Zagadnienia na egzamin
Transkrypt
Zagadnienia na egzamin
Zagadnienia na egzamin z Teorii grafów w roku akademickim 2013/2014 i sieci Efekty ksztaªcenia W wyniku przeprowadzonych zaj¦¢ student: E1 rozró»nia klasy grafów na podstawie ich wªasno±ci, E2 zna i potra zastosowa¢ algorytmy grafowe, E3 potra sformuªowa¢ praktyczne problemy za pomoc¡ poj¦¢ teorii grafów oraz wykorzystuje do nich odpowiednie algorytmy grafowe, E4 samodzielnie analizuje i stosuje algorytmy grafowe, E5 potra implementowa¢ algorytmy grafowe w wybranym j¦zyku programowania, E6 zna wªasno±ci sieci zªo»onych. Zagadnienia szczegóªowe 1. Podstawowe poj¦cia graf nieskierowany (E1) • denicja grafu, • p¦tla, kraw¦d¹ wielokrotna, kraw¦dzie s¡siednie, wierzchoªki s¡siednie, wierzchoªek incydentny do kraw¦dzi, • graf prosty, modykacja denicji grafu dla grafu prostego, • stopie« wierzchoªka, ci¡g stopni, stopie« grafu, wierzchoªek izolowany, ko«cowy, kraw¦dzie szeregowe, • umiej¦tno±¢ zareprezentowania grafu za pomoc¡ wskazania zbioru wierzchoªków, kraw¦dzi oraz funkcji γ . 2. Podstawowe poj¦cia graf skierowany (E1) • denicja digrafu, • stopie« wej±ciowy, stopie« wyj±ciowy, stopie«, • ¹ródªo i uj±cie. 3. Drogi i cykle (E1) • droga, dªugo±¢ drogi, • droga prosta (±cie»ka), droga zamkni¦ta, • cykl, grafy acykliczne. 4. Reprezentacja komputerowa grafów (E5) 1 • macierz incydencji, wªasno±ci, • macierz s¡siedztwa, wªasno±ci, twierdzenie o liczbie dróg dªugo±ci k mi¦dzy wierzchoªkami, • lista kraw¦dzi, • listy incydencji. 5. Dziaªania na grafach (E1) • suma, zespolenie, dopeªnienie, graf indukowany. 6. Rodzaje grafów (E1) • graf prosty, pusty, • graf peªny (twierdzenia o liczbie kraw¦dzi i stopniu), • graf regularny (twierdzenie o liczbie kraw¦dzi), • graf acykliczny (wªasno±ci), 7. Podgrafy (E1) • poj¦cie podgrafu, • odejmowanie wierzchoªków i kraw¦dzi, • graf spinaj¡cy, klika (maksymalna i najwi¦ksza). 8. Spójno±¢ grafu (nieskierowanego) (E1) • poj¦cie spójno±ci, skªadowa spójno±ci, • twierdzenia o liczbie kraw¦dzi grafu spójnego i niespójnego, • algorytm testowania spójno±ci grafu (prezentacja zasady dziaªania). (E2)(E5) 9. Grafy eulerowskie (E2)(E5) • cykl i droga Eulera, rys historyczny, • twierdzenia Eulera: o cyklu i drodze, • algorytm Fleury'ego (umiej¦tno±¢ zastosowania), • twierdzenie Eulera dla digrafu, • zadanie chi«skiego listonosza (zarys problemu). 10. Droga i cykl Hamiltona (E2)(E5) • poj¦cia drogi i cyklu Hamiltona, • warunek konieczny istnienia cyklu Hamiltona, • warunek konieczny dla grafu dwudzielnego, warunek konieczny i wystarczaj¡cy dla grafu peªnego dwudzielnego, • problem komiwoja»era (zarys problemu). 2 11. Drzewa (E1) • poj¦cie drzewa, • warunki konieczne i wystarczaj¡ce na to, aby graf byª drzewem, • drzewa binarne, regularne drzewa binarne, peªne drzewo binarne, • wªasno±ci regularnych drzew binarnych, • twierdzenie Caleya o liczbie drzew, kod Prüfera (kodowanie i rozkodowywanie drzewa) (E2)(E5) 12. Drzewa spinaj¡ce (E1) • poj¦cie drzewa spinaj¡cego, 13. Minimalne drzewa spinaj¡ce (E2)(E5) • sformuªowanie zadania, • strategia ogólna, • algorytmy Kruskala, Prima i Boruvki (umiej¦tno±¢ zastosowania), • maksymalne drzewo spinaj¡ce. 14. Drzewa Steinera (E2)(E6) • euklidesowe drzewo Steinera, punkty Steinera, iloraz Steinera, • metryczne drzewa Steinera terminale, punkty Steinera, minimalne drzewo Steinera, algorytm dokªadny. 15. Sieci przepªywowe (E2)(E6) • poj¦cie sieci przepªywowej i przepustowo±ci, • poj¦cie przepªywu i warto±ci przepªywu, • wªasno±ci przepªywu, • poj¦cie maksymalnego przepªywu, • poj¦cie sieci residualnej, • poj¦cie ±cie»ki powi¦kszaj¡cej, • poj¦cie przekroju, przepustowo±ci przekroju, przekroju minimalnego, • zwi¡zek warto±ci przepªywu i przepªywu przez przekrój, • twierdzenie Forda-Fulkersona, • algorytm Forda-Fulkersona (umiej¦tno±¢ zastosowania). Marek Majewski, 8 czerwca 2014 3