wartości R

ĆWICZENIE 37
BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH CEWKI
GALWANOMETRU ZWIERCIADŁOWEGO
Opis układu pomiarowego
Układ pomiarowy składa się z galwanometru zwierciadłowego, zestawu oporników
nastawnych oraz źródła prądu. Schemat elektryczny układu przedstawia rysunek.
ĆWICZENIE 37
Oporniki R1 i Rn stanowią dzielnik zmniejszający napięcie w obwodzie galwanometru. Prąd
o natężeniu I g , który przepłynie przez galwanometr przy zamkniętych kluczach K1 i K2 jest
U
równy I g =
1+
Rn
R1 ⋅ ( R + R g + Rn )
Rn ⋅ ( R + R g ) .
R1 ⋅ ( R + R g + Rn )
Ponieważ Rn ≤ 1 Ω , Rg = kilkadziesiąt omów, R ≥ 1 kΩ
uprościć do postaci:
Rn
U
Ig ≅
⋅
R R1 + Rn
to powyższe wyrażenie można
Wychylenie galwanometru przy zamkniętych kluczach K1 i K2 zależy od oporności R oraz
różnicy napięć między punktami A i B, regulowanej przez dzielnik napięcia (składnik
Rn
). Po rozwarciu klucza K1 pod wpływem momentu kierującego M k cewka
R1 + Rn
galwanometru rozpoczyna ruch w kierunku położenia równowagi, ponieważ znajduje się ona
w polu magnetycznym popłynie przez nią prąd indukcyjny. Natężenie tego prądu zależy od
dϕ
n⋅ S ⋅ B⋅
Ε
dt . Prąd indukcyjny płynie w takim
oporu R z = R + Rn ≈ R i wynosi I =
=
Rg + Rz
Rg + Rz
kierunku, że przeciwdziała ruchowi cewki, wywołując moment hamujący M H . Zgodnie z
d 2φ ( t )
dφ ( t )
współczynnik
tłumienia
jest
równy
+ 2⋅ β ⋅
+ ω 0φ ( t ) = 0
2
dt
dt
ĆWICZENIE 37
β =
(n ⋅ S ⋅ B) 2
(n ⋅ S ⋅ B) 2
=
.
2 ⋅ J ⋅ ( Rg + Rz )
2⋅ J ⋅ R
Zmieniając oporność R można regulować współczynnik tłumienia β :
od bardzo dużej wartości, gdy R jest małe (można dobrać tak R , aby β = β
kr ),
do bardzo małej wartości, gdy R jest duże (współczynnik tłumienia jest równy zeru, gdy
R = ∞ , czyli gdy otworzymy klucz K2).
W drugim przypadku występują drgania nietłumione (zaniedbując oczywiście inne momenty
hamujące jak np. opór powietrza). Takie wielkości, jak n - ilość zwoi, S - pole powierzchni
objęte zwojem, B - wartość indukcji magnetycznej, J są stałe w rozważanym układzie.
Badając drgania tłumione cewki galwanometru wygodniej jest posługiwać się wychyleniem
plamki świetlnej na skali, niż kątem skręcenia ϕ . W przypadku dużej odległości l lusterka
galwanometru od skali odczytu, jako amplitudę drgań możemy przyjąć odcinek An równy
An
l = ln An
An = l ⋅ ϕ n . Logarytmiczny dekrement tłumienia wyraża się wzorem Λ = ln
.
An + 1
An + 1
l
Przeprowadzenie pomiarów
1.Zapoznać się z układem pomiarowym. Włączyć lampę oświetlająca lusterko i sprawdzić
ustawienie położenia zerowego plamki galwanometru.
2.Ustawić na rezystorze dekadowym R maksymalną wartość rezystancji 100 kΩ. Zamknąć
klucz K2, natomiast K3 pozostawić otwarty. Klucz K3 służy do natychmiastowego zatrzymania
ruchu plamki galwanometru w przypadku popłynięcia przez ramkę dużego prądu (wychylenia
plamki poza skalę).
