Co to jest indeks?

Część X – opcje indeksowe
Filip Duszczyk
Dział Rozwoju Rynku Terminowego
Agenda
1. Co to jest indeks?
2. Obliczanie indeksu
3. Kontrakty indeksowe
4. Opcje indeksowe
5. Syntetyki
Co to jest indeks?
•
Indeks to numer, który reprezentuje łączną wartość grupy swoich członków (spółek).
•
W przypadku indeksów akcyjnych, wartość indeksu jest zazwyczaj obliczana poprzez
notowania indywidualnych spółek na rynku.
•
Jeżeli wartość akcji w indeksie rośnie wartość indeksu także rośnie; jeżeli akcje spadają
indeks również odzwierciedla mniejszą wartość akcji.
•
Jeżeli niektóre akcje rosną a niektóre spadają istnieje możliwość, że indeks nie zmieni
wartości – nawet jeżeli każda spółka w indeksie zmieni wartość.
•
Wartość indeksu zawsze odzwierciedla łączną wartość spółek, które tworzą indeks.
Obliczanie indeksu
•
Istnieje kilka sposobów obliczania indeksów, ale te najczęściej stosowane opierają się
na wyważaniu spółek cenowo (price weighted) albo przez kapitalizacje spółek (capitalization
weighted).
•
Zobaczmy jak określany jest poniższy indeks:
Spółka
Kurs
Wielkość emisji
Kapitalizacja
A
150
20 000
3 000 000
B
100
10 000
1 000 000
C
60
40 000
2 400 000
D
25
60 000
1 500 000
Razem
335
130 000
7 900 000
Obliczanie indeksu
•
Jeżeli indeks jest wyważony cenowo wartość każdej spółki w indeksie jest proporcjonalna do
swojego kursu:
•
Wartość indeksu:
150 + 100 + 60 + 25 = 335
•
Wyważenie każdej spółki wg. ceny:
Spółka A:
Spółka B:
Spółka C:
Spółka D:
•
150/335=
100/335=
60/335=
25/335=
44,8%
29,9%
17,9%
7,4%
100,0%
Ponieważ wartość indeksu jest proporcjonalna do kursów spółek, akcje z wyższymi kursami
mają większy wpływ na notowania indeksu.
Obliczanie indeksu
•
Jeżeli indeks wyważony jest kapitalizacyjnie wartość indeksu jest określana wartością emisji
wszytkich spółek:
•
Łączna kapitalizacja spółek:
(150 x 20 000) + (100 x 10 000) + (60 x 40 000) + (25 x 60 000) = 7 900 000
•
Wyważenie każdej spółki wg. kapitalizacji:
Spółka A:
Spółka B:
Spółka C:
Spółka D:
•
3 000 000/7 900 000=
1 000 000/7 900 000=
2 400 000/7 900 000=
1 500 000/7 900 000=
38,0%
12,7%
30,4%
18,9%
100,0%
Największy wpływ na zmianę wartości indeksu mają spółki z największą wartością rynkową –
często te, które mają większą emisję a nie koniecznie najwyższe kursy.
Obliczanie indeksu
•
Dla ułatwienia notowań, kiedy obliczamy nowy indeks, jego wartość ustalana jest jako
okrągły kurs (100, 1000).
•
Aby uzyskać okrągłe notowanie indeksu jego wartość musimy podzielić przez jakiś inny
numer:
•
Indeks cenowy: 335/x = 100
x = 3,35
•
Indeks kapitalizacyjny: 7 900 000/x = 100
x = 79 000
•
Numer 3,35(79 000) to korektor (index divisor) – przy kolejnych obliczeniach indeksu zawsze
dzielimy wartość wszystkich spółek przez korektor indeksu.
•
Korektor często zmienia wartość z powodów splitów, specjalnych dywidend oraz innych
zdarzeń korporacyjnych (corporate actions).
Kontrakty indeksowe
•
Teoretycznie w dniu wygaśnięcia, właściciel długiej pozycji kontraktu indeksowego musi
przyjąć dostawę wszystkich spółek tworzących indeks.
•
W rzeczywistości, ponieważ rozliczanie takich transakcji byłoby karkołomne, kontrakty
ineksowe rozliczane są pieniężnie.
•
Jeżeli w dniu wygaśnięcia kontraktu indeks = 2300, kurs dnia poprzedniego na zamknięciu =
2305, a każdy punkt indeksowy = 20, wszystkie długie pozycje zobaczą na rachunkach debet
wysokości 100 (5 x 20) za każdy jeden kontrakt, a wszystkie krótkie pozycje zobaczą taki sam
kredyt.
Kontrakty indeksowe
•
Jak kształtuje się cena kontraktu indeksowego.
