(CCA) i stałotemperaturowy (CTA)

Metrologia przepływów - Termoanemometria
TERMOANEMOMETRIA
zasada działania
Termoanemometr (anemometr z gorącym włóknem)
mierzy prędkość przepływającego medium poprzez
pomiar zmiany ilości ciepła wymienianego z otoczeniem
przez niewielki, elektrycznie grzany czujnik (cienki
drucik)
.
qE
. q.
qr λ
.
qα
U
L
. .
qr qλ
wsporniki
drucik
zmiana prędkości ⇒ zmiana warunków wymiany ciepła
⇒ zmiana temperatury włókna ⇒ zmiana oporności
materiału włókna
typowe parametry włókna sondy
średnica:
długość:
temperatura:
materiały czujnika:
d = 1÷5µm
L = 0.5÷3mm
Θw = 100÷300oC
platyna, wolfram
25
Metrologia przepływów - Termoanemometria
równanie równowagi energetycznej włókna
•
dqi •
= q E − q ex
dt
[W / m ]
(1)
qi - energia cieplna zgromadzona we włóknie
•
q E - strumień energii cieplnej doprowadzanej do
czujnika przez prąd elektryczny
•
q ex - strumień ciepła oddawanego do otoczenia
•
q E = I 2 Rw / L
gdzie:
Rw = R0 [1 + bo ( Θ w − Θ o )]
(2)
(3)
I
- natężenie prądu
Rw, R0 - oporność czujnika w temperaturach Θw, Θ0
Θ0
- temperatura odniesienia
b0
- cieplny współczynnik rezystywności
materiału włókna
mechanizmy wymiany ciepła między włóknem i otoczeniem:
• przewodzenie – małe
•
q λ = f ( Θ w − Θ s , L ,λ w )
(4)
• promieniowanie – pomijalne
•
q r = f ( Θ 4w − Θ 4f )
(5)
• konwekcja
•
qα = π λ f Nu ( Θ w − Θ f )
(6 )
26
Metrologia przepływów - Termoanemometria
gdzie:
Θs - temperatura wsporników
λf ,λw - współczynniki przewodnictwa cieplnego
płynu oraz materiału włókna
Nu - liczba Nusselta
Nu =
αd
λ
(7 )
α - współczynnik przejmowania ciepła
Θf - temperatura otoczenia (płynu)
Nu = f (Re, Pr,ϕ ,Gr , M ,c p / cv , L / d ,
λ f / λw ,( Θ w − Θ f ) / Θ f )
(8)
gdzie:
Pr - liczba Prandtla
ϕ - kąt pomiędzy kierunkami wektora
prędkości średniej i normalnym do włókna
Gr - liczba Grashofa
M - liczba Macha
cp, cv - ciepła właściwe przy stałym ciśnieniu i
objętości
(Θw-Θf)/Θf - tzw. stopień przegrzewu
w warunkach równowagowych ilość ciepła zgromadzona
we włóknie jest stała
•
•
dqi
= 0 ⇒ q E = q ex
dt
(9)
27
Metrologia przepływów - Termoanemometria
założenia zapewniające słuszność formuły (9):
pomijalnie małe promieniowanie
pomijalnie małe przewodzenie do wsporników
jednorodny rozkład temperatury wzdłuż włókna
wektor prędkości średniej normalny do włókna
prędkość przepływu znacznie mniejsza od prędkości
dźwięku (M << 1)
płyn jednorodny pod względem gęstości i
temperatury
równanie równowagi
I 2 Rw = E w2 / Rw = π L λ f Nu ( Θ w − Θ f )
gdzie:
( 10 )
Ew - spadek napięcia na włóknie
w zakresie konwekcji wymuszonej (tzn. konwekcja
swobodna spowodowana siłami wyporu może być
pominięta)
Re > Gr 1 / 3 ( dla powietrza Re > 0.02 )
( 11 )
oraz dla płynów nieściśliwych
Re < 140
( 12 )
liczba Nusselta może być wyrażona w poniższy sposób
Nu = A' + B' Re n = A" + B" U n
( 13 )
prowadząc do "prawa Kinga"
I 2 Rw2 = E w2 = ( A* + B*U n )( Θ w − Θ f )
( 14 )
28
