𝑣
𝑣 + 9 270 − 𝑣 = 270𝑣
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
𝑣+9
270
− 1 = 270
𝑣
𝑣 + 9 270 − 𝑣 = 270𝑣
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
𝑣+9
270
− 1 = 270
𝑣
𝑣 + 9 270 − 𝑣 = 270𝑣
270𝑣 − 𝑣 2 + 9 ∙ 270 − 9𝑣 − 270𝑣 = 0
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
𝑣+9
270
− 1 = 270
𝑣
𝑣 + 9 270 − 𝑣 = 270𝑣
270𝑣 − 𝑣 2 + 9 ∙ 270 − 9𝑣 − 270𝑣 = 0
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
𝑣+9
270
− 1 = 270
𝑣
𝑣 + 9 270 − 𝑣 = 270𝑣
270𝑣 − 𝑣 2 + 9 ∙ 270 − 9𝑣 − 270𝑣 = 0
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
𝑣+9
270
− 1 = 270
𝑣
𝑣 + 9 270 − 𝑣 = 270𝑣
270𝑣 − 𝑣 2 + 9 ∙ 270 − 9𝑣 − 270𝑣 = 0
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
𝑣+9
270
− 1 = 270
𝑣
𝑣 + 9 270 − 𝑣 = 270𝑣
270𝑣 − 𝑣 2 + 9 ∙ 270 − 9𝑣 − 270𝑣 = 0
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
𝑣+9
270
− 1 = 270
𝑣
𝑣 + 9 270 − 𝑣 = 270𝑣
270𝑣 − 𝑣 2 + 9 ∙ 270 − 9𝑣 − 270𝑣 = 0
−𝑣 2 − 9𝑣 + 2430 = 0
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
𝑣+9
270
− 1 = 270
𝑣
𝑣 + 9 270 − 𝑣 = 270𝑣
270𝑣 − 𝑣 2 + 9 ∙ 270 − 9𝑣 − 270𝑣 = 0
−𝑣 2 − 9𝑣 + 2430 = 0
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
𝑣+9
270
− 1 = 270
𝑣
𝑣 + 9 270 − 𝑣 = 270𝑣
270𝑣 − 𝑣 2 + 9 ∙ 270 − 9𝑣 − 270𝑣 = 0
−𝑣 2 − 9𝑣 + 2430 = 0
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
𝑣+9
270
− 1 = 270
𝑣
𝑣 + 9 270 − 𝑣 = 270𝑣
270𝑣 − 𝑣 2 + 9 ∙ 270 − 9𝑣 − 270𝑣 = 0
−𝑣 2 − 9𝑣 + 2430 = 0
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
𝑣+9
270
− 1 = 270
𝑣
𝑣 + 9 270 − 𝑣 = 270𝑣
270𝑣 − 𝑣 2 + 9 ∙ 270 − 9𝑣 − 270𝑣 = 0
−𝑣 2 − 9𝑣 + 2430 = 0
𝑣 2 + 9𝑣 − 2430 = 0
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
𝑣 2 + 9𝑣 − 2430 = 0
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
Równanie kwadratowe
𝑣 2 + 9𝑣 − 2430 = 0
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝑣 2 + 9𝑣 − 2430 = 0
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
𝑣 2 + 9𝑣 − 2430 = 0
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
∆= 𝑏2 − 4 ∙ 𝑎𝑐
Michał Budzyński
Zadanie 31. (6pkt)
𝑣 2 + 9𝑣 − 2430 = 0
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
∆= 𝑏2 − 4 ∙ 𝑎𝑐
𝑥1,2 =
Michał Budzyński
−𝑏 ± ∆
2𝑎
Zadanie 31. (6pkt)
𝑣 2 + 9𝑣 − 2430 = 0
