plan wynikowy klasa 5

Transkrypt

ZAŁOŻENIA DO PLANU WYNIKOWEGO
Z MATEMATYKI DLA KLASY V
Program nauczania: Matematyka z plusem, numer dopuszczenia programu DKW–4014–138/99
Liczba godzin nauki w tygodniu: 4
Planowana liczba godzin w ciągu roku: 140
Podręczniki i książki pomocnicze:
• Matematyka 5. Podręcznik – M. Dobrowolska, M. Karpiński, P. Zarzycki – Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
• Matematyka 5. Zeszyty ćwiczeń: Liczby całkowite i ułamki cz. 1, 2. – Z. Bolałek, M. Dobrowolska, A. Mysior, S. Wojtan, Geometria – M.
Dobrowolska, A. Mysior, P. Zarzycki – Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
• Matematyka 5. Książka dla nauczyciela – praca zbiorowa – Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
• Matematyka 5. Zbiór zadań – M. Braun, K. Zarzycka, P. Zarzycki – Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
• Matematyka 5. Sprawdziany dla klasy piątej szkoły podstawowej – M. Grochowalska – Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
• Matematyka 5. Sprawdziany dla klasy piątej szkoły podstawowej. Druga wersja - M. Karnowska - Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
• Matematyka 5. Lekcje powtórzeniowe - M. Grochowalska – Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Kategorie celów nauczania:
A – zapamiętanie wiadomości
B – rozumienie wiadomości
C – stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych
D – stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych
Poziomy wymagań edukacyjnych:
K – konieczny – ocena dopuszczająca (2)
P – podstawowy – ocena dostateczna (3)
R – rozszerzający – ocena dobra (4)
D – dopełniający – ocena bardzo dobra (5)
W – wykraczający – ocena celująca (6)
Ścieżki edukacyjne realizowane przy poszczególnych tematach:
• prozdrowotna (ZDR)
• ekologiczna (EKO)
• czytelnicza i medialna (C–M)
• wychowanie do życia w społeczeństwie (WYCH)
• wychowanie patriotyczne i obywatelskie (PO)
• regionalna (REG)
Tematy nieobowiązkowe oznaczono szarym paskiem.
Dokument pochodzi ze strony www.gwo.pl
PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY V
DZIAŁ
PROGRAMOWY
LICZBY
NATURALNE
(17 h)
JEDNOSTKA
LEKCYJNA
JEDNOSTKA
TEMATYCZNA
CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ
KATEGORIA A
KATEGORIA B
KATEGORIA C
KATEGORIA D
UCZEŃ ZNA:
UCZEŃ ROZUMIE:
UCZEŃ UMIE:
UCZEŃ UMIE:
1
O czym będziemy
się uczyli na lekcjach
matematyki w klasie
piątej? (ZDR)
2–3
Zapisywanie i
porównywanie
liczb.
• pojęcie cyfry (K)
Rachunki pamięciowe.
(C–M, EKO, PO)
4–5
• dziesiątkowy system
• zapisywać liczby za
• podać liczbę największą
pozycyjny (K)
• różnicę między cyfrą a
liczbą (K)
• pojęcie osi liczbowej (K)
• zależność wartości
liczby od położenia
jej cyfr (K)
pomocą cyfr (K)
• odczytywać liczby
zapisane cyframi (K)
• zapisywać liczby
słowami (K-P)
• porównywać liczby (K)
• porządkować liczby w
kolejności od najmniejszej
do największej lub
odwrotnie (K-P)
• przedstawiać liczby
naturalne na osi liczbowej
(K)
• odczytywać współrzędne
punktów na osi liczbowej
(K-R)
• przedstawiać na osi
liczby naturalne
spełniające określone
warunki (P-R)
• ustalać jednostki na
osiach liczbowych
na podstawie
współrzędnych danych
punktów (P-R)
i najmniejszą w zbiorze
skończonym (P-R)
• zapisywać liczby,
których cyfry spełniają
podane warunki (R-W)
• tworzyć liczby przez
dopisywanie do danej
liczby cyfr na początku
i na końcu oraz
porównywać utworzoną
liczbę z daną (D-W)
• nazwy elementów
• rolę liczb 0 i 1 w
• pamięciowo dodawać i
• rozwiązywać nietypowe
działań (K)
• kolejność wykonywania
działań, gdy nie wystepują
nawiasy (K)
działań, gdy występują
nawiasy (P)
działań, gdy występują
mnożeniu i dzieleniu (K)
• rolę liczb 0 i 1 w
dodawaniu i odejmowaniu
(K)
• porównywanie ilorazowe
(P)
• porównywanie
różnicowe (P)
odejmować liczby w
zakresie 100 (K)
• pamięciowo mnożyć
liczby dwucyfrowe
przez jednocyfrowe
w zakresie 100 (K)
• pamięciowo dzielić
liczby dwucyfrowe
przez jednocyfrowe lub
zadania tekstowe
wielodziałaniowe (D-W)
• uzupełniać brakujące
liczby w wyrażeniu
arytmetycznym, tak
by otrzymać ustalony
wynik (R-W)
• wstawiać nawiasy, tak
by otrzymać żądany wynik
nawiasy i potęgi (R)
• pojęcie kwadratu i
sześcianu liczby (P)
6–7
Rachunki pisemne.
