Wymagania edukacyjne - klasa IV
Transkrypt
Wymagania edukacyjne - klasa IV
Rok szk. 2016-2017 Kl. 4bB WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI – KLASA IV budownictwo – ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.) Oznaczenia: K – wymagania konieczne (dopuszczający); P – wymagania podstawowe (dostateczny); R – wymagania rozszerzające (dobry); D – wymagania dopełniające (bardzo dobry); W – wymagania wykraczające (celujący) Temat lekcji Zakres treści 1. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1. Reguła mnożenia reguła mnożenia ilustracja zbioru wyników doświadczenia za pomocą drzewa 2. Permutacje 3. Wariacje bez powtórzeń 4. Wariacje z powtórzeniami definicja permutacji definicja n! liczba permutacji zbioru n-elementowego definicja wariacji bez powtórzeń liczba k-elementowych wariacji bez powtórzeń zbioru n-elementowego definicja wariacji z powtórzeniami liczba k-elementowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego Osiągnięcia ucznia Uczeń: wypisuje wyniki danego doświadczenia stosuje regułę mnożenia do wyznaczenia liczby wyników doświadczenia spełniających dany warunek przedstawia drzewo ilustrujące zbiór wyników danego doświadczenia Uczeń: wypisuje permutacje danego zbioru oblicza liczbę permutacji danego zbioru przeprowadza obliczenia, stosując definicję silni wykorzystuje permutacje do rozwiązywania zadań Uczeń: oblicza liczbę wariacji bez powtórzeń wykorzystuje wariacje bez powtórzeń do rozwiązywania zadań Uczeń: oblicza liczbę wariacji z powtórzeniami wykorzystuje wariacje z powtórzeniami do rozwiązywania zadań Poziom wymagań K–P K–R K–R K K K P–D K–R P–D K–R P–D Rok szk. 2016-2017 5. Kombinacje 6. Kombinatoryka ‒ zadania 7. Zdarzenia losowe Kl. 4bB definicja kombinacji liczba k-elementowych kombinacji zbioru n-elementowego symbol Newtona wzór dwumianowy Newtona reguła dodawania zestawienie podstawowych pojęć kombinatoryki: permutacje, wariacje i kombinacje określenie permutacji z powtórzeniami liczba n-elementowych permutacji z powtórzeniami pojęcie zdarzenia elementarnego pojęcie przestrzeni zdarzeń elementarnych pojęcie zdarzenia losowego wyniki sprzyjające zdarzeniu losowemu zdarzenie pewne, zdarzenie niemożliwe suma, iloczyn i różnica zdarzeń losowych zdarzenia wykluczające się zdarzenie przeciwne Uczeń: n oblicza wartość symbolu Newtona , gdzie n k k oblicza liczbę kombinacji wypisuje k-elementowe kombinacje danego zbioru wykorzystuje kombinacje do rozwiązywania zadań wykorzystuje wzór dwumianowy Newtona do rozwinięcia n wyrażeń postaci a b i wyznaczania współczynników wielomianów uzasadnia zależności, w których występuje symbol Newtona Uczeń: stosuje regułę dodawania do wyznaczenia liczby wyników doświadczenia spełniających dany warunek wykorzystuje podstawowe pojęcia kombinatoryki do rozwiązywania zadań Uczeń: określa przestrzeń zdarzeń elementarnych podaje wyniki sprzyjające danemu zdarzeniu losowemu określa zdarzenie niemożliwe i zdarzenie pewne wyznacza sumę, iloczyn i różnicę zdarzeń losowych wypisuje pary zdarzeń przeciwnych i pary zdarzeń wykluczających się K K–R K–P K–D W W K–R K–D K–P K–P K–P P–D K–P Rok szk. 2016-2017 8. Prawdopodobieństwo klasyczne 9. Własności prawdopodobieństwa Kl. 4bB pojęcie prawdopodobieństwa klasyczna definicja prawdopodobieństwa 10. Prawdopodobieństwo warunkowe – 11. Prawdopodobieństwo całkowite Uczeń: oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń losowych, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa stosuje regułę mnożenia, regułę dodawania, permutacje, wariacje i kombinacje do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń Uczeń: określenie prawdopodobieństwa: podaje rozkład prawdopodobieństwa dla rzutu kostką 1. 