pobierz - pzme.zarz.agh.edu.pl

ZARZĄDZANIE RYZYKIEM – ZESTAW 4
KORELACJE, KOPUŁY
1. Jeśli będziemy rozważali dwa instrumenty finansowe X i Y, to możemy zdefiniować ich zwroty dzienne zwroty xi i yi,
a następnie na ich podstawie obliczyć dzienny współczynnik kowariancji
Jeśli dodać do tego oszacowania wariancji, które można zapisać wzorem
to wówczas można wyznaczyć współczynnik korelacji między zwrotami
Wyznaczyć korelację między zwrotami cen akcji spółek A i B na podstawie
Dec 14, 2015
Dec 11, 2015
Dec 10, 2015
Dec 9, 2015
Dec 8, 2015
Dec 7, 2015
CAC40
4473.07
4549.56
4635.06
4637.45
4681.86
4756.41
WIG30
1959.36
1966.64
2012.65
1987.66
2034.60
2087.86
danych o ich notowaniach w ostatnich 6 dniach handlowych.
2. Załóżmy, że bieżąca dzienna zmienność aktywów A i B wynosi odpowiednio 1.6% i 2.5%. Cena aktywów na koniec
wczorajszego dnia handlowego wyniosły 20$ i 40$, a szacunkowa wartość współczynnika korelacji między zwrotami
z tych aktywów wynosi 0.25. Obliczyć szacunkową wartość kowariancji między aktywami. W dniu dzisiejszym ceny
aktywów zmieniły się i wynoszą odpowiednio 20.5$ i 40.5$. Stosując model EWMA, który przyjmuje postać
dla wartości
oraz dla
zaktualizuj szacunkową wartość korelacji.
3. Załóżmy, że bieżąca dzienna zmienność aktywów C i D wynosi odpowiednio 1.0% i 1.2%. Cena aktywów na koniec
wczorajszego dnia handlowego wyniosły 30$ i 50$, a szacunkowa wartość współczynnika korelacji między zwrotami
z tych aktywów wynosi 0.5. Obliczyć szacunkową wartość kowariancji między aktywami. Dzisiaj ceny aktywów się nie
zmieniły. Z zastosowaniem modelu GARCH(1,1)
(przyjąć
oraz dla
oraz dla korelacji
a dla kowariancji
) zaktualizować
wartość kowariancji i korelacji.
4. Załóżmy, że na koniec wczorajszego dnia handlowego cena złota wyniosła 300$, a jej zmienność została oszacowana na
1.3% dziennie. Dzisiaj cena tego kruszczu spadła o 2$. Załóżmy również, że cena srebra w dniu wczorajszym osiągnęła
poziom 8$ , jej zmienność oszacowano na 1.5% dziennie, korelację z ceną złota oszacowano na 0.8, a dzisiaj jej cena się
nie zmieniła. Zaktualizuj zmienność cen złota i srebra, a także korelację między nimi. Wykorzystaj do tego
a.
Model EWMA z λ = 0.94,
b.
Model GARCH(1,1) z α=0.04, β=0.94 i ω=0.000002.
5. Wykorzystując teorię kopuł można wyprowadzić wzór, który określa nam przewidywaną (na X% pewności) stopę
niespłacalności kredytów w czasie T. Ma on postać
Z jego użyciem możemy dla portfela o wartości L i stopie odzysku R można wyznaczyć wartość narażoną na ryzyko
Powiedzmy, że roczna działalność banku opiewa na 100mln$ i jest obarczona jednorocznym ryzykiem niespłacenia
kredytów 2% przy stopie odzysku w wysokości 60%. Ile wynosi 95% (99%) VaR, jeśli korelacja kopułowa wynosi 0.1?
6. Załóżmy, że bank pożyczył łącznie 500mln $. Jednoroczne prawdopodobieństwo niespłacenia każdego kredytu wynosi
1.5%, stopa odzysku wynosi 30%, a bank oblicza czas do niespłacania kredytu z wykorzystaniem kopuły gaussowskiej,
dla której parametr korelacji wynosi 0.2. Oszacuj wartość narażoną na ryzyko dla portfela o rocznym horyzoncie
czasowym i poziomie pewności 95%, 99% i 99.9%.