Wytrzymałość materiałów — dział mechaniki

Transkrypt

Wytrzymałość materiałów — dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne
procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń)
Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia
1
Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów — naprężenia
Rozpatrzmy ciało stałe, odkształcalne sprężyście, znajdujące się w równowadze statycznej
Rozważmy małą powierzchnię ΔA wokół punktu B. Zgodnie z prawem akcji i reakcji Newtona, jeśli część
prawa działa na część lewą siłą ΔS na powierzchni ΔA , to część lewa działa na część prawą siłą  ΔS
na tej samej powierzchni ΔA
Siły ΔS i  ΔS są kolinearne, o jednakowych wartościach i przeciwnych zwrotach
Siły ΔS i  ΔS są reakcją przenoszoną przez więzy na małej powierzchni ΔA przekroju ciała
2
Określmy wektor naprężenia s w następujący sposób
s  lim
ΔA 0
ΔS
ΔA
(2.1)
Wektor naprężenia w możemy rozłożyć na dwie składowe
sστ
σ
τ
— składowa normalna (wzdłuż osi normalnej n)
— składowa styczna (wzdłuż osi stycznej t)
Wartość naprężenia w punkcie B jest równa modułowi wektora s
s |s |
Naprężenie normalne
σ  s cos 
(2.2)
τ  s sin 
(2.3)
s2  σ 2  τ 2
(2.4)
Naprężenie styczne
Spełnione jest zatem
3
Jednostki naprężeń
s  lim
ΔA 0
ΔS
ΔA
— podstawowa jednostka naprężenia — [Pa] paskal
 N 
1  2   1[Pa ]
m 
— wielokrotności
kilopaskal
1[kPa ]  10 3 [Pa]
megapaskal
1[MPa ]  10 6 [Pa]
gigapaskal
1[GPa ]  10 9 [Pa]
 N 
1[MPa ]  10 6  2   10 6
m 


N
 N 
 1

3
2
2
(10
mm)
 mm 


4
Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów — przemieszczenia i odkształcenia
Rozważmy bryłę odkształcalną w układzie xyz
Wprowadźmy trzy punkty A, B i C, tak aby odcinki AB (o długości b) i AC (o długości c) były małe
i prostopadłe do siebie w konfiguracji nieodkształconej
Przeanalizujmy odkształcenia w punkcie A. W konfiguracji odkształconej mamy
r — wektor przemieszczenia punktu A,
Δb — wydłużenie odcinka b ( b   b  Δb )
Δc — wydłużenie odcinka c ( c   c  Δc )
γ — kąt określający zmniejszenie kąta prostego BAC.
5
Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów — przemieszczenia i odkształcenia
Przemieszczenie punktu A
r  rx ex  ry ey  rz ez
rx , ry , rz [m]
(2.5)
Odkształcenie normalne (kierunkowe)
ε  lim
b 0
Δb
b
(2.6)
wydłużenie względne odcinka AB, gdy jego długość dąży do zera
Odkształcenie styczne (postaciowe)
γ  lim (BAC  BA C)
b 0
c 0
(2.7)
zmniejszeniem kąta prostego BAC, gdy długości odcinków AB, AC, dążą do zera
6
Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów
Istnieje nieskończenie wiele konfiguracji kierunków AB, AC tworzących kąt prosty.
Dlatego mówimy o stanie naprężenia i stanie odkształcenia w punkcie A.
Stan naprężenia w punkcie A
wektor naprężenia s dla wszystkich możliwych położeń normalnej n w punkcie A
Stan odkształcenia w punkcie A
odkształcenie ε dla wszystkich możliwych położeń odcinka AB
odkształcenie γ dla wszystkich możliwych położeń kąta prostego BAC
W klasycznej wytrzymałości materiałów przyjmuje się zasadę zesztywnienia przy formułowaniu równań
równowagi, tzn. równania te zapisujemy w konfiguracji nieodkształconej. Przy obliczaniu naprężeń
konieczne jest uwzględnienie odkształceń bryły, widocznych w konfiguracji odkształconej
7
Statyczna próba rozciągania metali
Podstawowym urządzeniem do wyznaczania stałych materiałowych materiałów izotropowych jest
maszyna wytrzymałościowa
Maszyna wytrzymałościowa Instron 8802
Maszyna wytrzymałościowa Instron SATEC 1200KN
8
Próbki do badań mają unormowane wymiary
W praktyce do badań na rozciąganie stosuje się próbki o kształcie wiosełkowym
lub w postaci pręta okrągłego z główkami do chwytania
9
Rozpatrzmy próbkę wiosełkową rozciąganą osiowo
Przeanalizujmy prostokąt pomiarowy o wymiarach b  l
W wyniku działania siły P próbka odkształca się następująco:
— następuje wydłużenie odcinka l o wartość Δl
Δl  l   l
— następuje przewężenie odcinka b o wartość Δb
Δb  b  b 
10
Rozpatrzmy próbkę wiosełkową rozciąganą osiowo
W przekrojach poprzecznych postaje tylko siła osiowa N
równa co do wartości sile rozciągającej P
N P
(2.8)
Rozważmy przekrój poprzeczny o polu A. Powierzchnia różniczkowa dA jest
obciążona siłą różniczkową dN — w punkcie centralnym powierzchni dA
występuje naprężenie określone wzorem
σ 
dN
dA
(2.9)
W środkowej części próbki występuje jednorodny stan naprężeń. W przekroju poprzecznym występują
naprężenia normalne σ  const . Przekształcając (2.9) możemy zapisać
dN  σ dA
(2.10)
N   σ dA  σ  dA  σ A
(2.11)
A
A
σ 
N P