0 P A 1 dla A oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego 2. P( ) = 0, P 1 stosuje twierdzenie o prawdopodobieństwie sumy zdarzeń 3. P A B P A PB dla dowolnyc stosuje własności prawdopodobieństwa w dowodach h zdarzeń twierdzeń rozłącznych A, B własności prawdopodobieństwa: 1. Jeżeli A, B oraz A B , to P A PB . 2. Jeżeli A , to P A' 1 P A. 3. Jeżeli A, B , to P A \ B P A P A B . 4. Jeżeli A, B , to P A B P A PB P A B . rozkład prawdopodobieństwa Uczeń: definicja prawdopodobieństwa warunkowego oblicza prawdopodobieństwo warunkowe drzewo probabilistyczne stosuje wzór na prawdopodobieństwo warunkowe do wyznaczania potrzebnych wielkości Uczeń: wzór na prawdopodobieństwo całkowite oblicza prawdopodobieństwo całkowite niezależność zdarzeń sprawdza niezależność zdarzeń K–D K–D K–P K P–R D–W K–D R–D K–D W Rok szk. 2016-2017 12. Doświadczenia wieloetapowe 2. STATYSTYKA 1. Średnia arytmetyczna 2. Mediana i dominanta 3. Odchylenie standardowe 4. Średnia ważona 3. STEREOMETRIA Kl. 4bB ilustracja doświadczenia za pomocą drzewa wzór Bayesa pojęcie średniej arytmetycznej pojęcie mediany pojęcie dominanty pojęcie wariancji pojęcie odchylenia standardowego pojęcie rozstępu pojęcie odchylenia przeciętnego pojęcie średniej ważonej Uczeń: ilustruje doświadczenie wieloetapowe za pomocą drzewa oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniu wieloetapowym stosuje wzór Bayesa do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń Uczeń: oblicza średnią arytmetyczną zestawu danych oblicza średnią arytmetyczną danych przedstawionych na diagramach lub pogrupowanych na inne sposoby wykorzystuje średnią arytmetyczną do rozwiązywania zadań Uczeń: wyznacza medianę i dominantę zestawu danych wyznacza medianę i dominantę danych przedstawionych na diagramach lub pogrupowanych na inne sposoby wykorzystuje medianę i dominantę do rozwiązywania zadań Uczeń: oblicza wariancję i odchylenie standardowe zestawu danych oblicza wariancję i odchylenie standardowe zestawu danych przedstawionych na różne sposoby porównuje odchylenie przeciętne z odchyleniem standardowym Uczeń: oblicza średnią ważoną zestawu liczb z podanymi wagami stosuje średnią ważoną do rozwiązywania zadań K–R P–D W K K–R P–D K K–R P–D K–P P–D W K–P P–D Rok szk. 2016-2017 1. Proste i płaszczyzny w przestrzeni 2. Graniastosłupy Kl. 4bB wzajemne położenie dwóch płaszczyzn wzajemne położenie dwóch prostych prostopadłość prostych w przestrzeni wzajemne położenie prostej i płaszczyzny rzut prostokątny pojęcia graniastosłupa prostego i graniastosłupa pochyłego powierzchnia boczna, wysokość graniastosłupa pojęcie prostopadłościanu pojęcie graniastosłupa prawidłowego pole powierzchni całkowitej graniastosłupa siatki sześcianu 3. Odcinki w graniastosłupach pojęcie przekątnej graniastosłupa 4. Objętość graniastosłupa wzór na objętość graniastosłupa Uczeń: wskazuje w wielościanie proste prostopadłe, równoległe i skośne wskazuje w wielościanie rzut prostokątny danego