(C–M, REG)
dwucyfrowe w zakresie
100 (K)
• posługiwać się liczbą 0
w dodawaniu i
odejmowaniu (K)
• posługiwać się liczbą 0
w mnożeniu i dzieleniu (K)
• mnożyć przez 0 (K)
• dopełniać składniki do
określonej sumy (P)
• obliczać odjemną
(odjemnik), gdy dane są
różnica i odjemnik
(odjemna) (P)
• obliczać dzielną
(dzielnik), gdy dane są
iloraz i dzielnik (dzielna)
(P)
• stosować prawo
przemienności i łączności
dodawania (R)
• wykonywać dzielenie z
resztą (K)
• obliczać kwadraty i
sześciany liczb (P)
• zamieniać jednostki (PR)
• rozwiązywać zadania
tekstowe:
– jednodziałaniowe (P)
– wielodziałaniowe (R)
(D-W)
• algorytmy czterech
• potrzebę stosowania
• dodawać i odejmować
• odtwarzać brakujące
działań pisemnych (K)
działań pisemnych (K)
pisemnie
liczby bez przekraczania
progu
dziesiątkowego i z
przekraczaniem
jednego progu
dziesiątkowego
(K)
• dodawać i odejmować
pisemnie liczby z
przekraczaniem kolejnych
progów dziesiątkowych
(P)
• mnożyć i dzielić
pisemnie liczby
wielocyfrowe przez
jednocyfrowe (K)
• mnożyć pisemnie liczby
wielocyfrowe (P)
cyfry w działaniach
pisemnych (D-W)
tekstowe z
zastosowaniem działań
pisemnych (D)
• dzielić pisemnie liczby
wielocyfrowe przez
wielocyfrowe (P)
• mnożyć pisemnie liczby
wielocyfrowe przez liczby
zakończone
zerami (P)
• dzielić liczby
zakończone zerami (P)
• powiększać lub
pomniejszać liczby o n lub
n razy (K-R)
cyfry w działaniach
pisemnych (P-R)
tekstowe z
zastosowaniem
dodawania pisemnego (PR)
tekstowe z
pisemnych (P-R)
8–9
10
11
• tworzyć wyrażenia
tekstowe dotyczące
porównań różnicowych
i ilorazowych (P-R)
• tworzyć wyrażenia
arytmetyczne na
podstawie treści zadań i
obliczać ich wartości (R)
tekstowe z
pamięciowych i pisemnych
(R)
arytmetyczne na
podstawie treści zadań i
obliczać ich wartości (W)
tekstowe dotyczące
porównań różnicowych
i ilorazowych (D-W)
tekstowe z
pamięciowych i pisemnych
(D-W)
• korzyści płynące z
• szacować wyniki działań
szacowania (R)
(R)
tekstowe związane z
szacowaniem (R-D)
tekstowe dotyczące potęg
(W)
• pojęcie liczby pierwszej i
• że liczby 0 i 1 nie
• określać, czy dane liczby
liczby złożonej (P)
• cechy podzielności
przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25,
100 (P)
• cechy podzielności np.
zaliczają się ani do liczb
pierwszych, ani do
złożonych (P)
są pierwsze, czy złożone
(P)
• podawać dzielniki liczb
(K-P)
• wskazywać liczby
liczbami pierwszymi
i złożonymi (D-W)
Zadania tekstowe.
(EKO, REG)
Szacowanie wyników
działań.
(REG, ZDR)
Liczby pierwsze
i liczby złożone.
przez 6, 15 (D-W)
12
13–14
15
UŁAMKI
ZWYKŁE
(23 h)
pierwsze i złożone (P)
• określać podzielność
liczb przez dane liczby (PD)
liczbami pierwszymi
i złożonymi (P-R)
Rozkład liczby na
czynniki pierwsze.
• sposób rozkładu liczb na
• sposób rozkładu liczb na
• rozkładać liczby na
• rozkładać na czynniki
czynniki pierwsze (P)
czynniki pierwsze (P)
czynniki pierwsze (P-D)
• zapisywać rozkład liczb
na czynniki pierwsze za
pomocą potęg (R-D)
pierwsze
liczby zapisane w postaci
iloczynu (D-W)
Największy wspólny
dzielnik.
• pojęcie dzielnika liczby
• pojęcie NWD liczb
• podawać dzielniki liczb
• znajdować NWD trzech
naturalnej (K)
• pojęcie liczb względnie
pierwszych (R)
naturalnych (P)
naturalnych
(K-P)
• wskazywać wspólne
dzielniki danych liczb
naturalnych (P-R)
• znajdować NWD danych
liczb naturalnych (R-D)
liczb naturalnych (W)
tekstowe z
wykorzystaniem NWD
trzech liczb naturalnych
(W)
Najmniejsza wspólna
wielokrotność.
• pojęcie wielokrotności
• pojęcie NWW liczb
• wskazywać lub podawać
• znajdować NWW trzech
liczby naturalnej (K)
naturalnych (P)
wielokrotności liczb
naturalnych (K)
• wskazywać
naturalnych na osi
liczbowej (K)
• wskazywać wspólne
naturalnych (P-R)
• znajdować NWW liczb
naturalnych
(R-D)
liczb naturalnych (W)
tekstowe z
wykorzystaniem NWW
(W)
tekstowe z
wykorzystaniem NWW
trzech liczb naturalnych
(W)
• pojęcie ułamka jako
• opisywać części figur lub
• odczytywać zaznaczone
części całości (K)
wynik podziału całości na
równe części (K)
zbiorów skończonych za
pomocą ułamka
ułamki na osi liczbowej (DW)
16
Powtórzenie
wiadomości
o liczbach
naturalnych.
17–18
Praca klasowa i jej
omówienie.
19–20
Ułamki zwykłe
i liczby mieszane.
• budowę ułamka
zwykłego (K)
• pojęcie liczby mieszanej
(K)
• pojęcie ułamka
właściwego i
niewłaściwego (P)
• algorytm zamiany liczby
mieszanej na ułamek
niewłaściwy (P)
21
22
Ułamek jako iloraz.
Rozszerzanie i
skracanie
ułamków.
(K-R)
• zaznaczać określoną
ułamkiem część figury lub
zbioru skończonego
(K-R)
• stosować
odpowiedniości: dzielna
– licznik, dzielnik –
mianownik,
znak dzielenia – kreska
ułamkowa (K)
• przedstawiać ułamki
zwykłe na osi liczbowej
(K-R)
• przedstawiać liczby
mieszane na osi liczbowej
(P-R)
• odczytywać zaznaczone
ułamki na osi liczbowej (KR)
• odróżniać ułamki
właściwe od
niewłaściwych (P)
• zamieniać całości na
ułamki niewłaściwe (P)
• zamieniać liczby
mieszane na ułamki
niewłaściwe (R-D)
ułamkami zwykłymi (R)
ułamkami zwykłymi
(D-W)
• przedstawiać ułamek
ilorazu dwóch liczb
naturalnych (K)
• algorytm wyłączania
całości z ułamka (R)
ilorazu dwóch liczb
naturalnych (K)
zwykły w postaci ilorazu
liczb naturalnych
i odwrotnie (K)
• wyłączać całości z
ułamka niewłaściwego
(P-R)
• przedstawiać ułamek
niewłaściwy na osi
liczbowej (R-D)
pojęciem ułamka jako
ilorazu liczb naturalnych
(R)
pojęciem ułamka jako
ilorazu liczb naturalnych
(D-W)
• zasadę skracania i
• zasadę skracania i
• skracać (rozszerzać)
rozszerzania
ułamków zwykłych (K)
• pojęcie ułamka
rozszerzania ułamków
zwykłych (K)
ułamki zwykłe, gdy dana
jest liczba, przez którą
należy podzielić
rozszerzaniem i
skracaniem ułamków
nieskracalnego (P)
23–24
25–26
(pomnożyć) licznik i
mianownik (K)
• określać, przez jaką
liczbę należy podzielić lub
pomnożyć licznik i
mianownik jednego
ułamka, aby otrzymać
drugi (P)
• uzupełniać brakujący
licznik lub mianownik w
równościach ułamków
zwykłych (P-R)
• zapisywać ułamki zwykłe
w postaci nieskracalnej
(P-R)
• sprowadzać ułamki
zwykłe do wspólnego
mianownika (P)
• sprowadzać ułamki
zwykłe do najmniejszego
wspólnego mianownika
(R-D)
rozszerzaniem i
skracaniem ułamków
zwykłych (R)
• porównywać ułamki
zwykłe o równych
mianownikach (K)
zwykłe o równych
licznikach (P)
zwykłe o różnych
mianownikach (P-R)
• porównywać liczby
mieszane (P-R)
tekstowe z
zastosowaniem
porównywania ułamków
zwykłych (R)
zwykłych (D-W)
Porównywanie
ułamków.
