Model ludności zastojowej - E-SGH
Transkrypt
Model ludności zastojowej - E-SGH
Ćwiczenia 3 (22.04.2013) Współczynnik przyrostu naturalnego. Koncepcja ludności zastojowej i ustabilizowanej. Prawo Lotki. Współczynnik przyrostu naturalnego 𝑟= 𝑈𝑡 −𝑍𝑡 𝐿𝑡 gdzie: 𝑈𝑡 - urodzenia w roku t 𝑍𝑡 - zgony w roku t 𝐿𝑡 - średnia liczba ludności w roku t 𝐿𝑡+1 = 𝐿𝑡 + 𝑈𝑡 − 𝑍𝑡 = 𝐿𝑡 + 𝑟𝐿𝑡 𝐿𝑡+1 = (1 + 𝑟)𝐿𝑡 ... 𝐿𝑡+𝑛 = (1 + 𝑟)𝑛 𝐿𝑡 Współczynnik przyrostu naturalnego • wpółczynnik przyrostu wyznaczony dla przyrostu geometrycznego (model wykładniczy) • współczynnik nie dotyczy przyszłości • stanowi opis procesów ludnościowych w przeszłości (struktura ludności według wieku) i teraźniejszości (procesy naturalne). • dodatni, ujemny lub zerowy • możliwe silne wahania z okresu na okres Współczynnik przyrostu naturalnego np. r=0,02 • liczba ludności rośnie 2 procent na rok • jeśli przez kolejne 10 lat r=0.02 to liczba ludności będzie większa od obecnej o 21,9%, bo 1.0210 1.219 • ...oraz za 100 lat, ponad siedmiokrotnie większa Modele ludności Modele ludności to konstrukcje formalne opisujące (przy pewnych założeniach) zależności między dwiema składowymi dynamiki demograficznej (płodności i umieralności) a liczbą ludności i strukturami wieku ludności. • Model populacji zastojowej (Stationary population) • Model populacji ustabilizowanej (Stable population) Model ludności zastojowej Założenia: • Współczynniki cząstkowe zgonów według wieku są stałe w czasie • Liczba urodzeń jest stała w czasie • Współczynniki migracji netto są równe zero dla każdej grupy wieku (populacja zamknięta) Model ludności zastojowej W rezultracie: • Stała struktura populacji według wieku • CBR=CDR r=0 • 1 CBR=CDR= 𝑒0 • Stała liczba ludności w wieku x (𝐿𝑥,𝑡 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡) • Stała liczba ludności 𝐿𝑡 = 𝐿 = 𝑈𝑒0 Model ludności zastojowej • wskaźnik struktury ludności zastojowej: c( x) CBRp ( x) gdzie: p(x) – prawdopodobieństwo dożycia wieku x przez noworodka CBR – crude birth rate (współczynnik urodzeń) Model ludności zastojowej Model ludności zastojowej jest szczególnym przypadkiem bardziej ogólnego modelu ludności ustabilizowanej Prawo Lotki (1939) Pokazał, że niezależnie od swojej początkowej struktury wieku, populacja zamknięta ze stałą płodnością i umieralnością według wieku w długim okresie dąży do stałej struktury wieku i stałego współczynnika przyrostu. Badanie Lotki dało początek koncepcji ludności ustabilizowanej. Model ludności ustabilizowanej Założenia: • populacja zamknięta (brak migracji) • stały wzorzec umieralności według wieku • stałe cząstkowe współczynniki płodności według wieku W rezultacie, w długim okresie: • stała struktura ludności według wieku • ogólna liczba ludności i liczba urodzeń rośnie (lub maleje) zgodnie z prawem Malthusa (geometrycznie ze stałym współczynnikiem r) • współczynniki urodzeń i zgonów—znane jako współczynniki właściwe (istotne) (intrinsic rates)—są stałe. Model ludności ustabilizowanej Liczba ludności w wieku a wynosi w każdym momencie: 𝐿 𝑎 = 𝐵𝑒 −𝑟𝑎 𝑝(𝑎) l.urodzeń p(a) – prawdopodobieństwo dożycia wieku a przez noworodka Jest to zasadnicza (fundamentalna) funkcja ludności