Archives of Mining Sciences 51, Issue 1 (2006) 89–99

Archives of Mining Sciences 51, Issue 1 (2006) 89–99
89
JÓZEF SUŁKOWSKI*, PAWEŁ WRONA*
MATHEMATICAL MODEL OF GAS OUT FLOW FROM ABANDONED COAL MINE THROUGH
UNTIGHT SHAFT UNDER THE INFLUENCE OF ATMOSPHERIC PRESSURE CHANGES1
MODEL MATEMATYCZNY WYPŁYWU GAZÓW ZE ZLIKWIDOWANEJ KOPALNI WĘGLA
POPRZEZ NIESZCZELNY SZYB POD WPŁYWEM ZMIAN CIŚNIENIA ATMOSFERYCZNEGO1
Process of mine gas out flow from an abandoned coal mine has been observed in every coal basin.
It was remarkable cause of hazard for environment and for the people because of high concentration of
methane and carbon dioxide in the gases.
Mathematical description of this process – occurring through untight, closed down shaft having
proper contact area with goafs – has been presented in this article. The model is based on system of two
differential non-linear equations with assumption of the absence of heat exchange and with the presence
of aerodynamic resistance as lumped resistance for considered shaft. “Wyplyw v.1,0” – software has been
created to obtain the solution for the system of the equations.
A lot of measurements of volume flow have been performed to take verification of the model. Volume
flow of outflowing mine gases was being measured through gaps of concrete plate covering liquidated
“Jerzy”. The shaft is located in the area of abandoned “Zabrze” coal mine. The measurements were being
conducted in pseudo-continous way, it means the results were being taken every hour during pressure
drops. Proposed model is correct description for this phenomenon.
Keywords: carbon dioxide, mine gas emission, abandoned mine, mathematical model.
Problemy oddziaływania podziemnej kopalni węgla kamiennego na środowisko nie kończą się z chwilą
jej likwidacji. Na terenach likwidowanych kopalń odnotowane są zjawiska osiadania terenu, podnoszenia
zwierciadła wód prowadzące do zalania części terenów, samozagrzewania się składowisk odpadów pogórniczych oraz wypływy gazów kopalnianych na powierzchnię terenu. Wypływy gazów kopalnianych
na powierzchnię po likwidacji kopalń zaobserwowano we wszystkich zagłębiach górniczych Europy.
Były i wciąż są one przyczyną powstania zagrożenia dla środowiska, w tym dla człowieka, ze względu
na stwierdzone duże stężenia m.in. metanu i dwutlenku węgla w wypływających gazach.
Istnieje kilka rodzajów przepływu gazów kopalnianych ze zlikwidowanej kopalni w kierunku powierzchni: przepływ dyfuzyjny, filtracyjny, konwekcyjny oraz dyskutowany w niniejszym artykule hydrau*
1
INSTYTUT GEOTECHNOLOGII, GEOFIZYKI GÓRNICZEJ I EKOLOGII TERENÓW PRZEMYSŁOWYCH, WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOLOGII, POLITECHNIKA ŚLĄSKA, UL. AKADEMICKA 2, 44-100 GLIWIC, POLAND
This article has been published jointly by PJO and Archives of Mining Sciences (AMS), Transactions of Polish Academy of Sciences
(Vol. 51, Issue 1) by permission of AMS for exclusive release of copyrights to PJO.
90
liczny (jedno-wymiarowy) zachodzący we wszystkich otworach i szczelinach łączących podziemny
zbiornik gazów z atmosferą. Zmiany parametrów fizycznych atmosfery (najistotniejsze są zmiany wartości ciśnienia atmosferycznego) są najważniejszymi przyczynami ruchu gazów i powietrza pomiędzy
górotworem a atmosferą.
W artykule przedstawiono matematyczny opis wypływu gazów kopalnianych przez nieszczelny,
zlikwidowany szyb, mający kontakt z dostateczną objętością zrobów (rys.1). Wynikiem obliczeń jest
końcowa wartość natężenia objętościowego gazów kopalnianych wypływających z podziemnego zbiornika, posiadającego kontakt z atmosferą poprzez zlikwidowany szyb.