• algorytm porównywania
Dodawanie i
odejmowanie
ułamków
o jednakowych
mianownikach.
• algorytm dodawania i
• porównywanie
• dodawać i odejmować:
• porównywać ułamki,
odejmowania ułamków
zwykłych o jednakowych
mianownikach (K)
różnicowe (P)
– ułamki zwykłe o tych
samych mianownikach (K)
– liczby mieszane o tych
samych mianownikach (KP)
• powiększać ułamki
zwykłe o ułamki zwykłe o
tych samych
stosując dodawanie
i odejmowanie ułamków
zwykłych o jednakowych
mianownikach (R-D)
tekstowe z
zastosowaniem
dodawania i odejmowania
ułamków o równych
mianownikach (K)
ułamków o równych
licznikach (P)
tekstowe z
zastosowaniem
porównywania ułamków
zwykłych (D-W)
tekstowe
z zastosowaniem
porównywania dopełnień
ułamków zwykłych do
całości (D-W)
• znajdować liczby
wymierne dodatnie
leżące między dwiema
danymi na osi liczbowej
(D-W)
27–28
Dodawanie
i odejmowanie
ułamków o różnych
mianownikach.
mianownikach (K)
• powiększać liczby
mieszane o liczby
mieszane o tych samych
mianownikach (K)
• dopełniać ułamki do
całości i odejmować od
całości (P)
liczby w dodawaniu
i odejmowaniu ułamków
o jednakowych
mianownikach,
tak aby otrzymać ustalony
wynik (P-R)
tekstowe z
zastosowaniem
ułamków zwykłych (P-R)
ułamków zwykłych (D-W)
• zasadę dodawania i
• dodawać i odejmować:
• porównywać ułamki,
odejmowania ułamków
zwykłych o różnych
mianownikach (K)
(P)
– ułamki zwykłe o różnych
mianownikach (P)
– liczby mieszane o
różnych mianownikach (PR)
– ułamki zwykłe i liczby
mieszane o różnych
mianownikach (R-D)
zwykłe o ułamki zwykłe o
różnych mianownikach (K)
mieszane o liczby
mieszane o różnych
mianownikach (K)
• dopełniać ułamki do
całości i odejmować od
całości (P)
liczby w dodawaniu
i odejmowaniu ułamków
o różnych mianownikach,
tak aby otrzymać ustalony
wynik (R-D)
tekstowe z
zastosowaniem
stosując dodawanie
zwykłych (R-D)
tekstowe z
zastosowaniem
29
Powtórzenie
wiadomości
– ułamki
zwykłe, dodawanie
i odejmowanie
ułamków
zwykłych.
30–31
Praca klasowa i jej
omówienie.
32
Mnożenie ułamków
przez liczby naturalne.
• algorytm mnożenia
• mnożyć ułamki zwykłe
• wykonywać działania
ułamków przez liczby
naturalne (K)
• algorytm mnożenia liczb
mieszanych przez liczby
naturalne (P)
przez liczby naturalne (K)
• mnożyć liczby mieszane
przez liczby naturalne (P)
zwykłe n razy (P)
mieszane n razy (R)
• skracać ułamki przy
mnożeniu ułamków przez
liczby naturalne (P-R)
tekstowe z
zastosowaniem mnożenia
ułamków zwykłych i liczb
naturalne (P-R)
łączne na
ułamkach zwykłych (P-D)
tekstowe
z zastosowaniem
mnożenia ułamków
zwykłych i liczb
naturalne (D-W)
Obliczanie ułamka
danej liczby.
• sposób obliczania
• obliczać ułamki danych
ułamka z liczby (R)
liczb (R)
tekstowe z
zastosowaniem obliczania
ułamków z liczb (R-D)
tekstowe z
zastosowaniem obliczania
ułamków z liczb (W)
Mnożenie ułamków
zwykłych.
• porównywać iloczyny
ułamków
zwykłych (K)
• algorytm mnożenia liczb
mieszanych (P)
przez ułamki zwykłe (K)
przez liczby mieszane lub
liczby mieszane przez
liczby mieszane (P)
• skracać przy mnożeniu
• stosować prawa działań
w mnożeniu ułamków
zwykłych (R)
liczby w mnożeniu
ułamków zwykłych
łączne na ułamkach
zwykłych (P-D)
tekstowe z
mieszanych (D-W)
33
34–35
lub liczb mieszanych, tak
aby otrzymać ustalony
wynik (R-W)
• obliczać potęgi ułamków
zwykłych lub liczb
mieszanych (P-R)
tekstowe z
mieszanych (R)
36
37–38
Dzielenie ułamków
przez liczby naturalne.
• algorytm dzielenia
• dzielić ułamki zwykłe
ułamków zwykłych
• algorytm dzielenia liczb
naturalne (P)
• pojęcie odwrotności
liczby (K)
• dzielić liczby mieszane
przez liczby naturalne (P)
• pomniejszać ułamki
zwykłe n razy (P)
• pomniejszać liczby
mieszane n razy (R)
liczby w dzieleniu
ułamków zwykłych
(liczb mieszanych) przez
liczby naturalne, tak aby
otrzymać ustalony
wynik (R-W)
• podawać odwrotności
liczb naturalnych (K)
tekstowe z
zastosowaniem dzielenia
naturalne (P-R)
zwykłych (P-D)
tekstowe z
naturalne (D-W)
Dzielenie ułamków
zwykłych.
• pojęcie odwrotności
liczby (K)
ułamków zwykłych (K)
• algorytm dzielenia liczb
mieszanych (P)
przez ułamki zwykłe (K)
przez liczby mieszane i
odwrotnie lub
liczby mieszane przez
liczby mieszane (P)
ułamków (K)
liczb mieszanych (P)
liczby w dzieleniu
ułamków zwykłych
lub liczb mieszanych, tak
aby otrzymać ustalony
zwykłych (P-D)
tekstowe z
mieszanych (D-W)
wynik (R-W)
tekstowe z
mieszanych (P-R)
FIGURY NA
PŁASZCZYŹNIE (24 h)
39
Powtórzenie
wiadomości
o mnożeniu
i dzieleniu ułamków
zwykłych.