ustabilizowanej Równanie Lotki Lotka pokazał, że współczynnik r (wsp. przyrostu naturalnego) stanowi rozwiązanie równania: 1 e ra p(a)m(a)da 0 I jest niezależny od rozkładu początkowego ludności według wieku, a zależny od istotnych współczynników umieralności i urodzeń (intristic rates). Istotny współczynnik przyrostu (współczynnik Lotki) W rezultacie na podstawie danej funkcji umieralności (p(a)) i danej funkcji płodności (m(a)), należy rozwiązać następujące równanie dynamiki populacji, 1 e a p ( a ) m( a ) da 0 które da wartość istotnego współczynnika przyrostu (intrinsic growth rate) (ρ) : 1 / 2 ( x )[ 2 22 ( x ) ln R0 ] Jedna z zaproponowanych przybliżeń tej wartości to: ln(𝑁𝑅𝑅) 𝑟≅ 𝜇 NRR – współczynnik reprodukcji netto μ – średni wiek kobiet w momencie urodzenia dziecka Współczynnik reprodukcji netto (NRR) Udzt 49 L( x ) NRRt FRt ( x ) Ut x 15 l( 0 ) to średnia liczba żywo urodzonych dzieci płci żeńskiej, które dożyją średniego wieku swych matek, przypadających na 1 kobietę w wieku rozrodczym (przy założeniu niezmiennego aktualnego poziomu cząstkowych współczynników płodności i umieralności) Porównanie struktury populacji rzeczywistej i ustabilizowanej, 1990 r. Grupa wieku Polska 1990 Populacja ustabilizowana ogółem M K ogółem M K 0-14 25,1% 26,4% 23,9% 20,1% 21,4% 18,8% 15-64 64,8% 65,9% 63,8% 63,9% 65,9% 62,1% 65 i + 10,1% 7,7% 12,3% 16,0% 12,7% 19,1% 32,3 30,9 33,6 37,4 35,1 39,7 Mediana wieku Indeks 40,0 79,8 starości Indeks starości (ageing index) – liczba osób w wieku 65 lub więcej na 100 osób młodych (w wieku poniżej 15 lat). Porównanie struktury populacji rzeczywistej i ustabilizowanej, 2010 r. Grupa wieku Polska 2010 Populacja ustabilizowana ogółem M K ogółem M K 0-14 15,1% 16,1% 14,2% 12,0% 13,1% 11,1% 15-64 71,3% 73,4% 69,5% 59,7% 63,2% 56,5% 65 i + 13,6% 10,6% 16,3% 28,3% 23,7% 32,4% 38,0 36,0 39,9 57,9 46,5 52,1 Mediana wieku Indeks 89,6 236,0 starości Indeks starości (ageing index) – liczba osób w wieku 65 lub więcej na 100 osób młodych (w wieku poniżej 15 lat). Współczynnik reprodukcji brutto (GRR) Udzt GRRt TFRt Ut - charakteryzuje aktualną płodność, wyrażając średnią liczbę żywo urodzonych dzieci płci żeńskiej przypadających na 1 kobietę będącą aktualnie w wieku rozrodczym, przy założeniu niezmiennego aktualnego poziomu cząstkowych współczynników płodności. Współczynnik dynamiki demograficznej (DDR) Bt DDRt Dt Bt – urodzenia w roku Dt – zgony w roku t DDRt < 1 ⇨ gdy roczna liczba urodzeń nie równoważy rocznej liczby zgonów (reprodukcja zawężona) DDRt =1 ⇨ gdy roczna liczba urodzeń równa jest rocznej liczbie zgonów (reprodukcja prosta) DDRt > 1 ⇨ gdy występuje nadwyżka liczby urodzeń nad liczbą zgonów (reprodukcja rozszerzona) REPRODUKCJA LUDNOŚCI - MIARY SYNTETYCZNE - Polska Współczynnik Przyrostu naturalnego Dynamiki Dzietności (NRR/ na 1000 demograficzna ogólnej Reprodukcji Reprodukcji GRR) rok ludności DDR TFR butto GRR netto NRR w % 2005 -0,01 0,989 1,243 0,604 0,599 99,2 2006 -0,01 1,012 1,267 0,615 0,611 99,3 2007 0,3 1,028 1,306 0,635 0,632 99,5 2008 0,9 1,093 1,390 0,676 0,673 99,6 2009 0,9 1,095 1,398 0,678 0,675 99,6 2010 0,9 1,092 1,382 0,665 0,663 99,7