Aplikacja internetowa do projektowania naciskowych spr´˝yn sto

Aplikacja internetowa do projektowania
naciskowych spr´˝yn sto˝kowych
WITOLD SILEIKIS
Spr´˝yny sto˝kowe to jeden z tematów przygotowywanego cyklu zdalnych wyk∏adów i çwiczeƒ
projektowych z przedmiotu „Zapis i Podstawy Konstrukcji”, umieszczonych na lokalnym serwerze Zak∏adu In˝ynierii Systemów Instytutu Automatyki
Politechniki Âlàskiej, URL: http://pcws.zis.ia.polsl.
gliwice.pl, http://e-zipk.zis.ia.polsl.gliwice.pl/. Dost´pny z poziomu standardowej przeglàdarki internetowej modu∏ „Spr´˝yny naciskowe” zawiera wyk∏ad na
temat spr´˝yn sto˝kowych, interaktywnà aplikacj´
do ich projektowania oraz test umo˝liwiajàcy samoocen´. Przy tworzeniu struktury wyk∏adu i jego treÊci
oparto si´ na metodologii obiektów uczàcych „RLO”
(Reusable Learning Object) standaryzujàcej materia∏y
edukacyjne [1, 2].
Spr´˝yny kszta∏towe
W zale˝noÊci od kszta∏tu przestrzennego rozró˝niamy spr´˝yny: bary∏kowe (rys. 1a), klepsydrowe
(rys. 1b), sto˝kowe (rys. 1c) oraz taÊmowe paraboloidalne (zderzakowe) (rys. 1d) [3].
Spr´˝yny sto˝kowe nale˝à do najbardziej rozpowszechnionych. Wykonuje si´ je zazwyczaj z drutu
lub pr´ta o przekroju okràg∏ym, kwadratowym lub
prostokàtnym [4 – 7].
Rys. 1. Spr´˝yny kszta∏towe
Spr´˝yny sto˝kowe i klepsydrowe stosuje si´ do
produkcji siedzeƒ w przemyÊle meblarskim oraz motoryzacyjnym. Zestaw spr´˝yn sto˝kowych (klepsydrowych) obj´tych metalowà klamrà w kszta∏cie i rozmiarze siedziska nazywany jest formatkà „Bonnella”
[8] (rys. 2). Dzi´ki po∏àczeniu wszystkich spr´˝yn
w jeden wk∏ad siedzenia lub materace tego typu
Rys. 2. Spr´˝yny kszta∏towe w meblach
odznaczajà si´ du˝à elastycznoÊcià powierzchniowà. Oznacza to, ˝e obcià˝enie przy∏o˝one w danym
punkcie siedzenia jest przenoszone promieniÊcie
równie˝ na sàsiednie spr´˝yny, przez co pracujà
nie tylko naciskane spr´˝yny, ale ca∏a przylegajàca do nich powierzchnia. Zastosowanie formatek
„Bonnella” znacznie zwi´ksza komfort u˝ytkowania
i trwa∏oÊç siedzeƒ.
Spr´˝yny kszta∏towe znalaz∏y szerokie zastosowanie w technice, g∏ównie jako amortyzatory oraz zderzaki (rys. 3) chroniàce urzàdzenie lub jego zespo∏y
przed szkodliwym dzia∏aniem drgaƒ i udarów mogàcych wystàpiç podczas pracy lub transportu (np.:
amortyzatory urzàdzeƒ elektronicznych i pomiarowych, amortyzatory samochodowe). Zderzaki trzonowe i tulejowe oprócz ∏agodzenia uderzeƒ utrzymujà te˝
nale˝ytà odleg∏oÊç pomi´dzy
wagonami [9].
Spr´˝yny kszta∏towe wykorzystywane sà te˝ bardzo
Rys. 3. Amortyzatory samochodowe i zderzak trzonowy
Rys. 4. Spr´˝yny kszta∏towe w sprz´cie elektronicznym
Dr in˝. Witold Sileikis jest pracownikiem Instytutu Automatyki Politechniki Âlàskiej w Gliwicach.
34
cz´sto w masowej produkcji sprz´tu elektronicznego
jako uchwyty i spr´˝yny doprowadzajàce zasilanie
(rys. 4).