40–41
Praca klasowa i jej
poprawa.
42
Proste prostopadłe
i proste równoległe.
• podstawowe figury
• pojęcie prostopadłości i
• określać wzajemne
geometryczne (K)
• zapis symboliczny
podstawowych figur
geometrycznych (P)
• zapis symboliczny
prostych prostopadłych
i równoległych (P)
• pojęcie odległości
punktu od prostej (P)
między prostymi (P)
równoległości (K)
punktu od prostej (P)
położenia prostych
i odcinków na
płaszczyźnie (D)
• rozpoznawać proste i
odcinki prostopadłe i
równoległe (K)
• kreślić proste i odcinki
prostopadłe i równoległe
(K)
• kreślić prostą
prostopadłą (równoległą)
przechodzącą przez
punkt nie leżący na prostej
(P)
• mierzyć odległość
prostopadłością i
równoległością prostych
(P-R)
prostopadłością i
równoległością prostych
(D-W)
Kąty.
• pojęcie kąta (K)
• elementy budowy kąta
• rozróżniać poszczególne
• tworzyć czworokąty o
rodzaje kątów (K-R)
• rysować poszczególne
rodzaje kątów (K-P)
odpowiednich kątach (RW)
zegarem (D-W)
• mierzyć kąty (K-P)
• rysować kąty o danej
43
44
Mierzenie kątów.
(P)
• rodzaje katów:
– prosty, ostry, rozwarty,
pełny, półpełny (K)
– wypukły, wklęsły (R)
• zapis symboliczny kąta
(P)
• jednostki miary kątów:
– stopnie (K)
związane z zegarem (D-
45–46
47–48
– minuty, sekundy (P)
mierze stopniowej (K-P)
• określać miarę
stopniową
poszczególnych rodzajów
kątów
(P-R)
• zmierzyć kąt wklęsły (R)
• rysować czworokąty o
danych kątach (R-D)
W)
Kąty przyległe,
wierzchołkowe,
odpowiadające
i naprzemianległe.
• pojęcia kątów:
• wskazywać
• określać miary kątów
– przyległych (K)
– wierzchołkowych (K)
– odpowiadających (P)
– naprzemianległych (P)
• związki miarowe
poszczególnych
rodzajów kątów (K-P)
poszczególne rodzaje
kątów (K-P)
• rysować poszczególne
rodzaje kątów (K-P)
• określać miary kątów
przyległych,
wierzchołkowych,
odpowiadających,
naprzemianległych na
podstawie danych kątów
na rysunku lub treści
zadania (K-R)
przyległych,
wierzchołkowych,
odpowiadających,
naprzemianległych na
podstawie danych kątów
na rysunku lub treści
zadania (D-W)
kątami (D-W)
Wielokąty.
(REG)
• pojęcie wielokąta (K)
• pojęcie wierzchołka,
• wyróżniać wielokąty
• dzielić wielokąty na
spośród innych figur (K)
• rysować wielokąty o
danej liczbie boków (K)
• wskazywać boki, kąty i
wierzchołki wielokątów (K)
• wskazywać punkty
płaszczyzny należące i
nienależące do wielokąta
(K)
• rysować przekątne
wielokąta (K)
• obliczać obwody
wielokątów:
– w rzeczywistości (K-P)
– w skali (P-R)
prostokątów i kwadratów
(K-P)
• obliczać długości boków
kwadratów przy danych
obwodach (P)
prostokątów przy danych
obwodach i długościach
drugiego boku (R)
• wskazywać figury o
części spełniające
podane warunki (D-W)
• porównywać obwody
wielokątów (R-D)
• obliczać liczby
przekątnych n-kątów (DW)
wielokątami (D-W)
kąta, boku wielokąta (K)
• pojęcie przekątnej
wielokąta (K)
• pojęcie obwodu
wielokąta (K)
najmniejszym lub
największym obwodzie (RD)
49
Rodzaje trójkątów.
• rodzaje trójkątów (K-P)
• nazwy boków w trójkącie
• nazwy poszczególnych
• wskazywać i rysować
rodzajów trójkątów (K)
poszczególne rodzaje
trójkątów (K-P)
• określać rodzaje
trójkątów na podstawie
rysunków (K-P)
trójkątów:
– o danych długościach
boków
(K)
– gdy znana jest długość
jednego boku i zależność
długości pozostałych
boków od długości
boku danego (P)
trójkątów równobocznych,
znając ich
obwody (P)
• obliczać długość boku
trójkąta, znając obwód i
długości pozostałych
boków (R)
• obliczać długość
podstawy (ramienia)
znając obwód i długość
ramienia (podstawy)
trójkąta równoramiennego
(R)
trójkątami (D-W)
• położenie na
płaszczyźnie punktów
będących wierzchołkami
trójkąta (W)
• konstruować trójkąty o
• konstruować wielokąty
danych długościach
boków (R)
• konstruować trójkąty
przystających do danych
(D)
• obliczać brakujące miary
kątów trójkąta (P-R)
• sprawdzać, czy kąty
trójkąta mogą mieć
podane miary (P)
kątów w trójkątach (R-D)
• obliczyć brakujące miary
kątów w trójkątach z
wykorzystaniem miar
kątów przyległych (R-D)
przystające do danych (W)
• stwierdzać możliwość
zbudowania trójkąta o
danych długościach
boków (W)
miarami kątów w
trójkątach (D-W)
• obliczać sumy miar
kątów wielokątów (W)
równoramiennym (P)
• nazwy boków w trójkącie
prostokątnym (P)
50
51–52
Konstruowanie
trójkąta o danych
bokach.
Miary kątów
w trójkątach.
• sumę miar kątów
wewnętrznych
trójkąta (K)
• miary kątów w trójkącie
równobocznym (P)
• zależność między
bokami i między kątami w
trójkącie równoramiennym
(R)
53
54–55
Prostokąty
i kwadraty.