3.Za pomocą impulsowego zamykania klucza K1 uzyskać wyraźne wychylenie plamki, np.
20 – 25 działek. Plamka galwanometru wykonuje wokół położenia zerowego ruch
harmoniczny tłumiony o coraz mniejszej amplitudzie. Notować wartości kolejnych kilku
amplitud przy wychyleniach plamki w obie strony (łącznie z pierwszym wychyleniem).
Podczas wychyleń mierzyć jednocześnie przy pomocy stopera czas t dwóch okresów ruchu
plamki.
4.Zmniejszać wartość rezystancji R kolejno dekadami najpierw co 10 kΩ od 100 kΩ do 10 k
Ω, następnie co 1 kΩ od 10 kΩ do 1 kΩ, a na końcu co 100 Ω od 1 kΩ, aż do wartości, przy
której ruch plamki galwanometru stanie się ruchem aperiodycznym i dla każdej wartości
oporu powtórzyć czynności opisane w punkcie 3. Należy zwrócić uwagę, że przy mniejszych
wartościach R (szczególnie poniżej 10 kΩ) należy delikatniej przyciskać klucz K1 (szybciej
puszczać klucz), aby nie dopuścić do wychylenia plamki poza skalę.
5.Postępując podobnie jak w punkcie 3 spowodować wychylenie plamki galwanometru z
położenia równowagi i otworzyć klucz K2 ( R = ∞ ). Wyznaczyć wartość jak największej
liczby kolejnych amplitud (przynajmniej dziesięciu).
ĆWICZENIE 37
6.Wyniki pomiarów zapisać w tabeli
R
[ kΩ ]
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
t
[s]
100
∞
7. Ustalić wartości stałych i parametrów niezbędne do opracowania ćwiczenia.
Określić niepewności standardowe lub maksymalne wielkości mierzonych.
Opracowanie wyników pomiarów
1.Dla każdej z nastawionych wartości R obliczyć okres T , czyli czas jednego pełnego
wychylenia i oszacować niepewność maksymalną pomiaru okresu.
2.Dla każdej z nastawionych wartości R obliczyć logarytmiczny dekrement tłumienia
A
Λ = ln n dla każdej pary wychyleń plamki odległych o okres T , następnie dla każdego
An + 1
oporu wartość średnią dekrementu Λ .
∑ (Λ
n
3.Obliczyć niepewność standardową wartości średniej
u( Λ ) =
i= 1
i
− Λ
( n − 1) n
)
2
dla pomiaru z
punktu 5 dla R = ∞ . Oszacować niepewność wyznaczenia logarytmicznego dekrementu
tłumienia dla R = 10 kΩ, 1 kΩ i 0,5 kΩ.
4.Zgodnie z zależnością Λ = β ⋅ T na podstawie znajomości okresu T i logarytmicznego
dekrementu tłumienia Λ obliczyć dla każdego R wartość współczynnika tłumienia β .
5.Wykreślić zależność obliczonego logarytmicznego dekrementu tłumienia Λ od wartości
rezystancji R , uwzględniając na wykresie niepewność oszacowania Λ . Na wykresie przyjąć
skalę logarytmiczną dla osi odpowiadającej wartościom oporu R .
6.Wykreślić zależność wartości współczynnika tłumienia β od wartości oporu R .
7.Wyciągnąć wnioski dotyczące wpływu oporu R na wartość logarytmicznego dekrementu
tłumienia Λ i współczynnika tłumienia β . Jak zmienia się niepewność pomiaru ze
zmniejszaniem wartość rezystancji R ?
Zestawić wyniki, przeanalizować uzyskane rezultaty (także wykresy), wyciągnąć wnioski.
Stwierdzić czy cele ćwiczenia:
•logarytmicznego współczynnika tłumienia
•współczynnika tłumienia,
został osiągnięty.