Absorpcja na swobodnych nośnikach

Absorpcja na swobodnych nośnikach
Absorpcja na swobodnych nośnikach
• Swobodne nośniki, znajdujące się w paśmie półprzewodnika, mogą
oddziaływać z falą elektromagnetyczną bez zmiany pasma.
• Energia wzbudzenia (fotonu) może być mniejsza od przerwy energetycznej.
• Do spełnienia zasad zachowania energii i wektora falowego, konieczny jest
udział trzeciej cząstki (np. fononu).
• Sposoby absorpcji fotonu przez swobodne nośniki:
- wzbudzenie przez foton (stan pośredni) -> oddziaływanie z fononem (stan końcowy)
- oddziaływanie z fononem (stan pośredni) -> wzbudzenie przez foton (stan końcowy)
• Oba stany (początkowy i końcowy) znajdują się w tym samym paśmie.
Absorpcja na swobodnych nośnikach
• Dokładny opis wymaga uwzględnienia oddziaływania elektron-fonon
oraz elektron-defekt (domieszka).
• Jeżeli potencjałem rozpraszającym jest kulombowski potencjał zjonizowanej
domieszki, wówczas współczynnik absorpcji jest proporcjonalny do iloczynu
koncentracji domieszek oraz koncentracji swobodnych nośników.
• Jego spektralna zależność ma postać:   3.
• Proces ten jest istotny w niskich temperaturach i przy dużej koncentracji
domieszek.
• Dla rozpraszania elektronów na fononach akustycznych (akustycznym
potencjale deformacyjnym):
Absorpcja na swobodnych nośnikach
• Dla rozpraszania elektronów na optycznym potencjale deformacyjnym:
gdzie 0 jest energią fononu optycznego.
• W przypadku rozpraszania związanego z polarnym oddziaływaniem elektronu
z fononami optycznymi:
• Zatem dla małych wartości energii fali elektromagnetycznej,
współczynnik absorpcji będzie zależał kwadratowo od długości fali.
• Eksperyment absorpcyjny jest wygodnym narzędziem, pozwalającym określić
rodzaj rozpraszania.
Absorpcja na swobodnych nośnikach
• Najważniejsze cechy zjawisk optycznych związanych ze swobodnymi
nośnikami opisuje klasyczny model Drudego-Lorentza, wykorzystujący
oscylator tłumiony.
• Wszystkie procesy rozpraszania opisuje współczynnik tłumienia:
gdzie  jest czasem relaksacji, czyli średnim czasem między kolejnymi
zderzeniami elektronu.
• Równanie ruchu ma postać:
gdzie dla elektronów swobodnych 0  0 .
• Rozwiązaniem jest:
Absorpcja na swobodnych nośnikach
• Dla elektronów swobodnych (0  0 ) polaryzaja opisana jest:
gdzie N jest koncentracją elektronów swobodnych.
• Ponieważ P    1E , przenikalność elektryczna ma postać:
• Fala elektromagnetyczna oddziałuje nie tylko ze swobodnymi elektronami,
ale również z siecią krystaliczną oraz elektronami walencyjnymi, co prowadzi
do przejść międzypasmowych.
• Oddziaływania te uwzględnia się za pomocą przenikalności elektrycznej,
stanowiącej tło dla procesów związanych ze swobodnymi elektronami.
• Zakłada się, że jest ona stała i wprowadza się ją zamieniając jedynkę na   .
Absorpcja na swobodnych nośnikach
• Wówczas przenikalność elektryczną można zapisać jako:
gdzie  p jest częstością plazmową:
• Część rzeczywista i urojona przenikalności elektrycznej są postaci (*):
• Ujemny wkład swobodnych nośników do części rzeczywistej związany jest
z poruszaniem się nośników swobodnych w fazie przeciwnej do pola elektr.
Absorpcja na swobodnych nośnikach
• Część urojona przenikalności elektrycznej zależy od tłumienia.
Podobnie współczynnik absorpcji:
  p2


cn cn  2   2 
• Dla małych częstości (   ):
 2
co można zapisać w postaci:
gdzie  jest przewodnictwem elektrycznym:
Absorpcja na swobodnych nośnikach
• Zazwyczaj tłumienie jest małe w porównaniu z częstością.
Wówczas dla    :
  p2
2




cn
cn 2
 2
• Zależność:
gdzie:
można otrzymać uśredniając różne procesy absorpcji na swobodnych
nośnikach.  oraz m* są odpowiednio średnią ruchliwością oraz średnią
masą efektywną.
• Znajomość średniej ruchliwości pozwala na wyznaczenie średniej
masy efektywnej z dopasowania do danych eksperymentalnych.
Absorpcja na swobodnych nośnikach
• Absorpcja na swobodnych nośnikach w InAs
typu n dla koncentracji elektronów:
A – 0.28 1017 cm 3
B - 0.85 1017 cm 3
17
3
C - 1.4 10 cm
17
3
D - 2.5 10 cm
17
3
E - 7.7 10 cm
F – 39 1017 cm 3
• Linie proste otrzymano z dopasowania zależnością:
  p
gdzie parametr p dla InAs wynosi 3.
• Odstępstwo od 2 dla niektórych materiałów
związane jest z zależnością współczynnika
tłumienia od częstości.