• pojęcia: prostokąt,
• wyróżniać spośród
kwadrat (K)
• własności boków
prostokąta i kwadratu (K)
• własności przekątnych
prostokąta i kwadratu (P)
czworokątów prostokąty i
kwadraty (K)
• rysować prostokąt,
kwadrat o danych
wymiarach lub przystający
do danego (K)
• kreślić przekątne
(K)
• wskazywać równoległe i
prostopadłe boki
(K-P)
kwadratu
przy danym obwodzie (P)
prostokąta przy danym
obwodzie i długości
drugiego boku (R)
• rysować prostokąty,
kwadraty mając dane:
– proste, na których leżą
przekątne i jeden
wierzchołek lub dwa
wierzchołki (R)
przekątne i długości
przekątnych (R)
kwadraty, korzystając z
punktów kratowych (K-P)
prostokątami, kwadratami
i wielokątami (W)
kwadraty,
mając dane:
– długości przekątnych (D)
– długości jednego boku i
jednej przekątnej (W)
– jeden wierzchołek i
punkt przecięcia
przekątnych (W)
Równoległoboki
i romby.
• pojęcia: równoległobok,
• pojęcia: równoległobok,
romb (K)
• własności boków
równoległoboku
i rombu (K)
• własności przekątnych
równoległoboku i rombu
(P)
romb (K)
czworokątów
równoległoboki i romby (K)
• wskazywać równoległe i
prostopadłe boki
równoległoboków i
rombów (K)
równoległoboków
i rombów (K)
• rysować równoległoboki
i romby, korzystając z
punktów kratowych (P)
i romby, mając dane:
równoległobokami
i rombami (W)
i romby, mając dany jeden
bok i jedną przekątną (W)
– długości boków (P)
– długości przekątnych (D)
przekątne i długości
przekątnych (R)
– dwa narysowane boki
(P)
– proste równoległe, na
których leżą boki i dwa
wierzchołki (R)
równoległoboków
i rombów (K-P)
rombów przy danych
obwodach (P)
równoległoboków
przy danych obwodach
i długościach drugich
boków (R-D)
56
57–58
Miary kątów
w równoległobokach.
wewnętrznych
równoległoboku (P)
• własności miar kątów
równoległoboku (R)
kątów w
równoległobokach (R)
kątów w
równoległobokach (D)
miarami kątów
w równoległobokach i
trójkątach (D-W)
miarami kątów
w równoległobokach oraz
miarami kątów
wierzchołkowych,
naprzemianległych,
odpowiadających
(D-W)
Trapezy.
• pojęcie trapezu (K)
• nazwy boków w trapezie
czworokątów:
– trapezy (K)
– trapezy równoramienne
(P)
– trapezy prostokątne (P)
• rysować trapez, mając
dane dwa boki (P)
• wskazywać równoległe
boki trapezu (K)
trapezu (K)
obwodami trapezów
i trójkątów (W)
• pojęcie trapezu (K)
(P)
• rodzaje trapezów (P)
trapezów (K-P)
trapezu przy danym
obwodzie i długości
pozostałych boków (R-D)
59
60–61
Miary kątów
w trapezach.
trapezu (P)
trapezu (R)
trapezu równoramiennego
(R)
kątów w trapezach (R)
miarami kątów trapezu
(R-W)
miarami kątów trapezu,
trójkąta i czworokąta (DW)
Czworokąty –
podsumowanie.
• nazwy czworokątów (K)
• własności czworokątów
• klasyfikację
• nazywać czworokąty (R-
• rysować czworokąty
czworokątów (R)
D)
• wskazywać na rysunku
poszczególne czworokąty
(R)
• określać zależności
między czworokątami (RD)
• wskazywać figury
przystające (K)
• rysować figury
przystające (K-P)
spełniające podane
warunki (D-W)
(P-R)
62
UŁAMKI DZIESIĘTNE
(18 h)
Figury przystające.
63
Powtórzenie
wiadomości
o figurach na
płaszczyźnie.
64–65
Praca klasowa i jej
omówienie.
66
Zapisywanie ułamków
dziesiętnych.
• pojęcie figur
• pojęcie figur
przystających (K)
przystających (K)
• dwie postaci ułamka
• pozycyjny układ
• zapisywać i odczytywać
• zapisywać i odczytywać
dziesiętnego (K)
• nazwy rzędów po
przecinku (K-P)
dziesiątkowy z
rozszerzeniem na części
ułamkowe (P)
• pojęcie zer nieistotnych
po przecinku (P)
ułamki dziesiętne (K-P)
• zamieniać ułamki
dziesiętne na zwykłe (K-P)
• zamieniać ułamki zwykłe
na dziesiętne
poprzez rozszerzanie lub
skracanie (P-R)
• zapisywać ułamki
dziesiętne z pominięciem
zer nieistotnych (P)
• zaznaczać określoną
ułamki dziesiętne z dużą
liczbą miejsc po przecinku
(D)
• przedstawiać ułamki
dziesiętne na osi liczbowej
(D)
• dzielić figurę na
określoną liczbę
figur przystających (D-W)
ułamkiem dziesiętnym
część figury (P-R)
67
68–69
70–71
Porównywanie
ułamków
dziesiętnych.
(REG)
• porządkować ułamki
• znajdować liczbę
ułamków
dziesiętnych (P)
dziesiętne (P-R)
• wstawiać przecinki w
liczbach naturalnych tak,
by nierówność była
prawdziwa (P)
porównywaniem ułamków
(R)
wymierną dodatnią
leżącą między dwiema
danymi na osi liczbowej
(P-R)
• oceniać poprawność
nierówności ułamków
dziesiętnych bez
znajomości pewnych cyfr
(D-W)
porównywaniem
ułamków (D-W)
Różne sposoby
zapisywania
długości
i masy.
• pojęcia jednostek:
• stosować ułamki
monetarnych, masy,
długości (K)
• pojęcie wyrażenia
jednomianowanego
i dwumianowanego (P)
dziesiętne do zamiany
wyrażeń
dwumianowanych
na jednomianowane i
odwrotnie (P)
• porównywać wielkości,
doprowadzając je do
jednego miana (R)
różnym sposobem
zapisywania długości i
masy (R)
różnym sposobem
zapisywania długości i
masy (D-W)
Dodawanie i
odejmowanie
ułamków
dziesiętnych.
• pamięciowo i pisemnie
odejmowania
pisemnego ułamków
dziesiętnych (K)
• interpretację dodawania
i odejmowania
pisemnego ułamków
dziesiętnych na osi
liczbowej (P)
odejmowania
pisemnego ułamków
dziesiętnych (K)
• porównywanie
różnicowe (P)
dodawać i odejmować
ułamki dziesiętne (K-R)
pomniejszać ułamki
dziesiętne o ułamki
dziesiętne (K-R)
• sprawdzać poprawność
odejmowania (K-P)
tekstowe z
zastosowaniem
ułamków dziesiętnych (R)
tekstowe na
porównywanie różnicowe
(P-R)
tekstowe z
zastosowaniem
ułamków dziesiętnych
(D-W)
• obliczać wartości
prostych wyrażeń
arytmetycznych
zawierających
dodawanie i odejmowanie
ułamków dziesiętnych z
uwzględnieniem
kolejności działań i
nawiasów (R-D)
• wstawiać znaki „+” i „–”
w wyrażeniach
arytmetycznych, tak aby
otrzymać ustalony wynik
(D-W)
tekstowe na
porównywanie różnicowe
(D)
72
73
74–75
Mnożenie i dzielenie
przez 10, 100,
1000, . . .
