odwrócić bieg

Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki
1
Wykład 21
Wybrane zagadnienia z optyki geometrycznej i falowej.
6.1 Podstawowe prawa optyki. Całkowite wewnętrzne odbicie.
Jeszcze przed odkryciem natury światła znane były podstawowe prawa optyki: prawo
prostoliniowego
światła
w
jednorodnym,
rozchodzenia
ośrodku
prawo
się
optycznie
niezależności
wiązek świetlnych (prawdziwe tylko w
Promień
padający
α1 α'1
Promień
odbity
optyce liniowej), prawo odbicia światła,
Promień załamany
prawo załamania światła.
Prawo
prostoliniowego
α2
Rysunek 6.1
rozchodzenia się światła: światło w
ośrodkach optycznie jednorodnych rozprzestrzenia się po linii prostej.
Dowodem na to jest obecność cieni pochodzących od przedmiotów oświetlanych źródłami
o małych rozmiarach. Inne doświadczenia pokazały jednak, że prawo to jest naruszone, jeżeli
światło przechodzi przez małe otwory, przy czym odchylenie od linii prostej jest tym większe
im mniejszy otwór.
Prawo niezależności wiązek świetlnych: skutek wywołany pojedynczą wiązką nie zależy
od tego, czy pozostałe wiązki działają, czy też są usunięte. Rozbijając strumień świetlny na
oddzielne wiązki światła (na przykład za pomocą przesłon), można wykazać, że działanie
wydzielonych wiązek jest niezależne.
Jeżeli światło pada na granicę dwóch ośrodków (dwóch przezroczystych substancji), to
promień padający I (Rysunek 6.1) rozdziela się na dwa promienie – odbity II i załamany III,
których kierunki określone są prawem odbicia i załamania.
Prawo odbicia: promień padający, odbity i normalna do powierzchni w punkcie odbicia
leżą w jednej płaszczyźnie, a kąt odbicia α1’ jest równy kątowi padania α1:
α1'= α1 .
Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki
2
Prawo załamania: promień padający, załamany i normalna do powierzchni w punkcie
załamania leżą w jednej płaszczyźnie, a stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta
załamania jest stały dla danych ośrodków:
sin α 1
= n21 ,
sin α 2
6.1
gdzie n21 – względny współczynnik załamania drugiego ośrodka względem pierwszego.
Względny
współczynnik
załamania
dwóch
ośrodków
jest
równy
stosunkowi
bezwzględnych współczynników załamania (lub prościej – współczynników załamania) –
współczynników załamania względem próżni:
n21 =
n2
n1
6.2
Uwzględniając 6.2 prawo załamania 6.1 można zapisać w postaci
n1 sin α 1 = n2 sin α 2
6.3
Z symetrii wyrażenia 6.3 wynika odwracalność biegu promieni świetlnych. Jeżeli odwrócić
bieg promienia III i zmusić go do padania na granicę dwóch ośrodków pod kątem α2, to
promień załamany w pierwszym ośrodku będzie poruszać się pod kątem α1 tzn. pokryje się z
promieniem I.
Jeżeli światło rozchodzi się z ośrodka o większym współczynniku załamania n1 (optycznie
gęstszy) do ośrodka o mniejszym współczynniku załamania (optycznie rzadszy) (n1 > n2), na
przykład ze szkła do wody, to, zgodnie z 6.3
sin α 2 n1
=
>1
sin α 1 n2
Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki
α1
α'1
3
α1
α'1
α2
a
α2
α1
b
α'1α2
α1
c
α'1
d
Rysunek 6.2
i promień załamany oddala się od normalnej i kąt α2 jest większy niż kąt α1 (Rysunek 6.2a).
Wraz ze zwiększaniem kąta padania rośnie kąt załamania (Rysunek 6.2b,c), aż do momentu,
gdy przy pewnym kącie padania (α1 = αgr) kąt załamania będzie równy π/2. Kąt αgr nazywa się
kątem granicznym. Dla kątów padania α1 > αgr całe padające
a
światło ulegnie odbiciu (Rysunek 6.2dW miarę przybliżania się
kąta
padania
do
kata
granicznego
natężenie
promienia
załamanego zmniejsza się, a odbitego rośnie (Rysunek 6.2a-d).
b
Gdy α1 = αgr, wtedy natężenie załamanego promienia wynosi
zero, a natężenie odbitego staje się równe natężeniu promienia
padającego. W ten sposób, dla kątów padania w granicach od αgr
do π/2 promień nie załamuje się, a w pełni odbija się do ośrodka
c
pierwszego. Zjawisko to nosi nazwę całkowitego wewnętrznego
odbicia.