Model reprezentuje układ dwóch równań różniczkowych, nieliniowych (5), o stałych skupionych
przy założeniach braku wymiany ciepła z otoczeniem, przyjęciu objętości i masy akustycznej oraz oporów płyty zamykającej zlikwidowany szyb i oporu szybu. Układ równań (5) jest modyfikacją równań (3)
i (4) opisujących przepływ powietrza w wyrobisku pod wpływem włączenia wentylatora. Wartość oporu
zlikwidowanego szybu przyjęto na podstawie Polskiej Normy, a pozostałe potrzebne dane zaczerpnięto
z dostępnej dokumentacji szybu i literatury dotyczącej oporów wyrobisk, a także na podstawie pomiarów
wstępnych.
Dla rozwiązania układu równań napisano program „Wypływ v.1,0”. Program powstał w języku
Delphi i został oparty o przykłady dołączone do książki „Metody numeryczne w Delphi 4”. Przy napisaniu programu pomogli dr inż. J. Krawczyk oraz mgr inż. T. Zbrożek. Do rozwiązania układu równań
różniczkowych, nieliniowych zastosowano metodę Rungego-Kutty o zmiennym rzędzie.
Program wykorzystuje prosty algorytm (rys. 2) uwzględniający zadane przez użytkownika dane
(parametry zlikwidowanego szybu i umownego podziemnego zbiornika gazów) oraz zmiany ciśnienia
atmosferycznego dla poszczególnych, godzinnych przedziałów czasowych. Rezultaty końcowe obliczeń
dla poprzedniej iteracji są zarazem wartościami początkowymi dla kolejnej. Obliczenia są możliwe jedynie
dla przypadku zniżek barycznych trwających maksymalnie dwadzieścia cztery godziny. W programie jest
także opcja graficznej interpretacji zmian wydatku objętościowego wypływających gazów w czasie.
W celu weryfikacji modelu przeprowadzono pomiary wydatku objętościowego gazów kopalnianych
wypływających przez wybrany szyb „Jerzy” znajdujący się na terenie zlikwidowanej kopalni „Zabrze”.
Płyta zamykająca szyb jest mocno spękana i nie zawiera otworu zasypowego ani kominka.
Pomiary prowadzone były w sposób quasi-ciągły, tj. w odstępach godzinnych w czasie trwających
zniżek barycznych po uszczelnieniu płyty i pozostawieniu jedynie otworu zastępczego nad otworem
o stwierdzonej wcześniej największej prędkości wypływających gazów.
Uzyskane rezultaty pomiarów to przyrost wydatku objętościowego gazów kopalnianych równy
11,26 m3/min po 10 godzinach obserwowanego wypływu w dniu 13.10.2004 r. oraz przyrost równy
21,80 m3/min po 9 godzinach w dniu 18.01.2005 r. Porównanie rezultatów pomiarów i obliczeń potwierdza,
że zaproponowany model opisuje zadowalająco badane zjawisko gdyż różnica rezultatu obliczeń w stosunku do rezultatów pomiarów wynosi +0,62 m3/min dla jednej godziny dla przykładu z 13.10.2004 r.
oraz +0,33m3/min dla jednej godziny dla przykładu z 18.01.2005 r.
Przeprowadzone pomiary zmian stężeń CO2 w gazach wypływających przez zlikwidowany szyb
„Jerzy” oraz obserwacje rocznych zmian ciśnienia atmosferycznego pozwoliły na oszacowanie możliwej rocznej emisji CO2 z badanego szybu. Przy założeniu średniego stężenia CO2 równego 8% dla
pojedynczej zniżki w wypływających gazach emisja wynosi 988 Mg/rok, co stanowi około 2,5% rocznej
średniej emisji tego gazu określonej dla jednej czynnej kopalni z grupy kilku kopalń badanych przez
J. Zgadzaj (EMAG).
Słowa kluczowe: dwutlenek węgla, emisja gazów kopalnianych, likwidacja kopalń, model matematyczny
1. Introduction
Problems concern a coal mine and its influence on the environment doesn’t stop after
mine close down. Gas emission from abandoned mine, mine wastes and subsiding troughs are real hazard for the atmosphere and the people. Gas emission has been noticed
91
in every coal basin in Europe (Card, 1995; Eicker, 1987; Kral & Medak, 1999; Kotarba,
2002; Sulkowski et al., 2004; Szlazak et al., 2001).