• algorytm mnożenia i
• algorytm mnożenia i
• mnożyć i dzielić ułamki
dzielenia ułamków
dziesiętnych przez 10,
100, 1000, . . . (K)
dzielenia
przez 10, 100, 1000, . . .
(K)
• dzielenie jako działanie
odwrotne do mnożenia (K)
(P)
dziesiętne przez 10, 100,
1000, . . . (K-P)
pomniejszać ułamki
dziesiętne 10, 100, 1000,
. . . razy (P)
tekstowe z
i dzielenia ułamków
100, 1000, . . . (R)
• stosować mnożenie i
dzielenie ułamków
100, 1000, . . . przy
zamianie jednostek
(R-D)
tekstowe z
i dzielenia ułamków
100, 1000, . . . (D-W)
Mnożenie ułamków
dziesiętnych przez
liczby naturalne.
(ZDR)
mnożyć ułamki dziesiętne
przez liczby naturalne (KR)
dziesiętne n razy (P-R)
• wstawiać brakujące
przecinki w iloczynach
i liczbach naturalnych (PR)
tekstowe z
przez liczby naturalne (R)
wyrażeń arytmetycznych
zawierających dodawanie
dziesiętnych, mnożenie
przez liczby naturalne z
uwzględnieniem kolejności
działań i nawiasów (R-D)
tekstowe z
przez liczby naturalne (DW)
Mnożenie ułamków
dziesiętnych.
ułamków dziesiętnych (K)
ułamków dziesiętnych (K)
mnożyć ułamki dziesiętne
(K-R)
• obliczać ułamki z liczb
wyrażonych ułamkami
dziesiętnymi (R)
tekstowe z
ułamków dziesiętnych (R)
zawierających mnożenie
ułamków dziesiętnych (RD)
cyfry w mnożeniu
pisemnym ułamków
dziesiętnych (R-W)
• wstawiać znaki działań,
tak aby wyrażenie
arytmetyczne miało
maksymalną wartość (W)
tekstowe z
ułamków dziesiętnych (DW)
76
77–78
79
80–81
Dzielenie ułamków
dziesiętnych przez
liczby naturalne.
dzielić ułamki dziesiętne
przez liczby naturalne (KR)
• pomniejszać ułamki
dziesiętne n razy (P-R)
tekstowe z
przez liczby naturalne (R)
cyfry w dzieleniu
pisemnym ułamków
dziesiętnych przez liczby
naturalne (R-W)
tekstowe z
przez liczby naturalne (DW)
Dzielenie ułamków
dziesiętnych.
• dzielić ułamki dziesiętne
ułamków dziesiętnych (P)
ułamków dziesiętnych (P)
(P)
przez ułamki dziesiętne
(P-R)
• obliczać dzielną lub
dzielnik z równania (R-D)
tekstowe
z zastosowaniem
dzielenia ułamków
dziesiętnych (R)
tekstowe z
zastosowaniem
porównywania
ilorazowego (R)
tekstowe z
ułamków dziesiętnych (DW)
• szacować wyniki działań
(R)
szacowaniem (R)
• porównywać wartości
wyrażeń arytmetycznych,
szacując je (R-D)
szacowaniem (D-W)
• wpisywać brakujące
liczby w nierównościach
(W)
Szacowanie wyników
działań na ułamkach
dziesiętnych.
Działania na ułamkach
zwykłych
i dziesiętnych.
• zasadę zamiany
• zasadę zamiany
• zamieniać ułamki zwykłe
ułamków zwykłych
na ułamki dziesiętne (P-R)
ułamków zwykłych
na ułamki dziesiętne:
– metodą rozszerzania
ułamka (P)
na ułamki dziesiętne i
odwrotnie
(P-R)
• wykonywać działania na
zawierających działania
na liczbach wymiernych
dodatnich (R-W)
PROCENTY
(9 h)
82–83
Praca klasowa i jej
omówienie.
84-85
Procent jako ułamek.
86–87
• pojęcie procentu (K-P)
– metodą dzielenia
licznika przez mianownik
(R)
liczbach wymiernych
dodatnich (P-R)
zwykłe z ułamkami
dziesiętnymi (P-R)
• potrzebę stosowania
• wskazać przykłady
• określać procentowo
procentów w życiu
codziennym (K-P)
zastosowań procentów w
życiu codziennym
(K-P)
• zamieniać procenty na:
– ułamki dziesiętne (P-R)
– ułamki zwykłe
nieskracalne (P-R)
• zapisywać ułamki o
mianowniku 100 w postaci
procentów (P)
• zamieniać ułamki na
procenty (R-D)
• zaznaczać 25%, 50%
figur (K)
• zaznaczać określone
procentowo części figur
lub zbiorów skończonych
(P-R)
• zapisywać 25%, 50% w
postaci ułamków (K)
• określać procentowo
zacieniowane części figur
(P-R)
procentami (R)
zacieniowane części figur
(D-W)
procentami (D-W)
• odczytywać diagramy
procentowe (D)
• obliczać:
– 25%, 50% danych liczb
(P-R)
– procent danej liczby (R)
obliczaniem procentu
danych liczb (R)
obliczaniem procentu
danych liczb (D-W)
Obliczanie procentu
danej liczby.
(ZDR)
związane z rozwinięciami
nieskończonymi
i okresowymi ułamków
(W)
działaniami na ułamkach
zwykłych i dziesiętnych
(D-W)
88–89
90
POLA FIGUR
(14 h)
Obniżki i podwyżki.
Odsetki bankowe.
• zwiększać lub
zmniejszać liczby
o dany procent (R-D)
• obliczać kwoty odsetek
przy danym
oprocentowaniu
oszczędności (R-D)
podwyżkami i obniżkami,
odsetkami bankowymi (R)
podwyżkami i obniżkami,
odsetkami bankowymi
(D-W)
Obliczanie liczby,
gdy dany jest jej
procent.