•
Istotnym elementem wyceny kontraktów terminowych jest sposób rozliczania transakcji.
•
Kupno akcji wymaga wyłożenia całego kapitału a kupno kontraktu tylko częściowego
depozytu zabezpieczającego.
•
Zapłacona gotówka wiąże się ze straconymi odsetkami, kiedy depozyt zabezpieczający takich
strat nie ponosi.
•
Przy zakupie akcji zysk jest tylko teoretyczny ponieważ jest realizowany dopiero w chwili
likwidacji pozycji; kontrakt terminowy jest rozliczany codziennie poprze równanie do rynku i
zyski/straty są dodawane do lub odejmowane z rachunku na bieżąco.
Kontrakty indeksowe
•
Wartość odsetek zaoszczędzonych poprzez zakup kontraktu może być prosto obliczony.
•
Jeżeli nasz kontrakt indeksowy wygasa za 3 miesiące, a stopa wolna od ryzyka jest na
poziomie 8% w skali roku:
8% x 3/12 x 335,00 = 2% x 335,00 = 6,7
•
Jeżeli koszty utrzymania są jedynym współczynnikiem wartości kontraktu równanie jest
proste:
335,00 + 6,7 = 341,70
•
Jeżeli spółki w naszym indeksie nie płacą dywidend, trzy-miesięczny kontrakt ma wartość
341,70.
Kontrakty indeksowe
•
Jeżeli spółki w naszym indeksie płacą dywidende musimy odjąć wartość dywidendy od
wartości kontraktu:
Spółka
Kurs
Oczekiwana dywidenda
A
150
2,00
B
100
0
C
60
1,10
D
25
0,42
•
Jeżeli kupimy po jednej akcji każdej spółki, do terminu wygaśnięcia kontraktu możemy
spodziewać się wypłaty dywidendy:
2,00 + 1,10 + 0,42 = 3,52
•
Niestety kontrakt terminowy nie upoważnia nas do dywidendy więc od jego wartości
musimy odciągnąć spodziewaną dywidendę:
341,70 – 3,52 = 338,18
Kontrakty indeksowe
•
Jeżeli jesteśmy właścicielami spółek w indeksie nie tylko otrzymujemy dywidende, ale od
razu możemy ją wykorzystać do inwestowania.
•
Jeżeli wszystkie spółki w naszym indeksie wypłacają dywidendę po pierwszym miesiącu, tak
że w kontrakcie pozostają dwa miesiące do terminu wygaśnięcia, musimy też wziąć pod
uwagę odsetki od wypłacopnych dywidend:
•
3,52 x 2/12 x 8% = 0,0469
•
Następnie od wartości kontraktu terminowego odejmujemy odsetki od dywidend:
338,18 – 0,0469 = 338,1331
•
W rzeczywistości spółki wypłacają dywidendy w różnych terminach więc obliczanie odsetek
od dywidendy każdej spółki staję się trochę bardziej uciążliwe.
Kontrakty indeksowe
•
Wielu inwestorów oblicza wartość kontraktów poprzez zastosowanie szybkich równań:
•
Jeżeli do wygaśnięcia kontraktu zostało 59 dni, stopy procentowe = 8% w skali roku
a średnia roczna stopa dywidendy wypłacanej przez spółki indeksu = 5%, szybki sposób
obliczenia wartości kontraktu:
•
335,00 + [(8% - 5%) x 59/365 x 335,00] =
335,00 +(3% x 59/365 x 335,00) =
335,00 + 1,62 = 336,62
•
Zjawisko kiedy wartość kontraktu terminowego jest wyższa od notowania indeksu nazywamy
Contango.
Kontrakty indeksowe
•
Jeżeli do wygaśnięcia kontraktu zostało 59 dni, stopy procentowe = 2% w skali roku
a średnia roczna stopa dywidendy wypłacanej przez spółki indeksu = 5%, szybki sposób
obliczenia wartości kontraktu:
•
335,00 + [(2% - 5%) x 59/365 x 335,00] =
335,00 + (-3% x 59/365 x 335,00 =
335,00 – 1,62 = 333,38
•
Zjawisko kiedy wartość kontraktu terminowego jest niższa od notowania indeksu nazywamy
Backwardation.
Opcje indeksowe
•
Podczas wygaśnięcia opcji, dochodzi do wykonania niektórych kontraktów opcyjnych z czym
wiąże się kupno albo sprzedaż instrumentu bazowego.
•
Teoretycznie wykonywanie opcji indeksowych nie powinno sprawiać większych problemów –
kupno/sprzedaż wszystkich akcji w indeksie.
•
W rzeczywistości dostawa wielu spółek, w odpowiednich ilościach (nie zawsze okrągłych
wolumenów) spowodowałoby kłopoty ze strony rozliczeniowej.
