docZastosowanie równania Darcy w obliczeniach natężenia dopływu
download 
Reklamacja Transkrypt
Zastosowanie równania Darcy w obliczeniach natężenia dopływu
DYNAMIKA WÓD PODZIEMNYCH • • • • • • • Równanie Bernoulliego Spadek hydrauliczny Współczynnik filtracji Prawo Darcy`ego Prędkość filtracji, prędkość skuteczna Dopływ do rowu Dopływ do studni Rozpatrujemy 2 schematy: • • Dopływ z warstwy wodonośnej o zwierciadle swobodnym Dopływ z warstwy wodonośnej o zwierciadle napiętym Poziom odniesienia Prawo Darcy traci swoją ważność gdy poza tarciem laminarnym występują dodatkowe siły oporu (siły powierzchniowe, bezwładności oraz tarcia burzliwego) W gruntach spoistych: • przedział sprężysty • przedział przedliniowy • przedział liniowy W gruntach nie spoistych: ruch laminarny W utworach szczelinowych, krasowych: ruch burzliwy Zależność współczynnika i prędkości filtracji od spadku hydraulicznego w gruntach słabo przepuszczalnych Pomiar prędkości przepływu wody podziemnej Na kierunku największego spadku wykonuje się 2-3 otwory obserwacyjne, w odległości L (od 1 do kilkunastu m). t1 - początek pojawienia się wskaźnika w otworze obserwacyjnym t2 - maksimum krzywej stężenia t3 - środek masy powierzchni wyznaczonej krzywą stężenia (odpowiada czasowi t3, w którym 50% masy wskaźnika osiągnęła otwór obserwacyjny) Pomiar prędkości przepływu wody podziemnej vs = L / t – vs – L – t prędkość skuteczna odległość otworów obserwacyjnych czas potrzebny na przebycie drogi L przez cząstki wody podziemnej Stosuje się wskaźniki: – barwne (fluoresceina) – chemiczne (NaCl, Ca Cl2) – promieniotwórcze (Cl 33, J131) Maksymalna prędkość skuteczna: v s max = L / t1 Dominująca prędkość skuteczna: v s d = L / t2 Średnia pędkość skuteczna: v s śr = L / t3 Prawo Darcy • v=kxi • v = Q/ F • Q=kiF • i = Δh/L • Q = V/t – natężenie przepływu m3/s, • F – powierzchnia przekroju próbki gruntu, prostopadłego do kierunku filtracji m3 • Zgodnie z liniowym prawem Darcy’ego zależność�� prędkości filtracji od spadku hydraulicznego (J) przedstawiona jest równaniem • v=k×I • i = Δh/L – spadek hydrauliczny wyrażony różnicą� wysokości hydraulicznych Δ h na drodze pzepływu, • k – współczynnik filtracji [m/s]. Zastosowanie równania Darcy`ego w obliczeniach natężenia przepływu wód podziemnych Zastosowanie równania Darcy`ego w obliczeniach natężenia dopływu wód podziemnych do: • rowu odwadniającego, • studni, • wykopu fundamentowego. Rozpatrujemy 2 schematy: • • Dopływ z warstwy wodonośnej o zwierciadle swobodnym Dopływ z warstwy wodonośnej o zwierciadle napiętym Poziom odniesienia Założenia: • • • • Warunki ustalone Warstwa wodonośna o poziomym spągu Rów dogłębiony Studnia dogłębiona, zupełna • RÓW ODWADNIAJĄCY Dopływ do rowu • Obliczenie natężenia dopływu Qo b) W • Warstwa wodonośna o zwierciadle swobodnym s(r) so HR H(r) – bez otworów obserwacyjnych – z otworem obserwacyjnym Ho 0 r=R r r R • Warstwa wodonośna o zwierciadle napiętym Qo a) So – bez otworów obserwacyjnych – z otworem obserwacyjnym ho k M hR 0 • r=R r r Położenie zwierciadła wody R Qo b) W • Warstwa wodonośna o zwierciadle swobodnym • Warstwa wodonośna o zwierciadle napiętym s(r) so HR H(r) Ho 0 r=R r R Qo a) So M k ho hR 0 r=R r R r r Qo a) So M k ho hR 0 r=R r R r Natężenie dopływu do rowu • Jednostkowe natężenie dopływu q • q=vf • f = F/B = m B / B V – prędkość filtracji B – długość rowu m - miąższość warstwy wodonośnej F – powierzchnia przepływu • Całkowite natężenie dopływu Q • Q=qB Warstwa wodonośna o zwierciadle napiętym Wycinek strumienia wody podziemnej – warstwa wodonośna o zwierciadle swobodnym HR Q Ho R BB 1 - warstwa wodonośna 2 – warstwa nieprzepuszczalna 3 – kierunek ruchu wody Dopływ do rowu Natężenie dopływu do rowu Warstwa wodonośna o zwierciadle swobodnym • bez otworów obserwacyjnych • z otworem obserwacyjnym Natężenie dopływu do rowu rów bez otworów obserwacyjnych • Warstwa wodonośna o zwierciadle swobodnym Qo b) W s(r) so k H(r) HR Ho 0 r=R r R H 2R − H o2 q= k 2R Q=2Bq r Natężenie dopływu do rowu rów bez otworów obserwacyjnych • warstwa wodonośna o zwierciadle swobodnym q=kmi HR + Ho m= 2 _ HR − Ho i= R H 2R − H o2 q= k 2R Orientacyjne wartości promienia leja depresji R w różnych utworach wodonośnych (Glazer, Malinowski, 1991) Rodzaj utworów wodonośnych Piasek pylasty Piasek drobny Piasek średni Piasek gruby Pospółka Żwir Żwir Średnica przeważających ziaren [mm] Zasięg leja depresji (promień leja R) [m] 0,05-0,10 0,10-0,25 0,25-0,50 0,50-2,00 2-3 3-5 5-10 25-50 50-100 100-200 300-500 400-600 500-1500 1500-3000 Zasięg oddziaływania R • Wzór Kusakina (warstwa wodonośna o zwierciadle swobodnym) – R = 575 s0 – k ⋅ HR • Wzór Sichardta (warstwa wodonośna o zwierciadle napiętym) – R = 3000 s0 – k w [m s-1] – s0 = HR – H0 – (s0 = hR – h0 ) k Natężenie dopływu do rowu 1 otwór obserwacyjny P1 • Warstwa wodonośna o zwierciadle swobodnym P1 Hr H0 r H 2r − H o2 q= k 2r k Natężenie dopływu do rowu 1 otwór obserwacyjny P 1 warstwa wodonośna o zwierciadle swobodnym Q=2Bq q=kmi Hr − Ho i= r Hr + Ho m= 2 _ H 2r − H o2 q= k 2r Natężenie dopływu do rowu Warstwa wodonośna o zwierciadle napiętym • bez otworów obserwacyjnych • z otworem obserwacyjnym Natężenie dopływu do rowu bez otworów obserwacyjnych • Warstwa wodonośna o zwierciadle napiętym Qo a) So Mm k ho hR 0 r=R r R k m (hR − ho ) q= R r Natężenie dopływu do rowu bez otworów obserwacyjnych warstwa wodonośna o zwierciadle napiętym Q=2Bq q=kmi i= m = const q= k m (hR − ho ) R hR − ho R Natężenie dopływu do rowu 1 otwór obserwacyjny P1 • Warstwa wodonośna o zwierciadle napiętym P1 m h0 hr r q= m ⋅ k ( hr − h0 ) r Natężenie dopływu do rowu 1 otwór obserwacyjny P1 warstwa wodonośna o zwierciadle napiętym Q=2Bq q=kmi m = const m ⋅ k ( hr − h0 ) q= r i= ( hr − r h0 ) Wyznaczenie położenia zwierciadła wody (swobodnego) Wyznaczenie położenia zwierciadła wody • Warstwa wodonośna o zwierciadle swobodnym Qo b) W s(r) so HR H(r) Ho 0 r=R r R Hr = (H 2 R ) − H o2 r + H 02 R r Wyznaczenie położenia zwierciadła wody zwierciadło swobodne q = const z równania ciągłości przepływu wysokość zwierciadła wody Hr w odległości r od rowu można obliczyć : ( k H R2 − H o2 q= 2R (H 2 R ( ) k H r2 − H o2 q= 2r ) − H o2 r = (H 2r − H o2 )R Hr = (H 2 R ) − H o2 r + H 02 R ) Wyznaczenie położenia zwierciadła piezometrycznego (linii ciśnień piezometrycznych) Wyznaczenie położenia linii ciśnień piezometrycznych • Warstwa wodonośna o zwierciadle napiętym Qo a) So M m k hr ho hR 0 r=R r R hr = ho + ( hR − ho ) r R r Wyznaczenie położenia linii ciśnień piezometrycznych warstwa wodonośna o zwierciadle napiętym q = const z równania ciągłości przepływu wysokość hydrauliczną hr w odległości r od rowu można obliczyć : q= m ⋅ k ( hR − ho ) R (h R q= m ⋅ k ( hr − ho ) r − h o ) r = (h r − h o ) R hr = ho + ( hR − ho ) r R Dopływ do studni Dopływ do studni • Obliczenie natężenia dopływu • Warstwa wodonośna o zwierciadle swobodnym – bez otworów obserwacyjnych – z otworem obserwacyjnym • Warstwa wodonośna o zwierciadle napiętym – bez otworów obserwacyjnych – z otworem obserwacyjnym • Położenie zwierciadła wody, linii ciśnień piezometrycznych • Warstwa wodonośna o zwierciadle swobodnym • Warstwa wodonośna o zwierciadle napiętym Dopływ do studni • Obliczenie natężenia dopływu • Warstwa wodonośna o zwierciadle swobodnym – bez otworów obserwacyjnych – z otworem obserwacyjnym Dopływ do studni • Warstwa wodonośna o zwierciadle swobodnym Qo b) W s(r) so k H(r) HR Ho 0 2ro r=R r R r Zasięg oddziaływania studni • Wzór Kusakina (warstwa wodonośna o zwierciadle swobodnym) – R = 575 s0 k ⋅ HR • Wzór Sichardta (warstwa wodonośna o zwierciadle napiętym) – R = 3000 s0 k - k w [m s-1] - s0 = HR – H0 (s0 = hR – h0 ) Dopływ do studni Studnia - bez otworów obserwacyjnych warstwa wodonośna o zwierciadle swobodnym (obliczenia wykonuje się metodą kolejnych przybliżeń) Qo b) W s(r) so HR H(r) Ho 0 2ro r=R r R Q= π ⋅ k ⋅ (H 2 - Ho2 ) R ln R / ro R = 575so kH Ho = HR – so R r Dopływ do studni Studnia – z 1otworem obserwacyjnym P1 Warstwa wodonośna o zwierciadle swobodnym Q= π ⋅ k ⋅ (H 2 - Ho2 ) 1 ln r1/ r 0 H1 = HR – s1 Ho = HR – so P1 Qo b) W s1 s(r) so H1 H(r) HoHo 0 2ro HR r=R r1 r R r Dopływ do studni Studnia – z 2 otworami obserwacyjnymi P1 i P2 Warstwa wodonośna o zwierciadle swobodnym Q= π ⋅ k ⋅ (H 2 - H 2 ) 2 1 ln r2 /r 1 H2 = HR – s2 H1 = H1 – s1 P2 P1 Qo b) W s(r) s 1 so H1 H(r) HoHo 0 2ro r r1 s2 H2 HR r=R r2 R r Dopływ do studni • Obliczenie natężenia dopływu • Warstwa wodonośna o zwierciadle napiętym – bez otworów obserwacyjnych – z otworem obserwacyjnym Dopływ do studni • Warstwa wodonośna o zwierciadle napiętym Qo a) So M k hr ho hR 0 2ro r=R r R Q= 2 π ⋅ k ⋅ M ⋅ (hR - h0 ) ln R / ro r Dopływ do