Abandoned shafts, drifts, gaps and faults could be considered as possible paths of
gas migration. The kinds of gas flow:
– diffusive – caused by gas concentration gradient occurring between different
elements of coal matrix (Kulczycki & Grzybek, 1999),
– filter – through porous medium – caused by gases pressure balancing in the gaps,
being the system of communicating vessels. Flow to the surface is the effect of
pressure difference,
– convective – caused by buoyancy, including different density of gases in underground conditions (Bystroń, 2000),
– hydraulic (one-dimensional) – taking place in empty excavations, drilling holes
and gaps having connection with the surface which are under influence of external
forces (atmospheric pressure changes and underground water uplifting) (Branny,
2003; Krach, 2004).
Hydraulic flow is discussed in this article.
The kind and intensity of the out flow depend on: pressure changes, permeability of
filling layers in abandoned excavations and shafts, permeability of rock mass near the
shafts, pressure distribution in underground areas and on actual level of underground water.
Regarding neighborhood of other coal mines in area of Upper Silesia, and necessity
of underground water pumping, this factor could be neglected. Gas migration creates
hazard which is temporary but several years lasting. Danger components of mine gas:
– methane, – causing explosive hazard above value of LEL equals 5%vol. in mixture
with the air,
– carbon dioxide, – causing suffocative hazard above concentration of 1% vol. and
toxic hazard above concentration of 8-10%vol. (the effect of hypercapnia).
2. Mathematical model
The model (fig. 1) of gas out flow from abandoned coal mine through untight shaft has
been based on the system of two differential, non-linear equations, describing non-state air
flow in mine ventilation net (Bystron, 1973; Dziurzynski & Trutwin, 1978; Tracz, 1987),
in its detailed case – air flow caused by turning on a ventilation fan (Krawczyk, 1993).
Difference of pressure caused by a fan is replaced by atmospheric pressure changes
in selected time. Difference is assumed between the atmosphere and established volume
of underground gases. Real system of a shaft and goafs has been replaced by the system
of lumped constants. Inertia and compressibility of the flow have been characterized by
acoustic mass β (Wacławik et al.,1983; Trutwin, 1968) and acoustic volume (flexibility)
CAK (Kopec, 1974; Trutwin, 1968).
92
Out flow
pathm
Rplate
p
pz
Rshaft

V, pz, Cak
Fig. 1. The figure of gas out flow from underground gasholder through abandoned
shaft with untight covering plate
Rys. 1. Schemat wypływu gazów z podziemnego zbiornika przez nieszczelność
zamknięcia zlikwidowanego szybu
  Z
L
0
C AK 
L
F
ρZ
VZB
c
—
—
—
—
—
dl  Z  L

F
F
VZB
Z  c 2
(1)
(2)
the length of an excavation, m,
the cross sectional area of an excavation, m2,
average density of mine gases in goafs, kg/m3,
volume of underground gasholder, m3,
local speed of sound, m/s
To solve the problem, system (3, 4) of lumped constants, describing gas flow after
turning on a ventilation fan (Krawczyk, 1993) has been converted to (5):
 dQ2
  dt   p (Q2 )  p *

C dp *  [Q  Q ( p *)]
AK
2
1
dt

(3)
93
p*  R Q1 Q1  Q1  sgn ( p*)
p*
R
(4)
p* — pressure of underground gases, Pa
Q1 — mass flow at outlet, kg/s
Q2 — mass flow at inlet, kg/s
 dQ
2
2
  dt  p z (t )  pa (t )  Rshaft  Q  R plate  Q

C dp z  Q
 AK dt
(5)
Q — volume flow at outlet,m3/s,
pz — pressure of underground gases, Pa,
pa — atmospheric pressure, Pa,
Rshaft — established resistance of abandoned, kg/m7,
Rplate — established resistance of the plate covering the shaft, kg/m7.