•
Dlatego opcje indeksowe rozliczane są pieniężnie:
•
W dniu wygaśnięcia, jeżeli kurs rozliczeniowy = 2410, i każdy punkt indeksowy = 10,
właściciel opcji kupna z kursem wykonania 2400 otrzymuje na rachunku maklerskim
100 (10 pkt. x 10).
•
Jeżeli inwestor wystawił powyższą opcję, z jego rachunku maklerskiego pobierana jest ta
sama kwota – 100.
Opcje indeksowe
•
Przy wycenie opcji indeksowych zakładamy, że instrumentem bazowym jest koszyk spółek,
który łącznie zachowuje się jak jedna spółka.
•
Dlatego do wyceny stosujemy albo model Black-Scholes dla europejskich opcji albo model
Cox-Ross-Rubenstein dla opcji amerykańskich.
•
Przy opcjach europejskich dywidenda nie stanowi większego problemu ponieważ możemy
zastosować łączną dywidendę wszystkich spółek.
•
Przy opcjach amerykańskich powstaje dodatkowy problem, ponieważ dywidendy nie są
wypłacane w tym samym czasie. Jeżeli w indeksie znajduje się wiele spółek takie obliczenia
stają się uciążliwe.
•
Opcje na GPW mają europejski styl wykonania więc skoncentrujemy naszą uwagę głównie na
nich.
Syntetyki
•
Instrument bazowy = 1000
3 miesiące do wygaśnięcia
stopa wolna od ryzyka = 8%
•
Żeby określić powiązanie opcji Call i Put z kursem wykonania 1000:
•
Call – Put = kurs wykonania – instrument bazowy + koszty utrzymania
•
Równanie wskazuje, że premia Call będzie wyższa od premii Put o koszty utrzymania:
Call – Put = koszty utrzymania
Call – Put = 1000 x 8% x 3/12
Call – Put = 20
•
Jeżeli premia Put = 40,00 to premia Call = 60,00
Syntetyki
•
Wiemy, że sytuacje arbitrażowe nie często się pojawiają a jak już się pojawią to bardzo
szybko są wykorzystywane przez uczestników rynku:
•
Premia Put = 40,00 / premia Call = 55,00
•
Jeżeli widzimy, że opcja Put kosztuje 40,00 a opcja Call 55,00, automatycznie rozpoznajemy
możliwość arbitrażu – widzimy, że opcja Call jest za tania:
•
Rewersal:
Nabywamy opcje Call po 55,00
Wystawiamy opcje Put za 40,00
Wystawiamy instrument bazowy za 1000
•
W dniu wygaśnięcia pokażemy zysk + 5,00
Syntetyki
•
Indeks = 4000
Koszty utrzymania = 20,00
4000 Call = 130
4000 Put = 100
•
Wystawiamy 4000 Call i nabywamy 4000 Put
•
Przy nabywaniu instrumentu bazowego napotykamy potencjalne ryzyko:
•
Musimy nabyć każdą spółkę z indeksu; tutaj napotykamy ryzyko płynności spółek.
•
W dniu wygaśnięcia musimy sprzedać każdą spółkę po cenie fiksingu (kurs rozliczeniowy
opcji oparty jest na fiksingu indeksu, który oparty jest na cenach fiksingu wszystkich spółek).
•
Ponieważ wykonanie transakcji arbitrażowej w opcjach indeksowych jest o wiele bardziej
skomplikowane, takie sytuacje pojawiają się częściej i jak zaistnieją pozostają na rynku przez
dłuższy okres czasu.
Substytut indeksu
•
Jeżeli wartość arbitrażowa jest wystarczająco duża, dodatkowe ryzyka związane z
wykonaniem takiej strategii mogą być do przyjęcia.
•
W związku z tym inwestor albo zastosuje transakcję arbitrażową wykonując pełny koszyk
spółek z indeksu, albo wykona odpowiedni substytut indeksu.
•
Jeżeli indeks zawiera małą ilość spółek, wykonanie transakcji arbitrażowej poprzez zawarcie
transakcji w każdej spółce nie jest aż takie karkołomne.
•
Jeżeli indeks zawiera 100 lub 500 spółek, wtedy taka transakcja staje się bardzo trudna do
wykonania.
•
Czy indeks ma 20 czy 500 spółek zazwyczaj wyważenie indeksu zakłada, że zaledwie kilka
akcji prowadzi cały indeks a wahania kursów najmniejszych spółek mają mały wpływ na
ogólną jego wartość.
Substytut indeksu
•
W poszukiwaniu odpowiedniego substytutu indeksu inwestorzy eksperymentują z „pseudokoszykami” spółek.
•
„Pseudo-koszyki” to grupa spółek z danego indeksu, które charakteryzują się dużą płynnością
oraz tym, że stanowią dużą część wartości danego indeksu.
