Zadania dla grupy mechaniczno-budowlanej

XLI OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ
Zawody III stopnia
Zadania dla grupy mechaniczno-budowlanej
Zadanie 1
W pomieszczeniu umieszczony jest piec kaowy opalany w¦glem. Aby w pomieszczeniu
utrzyma¢ temperatur¦ Tw przy temperaturze na zewn¡trz Tz nale»y do pieca o sprawno±ci doprowadza¢ m_ kg/h w¦gla o warto±ci opaªowej Wu. Pomieszczenie kontaktuje si¦ z otoczeniem
poprzez ±cian¦ o powierzchni F zbudowanej z muru ceglanego oraz przez umieszczone w nim
trzy okna o ª¡cznej powierzchni Fok
Obliczy¢ grubo±¢ styropianu, jakim nale»aªoby ociepli¢ dom, aby zmniejszy¢ x razy zu»ycie w¦gla w podanych wy»ej warunkach. Wspóªczynnik przewodzenia ciepªa styropianu st.
Wspóªczynnik przenikania okien równy jest uok .
Oszacowa¢ zysk takiej inwestycji je»eli caªkowity koszt poªo»enia 1 m2 styropianu wynosi
kst, a cena w¦gla równa jest kw .
Dane:
Tw = 20 C, Tz = 15C, = 0; 5 , m_ = 0; 5 kg/h, Wu = 25 MJ/kg, F = 40 m2 , Fok = 9 m2,
x = 2, st = 0; 042 W/(m K), uok = 1; 2 W/(m2 K), kst = 150 zª/m2, kw = 600 zª/t.
Autor:
Jacek Bzowski
Koreferent: Maciej Jaworski
Patronem honorowym OWT jest Minister Gospodarki.
Organizatorem OWT jest Federacja Stowarzysze« Naukowo-Technicznych NOT.
Olimpiada jest nansowana ze ±rodków MEN.
1
Zadanie 2
W przeciwlegªych pionowych i nieodksztaªcalnych zewn¦trznych ±cianach dwóch s¡siednich
modernizowanych budynków postanowiono obustronnie zamocowa¢ (utwierdzi¢) poziomy pr¦t
stalowy o dªugo±ci l w ±wietle ±cian i ±rednicy d koªowego przekroju poprzecznego (rys.1).
Pr¦t miaª sªu»y¢ do tymczasowego podwieszenia niewa»kiego kabla telekomunikacyjnego. Prace wykonano w temperaturze otoczenia t1 . Jako powinna by¢ minimalna ±rednica przekroju
poprzecznego tego pr¦ta, aby { gdy temperatura otoczenia wzro±nie do t2 { nie ulegª on wyboczeniu.
Wyprowad¹ wzór pozwalaj¡cy na wyznaczenie osiowej siªy ±ciskaj¡cej pr¦t w wyniku wzrostu
temperatury otoczenia do t2. Wzór na siª¦ krytyczn¡ Pkr powoduj¡c¡ spr¦»yste wyboczenie
pr¦ta, jak równie» i inne wzory potrzebne do rozwi¡zania zadania, mo»na znale¹¢ w ka»dym
poradniku.
Dane liczbowe: l = 5; 0 m; t1 = 5 C; t2 = 35 C; wspóªczynnik rozszerzalno±ci liniowej stali
t = 12 10 6 1/ C; moduª Younga stali E = 210 GPa.
Rys.1
Autor:
Wojciech Radomski
Koreferent: Jacek Bzowski
2
Zadanie 3
Masa m podczepiona jest do belki zawieszonej swoimi ko«cami na dwóch spr¦»ynach o
wspóªczynnikach sztywno±ci odpowiednio k1 i k2 (rys.1). Masa wykonuje drgania w pionie,
podczas których belka zachowuje caªy czas poªo»enie poziome.
Nale»y obliczy¢:
a) poªo»enie punktu zawieszenia masy na belce,
b) wyprowadzi¢ równanie ruchu oraz obliczy¢ okres drga« masy,
c) wspóªczynnik sztywno±ci pojedynczej spr¦»yny, któr¡ mo»na by zast¡pi¢ te dwie spr¦»yny
zachowuj¡c okres drga«.
Dane: m = 200 kg, k1 = 4000 N/m, k2 = 3500N=m.
k2
k1
m
Rys.1
Uwaga:
W obliczeniach pomin¡¢ ci¦»ar belki.
Przyj¡¢, »e pocz¡tkowe dªugo±ci obu spr¦»yn w ukªadzie w stanie spoczynku s¡ jednakowe.
Obliczenie w punkcie (a) sprowadzi¢ do obliczenia stosunku dªugo±ci odcinków belki przedzielonych punktem zawieszenia masy m.
Autor:
Jacek Bzowski
Koreferent: Maciej Jaworski
3