The value Q1 from (3) (at the inlet) is incomparable small in comparison to value of
Q2, (at the outlet) and it allowed to avoid it in (5), (it’s assumed that velocity of gases in
this point of gasholder equals almost zero) (Dziurzyński & Krach, 2001, Prandtl, 1956).
Density ρZ has been assumed as constant and pz has been assumed as constant in every
point of a gasholder for one iteration. Other assumptions: isothermal process, difference
between temperatures of air and underground gases avoided, isothermal process.
Assumption of the parameters was found very difficult – the depth of the shaft, crosssectional area of the shaft, volume of the gasholder, primary pressure of underground
gases, shaft resistance and most of all – resistance of the plate covering the shaft. Having
so many unknown values, which are rather impossible to find using measuring methods
in this case (goafs), they have been established basing only on volume flow measurements. Values taken to calculations have been averaged among possible parameters,
discussed in literature. Resistance of the plate has been assumed regarding analysis of
possible mining dams resistance (Drenda, 1980; Dziurowicz, 1979).
3. Verification of the model
3.1. The programme
To solve the equations (5) programme „Wyplyw” v.1,0 has been created using Delphi
(the authors: Krawczyk J., Wrona P., Zbrożek T.). It is possible to calculate volume flow
of gas Q starting from primary value Q0, for pressure changing every hour.
94
The programme is based on examples attached in the book – “Metody numeryczne
w Delphi 4” (Baron et al., 1999) and other literature (Dziurzyński & Krawczyk, 2001).
Attached libraries have been applied, too. Runge-Kutty’s method with variable category
has been used to solve the equations (5). Next iterations are performed for dropping
pressure. Pressure drop is defined by a user. (fig. 2, tab. 1). Application of function
TRunge-Kutty in prototype TRoRoNl allows to set numeration of an iteration, read out
as initial condition, what enables to continue calculations starting from any, previously
calculated iteration. Lack of next value of pressure is read as the end of calculations.
It is assumed that calculations could be performed only for dropping pressure. Graphical
interpretation of flow changes is applied in the programme.
Arranged in steps, diagram Q is the result of pressure changes for every hour. It is
possible to smooth out the diagram by taking pressure values more often what should
lead to increase the number of iterations. The curve of Q for the first hour is different
than for the others, that is the result of next simplification – lack of difference between
patm and pz for initial conditions. As it was mentioned, thise simplifications obviously
influences on the result, but there were no possibility to obtain value of pz by measurements in this case.
The window of the programme is divided into sections: data (β, CAK, Rp, Rs), changes
of atmospheric pressure, graphical (the diagram of Q) and final result QL. Actual data is
Data
Start
Is the drop of athm pressure?
yes
 dQ
2
2
  dt  p z (t )  pa (t )  Rshaft  Q  R plate  Q

C dpz  Q
 AK dt
 RESULT = QL , pz
modification of
pz
Q L = Q o + Qi
Is the drop of athm pressure?
no
Result
Fig. 2. Algorithm of the programme
Rys. 2. Algorytm programu
yes
95
recorded in system register after exit the programme by clicking ‘Wyjscie’. After staring
up the programme again, these data are read out from the register.
3.2. Measuring position
Measurements have been conducted at the plate covering abandoned “Jerzy” shaft.
The shaft has been deepen in 1870 and closed down before 1956. Total depth was 286
m. Now it is located within area of “Semag” company, in the city of Zabrze. The plate
is very cracked and there are many holes and gapes. Two significant holes could be
observed in the plate. (fig. 3a). There are no flap and chimney for gases outlet.
a)
b)
Fig. 3. a) One of the significant holes in the plate of “Jerzy” shaft. Lining and a girder is noticeable; b) Measurement of mine gas velocity in special outlet
Rys. 3. a) Jeden z otworów w płycie zamykającej szyb “Jerzy”. Widoczna jest obudowa
szybu i stalowy dźwigar; b) Pomiar prędkości wypływających gazów kopalnianych.
Na zdjęciu widoczny otwór wylotowy w konstrukcji pomiarowej
3.3. Methodics
Measurements have been based on Polish Standard PN-ISO 10396 “Emission from
stationary sources. Sampling for automatic gas concentration measurement”.