ROK WYD. LXV O ZESZYT 4/2006
Rys. 5. Spr´˝yny sto˝kowe
Spr´˝yny sto˝kowe
Spr´˝yny sto˝kowe dzielà
na spr´˝yny o sta∏ym kàcie pochylenia zwojów
ψ = const (rys. 5a) oraz na
spr´˝yny o sta∏ym skoku
h = const zwojów (rys. 5b) [4, 5, 10 – 13].
Spr´˝yny sto˝kowe o sta∏ym kàcie pochylenia
zwojów (rys. 6) nale˝à do spr´˝yn Êrubowych. Rzut
spr´˝yny na p∏aszczyzn´ podporowà jest spiralà
Bernoulliego (logarytmicznà), a rozwini´cie osi
Êrodków ci´˝koÊci przekrojów zwojów jest linià
prostà.
Spr´˝yny sto˝kowe o sta∏ym skoku, a wi´c o zmiennym kàcie pochylenia zwojów nie nale˝à do spr´˝yn
Êrubowych. Rzut tych spr´˝yn na p∏aszczyzn´ podporowà jest spiralà Archimedesa, a rozwini´cie osi
zwojów jest parabolà. Kàt pochylenia zwojów tych
spr´˝yn jest zmienny, co wynika z za∏o˝enia sta∏ego
skoku. Kàt ten b´dzie najmniejszy dla najwi´kszego zwoju spr´˝yny i najwi´kszy dla najmniejszego.
Charakterystyki statyczne tych spr´˝yn sà progresywne (rys. 7). Poczynajàc od pewnego punktu
charakterystyki (Pop, fop) wartoÊci obcià˝enia P wzrastajà szybciej ni˝ ugi´cia f. Przyczynà jest to, i˝ przy
obcià˝eniu tego rodzaju spr´˝yn najpierw uginajà
si´ najwi´ksze skrajne zwoje, co prowadzi do ich
zetkni´cia si´ z podstawà podporowà lub mi´dzy
sobà i wy∏àczenia si´ z pracy, podczas gdy zwoje
pozosta∏e ulegajà odkszta∏ceniu. Podczas stopniowego wy∏àczania si´ z pracy kolejnych zwojów sztywnoÊç spr´˝yny stopniowo wzrasta. Spr´˝yn´ uwa˝amy za zblokowanà, gdy jej ostatni, wewn´trzny zwój
dotknie:
I P∏aszczyzny podporowej – o ile spe∏niony jest
warunek Rz-Rw > z d – tzn. odst´p mi´dzy zwojami
czynnymi z w rzucie pionowym spr´˝yny jest wi´kszy
ni˝ Êrednica drutu d,
I Sàsiedniego zwoju – o ile spe∏niony jest warunek
Rz-Rw < z d – tzn. odst´p mi´dzy zwojami czynnymi
w rzucie pionowym spr´˝yny jest mniejszy ni˝
Êrednica drutu d.
W spr´˝ynach sto˝kowych o zwojach kolejno uk∏adajàcych si´ na p∏aszczyênie podporowej mo˝liwe
jest uzyskanie bardzo ma∏ej obj´toÊci maksymalnej
obcià˝onej spr´˝yny, o wysokoÊci równej Êrednicy
jednego zwoju (np. spr´˝yny mocujàce baterie na
rys. 4). Spr´˝yny sto˝kowe nie muszà byç prowadzone na trzpieniu lub w tulejach dla zabezpieczenia przed wyboczeniem tak jak walcowe spr´˝yny
naciskowe. W porównaniu z nimi, ci´˝ar spr´˝yn
sto˝kowych zaprojektowanych dla tych samych
wymagaƒ technicznych jest wi´kszy (1,5÷2) [7].