A A
(2.12)
11
Próbę rozciągania prowadzi sie aż do zniszczenia próbki
Przykładowy wykres naprężeń nominalnych w próbce
ze stali niskowęglowej
Charakterystyczne punkty wykresu σ (ε ) :
R H — granica proporcjonalności (granica Hooke’a),
R s — granica sprężystości,
R e — granica plastyczności (granica płynięcia),
Rm — granica wytrzymałości
(wytrzymałość na rozciąganie) ,
R u — granica zerwania (naprężenia rozrywające),
k
— naprężenie dopuszczalne,
R
k H
n
— współczynnik bezpieczeństwa n  [1; 5] ,
n
Wartość współczynnika bezpieczeństwa n zależy od typu konstrukcji i jest określona w normach
do projektowania elementów maszyn
12
Opis zachowania się próbki w próbie rozciągania
Odcinek [0; R H ]
— odkształcenia liniowo-sprężyste (odwracalne)
— obowiązuje prawo Hooke’a
13
Odcinek [R H ; R s ]
— odkształcenia nieliniowo-sprężyste (odwracalne)
14
Punkt [R e ]
— odkształcenia plastyczne (nieodwracalne),
płyniecie materiału
15
Odcinek [R e ; R m ]
— odkształcenia sprężysto-plastyczne
(umocnienie materiału)
16
Odcinek [R m ; R u ]
— tworzenie się szyjki
— maleją naprężenia nominalne,
a gwałtownie rosną naprężenia rzeczywiste
Punkt [R u ]
— zerwanie próbki
17
Statyczna próba rozciągania stali St52.0
18
Statyczna próba rozciągania stali St52.0
19
Związki fizyczne w przedziale liniowo-sprężystym
— odkształcenie normalne wzdłużne
ε
Δl l   l l 

 1
l
l
l
(2.13)
— odkształcenie normalne poprzeczne
εp 
b   b b  Δb  b
Δb


 ν ε
b
b
b
(2.14)
gdzie: ν [–] — stała Poissona
ν 
εp
ε
(2.15)
w przedziale liniowo-sprężystym spełniona jest zależność
σ Eε
(2.16)
gdzie: E [MPa] — moduł Younga, moduł sprężystości wzdłużnej [MPa]
1
σ
lub
σ  Eε
E
Prawo Hooke’a — wydłużenie jest wprost proporcjonalne do naprężenia, które je spowodowało
ε
(2.17)
20
Warunek nośności i użytkowania
Warunek nośności — sprawdzenie, czy naprężenia w elemencie projektowanym
nie przekraczają naprężeń dopuszczalnych
proste przypadki wytrzymałościowe, w których pojawiają się tylko naprężenia normalne w jednym kierunku
|σ |max  k
(2.18)
|σ |max — największe co do modułu naprężenie normalne
— naprężenie dopuszczalne na rozciąganie ( kr )
k
proste przypadki wytrzymałościowe, w których pojawiają się tylko naprężenia styczne w jednej płaszczyźnie
|τ |max  kt
|τ |max
kt
(2.19)
— największe co do modułu naprężenie styczne
— naprężenie dopuszczalne na ścinanie ( k t )
złożone przypadki wytrzymałościowe
(σ red ) max  k
(2.20)
|σ |max — największe naprężenie zredukowane
k
— naprężenie dopuszczalne na rozciąganie
21
Warunek nośności i użytkowania
Warunek użytkowania — sprawdzenie, czy przemieszczenie elementu projektowanego
nie przekraczają przemieszczeń dopuszczalnych
| λ |max  λdop
| λ |max
λdop
— największe co do modułu przemieszczenie (przesunięcie)
— dopuszczalne przemieszczenie (przesunięcie)
|φ |max  φdop
|φ |max
φ dop
(2.21)
(2.22)
— największy co do modułu obrót (kąt skręcenia)
— dopuszczalny obrót (kąt skręcenia)
22
Założenia klasycznej wytrzymałości materiałów
1. Materiał jest jednorodny (gęstość materiału jest stała) i izotropowy (właściwości materiału
są jednakowe we wszystkich kierunkach)
2. Materiał jest liniowo-sprężysty (obowiązuje prawo Hooke’a)
3. Obciążenie jest statyczne
4. Obowiązuje zasada zesztywnienia. Równania równowagi statycznej można zapisać w konfiguracji
nieodkształconej. Zasada zesztywnienia jest słuszna dla małych przemieszczeń
w  l
φ  sin φ  tg φ
5. Obowiązuje zasada superpozycji. Stan końcowy układu nie zależy od kolejności przykładania
obciążeń
23
BIBLIOGRAFIA
Dyląg Z., Jakubowicz A., Orłoś Z., Wytrzymałość materiałów, tom I, WNT, Warszawa 1999.
Klasztorny M., Skrypt do wytrzymałości materiałów [w przygotowaniu].

Wytrzymałość materiałów — dział mechaniki

Transkrypt

Podobne dokumenty

Statyczna próba rozciągania

Statyczna próba rozciągania 1 1. Ogólna charakterystyka statycznej

Wymiarowanie konstrukcji drewnianych na podstawie normy

UT-H Radom Instytut Mechaniki Stosowanej i Energetyki

Oznaczenie właściwości mechanicznych tworzyw sztucznych w

STUDIA I STOPNIA KIERUNEK: AUTOMATYKA I ROBOTYKA Tytuł

Wyszukiwanie partnerów zagranicznych

1. Próbki do badań 2. Maszyna do badań 3. Wyniki badań Na