To conduct the measurements, the plate has been sealed up with sand, clay, foil and
one significant hole has been left permeable. Special outlet has been mounted above the
hole (fig. 3b). Next, using anemometers μAS and Lambrecht, gas velocity were being
measured every hour. Using digital barometer DB-2 connected to PC, pressure changes
were being recorded. Gas analyzer AUER ACO2 has been used to measure concentration of CO2 in mine gases. During previous measurements, using Lancom II no other
gas had been detected, (including methane).
TABLICA 1
TABLE 1
18.01.2005
13.10.2004
Day
1008,6
1008,4
1007
1006
1005
1005
984,8
984,2
983,1
981,8
980,6
979,4
978,6
977,7
977,1
976,7
15,5
16,5
17,5
18,5
8,5
9,5
10,5
11,5
12,5
13,5
14,5
15,5
16,5
17,5
1009
1008,8
11,5
12,5
14,5
0
1009
10,5
13,5
0,1
1009,1
9,5
0,4
0,6
0,9
0,8
1,2
1,2
1,3
1,1
0,6
0
1
1
1,4
0,2
0,2
0,2
0,1
–
1009,2
8,5
dp, hPa
p, hPa
Hour
101,77
113,67
110,24
120,35
113,68
117,87
102,25
100,77
88,41
79,97
32,28
36,21
29,54
28,44
27,98
28,2
27,26
25,14
23,32
23,5
21,02
Q, m3/min
79,97 + 24,10 = 104,07
21,02 + 17,35 = 38,37
QL, m3/min
Zestawienie wyników pomiarów Qm, obliczeń Qi oraz wyników końcowych QL wraz z wydrukami z okna programu dla wybranych zniżek barycznych.
Statement of Qm (measured), Qi (calculated), QL (final) and programme window.
96
97
3.3. Measured and calculated results comparison.
Measured and calculated results have been set in tab.1 for two selected pressure drops.
During 13.10.2004 value of initial volume flow Q0 was 21,02 m3/min, and final
value was Qm 32,28 m3/min (after ten hours of drop). Final value of Q = 17,35 m3/min
has been obtained by calculations. This value has been added to Q0 and final calculated
result was QL = 38,37 m3/min. Deviation QL in comparison to Qm, during ten hours was
+6,17 m3/min, what gave deviation only +0,62 m3/min for one hour.
During 18.01.2005 value of initial volume flow Q0 was 79,97 m3/min, and final
value was 101,77m3/min (after nine hours). Final value of Q = 24,10 m3/min has been
obtained by calculations. This value has been added to Q0 and final calculated result was
QL = 104,07 m3/min. Deviation QL in comparison to Qm, during nine hours was +3,00
m3/min, what gave deviation only +0,33 m3/min for one hour.
Volume flow calculations with application of Wyplyw v.1.0 give comparable results
with measurements which have been conducted at “Jerzy” shaft. Differences are caused
by measuring errors and parameters assumption.
4. Carbon dioxide emission from abandoned, untight shaft
Carbon dioxide measurements showed that concentration increase could rise from
0,03%vol. to even 16,6%vol. during one drop (case from 17.04.2005 h.10:00 one-week
pressure drop).
Basing on analysis of barograms from 2003 and 2004 and on S. Wasilewski’s article
(Wasilewski, 2004), it was assumed that there are about 40 pressure drops 3,5 days
long for year what led to conclusion that there are 140 drop days for year. Considering
results of measurements average maximal value of volume flow has been established is
62,78 m3/min for one pressure drop. Value of 31,39 m3/min is average value. Average
concentration of CO2 is about 8,0%vol. what gives QCO2=2,5 m3/min = 3600m3/day.
Estimated CO2 emission – 3600 m3/dzień*140 dni = 504000 m3CO2/rok (988 Mg/rok).
For CO2 concentration equals 4,0% value of emission is 252000 m3CO2/rok (494 Mg/rok).
It can not be claimed, that „Jerzy” shaft is the only source of the gas from abandoned
mine in Zabrze.
Average emission of CO2 from typical Silesian mine is 1265g/s = 39770 Mg/year
(Zgadzaj, 1997). Estimated CO2 emission from “Jerzy shaft” is about 2,5% of CO2
emission from working coal mine. This source should be documented.