• obliczać liczby na
podstawie danych
ich procentów (D)
obliczaniem liczb na
podstawie danych ich
procentów (D-W)
pojęcie miary pola jako
liczby kwadratów
jednostkowych (K)
• mierzyć pola figur
• obliczać pola figur jako
kwadratami
jednostkowymi, trójkątami
jednostkowymi itp. (K)
• obliczać pola
(K)
• obliczać bok kwadratu,
znając jego pole (P)
• obliczać bok prostokąta,
znając jego pole i długość
drugiego boku (P-R)
• obliczać pole kwadratu o
danym obwodzie i
odwrotnie (R)
sumy lub
różnice pól prostokątów
(R-D)
polami prostokątów (R-D)
polami prostokątów w
skali (D)
porównywaniem pól
wielokątów (W)
• dzielić linią prostą figury
złożone z prostokątów na
dwie części o równych
polach (W)
• zasadę zamiany
• zamieniać jednostki
• porównywać pola figur
miary pola (P-R)
wyrażonych w różnych
jednostkach (R-D)
prostokątów o danych
polach, wykorzystując
zamianę jednostek (R-D)
• rysować wysokości
91–92
Praca klasowa i jej
omówienie.
93
Pole prostokąta
i kwadratu.
• jednostki miary pola (K)
• wzór na obliczanie pola
94–95
96–97
Zależności między
jednostkami pola.
(EKO)
• jednostki miary pola (K)
• gruntowe jednostki miary
pola (P)
metrycznych
jednostek pola (P)
Pole równoległoboku.
• pojęcie wysokości i
• jak powstał wzór na pole
98
99–100
Pole rombu.
Pole trójkąta.
podstawy równoległoboku
(P)
• wzór na obliczanie
obwodu równoległoboku
i rombu (P)
równoległoboków
(P-R)
• obliczać pola
równoległoboków (P)
podstawy równoległoboku,
znając jego pole
i długość wysokości
opuszczonej
na tę podstawę (R)
• obliczać wysokość
równoległoboku,
znając jego pole i długość
podstawy (R)
równoległoboków
i rombów (P)
sumy lub różnice pól
równoległoboków
(R-D)
• rysować prostokąt o polu
równym polu
narysowanego
równoległoboku
i odwrotnie (R-D)
polami równoległoboków
(R-W)
• obliczać wysokości
równoległoboku,
znając długości dwóch
boków
i drugiej wysokości (D)
• kończyć rysunki
równoległoboków
o danych polach (D)
• jak powstał wzór na pole
• obliczać pole rombu o
rombu z wykorzystaniem
długości przekątnych
(R)
rombu z wykorzystaniem
długości przekątnych (R)
• dobór wzoru na
obliczanie pola rombu w
zależności od danych (R)
danych przekątnych (R)
• obliczać pole rombu,
znając długość
jednej przekątnej i
związek między
przekątnymi (D)
• obliczać pole kwadratu o
danych przekątnych (R)
przekątnej rombu, znając
jego pole i długość drugiej
przekątnej (D)
polami rombów (W)
• jak powstał wzór na
• obliczać pola trójkątów
podstawy trójkąta (P)
trójkąta (P)
obliczanie pola trójkąta (R)
trójkątów (P-R)
• obliczać pole trójkąta,
znając długość podstawy i
wysokości trójkąta (P)
• rysować trójkąty o
danych polach (R)
• obliczać pola
narysowanych trójkątów:
– ostrokątnych (P)
– prostokątnych (R)
– rozwartokątnych (D)
jako części prostokątów o
znanych bokach (P-D)
sumy lub różnicy pól
trójkątów (R-D)
• rysować prostokąty o
polu równym polu
narysowanego trójkąta
i odwrotnie (D-W)
• obliczać wysokość
trójkąta znając długość
podstawy i pole trójkąta
(D)
podstawy trójkąta, znając
wysokość i pole trójkąta
(D)
polami trójkątów (R-W)
• dzielić trójkąty na części
o równych polach (D-W)
101–102
103–104
LICZBY
CAŁKOWITE
(10 h)
Pole trapezu.
• jak powstał wzór na
podstawy
trapezu (P)
trapezu (P)
obliczanie pola trapezu
(R)
trapezów (P-R)
• obliczać pole trapezu,
znając:
– długość podstawy i
wysokość (P)
– sumę długości podstaw i
wysokość (R)
• obliczać pola
narysowanych trapezów
(R)
polami trapezów (D-W)
• dzielić trapezy na części
o równych
polach (W)
• obliczać wysokości
trapezów (D-W)
• kończyć rysunki
trapezów o danych
polach (D-W)
• obliczać pola poznanych
wielokątów (K-R)
sumy lub różnicy pól
znanych wielokątów (R-D)
• rysować wielokąty o
danych polach (R-D)
polami wielokątów (D-W)
Pola wielokątów –
podsumowanie.
105–106
Praca klasowa i jej
omówienie.
107-108
Liczby ujemne.
• pojęcie liczby ujemnej
• rozszerzenie osi
• podawać przykłady liczb
• odczytywać współrzędne
(K)
• pojęcie liczb
przeciwnych (K)
• pojęcie liczb całkowitych
(P)
liczbowej na
liczby ujemne (K)
• powstanie zbioru liczb
całkowitych (P)
ujemnych (K)
• zaznaczać liczby
całkowite ujemne na osi
liczbowej (K-P)
• podawać liczby
całkowite większe
lub mniejsze od danej (P)
• porównywać liczby
całkowite:
– dodatnie (K)
– dodatnie z ujemnymi (K)
– ujemne (P)
– ujemne z zerem (P)
• podawać przykłady
liczb ujemnych (P-D)
związane z
porównywaniem liczb
całkowitych (P-D)
związane z liczbami
całkowitymi (P-D)
występowania
liczb ujemnych w życiu
codziennym (k)
• podawać liczby
przeciwne do danych (K)
• zaznaczać liczby
przeciwne na osi liczbowej
(P)
109–110
111
112–113
Dodawanie liczb
całkowitych.
• zasadę dodawania liczb
• obliczać sumy liczb o
o jednakowych znakach
(K)
o różnych znakach (P)
o jednakowych znakach
(K)
o różnych znakach (P)
jednakowych znakach (K)
• obliczać sumy liczb o
różnych znakach (P)
• obliczać sumy
wieloskładnikowe (R)
• dodawać liczby
całkowite, korzystając
z osi liczbowej (K)
• korzystać z
przemienności i łączności
dodawania (R)
• obliczać sumy liczb
przeciwnych (P)
całkowite (P)
składniki
w sumie, tak aby uzyskać
ustalony wynik (R-D)
dodawaniem liczb
całkowitych (R-W)
Odejmowanie liczb
całkowitych.
