Zestaw XI Fale elektromagnetyczne i optyka geometryczna Wybrane

Zestaw XI
Fale elektromagnetyczne i optyka
geometryczna
Marcin Abram, Ewa Kądzielawa-Major, Adam
Wyrzykowski, Kamil Ziemian
3 grudnia 2013 r.
e-mail: [email protected]
http://www.fais.uj.edu.pl/dla-szkol/
warsztaty-z-fizyki/szkoly-ponadgimnazjalne
https://www.facebook.com/groups/kolkof/
Uwaga: Przypominamy, że 10 grudnia zamiast zajęć teoretycznych, odbędą się zajęcia doświadczalne
na Pierwszej Pracowni Fizycznej (w prawym skrzydle budynku IF, na pierwszym piętrze), od 16:00 do
18:00. Zapraszamy wszystkich chętnych.
Wybrane wzory – przypomnienie
Prawa odbicia:
1. Promień padający, odbity i normalna do płaszczyzny
padania leżą w jednej płaszczyznie.
Promieniowanie elektromagnetyczne (fala elektromagnetyczna) to rozchodzące się w przestrzeni zaburzenie pola elektromagnetycznego. Rozchodzenie się fal
elektromagnetycznych opisują równania Maxwella.
Dla fali płaskiej rozchodzącej się w kierunku x niektóre
rozwiązania równań Maxwella mają postać:
˙
ˆ
2π
x
Epx,tq “ E0 sin 2πνt ´
λ
ˆ
˙
2π
Bpx,tq “ B0 sin 2πνt ´
x
λ
gdzie E0 – amplituda natężenia pola elektrycznego, B0 –
amplituda indukcji pola magnetycznego, ν – częstotliwość
fali, λ – długość fali.
Zadania nieobliczeniowe
Zadanie 1 [XVII OF, etap wstępny]
Podczas fotografowania przedmiotu na soczewkę obiektywu aparatu usiadła mucha. Jaki ma to wpływ na obraz otrzymany na zdjęciu, zakładając, że ostrość jest dalej
ustawiona na fotografowany przedmiot?
Zadanie 2 [XXVIII OF, etap 1]
2. Kąt odbicia jest równy kątowi padania.
Jadąc nocą autostradą widzimy wiele znaków drogowych pokrytych specjalną farbą, która odbija dużo światła
Prawa załamania:
w kierunku, skąd światło pada, tj. ku kierowcy. Odnosimy
1. Promień padający, załamany i normalna do płaszczy- wrażenie, że farba ta świeci. Nie jest to jednak spowodowane luminescencją. Farba zawiera w swym składzie bardzo
zny padania leżą w jednej płaszczyznie.
dużo mikroskopijnych kuleczek szklanych. Wyjaśnij, dla2. n1 sin α1 “ n2 sin α2 , gdzie n1 , n2 – współczynniki czego kuleczki te wywołują wrażenie, że farba świeci.
załamania światła w ośrodku 1 i 2 (n1 “ c{v1 , gdzie
v1 – prędkość rozchodzenia się światła w ośrodku 1),
Zadanie 3 [XLVIII OF, etap 1]
α1 – kat padania (mierzony od normalnej), α2 – kąt
odbicia.
Równoległa wiązka światła pada na szklaną soczewkę
zanurzoną do połowy w wodzie. Dorysuj dalszy bieg proSoczewki. Ogniskowa f soczewki – odległość ogniska od mieni światła.
środka optycznego soczewki
ˆ
˙
˙ˆ
1
n
1
1
“
´1
`
,
f
n0
r1
r2
gdzie n – współczynnik załamania światła dla materiału, z
którego wykonana jest soczewka, n0 – współczynnik załamania dla ośrodka, w którym znajduje się soczewka. r1 , r2
– promienie krzywizn soczewki. Gdy któraś z powierzchni soczewki jest powierzchnią wklęsłą, odpowiadająca jej
wartość promienia krzywizny jest ujemna.
Zadanie 4 [NZzF, 339]
Równanie soczewki
1
1
1
“ ` ,
f
x y
gdzie f – ogniskowa, x – odległość przedmiotu od soczewki, y – odległość obrazu od soczewki.
Powiększenie
p“
|y|
|x| .