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
∆= 𝑏2 − 4 ∙ 𝑎𝑐
∆= 92 − 4 ∙ (−2430) = 9801
Michał Budzyński
𝑥1,2 =
−𝑏 ± ∆
2𝑎
Zadanie 31. (6pkt)
𝑣 2 + 9𝑣 − 2430 = 0
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
∆= 𝑏2 − 4 ∙ 𝑎𝑐
∆= 92 − 4 ∙ (−2430) = 9801
Michał Budzyński
𝑥1,2 =
−𝑏 ± ∆
2𝑎
Zadanie 31. (6pkt)
𝑣 2 + 9𝑣 − 2430 = 0
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
∆= 𝑏2 − 4 ∙ 𝑎𝑐
∆= 92 − 4 ∙ (−2430) = 9801
Michał Budzyński
𝑥1,2 =
−𝑏 ± ∆
2𝑎
Zadanie 31. (6pkt)
𝑣 2 + 9𝑣 − 2430 = 0
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
∆= 𝑏2 − 4 ∙ 𝑎𝑐
∆= 92 − 4 ∙ (−2430) = 9801
Michał Budzyński
𝑥1,2 =
−𝑏 ± ∆
2𝑎
Zadanie 31. (6pkt)
𝑣 2 + 9𝑣 − 2430 = 0
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
∆= 𝑏2 − 4 ∙ 𝑎𝑐
∆= 92 − 4 ∙ (−2430) = 9801
Michał Budzyński
𝑥1,2 =
−𝑏 ± ∆
2𝑎
Zadanie 31. (6pkt)
𝑣 2 + 9𝑣 − 2430 = 0
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
∆= 𝑏2 − 4 ∙ 𝑎𝑐
∆= 92 − 4 ∙ (−2430) = 9801
∆= 99
Michał Budzyński
𝑥1,2 =
−𝑏 ± ∆
2𝑎
Zadanie 31. (6pkt)
𝑣 2 + 9𝑣 − 2430 = 0
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
∆= 𝑏2 − 4 ∙ 𝑎𝑐
∆= 92 − 4 ∙ (−2430) = 9801
∆= 99
𝑥1,2 =
−9 − 99
𝑣1 =
= −54
2
Michał Budzyński
−𝑏 ± ∆
2𝑎
Zadanie 31. (6pkt)
𝑣 2 + 9𝑣 − 2430 = 0
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
∆= 𝑏2 − 4 ∙ 𝑎𝑐
∆= 92 − 4 ∙ (−2430) = 9801
∆= 99
𝑥1,2 =
−9 − 99
𝑣1 =
= −54
2
Michał Budzyński
−𝑏 ± ∆
2𝑎
Zadanie 31. (6pkt)
𝑣 2 + 9𝑣 − 2430 = 0
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
∆= 𝑏2 − 4 ∙ 𝑎𝑐
∆= 92 − 4 ∙ (−2430) = 9801
∆= 99
𝑥1,2 =
−9 − 99
𝑣1 =
= −54
2
Michał Budzyński
−𝑏 ± ∆
2𝑎
Zadanie 31. (6pkt)
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝑣 2 + 9𝑣 − 2430 = 0
∆= 𝑏2 − 4 ∙ 𝑎𝑐
∆= 92 − 4 ∙ (−2430) = 9801
𝑥1,2 =
∆= 99
−9 − 99
𝑣1 =
= −54
2
𝑣2 =
Michał Budzyński
−9 + 99
= 45
2
−𝑏 ± ∆
2𝑎
Zadanie 31. (6pkt)
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝑣 2 + 9𝑣 − 2430 = 0
∆= 𝑏2 − 4 ∙ 𝑎𝑐
∆= 92 − 4 ∙ (−2430) = 9801
𝑥1,2 =
∆= 99
−9 − 99
𝑣1 =
= −54
2
𝑣2 =
Michał Budzyński
−9 + 99
= 45
2
−𝑏 ± ∆
2𝑎
Zadanie 31. (6pkt)
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝑣 2 + 9𝑣 − 2430 = 0
∆= 𝑏2 − 4 ∙ 𝑎𝑐
∆= 92 − 4 ∙ (−2430) = 9801
𝑥1,2 =
∆= 99
−9 − 99
𝑣1 =
= −54
2
𝑣2 =
Michał Budzyński