odcinka na daną płaszczyznę przeprowadza wnioskowania dotyczące położenia prostych w przestrzeni Uczeń: określa liczby ścian, wierzchołków i krawędzi graniastosłupa sprawdza, czy istnieje graniastosłup o danej liczbie ścian, krawędzi, wierzchołków wskazuje elementy charakterystyczne graniastosłupa oblicza pole powierzchni bocznej i całkowitej graniastosłupa prostego rysuje siatkę graniastosłupa prostego, mając dany jej fragment Uczeń: oblicza długości przekątnych graniastosłupa prostego stosuje funkcje trygonometryczne do obliczania pola powierzchni graniastosłupa uzasadnia prawdziwość wzorów dotyczących przekątnych i pól powierzchni graniastosłupa Uczeń: oblicza objętość graniastosłupa prostego oblicza objętość graniastosłupa pochyłego stosuje funkcje trygonometryczne do obliczania objętości graniastosłupa rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące graniastosłupów K K–P R–D K K–P K P–R K K–P P–D D–W K–P D–W P–D D–W Rok szk. 2016-2017 5. Ostrosłupy 6. Objętość ostrosłupa 7. Kąt między prostą a płaszczyzną 8. Kąt dwuścienny 9. Przekroje graniastosłupów Kl. 4bB pojęcie ostrosłupa prostego pojęcie ostrosłupa prawidłowego pojęcia wysokości ostrosłupa i kąta płaskiego przy wierzchołku pojęcie czworościanu foremnego pole powierzchni ostrosłupa wzór Eulera wzór na objętość ostrosłupa pojęcie kąta między prostą a płaszczyzną pojęcie kąta dwuściennego miara kąta dwuściennego pojęcie przekroju graniastosłupa Uczeń: określa liczby ścian, wierzchołków i krawędzi ostrosłupa wskazuje elementy charakterystyczne ostrosłupa oblicza pole powierzchni ostrosłupa, mając daną jego siatkę rysuje siatkę ostrosłupa prostego, mając dany jej fragment oblicza pole powierzchni bocznej i całkowitej ostrosłupa stosuje funkcje trygonometryczne do obliczania pola powierzchni ostrosłupa sprawdza wzór Eulera dla wybranych graniastosłupów i ostrosłupów Uczeń: oblicza objętość ostrosłupa prawidłowego stosuje funkcje trygonometryczne do obliczania objętości ostrosłupa rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące ostrosłupów Uczeń: wskazuje i wyznacza kąty między odcinkami graniastosłupa a płaszczyzną jego podstawy lub ścianą boczną wskazuje i wyznacza kąty między odcinkami ostrosłupa a płaszczyzną jego podstawy rozwiązuje zadania dotyczące miary kąta między prostą a płaszczyzną Uczeń: wskazuje kąt między sąsiednimi ścianami wielościanów wyznacza kąt między sąsiednimi ścianami wielościanów rozwiązuje zadania dotyczące miary kąta dwuściennego Uczeń: wskazuje przekroje graniastosłupa oblicza pole danego przekroju rozwiązuje zadania dotyczące przekrojów graniastosłupa K K–P K–P K–P K–R P–D R K–P P–D D–W K–R K–R P–D K P–D P–D K–P P–D R–W Rok szk. 2016-2017 10. Przekroje ostrosłupów 11. Walec Kl. 4bB pojęcie przekroju ostrosłupa 12. Stożek 13. Kula Uczeń: wskazuje przekroje ostrosłupa oblicza pole danego przekroju rozwiązuje zadania dotyczące przekrojów ostrosłupa Uczeń: pojęcie walca wskazuje elementy charakterystyczne walca pojęcia podstawy walca, wysokości oraz tworzącej zaznacza przekrój osiowy walca wzór na pole powierzchni całkowitej oblicza pole powierzchni całkowitej walca walca oblicza objętość walca pojęcie przekroju osiowego walca stosuje funkcje trygonometryczne do obliczania pola powierzchni i objętości walca wzór na objętość walca rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące walca Uczeń: pojęcie stożka wskazuje elementy charakterystyczne stożka pojęcia podstawy stożka, wierzchołka, wysokości zaznacza przekrój osiowy i kąt rozwarcia stożka oraz tworzącej oblicza pole powierzchni całkowitej stożka wzór na pole powierzchni całkowitej oblicza objętość stożka stożka rozwiązuje zadania dotyczące rozwinięcia powierzchni pojęcia przekroju osiowego stożka oraz bocznej stożka kąta rozwarcia stosuje funkcje trygonometryczne do obliczania pola wzór na objętość stożka powierzchni i objętości stożka rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące stożka Uczeń: pojęcia kuli i sfery wskazuje elementy charakterystyczne kuli przekroje kuli, koło wielkie oblicza pole powierzchni kuli i jej objętość pojęcie stycznej do kuli stosuje funkcje trygonometryczne do obliczania pola wzór na pole powierzchni kuli powierzchni i objętości wzór na objętość kuli rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące kuli K–P P–D R–W K K K–R K–R P–D D–W K K K–R K–R P–D P–D D–W K–P K–R P–D D–W Rok szk. 2016-2017 14. Bryły podobne 15. Bryły opisane na kuli 16. Bryły wpisane w kulę Kl. 4bB pojęcie brył podobnych pojęcie skali podobieństwa brył podobnych bryły opisane na kuli bryły wpisane w kulę walec opisany na graniastosłupie walec wpisany w graniastosłup walec opisany na stożku walec wpisany w stożek inne bryły wpisane i opisane 4. PRZYKŁADY DOWODÓW W MATEMATYCE 1. Dowody w algebrze pojęcie implikacji twierdzenia dotyczące własności liczb twierdzenia dotyczące wyrażeń algebraicznych dowód nie wprost 2. Dowody w geometrii twierdzenia dotyczące własności figur płaskich twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie 17. Inne bryły wpisane i opisane 5.POWTÓRZENIE PRZED MATURĄ Wszystkie zrealizowane treści w klasach niższych Uczeń: wyznacza skalę podobieństwa brył podobnych wykorzystuje podobieństwo brył do rozwiązywania zadań Uczeń: rysuje przekroje brył opisanych na kuli rozwiązuje zadania dotyczące brył opisanych na kuli Uczeń: rysuje przekroje brył wpisanych w kulę rozwiązuje zadania dotyczące brył wpisanych w kulę Uczeń: rysuje przekroje brył wpisanych i opisanych rozwiązuje zadania dotyczące brył wpisanych i opisanych R R–W Uczeń: dowodzi własności liczb dowodzi prawdziwości nierówności przeprowadza dowód nie wprost K–D K–D W Uczeń: dowodzi własności figur płaskich wykorzystuje własności figur płaskich do dowodzenia twierdzeń Wymagania jak w trakcie realizacji działu w klasach niższych Wymagania edukacyjne z matematyki – zasady oceniania 1. W roku szkolnym 2016/2017 w klasie 4bA stosuje się średnią ważoną. Zgodnie ze statutem ustala się następujący system wag: Formy pracy ucznia podlegająca ocenie Waga P P–D R R–D R R–D K–D K–D Rok szk. 2016-2017 Praca i aktywność na lekcji, prowadzenie dokumentacji pracy na lekcji, praca domowa, umiejętność czytania ze zrozumieniem, posiadanie uczniowskiego wyposażenia (książka, zeszyt itp.) Odpowiedź ustna, kartkówka, praca projektowa, twórcze rozwiązywanie problemów Prace klasowe, sprawdziany, testy, badanie wyników nauczania, sukcesy w konkursach przedmiotowych Kl. 4bB 1 2 3 2. Graniczną wartością, od której ustala się wyższą śródroczną i roczną ocenę klasyfikacyjną, jest 0,6, tzn. uczeń otrzymuje: ocenę celujący – gdy średnia ważona jest równa bądź wyższa od 5,6; ocenę bardzo dobry – gdy średnia ważona jest równa bądź wyższa od 4,6; ocenę dobry – gdy średnia ważona jest równa bądź wyższa od 3,6; ocenę dostateczny – gdy średnia ważona jest równa bądź wyższa od 2,6; ocenę dopuszczający – gdy średnia ważona jest równa bądź wyższa od 1,6; ocenę niedostateczny – gdy średnia ważona jest niższa od 1,6. 