Bohater powieści H. Wellsa Niewidzialny człowiek po
zażyciu odpowiedniego specyfiku staje się niewidzialny,
sam natomiast zachowuje zdolność widzenia. Czy jest to
możliwe (zakładając oczywiście, że taki eliksir istnieje)?
Zadanie 5
Dlaczego niebo jest niebieskie?
Zadania obliczeniowe
Zadanie 6 [XXXIII OF]
Pewien obiekt sfotografowano dwukrotnie za pomocą
aparatu, którego obiektyw miał ogniskową 50 mm. Pierwszym razem zdjęcie wykonano z najmniejszej dopuszczalnej odległości a “ 0,5 m. Drugim zaś razem między obiektyw i aparat wstawiono pierścień przedłużający o wysokości h “ 25 mm (odległość soczewka - obraz zwiększyła się o
h), po czym zdjęcie zrobiono znów z najmniejszej dopuszczalnej odległości. Znajdź stosunek powiększeń obrazów w
obu tych przypadkach.
Zadanie 7 [XLIX, etap 1]
Bonus do zadania 2
Wyznacz szczególnie korzystny stosunek współczynników załamania szkła i farby.
Kulistą planetę o promieniu R otacza przezroczysta atmosfera, rozciągająca się na dużą wysokość (ą R) nad
powierzchnię. Współczynnik załamania światła w tej at- Literatura
mosferze zmienia się wraz z wysokością, zgodnie ze wzorem
n “ n0 ´ αh i przyjmuje wartości z zakresu od n “ 1 do [NZzF] J. Domański, J. Turło, Nieobliczeniowe zadania
z fizyki, Pruszyński i S-ka, Warszawa, 1997.
n “ n0 . Na jakiej wysokości h nad powierzchnią planety
promień świetlny może obiegać planetę po okręgu?
[PZO] Piotr Makowiecki, Pomyśl zanim odpowiesz, Wiedza Powszechna, Warszawa, 1985.
Zadanie 8
[jm-OF] 50 lat olimpiad fizycznych redakcja P. JaniszewFala elektromagnetyczna o długości λ “ 0,21 m, załóżski i J. Mostowski, PWN, Warszawa, 2002.
my, że spójna, pochodząca z odległej gwiazdy jest odbierane przez detektor na wysokości h “ 0.5 m nad powierzch- [g-OF] Zbiór zadań z olimpiad fizycznych redakcja W.
nią jeziora. Przy odbiciu od powierzchni wody fala zmienia
Gorzkowskiego, Wyd. Szkolne i Pedagogiczne, Warfazę o π, dlatego gdy gwiazda jest na horyzoncie, fala odbiszawa, 1987.
ta od wody znosi się w detektorze z falą padającą. Znaleźć
najmniejszy kąt wzniesienia gwiazdy nad horyzont, przy [i-OF] Archiwalne zadania z olimpiad fizycznych dostępne w internecie
patrz takie strony jak
którym będzie obserwowane maksimum interferencyjne.
http://www.olimpiada.fizyka.szc.pl/.
Zadanie 9
[MOF] Zadania z Fizyki z całego świata z rozwiązaniami. 20 lat Międzynarodowych Olimpiad Fizycznych
Dwie fale świetlne o początkowo jednakowych fazach,
redakcja W. Gorzkowski, WNT, Warszawa, 1994.
biegnące w tym samym kierunku, różnią się o 0,1 procent długości fali. Znaleźć długość najkrótszego odcinka w [JKK] J. Jędrzejewski, W. Kruczek, A. Kujawski, Zbiór
próżni, po przebyciu którego fale wygaszą się wzajemnie.
zadań z fizyki, Wyd. Naukowo-Techniczne, WarszaDana częstotliwość jednej z fal.
wa, 2002.
Zadanie 10 [MOF, VII.2]
Na płytkę płaskorównoległą, której współczynnik załamania zmienia się zgodnie ze wzorem:
n“
n0
1 ´ x{R
w punkcie A (o współrzędnej x “ 0) prostopadle do płytki pada wąski promień światła. Promień ten wychodzi z
płytki w punkcie B pod kątem α do kierunku pierwotnego
(rys. 1).
‚ Ile wynosi współczynnik załamania w punkcie B, w
którym promień opuszcza płytkę?
‚ Ile wynosi współrzędna xB punktu B?
‚ Ile wynosi grubość płytki d?
Dane: n0 “ 1,2, R “ 13 cm, α “ 30˝ .