studni Warstwa wodonośna o zwierciadle napiętym Studnia - bez otworów obserwacyjnych, • obliczenia wykonuje się metodą kolejnych przybliżeń. • Zasięg oddziaływania studni wyznacza się z wzorów empirycznych (Sichardta) • Q= 2 π ⋅ k ⋅ M ⋅ (hR - h0 ) ln R / ro (R = 3000 so Qo a) So M k ho hR 0 2ro r=R r R r k ) Dopływ do studni Warstwa wodonośna o zwierciadle napiętym • Studnia – z 1otworem obserwacyjnym P1 2 π ⋅ k ⋅ M ⋅ (h1 - ho ) ln r1 / ro Q= P1 Qo a) So M k h1 ho h0 0 2ro hR r=R r1 r R r Dopływ do studni - Wyznaczenie położenia leja depresji (zwierciadło swobodne) Wyznaczenie położenia linii ciśnień piezometrycznych (zwierciadło napięte) Dopływ do studni Wyznaczenie położenia leja depresji (zwierciadło swobodne) Wyznaczenie położenia zwierciadła wody - dopływ do studni • Warstwa wodonośna o zwierciadle swobodnym Qo b) W s(r) so H(r) HR Ho 0 2ro r=R r R Hr = H + 2 o (H 2 R ) − H o2 ln ln R ro r ro r Wyznaczenie położenia zwierciadła wody - dopływ do studni • Warstwa wodonośna o zwierciadle swobodnym • Qo b) Q = const Q= W ( π k H 2R − H o2 ( s(r) π k H r2 − H o Q= ln r ro so H(r) HR Ho 0 2ro r=R ln R ro r ( π k H 2R − H o2 ln R ro r R Hr = H + 2 o )= (H ) ) ( π k H r2 − H o2 ln r ro 2 R ) − H o2 ln ln R ro ) r ro Dopływ do studni Wyznaczenie położenia linii ciśnień piezometrycznych (zwierciadło napięte) Wyznaczenie położenia zwierciadła piezometrycznego • Warstwa wodonośna o zwierciadle napiętym Qo a) So M k ho hr 0 2ro r=R r R hr = ho + (hR hR − h o ) ln ln R ro r ro r Wyznaczenie położenia linii ciśnień piezometrycznych Warstwa wodonośna o zwierciadle napiętym Qo a) So M k hr ho hR 0 2ro r=R r R Q = const 2π m k ( h R − h o ) Q= ln R ro Q= 2π m k ( h r − h o ) ln r ro 2π m k ( h R − h o ) 2π m k ( h r − h o ) = ln R ro ln r ro hr = ho + (hR − h o ) ln ln R ro r ro r Dopływ do wykopu fundamentowego Dopływ do wykopu fundamentowego Dla podanego schematu obliczyć natężenie dopływu do wykopu. Głębokość wykopu wynosi 3,0 m, powierzchnia wykopu F = 100 m2. Zwierciadło wody ustalone znajduje się na głębokości 1,2 m p.p.t., spąg pyłów na głębokości 5,0 m p.p.t. Współczynnik filtracji pyłów wynosi k π = 2 x 10 -7 m s-1, żwirów – k ż = 2 x 10 -3 m s-1. 0,0 0,0 -1,2 -3,0 •k = 2 ⋅ 10 m/s -7 •k = 2 ⋅ 10-3 m/s kπ -5,0 0,0 0,0 -1.2 B -3,0 •k = 2 ⋅ 10-7 m/s l A -5,0 •k = 2 ⋅ 10-3 m/s • h A = z A + pA/γw = -5,0 + 3,8 = - 1,2 [m] • h B = z B + pA/γw = -3,0 + 0 = - 3.0 [m] ∀ ∆h = h A – h B = -1,2 – (-3,0) = 1,8 [m] • l AB = 2,0 m • Q=F⋅i⋅k • i = ∆h / l AB = 1,8 / 2 = 0,9 • F = 100 m2 • Q = 100 ⋅ 0,9 ⋅ 2 ⋅ 10-7 [m3 s -1] = 1,8 x 10-5 [m3 s -1] = 1,55 [m3 d -1] k = 2 ⋅ 10-7 m s -1 i kr = (1 − n )( γ s γw − γw ) • Rów niedogłębiony Rów niedogłębiony b) nie dogłęb ionego R zwie rc i ad ło wó d pod zie mn ych S HR b Ho warstwa n ieprzep uszcza ln a ( ) k H R2 − H o2 q= 2 R + 0,733 lg H o / b + 0,77 b – szerokość dna rowu Ho / b > 5 Do następnego wykładu.....