−9 + 99
= 45
2
−𝑏 ± ∆
2𝑎
Zadanie 31. (6pkt)
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝑣 2 + 9𝑣 − 2430 = 0
∆= 𝑏2 − 4 ∙ 𝑎𝑐
∆= 92 − 4 ∙ (−2430) = 9801
𝑥1,2 =
∆= 99
−9 − 99
𝑣1 =
= −54
2
𝑣2 =
Michał Budzyński
−9 + 99
= 45
2
−𝑏 ± ∆
2𝑎
Zadanie 31. (6pkt)
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝑣 2 + 9𝑣 − 2430 = 0
∆= 𝑏2 − 4 ∙ 𝑎𝑐
∆= 92 − 4 ∙ (−2430) = 9801
𝑥1,2 =
∆= 99
−9 − 99
𝑣1 =
= −54
2
𝑣2 =
Michał Budzyński
−9 + 99
= 45
2
−𝑏 ± ∆
2𝑎
Zadanie 31. (6pkt)
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝑣 2 + 9𝑣 − 2430 = 0
∆= 𝑏2 − 4 ∙ 𝑎𝑐
∆= 92 − 4 ∙ (−2430) = 9801
𝑥1,2 =
∆= 99
−9 − 99
𝑣1 =
= −54
2
𝑣2 =
Michał Budzyński
−9 + 99
= 45
2
−𝑏 ± ∆
2𝑎
𝑣 + 9 = 54
Zadanie 31. (6pkt)
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝑣 2 + 9𝑣 − 2430 = 0
∆= 𝑏2 − 4 ∙ 𝑎𝑐
∆= 92 − 4 ∙ (−2430) = 9801
𝑥1,2 =
∆= 99
−9 − 99
𝑣1 =
= −54
2
𝑣2 =
Michał Budzyński
−9 + 99
= 45
2
−𝑏 ± ∆
2𝑎
𝑣 + 9 = 54
Zadanie 31. (6pkt)
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝑣 2 + 9𝑣 − 2430 = 0
∆= 𝑏2 − 4 ∙ 𝑎𝑐
∆= 92 − 4 ∙ (−2430) = 9801
𝑥1,2 =
∆= 99
−9 − 99
𝑣1 =
= −54
2
𝑣2 =
−9 + 99
= 45
2
Odpowiedż: jeden pociąg jechał z prędkością 45
Michał Budzyński
−𝑏 ± ∆
2𝑎
𝑣 + 9 = 54
km
km
, a drugi z prędkością 54
.
h
h
Zadanie 31. (6pkt)
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝑣 2 + 9𝑣 − 2430 = 0
∆= 𝑏2 − 4 ∙ 𝑎𝑐
∆= 92 − 4 ∙ (−2430) = 9801
𝑥1,2 =
∆= 99
−9 − 99
𝑣1 =
= −54
2
𝑣2 =
−9 + 99
= 45
2
Michał Budzyński
−𝑏 ± ∆
2𝑎
𝑣 + 9 = 54
km
km
.
h
h
Zadanie 31. (6pkt)
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
𝑣 2 + 9𝑣 − 2430 = 0
∆= 𝑏2 − 4 ∙ 𝑎𝑐
∆= 92 − 4 ∙ (−2430) = 9801
𝑥1,2 =
∆= 99
−9 − 99
𝑣1 =
= −54
2
𝑣2 =
−9 + 99
= 45
2
Michał Budzyński
−𝑏 ± ∆
2𝑎
𝑣 + 9 = 54
km
km
.
h
h
Zadanie 31. (6pkt)
Michał Budzyński

Wyrażenia algebraiczne

Transkrypt

Podobne dokumenty

Karta Produktu

Dwudzieste dziewiąte spotkanie Klubu Małego Czytelnika

Ruszyła akcja "Pociąg do ksiąŜki - ksiąŜka do

Komenda Miejska Policji w Dąbrowie Górniczej Brudne, roztargane

Dzień Dziecka z PKP Intercity w Bielsku-Białej!

pociąg podmiejski linii Kolei Mazowieckich z dwo

Pociągi drogowe w Polsce?

Umorzenie śledztwa w sprawie śmierci kibica, który wypadł z pociągu