Aplikacja projektowa
Projektowanie spr´˝yn sto˝kowych polega na
okreÊleniu wymiarów oraz na ukszta∏towaniu jej zakoƒczeƒ – w zale˝noÊci od wymagaƒ technicznych
stawianych spr´˝ynie. Wymagania stawiane spr´˝ynie wyra˝one sà wartoÊciami obcià˝eƒ, strza∏kà
ugi´cia odpowiadajàcà tym obcià˝eniom oraz ograniczeniami wymiarowymi spr´˝yn. Najcz´Êciej w
praktyce in˝ynierskiej konstruktor zna wartoÊç si∏y,
jakà ma dostarczyç spr´˝yna przy jej odkszta∏ceniu,
Rys. 6. Spr´˝yny sto˝kowe
Rz – najwi´kszy Êredni promieƒ,
Rw – najmniejszy Êredni promieƒ,
Lo – d∏ugoÊç swobodna
Rys. 7. Charakterystyka statyczna
spr´˝yny sto˝kowej
Rys. 8. Strona WWW „Wprowadê dane do obliczeƒ”
ROK WYD. LXV O ZESZYT 4/2006
35
lub w bardziej skomplikowanych przypadkach obcià˝enie na poczàtku i koƒcu skoku roboczego oraz
odkszta∏cenie spr´˝yny odpowiadajàce zmianie tego
obcià˝enia [14 – 16]. Obliczanie spr´˝yn sto˝kowych
o sta∏ym skoku jest z∏o˝one i mo˝na je prowadziç
wed∏ug przybli˝onych lub empirycznych wzorów,
ró˝niàcych si´ u poszczególnych autorów. Najcz´Êciej
spotykane w literaturze wzory do obliczeƒ spr´˝yn
sto˝kowych wykonanych z drutu o przekroju okràg∏ym, kwadratowym i prostokàtnym przedstawiono
w tab. I, II.
J ugi´cie dla obcià˝enia koƒcowego fk,
J d∏ugoÊç spr´˝yny zblokowanej Lg,
J d∏ugoÊç swobodnà spr´˝yny Lo,
J napr´˝enie maksymalne dla obcià˝enia wst´pnego blokowania τmax1,
J napr´˝enie maksymalne dla ca∏kowitego obcià˝enia blokujàcego τmax2,
J napr´˝enie maksymalne dla obcià˝enia poczàtkowego τmaxp,
J napr´˝enie maks. dla obcià˝enia koƒcowego
τmaxk.
Tabela I. Wzory obliczeniowe spr´˝yn sto˝kowych [7]
Schemat blokowy algorytmu aplikacji obliczeniowej (rys. 10) dost´pny jest po wybraniu z menu
odsy∏acza „Algorytm”. Przedstawione w tabelach
wzory obliczeniowe mo˝na równie˝ zastosowaç do
obliczeƒ spr´˝yn klepsydrowych lub bary∏kowych [3].
Wynika to z faktu, ˝e spr´˝yny te w uproszczeniu
mo˝na potraktowaç jako po∏àczenie szeregowe
dwóch spr´˝yn sto˝kowych stykajàcych si´ dolnymi
bàdê górnymi podstawami.
Rodzaj
przekroju
drutu
spr´˝yny
Najwi´ksze
dopuszczalne
obcià˝enie
Ugi´cie ca∏kowite
spr´˝yny
Okràg∏y
d
Podsumowanie
Kwadratowy
a
W artykule przedstawiono podstawowe wiadomoÊci na temat spr´˝yn sto˝kowych oraz omówiono
przyk∏ady ich zastosowaƒ w technice. Prezentowany
na witrynie internetowej zdalny wyk∏ad, test oraz
aplikacja projektowa mo˝e s∏u˝yç jako pomoc dydaktyczna dla studentów politechnik specjalizujàcych si´ w automatyce, elektronice i robotyce. Ze
wzgl´du na brak ogólnodost´pnych podr´czników
na temat spr´˝yn kszta∏towych przedstawiony materia∏ mo˝e te˝ pomóc producentom spr´˝yn kszta∏towych w projektowaniu oraz dokszta∏caniu ustawicznym pracowników.
Prostokàtny
h
b
W opracowanej aplikacji dla
zadanych przez u˝ytkownika nast´pujàcych wielkoÊci wejÊciowych (rys. 8):
J obcià˝enie na poczàtku Pp
skoku roboczego spr´˝yny,
J obcià˝enie na koƒcu Pk skoku roboczego spr´˝yny,
J promieƒ zewn´trzny spr´˝yny Rz,
J promieƒ wewn´trzny spr´˝yny Rw,
J ca∏kowita strza∏ka ugi´cia f,
J liczba zwojów czynnych
spr´˝yny zc,
J rodzaj drutu (A, B, C),
J liczba zwojów nieczynnych
spr´˝yny zn,
mo˝na wyznaczyç (rys. 9):
J Êrednic´ drutu d,
J wst´pne obcià˝enie blokujàce P1 (Pop),
J ca∏kowite obcià˝enie blokujàce P2 (Pok),
J promieƒ posadowienia dla
obcià˝enia poczàtkowego Rp,
J promieƒ posadowienia dla
obcià˝enia koƒcowego Rk,
J ugi´cie dla obcià˝enia poczàtkowego fp,
36
Tabela II. Wzory obliczeniowe spr´˝yn sto˝kowych (przekrój drutu okràg∏y) [4]
Parametr
obliczeniowy
I przypadek obliczeniowy
Rz-Rw > zd
II przypadek obliczeniowy
Rz-Rw < zd
Pop
Pok
Ugi´cie f
dla zakresu
0 < P < Pop
fop
Ugi´cie f
dla zakresu
Pop < P < Pok
Promieƒ
posadowienia
Rpos
Najwi´kszy
moment obliczeniowy przy
wyznaczaniu
napr´˝enia τ
Oznaczenia
ROK WYD. LXV O ZESZYT 4/2006
Rys. 9. Strona WWW „Wyniki
obliczeƒ”
Artyku∏ prezentuje fragment prac zwiàzanych z
opracowaniem zdalnej platformy edukacyjnej wspomagajàcej proces dydaktyczny z przedmiotu „Zapis
i Podstawy Konstrukcji” w
Zak∏adzie In˝ynierii Systemów Instytutu Automatyki
Politechniki Âlàskiej.
