q - WOALI

UNIWERSYTET EKONOMICZNY W KATOWICACH
ZADANIA Z MATEMATYKI
ELEMENTY LOGIKI. RACHUNEK ZDAŃ.
Zadanie 1. Sprawdzić, czy następujące wyrażenia są tautologiami:
a) ( p ⇔ q ) ⇒ ( p ⇒ q )
b) [( p ⇔ q ) ∧ (q ⇔ r )] ⇒ ( p ⇔ r )
c) [( p ⇒ r ) ∧ (q ⇒ r )] ⇔ [( p ∨ q) ⇒ r ]
d) [( p ∧ q ) ⇒ r ] ⇒ [(¬r ∧ q ) ⇒ ¬p ]
e) [ p ⇒ (¬p ∧ q )] ⇒ q
f) [( p ⇒ q ) ∧ ( p ⇒ r )] ⇔ [ p ⇒ (q ∧ r )]
g) {¬[( p ∨ q ) ∧ r ] ⇒ ¬q} ⇔ {q ⇒ [¬( p ∧ q ) ∨ r ]}
h) {¬[ p ∨ (q ⇒ r )] ⇒ ¬r} ⇒ [¬p ∧ (r ⇒ q )]
i) (¬q ⇒ ¬p ) ⇔ ( p ⇒ q )
Zadanie2. Na pytanie, który z trzech studentów studiował logikę otrzymano
następującą odpowiedź: Jeśli studiował Marek, to studiował też Michał i nieprawdą
jest, że jeśli studiował Tomek, to studiował Michał. Który z chłopców studiował
logikę?
Zadanie3. Prawdziwe jest zdanie: Nieprawda, że jeśli Platon założył Akademię, to
jeśli Arystoteles był uczniem Platona, to Arystoteles nie uczęszczał do Akademii. Czy
na podstawie tej informacji można udzielić odpowiedzi na poniższe pytania (jeśli tak
to je podaj):
a) Czy Platon założył Akademie?
b) Czy Arystoteles był uczniem Platona?
c) Czy Arystoteles uczęszczał do Akademii?
Zadanie4. Na przerwie, w czasie której zbito doniczkę zostało w klasie trzech
chłopców: Jurek, Leszek, i Wojtek. Na pytanie kto zbił doniczkę chłopcy powiedzieli:
• Jurek: Ja nie zbiłem doniczki. Wojtek ją zbił
• Leszek: Wojtek nie zbił doniczki. Jurek ją zbił
• Wojtek: Ja nie zbiłem doniczki. Leszek tez jej nie zbił.
Ustal, który z chłopców zbił doniczkę, wiedząc, że jeden z nich dwa razy skłamał,
drugi raz skłamał i raz powiedział prawdę, a trzeci dwa razy powiedział prawdę.
________________________
☺ Asia i Michał & Woali & K. ☺
1