Metrologia przepływów - Termoanemometria
gdzie:
A *, B *
n ≈ 0.5
- stałe (współczynniki równania Kinga)
niezależne od prędkości
(
E w = f U ,Θ f
)
( 15 )
spadek napięcia na włóknie sondy jest funkcją
prędkości oraz temperatury płynu
⇓
termoanemometria może być stosowana do
pomiaru prędkości i temperatury płynu
29
Metrologia przepływów - Termoanemometria
Rodzaje pracy termoanemometrów
anemometr stałoprądowy (constant current anemometer CCA)
- pomiar prędkości (historia)
- pomiar temperatury
anemometr stałotemperaturowy (constant temperature
anemometer - CTA)
pomiar prędkości
anemometr stałonapięciowy (constant voltage anemometer CVA)
pomiar prędkości (praktycznie nie używany)
zasada działania
natęż enie prądu przepływającego przez włókno
(CCA) lub spadek napięcia na włóknie (CVA) lub
temperatura czujnika (CTA) jest stała
proces pomiarowy kontrolowany jest przez układ
elektroniczny wykorzystujący mostek Wheatstone'a z
pętlą sprzęż enia zwrotnego
spadek napięcia na mostku E jest mierzony zamiast
spadku napięcia na włóknie Ew
30
Metrologia przepływów - Termoanemometria
anemometr stałoprądowy (CCA)
I = const
oraz
I → 0 (1 ÷ 3mA)
•
⇒
qE ≈ 0
⇓
Θw = Θ f
brak efektu chłodzącego:
⇓
( E )CCA ≠
⇓
( E )CCA =
f (U )
f (Θ f )
charakterystyka układu CCA (napięcie w funkcji
temperatury medium)
(
E = Eo + st Θ f − Θ fo
)
( 16 )
st – czułość temperaturowa anemometru
st =
∂E
∆E
=
= const
∂Θ f ∆Θ f
( 17 )
31
Metrologia przepływów - Termoanemometria
stosując hipotezę Reynoldsa (podwójną dekompozycję)
Θ f = Θ f +ϑ ; E = E + e
do równania (21) uzyskuje się zależność
E + e = E0 + st ( Θ f + ϑ − Θ f 0 )
( 18 )
która może być rozdzielona na stałą i fluktuacyjną część
 E = E0 + st ( Θ f + Θ f 0 )

e = stϑ
( 19 )
anemometr stałotemperaturowy (CTA)
Θ w ( Rw ) = const 
 ⇒ E ≠ f (Θ f )
przeplyw izotermiczny : Θ f = const 
⇓
( E )CTA =
f (U )
2
(E )CTA
= A + BU n
( 20 )
A, B – stałe
n ≅ 0.5
zakres uwidaczniania się konwekcji swobodnej
32
Metrologia przepływów - Termoanemometria
stosując podwójną dekompozycję
U =U +u ; E = E + e
uzyskuje się
[
E +e = A+ B U +u
]1 / 2
( 21 )
rozdzielenie powyższej zależności na część stałą i
fluktuacyjną wymaga rozwinięcia jej prawej strony w
szereg potęgowy
1/ 2
u
E +e = A+ B U
+ a1 + K
( 22 )
U
[
]
gdzie
a1 =
B U
4 A+ B U
( 23 )
pomijając człony wyższych rzędów uzyskuje się
[
E = A+ B U
e=
B U
]1 / 2
u
= su u
4 A+ B U U
⋅
( 24 )
( 25 )
gdzie
su – czułość prędkościowa termoanemometru
su =
B U
4U A + B U
=
∂E ∆E
≠
∂U ∆U
( 26 )
33
Metrologia przepływów - Termoanemometria
Nieliniowość charakterystyki anemometru
stałotemperaturowego (CTA)
nieliniowość ⇒ E ≠ E (U )
⇒ błędy pomiaru wartości
statystycznych
możliwe drogi rozwiązania problemu:
zastosowanie linearyzatora – przyrządu służącego do
zmiany charakterystyki anemometru na liniową
realizacja pomiaru z użyciem techniki komputerowej
(Computer Aided Measurement)
istotne przy średnich i dużych intensywnościach
turbulencji
34