Matematyka etap II
Transkrypt
Matematyka etap II
imię i nazwisko .......................................................................................................................................................................................klasa .......................... nazwa Szkoły .............................................................................................................................................................................................................................. imię i nazwisko Twojego nauczyciela matematyki .................................................................................................................................................................... „ZŁOTA ŻABA” 2004/2005 Konkurs w Dziedzinie Matematyki Organizator: Fundacja Edukacji Społecznej EKOS etap II Cieszę się, że jesteś finalistą naszego konkursu. Przed Tobą kolejne zadania, na których rozwiązanie masz 120 minut. Pierwsze zadanie rozwiąż na otrzymanej karcie, a pozostałe - na otrzymanych kartkach papieru kancelaryjnego, które podpisz swoim imieniem i nazwiskiem. Zaznacz, które kartki należą do czystopisu, a które do brudnopisu. Czytaj uważnie polecenia, sporządzaj staranne rysunki, dbaj o poprawność obliczeń. Nie możesz używać kalkulatora. Złota Żaba Zadanie 1. ( 30 punktów) Z rozsypanych liter ułóż wyrazy (pojęcia, z którymi spotkałeś się na lekcjach matematyki) i wpisz je w tym samym wierszu. Litery wpisane w zaznaczone pole utworzą rozwiązanie. Złota Żaba wpisała już pierwsze litery wyrazów. Ó S T A E Y E Z R R J I N Ł K D I H O S A R Y T M I I T S O K Z C N T S K K R E D A P A M G S P J S K H M S A I O S J O O Ś Ę T Ć B G A T R E N M U O S A Ó P T P Ł R W O A Z C Ą T R A Ć O A T P A T A Zadanie 2. ( 30 punktów) Na stole bilardowym uderzona kulka potoczyła się z punktu A i dwukrotnie odbiła się od bandy, po czym zatrzymała się w punkcie B. Oblicz odległość narożnika N od miejsca, w którym kulka odbiła się od bandy po raz pierwszy oraz drogę, którą przebyła kulka po drugim odbiciu. 4m N 2,4 m 1,8 m 1,2 m B A Zadanie 3. ( 25 punktów) Najpierw napisano liczbę 0, potem liczbę 1 i za trzecim razem także liczbę 1. Każda kolejna liczba, którą należy wpisać, to najmniejsza liczba całkowita nieujemna, niewystępująca wśród trzech ostatnio napisanych liczb. Podaj przynajmniej 8 kolejnych liczb. Jaka liczba będzie napisana na 2005 pozycji? Zadanie 4. ( 26 punktów) Na dnie okrągłego garnka ustawiono 4 cylindryczne słoiki o zewnętrznej średnicy 8 cm w taki sposób, że każdy z nich przylega do dwu słoików. Oblicz najmniejszą średnicę takiego garnka oraz wykonaj rysunek przedstawiający ustawienie słoików w garnku. Czy na dnie tego garnka można ustawić piąty słoik o tej samej średnicy? Zadanie 5. ( 22 punktów) Statek płynie na wprost z prędkością 20 węzłów (1węzeł 1 mila morska km 1,852 ). h h W pewnej chwili, gdy statek znajduje się w punkcie P, kąt między kierunkiem ruchu statku a latarnią wynosi 30, a po upływie 25 minut (statek znajduje się w punkcie P ) kąt ten jest równy 60. Oblicz odległość punktu P od latarni. Wynik podaj w metrach. L 60 30 P P Zadanie 6. ( 18 punktów) Naczynie prostopadłościenne, którego powierzchnia dna wynosi 40 cm2, jest napełnione wodą do wysokości 1 cm od jego górnej krawędzi. Do naczynia wrzucono drewniane kostki sześcienne o krawędzi 1,5 cm, które są zanurzone do 23 ich objętości. Ile takich kostek można wrzucić do naczynia, nie powodując wylania wody? Zadanie 7. ( 14 punktów) Bogacz ma 1 000 000 złotych, a biedak posiada zaledwie złotówkę. Bogacz dał biedakowi tysiąc złotych. O ile procent wzbogacił się biedak, a o ile procent zubożał bogacz? Zadanie 8. ( 35 punktów) Literami a, b, c, d oznaczono długości pewnych odcinków (rysunek obok). Jakie wartości mogą przyjmować a, b, c, d , jeśli długość każdego odcinka jest liczbą naturalną mniejszą od 20 oraz b < c? Podaj wszystkie rozwiązania. d c d b . x a . c y .