Rysunek 6.3
Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki
4
Kąt graniczny αgr można określić z równania 6.3 podstawiając α2 = π/2. Wtedy
sin α gr =
n2
= n21
n1
6.4
Równanie 6.4 jest prawdziwe tylko gdy n2 < n1. W rezultacie całkowite wewnętrzne odbicie
mamy tylko wtedy, gdy światło przechodzi z ośrodka gęstszego optycznie do ośrodka
rzadszego.
Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia wykorzystuje się w pryzmatach
d)
b)
c) szkla jest równy ≈ 1,5 , dlatego kąt
całkowitego
odbicia.
Współczynnik
załamania
światła
a)
graniczny na granicy szkło – powietrze wynosi ≈ 42 0 . Jeżeli więc światło pada pod kątem
większym niż 420, to zawsze będzie występowało całkowite wewnętrzne odbicie. Na
rysunkach 6.3a-c przedstawione są pryzmaty całkowitego odbicia pozwalające: a) obrócić
bieg promieni o 900, b) zawrócić promienie, c) odwrócić obraz. Tego rodzaju pryzmaty
c)
stosuje się w przyrządach optycznych (na przykład lornetkach, peryskopach),
a także w
refraktometrach pozwalających określać współczynnik załamania światła ciał (zgodnie z
prawem załamania, określając αgr, określamy względny współczynnik załamania ośrodków,
jak również współczynnik załamania jednego z ośrodków, jeżeli współczynnik drugiego
ośrodka jest znany.
Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia wykorzystuje się również w światłowodach,
będących cienkimi, dowolnie wygiętymi nićmi (włóknami) wykonanymi z przezroczystego
materiału optycznego.
Zasada Fermata. Jako podstawową zasadę optyki geometrycznej można przyjąć zasadę
podaną przez francuskiego matematyka Fermata. Z zasady tej wynika prawo prostoliniowego
rozchodzenia się promieni świetlnych oraz prawo załamania i odbicia. W sformułowaniu
Fermata zasada ta głosi:
Światło rozchodzi się po takiej drodze, której przebycie wymaga najkrótszego czasu.
Na przejście odcinka ds (Rysunek 6.4) światło potrzebuje czasu
dt = ds./v, gdzie v – prędkość światła w danym punkcie ośrodka.
Zamieniając v na c/n, otrzymujemy dt = (1/c)nds. A zatem czas τ
potrzebny na przejście przez światło drogi od punktu 1 do 2 jest
Rysunek 6.4
Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki
równy
τ=
5
2
1
nds .
c ∫1
6.5
Wielkość
2
L = ∫ nds
6.6
1
nazywa się drogą optyczną. W ośrodku optycznie jednorodnym droga optyczna jest równa
iloczynowi drogi geometrycznej i współczynnika załamania ośrodka n:
L = ns .
6.7
L
.
c
6.8
Z 6.5 i 6.6 wynika, że
τ=
Proporcjonalność czasu τ od drogi optycznej umożliwia sformułowanie zasady Fermata w
następujący sposób:
Światło rozchodzi się po takich liniach, którym odpowiadają minimalne drogi
optyczne.
Z zasady Fermata wynika odwracalność biegu promieni
świetlnych. Oczywiście droga optyczna, która jest minimalna przy
przejściu światła od punktu 1 do 2 musi być również minimalna
przy przejściu światła w kierunku przeciwnym.
Wyprowadźmy prawo odbicia i załamania światła z zasady
Fermata. Niech światło wychodzące z punktu A, odbijając się od
powierzchni MN, trafia do punktu B (Rysunek 6.5). (Bezpośrednia
droga od A do B jest niemożliwa ze względu na przegrodę Z).
Ośrodek, w którym biegnie promień, jest ośrodkiem jednorodnym.