3. Stosuje się znaki "+" i " –" w bieżącym ocenianiu. Znak "+" oznacza osiągnięcia ucznia bliższe wyższej kategorii wymagań, a znak "-" niższej kategorii wymagań. Stosuje się znaki plus "+" oraz minus "-" za nieprzygotowanie do lekcji, aktywność, zadania domowe lub ich brak oraz cząstkowe odpowiedzi. Za trzy plusy uczeń uzyskuje ocenę bdb z wagą 1, a za trzy minusy – ocenę ndst z wagą 1. 4. Ogólne kryteria ocen z matematyki 1) stopień celujący otrzymuje uczeń, który opanował treści i umiejętności o wysokim stopniu trudności w zakresie treści określonych programem nauczania dla danej klasy; 2) stopień bardzo dobry otrzymuje uczeń, który opanował treści i umiejętności określone na poziomie wymagań dopełniającym, czyli: a) opanował pełny zakres wiedzy i umiejętności określony programem nauczania przedmiotu w danej klasie, b) sprawnie posługuje się zdobytymi wiadomościami, rozwiązuje samodzielnie problemy teoretyczne i praktyczne ujęte programem nauczania, c) potrafi zastosować posiadaną wiedzę i umiejętności do rozwiązania zadań problemów w nowych sytuacjach; 3) stopień dobry otrzymuje uczeń, który opanował poziom wymagań rozszerzających, czyli: a) poprawnie stosuje wiedzę i umiejętności, b) rozwiązuje samodzielnie typowe zadania teoretyczne i praktyczne; 4) stopień dostateczny otrzymuje uczeń, który opanował poziom wymagań podstawowych, czyli: a) opanował wiadomości i umiejętności stosunkowo łatwe, użyteczne w życiu codziennym i absolutnie niezbędne do kontynuowania nauki na wyższym poziomie 5) stopień dopuszczający otrzymuje uczeń, który opanował poziom wymagań koniecznych, czyli: a) opanował wiadomości i umiejętności umożliwiające świadome korzystanie z lekcji, b) rozwiązuje z pomocą nauczyciela podstawowe zadania teoretyczne i praktyczne; 6) stopień niedostateczny otrzymuje uczeń, który nie opanował poziomu wymagań koniecznych. Ocenę tę otrzymuje uczeń, który nie opanował podstawowych wiadomości i umiejętności wynikających z programu nauczania oraz: nie radzi sobie ze zrozumieniem najprostszych pojęć, algorytmów i twierdzeń; popełnia rażące błędy w rachunkach; nie potrafi (nawet przy pomocy nauczyciela, który między innymi zadaje pytania pomocnicze) wykonać najprostszych ćwiczeń i zadań; nie wykazuje najmniejszych chęci współpracy w celu uzupełnienia braków i nabycia podstawowej wiedzy i umiejętności. 5. Progi procentowe ocen przy wystawianiu ocen z prac pisemnych: Rok szk. 2016-2017 98% - 100% 90% - 97,99% 75% - 89,99% 50% - 74,99% 30% - 49,99% 0% - 29,99% 6. Kl. 4bB - stopień celujący - stopień bardzo dobry - stopień dobry - stopień dostateczny - stopień dopuszczający - stopień niedostateczny Zasady przeprowadzania prac pisemnych: Kartkówka obejmująca materiał z trzech ostatnich lekcji lub zadanie domowe nie musi być zapowiedziana, kartkówka trwa do 15 minut, Praca klasowa obejmująca materiał całego działu musi być zapowiedziana z co najmniej tygodniowym wyprzedzeniem i poprzedzona lekcją powtórzeniową; Termin pracy klasowej powinien być uzgodniony z klasą, aby nie pokrywał