• zasadę zastępowania
• zasadę zastępowania
• odejmować liczby
odejmowania
dodawaniem liczby
przeciwnej (P)
odejmowania
dodawaniem liczby
przeciwnej (R)
całkowite, korzystając
z osi liczbowej (K)
• zastępować
odejmowanie dodawaniem
(P)
całkowite dodatnie,
gdy odjemnik jest większy
od odjemnej (K)
całkowite (P-D)
• pomniejszać liczby
całkowite (R)
odejmowaniem liczb
całkowitych (D-W)
Mnożenie i dzielenie
liczb całkowitych.
• zasadę mnożenia i
• zasadę mnożenia i
• mnożyć i dzielić liczby
• obliczać średnie
dzielenia liczb całkowitych
(P-R)
dzielenia liczb całkowitych
(P-R)
całkowite o jednakowych
znakach (P)
• mnożyć i dzielić liczby
całkowite o różnych
znakach (R)
• ustalać znaki iloczynów i
ilorazów (R)
arytmetyczne kilku liczb
całkowitych (D)
• ustalać znaki wyrażeń
arytmetycznych (W)
GRANIASTOSŁUPY
(15 h)
114
Powtórzenie
wiadomości o liczbach
całkowitych.
115–116
Praca klasowa i jej
omówienie.
117
Prostopadłościany
i sześciany.
• pojęcie
• wyróżniać
prostopadłościanu (K)
• elementy budowy
prostopadłościanu (K)
prostopadłościany
spośród figur
przestrzennych (K)
• wyróżniać sześciany
spośród figur
przestrzennych (K)
• wskazywać elementy
budowy
prostopadłościanów (K)
• wskazywać w
prostopadłościanach
ściany i krawędzie
prostopadłe i równoległe
(K)
• wskazywać w
prostopadłościanach
krawędzie o jednakowej
długości (K)
• przedstawiać rzuty
prostopadłościanów
na płaszczyznę (R-D)
• obliczać sumy długości
krawędzi
prostopadłościanów i
krawędzi sześcianów (P)
krawędzi sześcianu,
znając sumę wszystkich
krawędzi (R)
• rozwiązywać zadania z
treścią dotyczące długości
krawędzi
i sześcianów (R-W)
Przykłady
graniastosłupów
prostych.
• pojęcie graniastosłupa
• wyróżniać
• rysować wszystkie
prostego (P)
• nazwy graniastosłupów
prostych w zależności od
podstawy (P)
• elementy budowy
graniastosłupa prostego
(K)
graniastosłupy proste
spośród figur
przestrzennych (K)
• wskazywać elementy
budowy
prostopadłościanów (K)
• wskazywać w
graniastosłupach
ściany i krawędzie
prostopadłe i równoległe:
– na modelach (K)
– w rzutach równoległych
(K-P)
• określać liczby
poszczególnych
ścian, wierzchołków,
krawędzi graniastosłupów:
– na modelach (K)
ściany graniastosłupa
prostego mając dwie
z nich (D-W)
• określać liczby
poszczególnych
ścian, wierzchołków,
krawędzi graniastosłupów
(R)
118
(K)
– na rysunkach (P)
• wskazywać w
graniastosłupach
krawędzie o jednakowej
długości:
– na modelach (K)
(P)
• kończyć rzuty
równoległe
graniastosłupów (R)
• obliczać sumy krawędzi
i sześcianów (P)
119–120
121–122
Siatki
graniastosłupów.
• pojęcie siatki (P)
Pole powierzchni
graniastosłupa
prostego.
• sposób obliczania pola
powierzchni
(P)
• jednostki pola
powierzchni (K)
powierzchni
(R)
• kreślić siatki
• rozpoznawać siatki
i sześcianów (K)
• kreślić siatki
graniastosłupów (P)
• projektować siatki
graniastosłupów (P-R)
• projektować siatki
graniastosłupów
w skali (R-D)
• wskazywać na siatce
ściany prostopadłe
i równoległe (R)
• kleić modele z
zaprojektowanych
siatek (P)
• podać wymiary
graniastosłupów
na podstawie siatek (P)
• kończyć rysowanie
siatek graniastosłupów (PR)
graniastosłupów (W)
• rysować siatki
graniastosłupów
ściętych (W)
• sposób obliczania pola
• obliczać pola
powierzchni
jako pola jego siatki (P)
powierzchni sześcianów
(K)
• obliczać pola
powierzchni
prostopadłościanów (P)
• obliczać pola
powierzchni
graniastosłupów
prostych (P-R)
tekstowe
z zastosowaniem pól
tekstowe
z zastosowaniem pól
powierzchni
graniastosłupów prostych
(D-W)
• obliczać pola
powierzchni
graniastosłupów
złożonych z sześcianów
(W)
powierzchni
(R)
123
124
125–126
127–128
Co to jest objętość
figury?
• pojęcie objętości figury
• różnicę między polem
• obliczać objętości brył,
(K)
powierzchni a objętością
(P)
znając zawarte w niej
liczby sześcianów
jednostkowych (K-P)
• porównać objętości brył
(K-R)
Jednostki objętości.
Objętość
prostopadłościanu.
• jednostki objętości (K)
• obliczać objętości
• rozwiązywać nietypowe
sześcianów (K-P)
prostopadłościanów (K-P)
objętościami
prostopadłościanów (R)
zadania
objętościami
prostopadłościanów (D-W)
krawędzi sześcianu,
znając jego objętość (R)
• zasadę zamiany
• zamieniać jednostki
• stosować zamianę
metrycznych jednostek
objętości (R)
objętości (R-D)
• stosować zamianę
jednostek objętości
w zadaniach tekstowych
(R)
jednostek objętości
w zadaniach tekstowych
(D-W)
• pojęcie wysokości
graniastosłupa
prostego (P)
objętości graniastosłupa
prostego (P)
graniastosłupów
prostych (P-R)
objętościami
(R)
objętościami
graniastosłupów
prostych (D-W)
graniastosłupów
prostych o podanych
siatkach (R-D)
objętości
prostopadłościanu
i sześcianu (K)
Litry i mililitry.
Objętość
graniastosłupa
prostego.
129
Powtórzenie
wiadomości
o graniastosłupach.
130–131
Praca klasowa i jej
omówienie.
132–140
Godziny do dyspozycji
nauczyciela.

plan wynikowy klasa 5

Transkrypt

Podobne dokumenty

Dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne

Ułamek dziesiętny → zapis liczby rzeczywistej w postaci ułamka

dla klasy IV

kryteria oceniania klasa 5

Załącznik nr 5 Zakres materiału i literatura

Matematyka - PSP 1 Brzeg

Algebra Liniowa

przedmiotowy system oceniania z matematyki dla klas iv, v, vi.

Matematyka etap I