Z tego względu minimum drogi optycznej odpowiada minimum
Rysunek 6.5
drogi geometrycznej. Długość dowolnej drogi geometrycznej jest równa AO’B = A’O’B
(pomocniczy punkt A’ jest odbiciem zwierciadlanym punktu A). Z rysunku widać, że
Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki
6
najmniejszą długość ma droga promienia odbijającego
się w punkcie O w sytuacji, w której kąt odbicia jest
równy kątowi padania.
W celu wyprowadzenia prawa załamania, znajdźmy
punkt, w którym promień, rozchodząc się od A do B,
powinien ulec załamaniu tak, aby droga optyczna była
Rysunek 6.6
minimalna (Rysunek 6.6). Droga optyczna dowolnego
promienia jest równa
2
L = n1 s1 + n2 s 2 = n1 a12 + x 2 + n2 a 22 + ( b − x ) .
W celu znalezienia minimum (ekstremum) policzmy pochodną L po x i przyrównajmy ją do
zera:
dL
n1 x
n2 ( b − x )
x
b− x
=
−
= n1 − n2
=0
2
2
dx
s
s
a 12 + x 2
1
2
a2 + ( b − x )
Czynniki przy n1 i n2 są odpowiednio równe sinα1 i sinα2. Tak więc
n1 sin α 1 = n2 sin α 2
jest zależnością wyrażającą prawo załamania (patrz wzór 6.3).
6.2 Załamanie na powierzchni kulistej.
Dział optyki, w którym prawa rozchodzenia się światła rozpatruje się na podstawie pojęcia
promieni świetlnych nazywa się optyką geometryczną. Pod pojęciem promieni świetlnych
rozumie się normalne do powierzchni falowej linie, wzdłuż których rozprzestrzenia się
strumień energii świetlnej. Optyka geometryczna, będąc metodą przybliżoną, umożliwia, w
sposób prosty, tworzenie obrazów w układach optycznych.
Jednym z najprostszych elementów dowolnego układu optycznego jest powierzchnia
sferyczna rozdzielająca dwa jednorodne optyczne ośrodki. Aby otrzymane wyniki były
Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki
7
prawdziwe zarówno dla wypukłych, jak i wklęsłych powierzchni wszystkim odcinkom i
kątom przypisuje się odpowiednie znaki w zależności od ich kierunków.
Na rysunku 6.7 rozpatrywane jest załamanie światła na powierzchni kulistej o promieniu
R, która rozdziela dwa ośrodki o współczynnikach załamania n1 i n2. Punkt S jest źródłem
światła (przedmiotem). Prosta MN przechodząca przez punktowe źródło światła S i Środek
krzywizny C powierzchni sferycznej nazywa się osią optyczną powierzchni sferycznej.
Punkt O przecięcia powierzchni z osią optyczną nazywa się wierzchołkiem powierzchni.
Promień SO jest prostopadły do powierzchni i przechodzi dalej nie załamując się. Aby
otrzymać obraz S’ poprowadźmy dowolny promień S.A., który w punkcie A załamuje się i
przechodzi wzdłuż kierunku AS’.
Rozpatrzmy
tylko
promienie
przyosiowe, tworzące z osią optyczną małe
kąty (odległość h jest mała w porównaniu z
R).
Tylko
dla promieni
przyosiowych
otrzymuje się obraz stygmatyczny, tzn.
wszystkie promienie wiązki przyosiowej,
wychodzące z punktu S, przecinają oś
Rysunek 6.7
optyczną w jednym punkcie S’. Kierunki
odcinków będziemy uważać od szczytu powierzchni: zgodne z promieniem jako dodatnie,
przeciwne do promienia jako ujemne. Kąty liczymy od osi optycznej i normalnej do
powierzchni sferycznej; zgodnie z kierunkiem wskazówek zegara jako dodatnie, przeciwnie
do kierunku wskazówek zegara jako ujemne. Dla promieni przyosiowych pokazanych na
rysunku 6.6 wszystkie kąty są małe, dlatego sinusy i tangensy tych kątów można traktować
jako równe samym kątom.
