Zadanie 1. Fabryka wytwarza mieszankę poprzez zmieszanie trzech

Zadanie 1.
Fabryka wytwarza mieszankę poprzez zmieszanie trzech stopów. Mieszanka musi zawierać:
co najwyżej 14% C, co najwyżej 8% Si, co najmniej 25% Mn i co najmniej 12% P. Koszty i
zawartości pierwiastków w poszczególnych stopach podane są w poniższej tabeli:
Stop
I
II
II
C
28%
14 %
10 %
Si
10 %
12%
6%
Mn
30%
20%
30%
P
10%
10%
15%
200 PLN
150 PLN
400 PLN
W jaki sposób zminimalizować koszt utworzenia 5000 ton mieszanki?
Rozwiąż zadanie używając definicji zbiorów, parametrów i zmiennych.
Zadanie 2
Samolot transportowy może zabrać po jednym ładunku z każdego z 6 typów. Wagi objętości
oraz zysk z przewozu zapisano w tabeli:
Typ
1
2
3
4
5
6
Objętość
1
9
6
5
7
8
Waga
5
8
3
2
1
4
Zysk
400
750
600
550
400
900
Ładunek nie może ważyć więcej niż 21 i przekroczyć objętości 20. Dodatkowe wymogi
bezpieczeństwa powodują, że ładunek 1 nie może być przewożony jednocześnie z ładunkiem
5. Ponadto, jeżeli zostanie zabrany ładunek 4 to musi być również zabrany ładunek 2. Należy
zabrać również ładunek 2 lub ładunek 6. Które typy ładunków należy zabrać, aby
zmaksymalizować zysk?
Zadanie 3
Pewne miasto postanowiło zainwestować w pięć projektów rozwoju sieci transportowej.
Projekty te będą realizowane w ciągu kolejnych pięciu lat. Każdy projekt ma ściśle określony
czas rozpoczęcia i zakończenia, koszt oraz roczny przychód, który będzie generowany po
jego ukończeniu. W każdym roku miasto przeznacza określona kwotę pieniędzy na
finansowanie projektów i kwota ta nie może być przekroczona. W poniższej tabeli znajdują
sie odpowiednie dane:
Projekt
1
Projekt
2
Projekt
3
Rok 5
Roczny
przychód
(milion
PLN)
5.0
0.05
Rok 1
Rok 2
Rok 3
X
X
X
X
X
X
X
8.0
0,07
X
X
X
X
15.0
0,15
X
Rok 4
Koszt
(milion
PLN)
Projekt
4
Budżet
(milion
PLN)
3.0
6.0
X
X
7.0
7.0
1.2
0,02
7.0
Ze względu na pięcioletni plan rozwoju komunikacji w mieści projekty 1 i 4 musza być
ukończone w całości. Pozostałe dwa projekty mogą być ukończone częściowo, w zależności
od możliwości budżetowych, ale w stopniu przynajmniej 25%. Pod koniec każdego roku
ukończona cześć nowej sieci transportowej jest oddawana do użytku generując
proporcjonalny do tego przychód wpływa do kasy miasta w kolejnych miesiącach. Na
przykład, jeżeli 40% tras z projektu 1 jest ukończona w roku 1 a 60% w roku 3, to przychody
w kolejnych latach są następujące: rok 1: 0, rok 2: 0.4*0.05, rok 3: 0.4*0.05, rok 4: 1* 0.05 i
rok 5:1* 0.05. Wyznacz optymalny harmonogram wykonywania projektów, który
maksymalizuje łączny przychód.
Zadanie 4
Linia lotnicza chce przyporządkować 23 nowe zakupione samoloty do 4 tras. Odpowiednie
dane są podane w poniższej tabeli. Na przykład: linia dysponuje 5 samolotami typu 1, z
których każdy może zabrać 50 pasażerów i wykonuje 3 dzienne loty na trasie 1, 2 dzienne
loty na trasie 2 itd. W tabeli podane są również oszacowania liczby pasażerów korzystających
dziennie z każdej z tras.
Typ
Pojemność Liczba
Dzienna liczba lotów na trasie w PLN
samolotu
1 samolotu samolotów 1
2
3
4
1
50
5
3
2
2
1
2
30
8
4
3
3
2
3
20
10
5
5
4
2
Dzienna liczba pasażerów
1000
2000
900
1200
Koszty jednego przelotu na każdej trasie oraz koszty związane z utrata każdego pasażera (dla
którego zabraknie miejsca w samolocie), są podane w poniższej tabeli:
Koszt przelotu na trasie w PLN
Typ samolotu
1
2
3
4
1000
1100
1200
1500
1
800
900
1000
1000
2
600
800
800
900
3
Koszt 1
40
40
45
70
utraconego
pasażera
Wyznacz optymalny przydział samolotów do tras dla lini lotniczej.