się z terminem już zapowiedzianej pracy pisemnej; Pracę klasową uczniowie piszą przez całą lekcję; Wewnątrzszkolne badanie wyników nauczania to zapowiedziany z co najmniej miesięcznym wyprzedzeniem pisemny sprawdzian, obejmujący wszystkie wiadomości i umiejętności ucznia na danym etapie edukacyjnym. Czas trwania od 40 – 90 minut; 6) Uczeń, który opuścił klasówkę (pracę klasową, sprawdzian, test, sprawdzian diagnostyczny, badanie wyników nauczania i in.) z przyczyn usprawiedliwionych, jest zobowiązany ją napisać w ciągu dwóch tygodni od dnia powrotu do szkoły. Termin i czas wyznacza nauczyciel tak, aby nie zakłócać procesu nauczania pozostałych uczniów. a) w przypadku ponownej nieobecności ucznia w ustalonym terminie uczeń pisze pracę klasową (lub inne pisemne sprawdzenie wiadomości) po powrocie do szkoły. Zaliczenie polega na napisaniu pracy klasowej (lub innego pisemnego sprawdzenia wiadomości) o tym samym stopniu trudności b) nieobecność nieusprawiedliwiona ucznia na klasówce traktowana jest jako odmowa odpowiedzi w formie pisemnej i równoznaczna z wystawieniem mu oceny ndst; c) brak zaliczenia pracy pisemnej z przyczyn usprawiedliwionych nauczyciel oznacza wpisując „n” w rubrykę ocen. Po upływie dwóch tygodni, od pojawienia się takiego wpisu w dzienniku lub powrotu ucznia po dłuższej nieobecności do szkoły i niewykorzystaniu przez ucznia szansy na napisanie pracy, nauczyciel wpisuje w miejsce „n” ocenę ndst. 7. Zasady poprawiania prac pisemnych: 1) 2) 3) 4) 5) 1) Uczeń może poprawić ocenę z pracy klasowej w nieprzekraczalnym terminie dwóch tygodni. Uczeń, który otrzymał ocenę niedostateczną z pracy klasowej jest zobowiązany ją poprawić; 2) Ocena uzyskana ze sprawdzianu lub testu może być poprawiona na takich samych zasadach jak ocena z pracy klasowej; 3) Krótkie sprawdziany – kartkówki – nie podlegają obowiązkowej poprawie; 4) Uczeń może poprawić ocenę z odpowiedzi ustnej podczas kolejnej odpowiedzi ustnej lub w formie krótkiej wypowiedzi pisemnej; 5) Na lekcji powtórzeniowej uczeń może poprawić kartkówki dotyczące aktualnie powtarzanego materiału; 6) Ocena uzyskana za wykonane ćwiczenie lub z pracy domowej może zostać poprawiona w podobnej formie w terminie uzgodnionym z nauczycielem; 7) Ocena uzyskana z poprawy jest wpisywana jako kolejna w dzienniku; 8) Przy poprawianiu oceny obowiązuje zakres materiału, jaki obowiązywał w dniu pisania sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej; 9) Każda poprawa oceny następuje po uzgodnieniu tego faktu z nauczycielem; 10) Przyjmuje się, że w przypadku poprawiania oceny, ocena z poprawy ma taką samą wagę jak ocena poprawiana. 11) Jeśli uczeń z poprawy otrzymał drugą ocenę niedostateczną, to przy klasyfikacji traktuje się to jako jedną ocenę niedostateczną. Rok szk. 2016-2017 Kl. 4bB 8. Uczniowi przysługują dwa „nieprzygotowania” (np.) w ciągu okresu bez podania przyczyny, z wyłączeniem zajęć, na których odbywają się klasówki. Uczeń zgłasza nieprzygotowanie na początku lekcji i fakt ten zostaje odnotowany przez nauczyciela w dzienniku za pomocą skrótu "np." 9. Nie ocenia się w ramach WSO prac uczniów z próbnych egzaminów zewnętrznych ("próbnej matury") lub badań wiedzy i umiejętności uczniów obejmujących swoim zakresem cykl kształcenia oraz nie uwzględnia się wyników z tych prac w klasyfikacji śródrocznej i rocznej.