Zgodnie z prawem załamania n1 sin − i1 = n2 sin − i 2 . Zamieniając sinusy na kąty
otrzymujemy
n1 ( − i1 ) ≈ n2 ( − i 2 )
6.9
Kąty (-i1) i γ będąc kątami zewnętrznymi w stosunku do trójkątów SAB i S’AC są równe
sumie dwóch kątów wewnętrznych: - i1 = γ – α, γ = -i2 + α’, czyli
− i1 = γ − α
Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki
8
− i2 = γ − α '
6.10
Podstawiając do 6.9 otrzymamy
n1 ( γ − α ) = n2 ( γ − α ')
Zamieniając małe kąty na ich funkcje trygonometryczne: γ ≈
h
h
h
, α ≈ i α ' ≈ , otrzymamy
R
a
b
 h h
 h h
n1  −  = n2  −  ,
R a
 R b
skąd
n 2 n1 n 2 − n 1
− =
b a
R
6.11
W ten sposób, znając odległość a od przedmiotu do powierzchni załamującej, można
wyliczyć odległość b od powierzchni do obrazu. Przy wyprowadzaniu wzoru 6.11 wielkość h
upraszcza się, co oznacza, że promienie przyosiowe, które wychodzą z punktu S, bez względu
jaki kąt tworzą one z osią optyczną, skupiają się w punkcie S’. We wzorze 6.11, promień
krzywizny należy brać jako dodatni dla powierzchni wypukłej (środek krzywizny C leży na
prawo od wierzchołka O) lub ujemny dla powierzchni wklęsłej (C leży na lewo od O).
Przez formalną zamianę n1 na (-n2) z równania na powierzchnię kulistą załamującą,
otrzymuje się równanie dla zwierciadła kulistego:
1 1 2 1
+ = =
b a R f
6.12
gdzie f = R/2 nazywa się ogniskową zwierciadła kulistego. Jeżeli a = ∞ , to b = f tzn.
promienie równoległe skupiają się w ognisku w odległości f od zwierciadła. Jeżeli źródło
umieścić w ognisku (a = f), to b = ∞ tzn., po odbiciu od zwierciadła kulistego wiązka światła
staje się równoległa. Jeżeli R = ∞ (zwierciadło płaskie), to b = -a, tzn., obraz będzie pozorny,
„umiejscawiając” się symetrycznie za zwierciadłem.
Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki
9
6.3 Soczewki cienkie. Obrazy przedmiotów otrzymywanych za pomocą
soczewek.
Soczewki
są
to
przezroczyste
ciała,
ograniczone dwiema powierzchniami (jedna z
nich jest zwykle sferyczna, czasami cylindryczna,
a druga – sferyczna lub płaska), załamujące
promienie świetlne, zdolne do tworzenia obrazów
Rysunek 6.8
przedmiotów. Ze względu na kształt zewnętrzny
soczewki dzielą się na (Rysunek 6.8): 1) dwuwypukłe, 2) płasko - wypukłe, 3) dwuwklęsłe, 4)
płasko - wklęsłe, 5) wypukło - wklęsłe, 6) wklęsło - wypukłe. Ze względu na własności
optyczne soczewki dzielą się na skupiające i rozpraszające.
Soczewka nazywa się cienką, jeżeli jej grubość (odległość między powierzchniami
ograniczającymi) jest znacznie mniejsza w porównaniu z promieniami powierzchni
ograniczających. Prosta przechodząca przez środek krzywizny powierzchni soczewki nazywa
się główną osią optyczną. Dla każdej soczewki istnieje punkt zwany optycznym środkiem
soczewki, leżący na głównej osi optycznej, posiadający tę własność, że promienie
przechodzące przez niego nie załamują się. Dla prostoty środek O optyczny soczewki
będziemy przyjmować w geometrycznym środku soczewki.
W
celu
wyprowadzenia
wzoru
dla
soczewki cienkiej – związku wiążącego
promienie krzywizn R1 i R2 soczewki z
odległościami a i b przedmiotu i obrazu od
soczewki, można stosować wyrażenie 6.3 po
kolei dla każdej z załamujących powierzchni.
My jednak aby wyprowadzić ten wzór
posłużymy się zasadą Fermata, lub inaczej,
Rysunek 6.9
najmniejszego czasu: rzeczywistą drogą rozprzestrzeniającego się światła (toru promienia)
jest taka droga między dwoma punktami, dla której promień potrzebuje najmniej czasu na jej
przebycie.
Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki
10
Rozważmy dwa tory promieni świetlnych (Rysunek 6.9) – prostą łączącą punkty A i B
(promień AOB) i tor przechodzący przez skraj soczewki (promień ACB). Skorzystajmy z
twierdzenia o równości czasów przechodzenia tych promieni wzdłuż obu tych torów. Czas
przechodzenia światła wzdłuż AOB
t1 =
a + N (e + d) + b
,
c
gdzie N = n/n, - względny współczynnik załamania światła (n i n1 – odpowiednio
współczynniki załamania światła soczewki i otaczającego ośrodka). Czas przechodzenia po
drodze ACB jest równy
t2 =
( a + e ) 2 + h 2 + (b + d ) 2 + h 2
c
Ponieważ t1 = t2, to
a + N (e + d ) + b =
( a + e ) 2 + h2 +
(b + d ) + h
2
2
6.13
Tak jak w przypadku załamania na powierzchni sferycznej wykorzystujemy tylko
promienie przyosiowe. Wtedy h << (a + e), h << (b + d) i
 1  h 2 
h2
h2
( a + e) + h = ( a + e) 1 +
=
(
a
+
e
)
1
+
=
a
+
e
+




2( a + e )
( a + e) 2
 2  a + e  
2
2
analogicznie
(b + d)
2
h2
+h b+d +
.
2( b + d )
2
Podstawiając otrzymane wyrażenia do 6.9 otrzymujemy
Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki
11
1 
 1
+


2  a + e b+ d 
( N − 1)( e + d ) = h
2
6.14
Dla cienkiej soczewki e << a i d << b, dlatego 6.14 można przepisać w postaci
2
 1 1
 + .
2 a b
( n − 1)(e + d ) = h
Uwzględniając, że
[
]
e = R2 − R22 − h 2 = R2 − R2 1 + h 2 / R2 = R2 − R2 1 − 1 2 ( h / R2 ) = h 2 / ( 2 R2 )
2
2
odpowiednio d = h 2 / ( 2 R1 ) , otrzymujemy
a)
( N − 1)
1
1  1 1
+
 = +
 R1 R2  a b
6.15
b)
Wyrażenie
6.15
jest
cienkiej.
Promień
równaniem
krzywizny
soczewki
wypukłej
powierzchni soczewki przyjmuje się za dodatni,
wklęsłej – za ujemny.
Jeżeli
a = ∞ , tzn. promienie padają na
Rysunek 6.10
soczewkę równolegle do osi optycznej (Rysunek 6.10a), to zgodnie z 6.15
 1
1
1 
= ( N − 1) 
+
 .
b
R
R
 1
2 
Odpowiadającą temu przypadkowi odległość b = OF = f nazywa się ogniskową soczewki:
 1
1
1
= ( N − 1) 
+
f
 R1 R2

 .

i
Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki
12
Zależy ona tylko od względnego współczynnika załamania i promieni krzywizn.
Jeżeli b = ∞ , tzn. gdy obraz znajduje się w nieskończoności i, w związku z tym promienie
wychodzą z soczewki równolegle (Rysunek 6.10b), to a = OF = f. Tym samym ogniskowe,
soczewki otoczonej z obu stron tym samym ośrodkiem,
po obu stronach są jednakowe. Punkty leżące po obu
stronach soczewki w odległości równej ogniskowej
nazywają
się
ogniskami
soczewki.
Ognisko
jest
miejscem, w którym zbierają się wszystkie promienie po
przejściu przez soczewkę, biegnące równolegle do osi
optycznej soczewki.
Rysunek 6.11
Wielkość
( N − 1)
1
1  1
+
 = = Z
 R1 R 2  f
6.16
nazywa się zdolnością zbierającą soczewki. Jednostką Z jest dioptria 1D = 1/m.
Soczewki o dodatniej zdolności skupiającej są soczewkami skupiającymi, o ujemnej
zdolności skupiającej są soczewkami rozpraszającymi. W odróżnieniu od soczewki
skupiającej,
soczewka
rozpraszająca
ma
ogniska
pozorne. Ognisko pozorne tworzy się na przedłużeniu
a)
linii rozproszonych promieni, które padały równolegle
do osi optycznej soczewki (Rysunek 6.11).