•
Podstawowym zagadnieniem jest stopień korelacji takiego „pseudo-koszyka” do indeksu:
100%, 99% czy 95%?
•
Powstaje też problem marginesu błędu. Jeżeli kilka spółek odzwierciedla zachowanie indeksu
w 99% oznacza to, że kiedy indeks ma wartość 2000 i wykonujemy arbitraż syntetyczny
wyceniony na 10 pkt. możemy mylić się o 1% z 2000, czyli 20.
•
Arbitrażowy zysk 10 pkt. może okazać się stratą 10 pkt.
•
Oczywiście błąd w wyliczeniu może też okazać się zyskowny i arbitraż może przynieść zysk w
wysokości 30 pkt.
Substytut indeksu
•
Mniej ryzykownym substytutem indeksu jest kontrakt terminowy na ten sam indeks.
•
Kontrakt terminowy jest nie tylko łatwiejszy do wykonania, ale w 100% odzwierciedla indeks.
•
Jeżeli kontrakt i opcje mają ten sam termin wygaśnięcia kurs kontraktu i kurs rozliczeniowy
opcji będą identyczne w dniu wygaśnięcia. Dodatkowo, inwestor nie będzie musiał zamykać
pozycji w kontrakcie ponieważ zostanie automatycznie rozliczony.
•
Gdy opcje na indeks mają europejski styl wykonania, gdzie nie ma ryzyka wczesnego
wykonania, kontrakt terminowy jest idealnym substytutem indeksu.
•
Jedynym ryzykiem staje się kurs kontraktu terminowego i zachowanie zysku arbitrażowego.
Substytut indeksu
•
Na rynkach rozwiniętych istnieje jeszcze możliwość stosowania innych indeksów do
hedgowania oraz do uwzględniania transakcji arbitrażowych.
•
Przykładem jest indeks S&P 500. W Chicago na CBOE handlowane są opcje indeksowe,
z europejskim stylem wykonania, na indeks S&P 500 (SPX) oraz S&P 100 (OEX). Po drugiej
stronie ulicy na CME handlowane są opcje na kontrakt terminowy S&P 500 (SP).
•
Większość firm inwestycyjnych, które aktywnie handlują tymi instrumentami analizują
wszystkie wyżej wymienione opcje w jednej globalnej pozycji. Transakcje wszystkich opcji są
zabezpieczane kontraktem terminowym na indeks S&P 500.
•
Kiedy inwestorzy nie chcą wykorzystywać innego instrumentu bazowego, a wykonanie
transakcji zabezpieczającej w indeksie jest niemożliwe, stosowane są tzw. Combo – kupno i
sprzedaż Call i Put z tym samy kursem wykonania, co syntetycznie zachowuje się prawie jak
instrument bazowy.
Sentyment indeksów
•
Opcje indeksowe pozwalają inwestorom grać wg. ogólnych sytuacji panujących na rynku a
nie opierać się na współczynnikach, które mają wpływ na pojedyncze spółki.
•
Jednym z głównych graczy opcyjnych (niestety chwilowo jeszcze nie na GPW) są zarządzający
funduszami.
•
Takie osoby są wynagradzane za trafne dobieranie spółek giełdowych z jak największym
zwrotem.
•
Aby zabezpieczyć takie portfele, zarządzający wykorzystują cechy ochronne opcji.
•
Głównymi strategiami ochronnymi to Protective Put oraz Covered Call.
•
Jeżeli portfel funduszu jest blisko skorelowany z indeksem, opcje indeksowe są idealnym
instrumentem na zabezpieczanie takich inwestycji.
Sentyment indeksów
•
Ponieważ większość funduszy nabywa akcje spółek, strategiami ochronnymi stają się:
nabywanie opcji Put, wystawianie opcji Call oraz wystawianie kontraktów terminowych.
•
Takie działania powodują, że istnieje jednostronny nacisk w dół na rynki indeksowe –
zawyżone premie Put, zaniżone premie Call oraz nacisk na oferty sprzedaży w kontraktach
terminowych.
•
Dodatkowo, zmienność implikowana jest prawie zawsze wyższa od zmienności historycznej
co oznacza, bazując na modelu wyceny opcji, że premie opcyjne również bywają zawyżone.
•
Zawyżone premie mogą mieć wpływ na strategie zawodowych traderów lecz jeżeli
traktujemy opcje jako instrument zabezpieczający, to że są wycenione wyżej niż ich wartość
teoretyczna nie powinno mieć większego znaczenia.
Dziękuję
Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie SA
ul. Książęca 4, 00-498 Warszawa
tel. (022) 628 32 32, fax (022) 628 17 54, 537 77 90
[email protected]