Na ukoƒczeniu sà kolejne
tematy wyk∏adu: spr´˝yny
bary∏kowe, spr´˝yny klepsydrowe, spr´˝yny butelkowe
oraz spr´˝yny paraboloidalne. Wdro˝enie standaryzacji przy opracowaniu
struktury modu∏u i jego
treÊci zapewnia spójnoÊç
materia∏u
edukacyjnego,
4. Branowski B.: Metalowe elementy spr´˝yste. PWN, Warszawa, 1988, ss. 60 – 62.
5. Branowski B.: Spr´˝yny metalowe. PWN, Warszawa 1997,
ss. 68 – 70.
6. Ilinskij W. S.: Zaszczita aparatow ot dinamiczeskich wozdejstwij. Energija, Moskwa 1970,
ss. 188 – 191.
7. Lewin I.J.: Sprawocznik konstruktora tocznych priborow. Maszynostrojenije, Moskwa 1964,
ss. 675 – 676.
8. „Bonnell“ unit, http://www.
subinas.com/english/productos
1_tc.html
9. PN-91/K-88170: Tabor kolejowy. Spr´˝yny taÊmowe sto˝kowe.
Wymagania i badania.
10. Branowski B.: Metody syntezy
i poszukiwaƒ projektowych kon-
Rys. 10. Strona WWW „Algorytm
obliczeƒ”
mo˝liwoÊç jego wielokrotnego wykorzystania przy
tworzeniu nowych wyk∏adów oraz mo˝liwoÊç wymiany pomi´dzy ró˝nymi zintegrowanymi platformami edukacyjnymi LCMS/LMS (Learning Content Management System/Learning Management System).
LITERATURA
1. RLO constituents – the UCEL model, www.ucel.ac.uk
2. Sileikis W., Fortuna A.: Wykorzystanie strategii „RLO” do
standaryzacji zdalnych wyk∏adów. VIII Konferencja „Komputerowo zintegrowane zarzàdzanie”, Zakopane 2005. WNT,
Warszawa 2005, ss. 392 – 396.
3. Shigley J. E., Mischke C. R.: Standard Handbook of
Machine Design, 2nd Edition, 1996 McGraw-Hill, http://
www.knovel.com/knovel2/Toc.jsp?BookID=733
ROK WYD. LXV O ZESZYT 4/2006
strukcji spr´˝yn. Politechnika Poznaƒska, Rozprawy nr 237,
Poznaƒ, 1990, ss. 161 – 187.
11. Militaru R., Lovasz E. Ch.: Functional optimization of the
cam mechanisms through using helical springs with
variable geometry. Series: Mechanical Engineering, Vol.1,
No 10, 2003, http://facta.junis.ni.ac.yu/facta/me/me2003/
me2003-01.pdf
12. Walsh R. A.: Electromechanical Design Handbook 3rd Edition, 2000 McGraw-Hill, http://www.knovel.com/knovel2/
Toc.jsp?BookID=657
13. ˚ukowski S.: Spr´˝yny. PWT, Warszawa 1955, ss. 185 – 199.
14. Advanced Spring Design, http://www.smihq.org/public/
software/asd6.html
15. Conical Helical Spring Analysis, http://www.springwizard.
com/conhelix.htm
16. FED5, Software for Calculation of Conical Compression
Springs (C) Copyright 1993-2002 by HEXAGON Software,
Berlin, http://www.hexagon.de/fed5_e.htm
37