Zadania dodatkowe z graniastosłupów

Klasa 2
FIGURY PRZESTRZENNE - GRANIASTOSŁUPY
Zad.1. Ile cm² kartonu potrzeba na sporządzenie siatki sześcianu
o krawędzi długości 0,9 dm (nie licząc kartonu na zakładki)?
SZEŚCIAN:
Zad.2. Pole powierzchni całkowitej sześcianu równa się 216 cm².
Oblicz objętośd tego sześcianu.
Zad.3. Oblicz pole powierzchni bocznej sześcianu, którego przekątna
ma długośd 2 3 cm.
Zad.4. Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu o objętości 27 cm³.
Zad.5. Pole powierzchni całkowitej sześcianu i jego objętośd,
są wyrażone tą samą liczbą. Oblicz długośd krawędzi tego sześcianu.
𝑽 = 𝒂𝟑
𝑷𝒄 = 𝟔𝒂𝟐
Zad.6. Pole przekroju przekątnego sześcianu jest równe 64 2 cm². Oblicz objętośd tego sześcianu.
Zad.7. Prostopadłościan o wymiarach: 0,3 m, 6 cm i 1 dm oraz sześcian
mają jednakowe pole powierzchni. Oblicz długośd krawędzi sześcianu.
PROSTOPADŁOŚCIAN
Zad.8. Prostopadłościan ma wymiary: 5 cm, 7 cm, 9 cm, sześcian
natomiast ma krawędź długości 0,07 m.
Która z tych brył ma większą objętośd i o ile?
Zad.9. Oblicz objętośd prostopadłościanu, którego krawędzie podstawy
mają długośd: 32 cm i 2,4 dm, a pole powierzchni bocznej równa się 0,1120 m².
Zad.10. Akwarium ma 6 dm długości, 30 cm szerokości i 36 cm wysokości.
Ile litrów wody potrzeba, by wypełnid akwarium do
7
9
jego wysokości?
Zad.11. Masa 1 cm³ żelaza wynosi 7,8 g. Jaką masę ma 5 płaskowników
o długości 6 m, szerokości 5 cm i grubości 0,4 cm?
𝑽 = 𝒂𝒃𝒄
𝑷𝒄 = 𝟐𝒂𝒃 + 𝟐𝒂𝒄 + 𝟐𝒃𝒄
𝑽 = 𝑷𝒑 ∙ 𝑯
𝑷𝒄 = 𝟐 ∙ 𝑷𝒑 + 𝑷𝒃
d,D – przekątne graniast.
Zad.12. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długośd 8 cm, zaś suma długości
krawędzi bocznych wynosi 52 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Zad.13. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna i krawędź podstawy są równej długości.
Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wiedząc, że wysokośd podstawy ma długośd 4 3 cm.
Zad.14. Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 12 cm i 16 cm.
Krawędź boczna graniastosłupa ma 32,5 cm długości. Oblicz pole powierzchni bocznej graniastosłupa.
[Opracowanie: mgr inż. Marcin Gorzawski] | GRANIASTOSŁUPY
Zad.15. Oblicz długośd krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole powierzchni
całkowitej równa się 130 cm², a pole jednej ściany bocznej ma 20 cm².
Zad.16. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długośd 6 2 cm.
A krawędź boczna 6 6 cm. Oblicz miarę kąta , jaki tworzy przekątna graniastosłupa z płaszczyzną podstawy.
Zad.17. Oblicz objętośd graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego wysokośd jest równa 8 cm,
a krawędź podstawy ma długośd 5 cm.
Zadania różne
Zad.18. Uzupełnij tabelkę:
Rodzaj
graniastosłupa
Długośd
krawędzi
podstawy
Długośd
krawędzi
bocznej
Prawidłowy
czworokątny
Prawidłowy
trójkątny
Prawidłowy
sześciokątny
5 cm
2 cm
10 cm
5 cm
3 cm
1 cm
2 cm
2 cm
2 cm
Pole
podstawy (Pp)
Pole
powierzchni
bocznej (Pb)
Pole
powierzchni
całkowitej (Pc)
Objętośd (V)
64 cm2
27 cm2
60 cm2
Zad.19. Litery a, b, c oznaczają długości krawędzi prostopadłościanu o objętości V. Uzupełnij tabelkę:
a
b
c
V
3 cm
2 cm
4 dm
40 mm
2m
5 dm
0,2 m
30 cm
20 m
6m
240 m3
20 m
8 cm
9,6 l
18 dm3
Zad.20. Na rysunkach przedstawiono graniastosłupy prawidłowe. Uzupełnij tabelki:
d
d
b
b
c
c
a
a
2
b
3
c
d
a
5
1
a
2
b
4
c
6
10
d
5
3
3
4
[Opracowanie: mgr inż. Marcin Gorzawski] | GRANIASTOSŁUPY