Uwzględniając 6.15, równanie soczewki 6.16
można zapisać w postaci
b)
1 1 1
+ = .
a b f
Dla soczewki rozpraszającej odległości f i b przyjmuje
się ujemne.
Rysunek 6.12
Do tworzenia obrazu przedmiotu za pomocą soczewek wykorzystuje się następujące
promienie:
Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki
13
1) Promień przechodzący przez środek optyczny soczewki nie zmieniający swojego
kierunku.
2) Promień biegnący równolegle do głównej osi optycznej; po załamaniu w soczewce
promień ten (lub jego przedłużenie) przechodzi dalej
przez drugie ognisko soczewki.
3) Promień (lub jego przedłużenie) przechodzący przez
pierwsze ognisko i następnie po załamaniu, biegnący
równolegle do osi optycznej soczewki.
Jako przykłady pokazane są konstrukcje obrazów
uzyskane za pomocą soczewki skupiającej (Rysunek
Rysunek 6.13
6.12a – obraz rzeczywisty, 6.12b – obraz pozorny) i za
pomocą soczewki rozpraszającej (Rysunek 6.13 – obraz pozorny).
6.4
Aberracje układów optycznych.
Rozpatrując przechodzenie światła przez cienkie soczewki ograniczyliśmy się tylko do
promieni przyosiowych. Współczynnik załamania światła uważaliśmy za niezależny od
długości padającej fali świetlnej, a światło
padające
traktowaliśmy
monochromatyczne.
jako
Ponieważ
w
rzeczywistych układach optycznych warunki
te często nie są spełnione, to prowadzi to do
zniekształceń obrazu zwanych aberracjami.
1. Aberracja sferyczna. Jeżeli na
Rysunek 6.14
soczewkę pada rozbieżna wiązka światła, to promienie przyosiowe po przejściu przez
soczewkę przetną się w punkcie S’, a promienie bardziej oddalone od osi – w punkcie S’’,
bliższym soczewki (Rysunek 6.14). W rezultacie na ekranie prostopadłym do osi optycznej
powstanie obraz świecącego punktu w postaci rozmytej plamki. Ten rodzaj zniekształceń,
związany ze sferycznością załamującej powierzchni nazywa się aberracją sferyczną. Miarą
ilościową aberracji sferycznej jest odcinek δ = OS’’ – OS’. W celu zmniejszenia aberracji
sferycznej stosuje się diafragmy (przesłony), jednak jednocześnie zmniejsza się przy tym
strumień światła przechodzący przez soczewkę. Aberrację sferyczną można praktycznie
wyeliminować stosując układy składające się z soczewek rozpraszających
skupiających (δ < 0).
(δ > 0) i
Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki
14
2. Koma. Jeżeli przez układ optyczny przechodzi szeroka wiązka pochodząca od
świecącego punktu znajdującego się poza osią optyczną, to otrzymany obraz tego punktu
będzie miał kształt świecącej plamki, wyglądem przypominającej ogon komety. Takie
zniekształcenie nazywa się komą. W celu pozbycia
a)
się komy stosuje się takie same metody jak w
przypadku eliminacji aberracji sferycznej.
3.
Dystorsja.
Dystorsją
nazywa
się
zniekształcenie polegające na tym, że dla promieni
padających pod dużymi kątami na soczewkę,
b)
c)
powiększenie liniowe punktów przedmiotu, które
znajdują się w różnych odległościach od głównej
osi optycznej jest różne. W rezultacie ulega
naruszeniu geometryczne podobieństwo przedmiotu
Rysunek 6.15
(Rysunek 6.15a) i obrazu (Rysunek 6.15b,c).
4. Aberracja chromatyczna. Do tej pory zakładaliśmy, ze współczynniki załamania
światła układu optycznego są jednakowe. Jest to jednak prawdziwe tylko dla układu
optycznego oświetlanego światłem monochromatycznym (λ = const.). Jeżeli światło ma
złożony charakter (różne wartości λ), to należy uwzględniać zależność współczynnika
załamania materiału soczewki (i otaczającego ośrodka, jeżeli nie jest to powietrze) od
długości fali zjawisko dyspersji). Jeżeli na układ optyczny pada światło białe, to poszczególne
monochromatyczne składowe będą ogniskować się w różnych punktach (najdłuższą
ogniskową mają promienie czerwone, najmniejszą – promienie fioletowe). W rezultacie na
ekranie otrzymamy rozmytą plamkę, zabarwioną na brzegach. Zjawisko to nosi nazwę
aberracji chromatycznej. Ponieważ różne rodzaje szkieł posiadają różną dyspersję, to
tworząc kombinację soczewek rozpraszających i skupiających wykonanych z różnych szkieł,
można pozbyć się aberracji chromatycznej.
5. Astygmatyzm. Zniekształcenie spowodowane nie jednakową krzywizną
powierzchni optycznej dla różnych przekrojów poprzecznych soczewki padającej wiązki
nazywa się astygmatyzmem. Obraz punktu oddalonego od osi optycznej jest obserwowany na
ekranie w postaci rozmytej, eliptycznej plamki. Plamka ta, w zależności od odległości do
środka optycznego, ulga deformacji i zmienia się w pionowy lub poziomy odcinek.
Astygmatyzm można skompensować wybierając soczewki o odpowiednich krzywiznach
powierzchni załamujących.
Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki
6.5
15
Wielkości i jednostki fotometryczne.
Fotometrią nazywa się dział optyki zajmujący się pomiarem strumieni świetlnych i
wielkości z nimi zawiązanych.
Źródło światła, którego rozmiary są zaniedbywalnie małe w porównaniu z odległością od
niego do miejsca detekcji, nazywa się źródłem punktowym. W ośrodku jednorodnym i
izotropowym fala emitowana przez źródło punktowe jest falą kulistą. Do scharakteryzowania
punktowych źródeł światła używa się pojęcia natężenie światła I, które definiuje się jako
strumień promieniowania źródła, przypadający na jednostkowy kąt bryłowy:
I=
dΦ
dΩ
6.17
(dΦ – strumień świetlny emitowany przez źródło w kąt bryłowy dΩ).
W ogólności natężenie światła zależy od kierunku. Jeżeli I nie zależy od kierunku, to
źródło nazywa się źródłem izotropowym. W przypadku źródła izotropowego
I = Φ / ( 4π ) ,
6.18
gdzie Φ – całkowity strumień świetlny emitowany przez źródło we wszystkich możliwych
kierunkach.
Jednostka natężenia światła – kandela (cd) jest jedną z podstawowych jednostek
międzynarodowego układu miar SI. Kandela jest to natężenie światła, jakie posiada w
określonym kierunku źródło emitujące promieniowanie monochromatyczne o częstości
5,4 ⋅ 1014 Hz i którego natężenie w tym kierunku jest równe (1/683)W/sr.
Jednostką strumienia świetlnego jest lumen (lm). Jest on równy strumieniowi
świetlnemu, emitowanemu przez źródło o natężeniu 1cd w kąt bryłowy 1 steradiana:
1lm = 1cd ⋅ 1str
Stopień oświetlenia jakiejś powierzchni przez padające na nią światło określa wielkość
E=
dΦ pad
dS
,
6.19
Piotr Posmykiewicz – Wykład z fizyki
16
nazywa się oświetleniem (dΦ – strumień świetlny padający na element powierzchni dS.).
Jednostką oświetlenia jest lux (lx), który równy jest oświetleniu wywołanemu przez
strumień 1lm równomiernie rozłożony na powierzchni 1m2:
1lux = 1lm : 1m 2 .
Oświetlenie wywołane przez źródło punktowe
można wyrazić przez natężenie oświetlenia I,
odległość r powierzchni oświetlanej od źródła i kąt
α między normalną do powierzchni n i prostą w
kierunku źródła. Na powierzchnię ds (Rysunek
6.16) pada strumień dΦ = IdΩ, przypadający na kąt
bryłowy dΩ oparty na powierzchni ds. Kąt dΩ jest
równy dScosα/r2. Tak więc dΦ = I dScosα/r2.
Dzieląc ten strumień przez dS., otrzymujemy
E=
I cos α
r2
Rysunek 6.16