98
5. Conclusions
1. Coal mine close down gives loss of ventilation influence on underground gasholders what leads to gas migration to the surface. Atmospheric pressure changes are
major cause of this process, considering a mine which is not flooded.
2. Hydraulic out flow of mine gases from underground gasholder to the atmosphere
could be described by system of two differential, non-linear equations (5), with
lumped constants representing physical properties of the gasholder and untight
shaft.
3. “Wyplyw v.1.0” programme allows to solve the system of equations (5) and to
calculate volume flow Q for out flowing gases for every iteration representing
pressure drop.
4. Measured and calculated results comparison is satisfactory, in spite of estimated
parameters of the gasholder and the shaft.
5. CO2 measurements indicate that “Jerzy” shaft should be documented source of this
gas emission to atmosphere because CO2 emission could be about 988 Mg/year.
REFERENCES
B a r o n , B., Marcol, A., Pawlikowski, S., 1999. Metody numeryczne w Delphi 4, Helion, Gliwice.
B r a n n y , M., 2003. Symulacja numeryczna przepływu powietrza w wyrobisku ślepym z wentylatorem wolnostrumieniowym, Archiwum Górnictwa, vol. 48, z. 4, s. 425-443.
B y s t r o ń , H., 1973. Analityczna metoda badania stabilności pracy wentylatorów głównych w kopalnianych sieciach
wentylacyjnych traktowanych jako układy o stałych skupionych, Prace GIG, Komunikat nr 576, Katowice, s. 54.
B y s t r o ń , H., 2000. Główny i wtórny ciągi naturalne w kopalnianej sieci wentylacyjnej, Archiwum Górnictwa, vol.
45, z. 2, s. 171-198.
C a r d , G.B., 1995. Protecting development from methane, Raport CIRIA nr 149.
D r e n d a , J., 1980. Tama wentylacyjna jako dodatni regulator przepływu powietrza w kopalni, Rozp. dokt. ITEZ, Wydz.
Górn. i Geol. Pol. Śl., s. 138.
Dziennik Ustaw Nr79/98, poz. 513 z 17.06.1998 oraz Nr 4/01, poz. 36 z dnia 02.01.2001.
D z i u r o w i c z , M., 1979. Określenie szczelności oraz charakterystyk aerodynamicznych tam izolacyjnych, Rozp. dokt.
ITEZ, Wydz. Górn. i Geol. Pol. Śl., s. 124.
D z i u r z y ń s k i , W., K r a c h , A., 2001. Pole prędkości przepływu powietrza w kanale kopalnianej stacji wentylacyjnej,
Archiwum Górnictwa vol. 46, z. 3, s. 227-236.
D z i u r z y ń s k i , W., K r a w c z y k , J., 2001. Nieustalony przepływ gazów pożarowych w kopalnianej sieci wentylacyjnej – symulacja numeryczna”, Archiwum Górnictwa vol. 46, z. 2, s.119-137.
D z i u r z y ń s k i , W., T r u t w i n , W., 1978. Numeryczna metoda obliczania nieustalonego przepływu powietrza
w kopalnianej sieci wentylacyjnej, Zeszyty Naukowe Akademii Górniczo Hutniczej nr 680, Górnictwo, Rok 2,
Z. 1, s. 5-14.
E i c k e r , H., 1987. Verlauf und Beherrschung der Ausgasung abgeworfener Grubengebaude, Gluckauf-Forschungshefte
48, nr 6, s. 324-328.
K o p e ć , E., 1974. Model matematyczny przepływu powietrza w bocznicy kopalnianej sieci wentylacyjnej, Prace
Instytutu Organizacji i Kierowania, Cybernetyka stosowana i informatyka, Warszawa.
99
K o t a r b a , J., 2002. Gas hazard in the near-surface zone of the Wałbrzych coal mine closure: geological and geochemical controls, Wyd. „Akapit”, Kraków.
K r a c h , A., 2004. Wpływ zmian ciśnienia barometrycznego na stężenie metanu w prądzie powietrza wypływającego
z rejonu ściany z przyległymi zrobami – model matematyczny, algorytm obliczeniowy, Archiwum Górnictwa,
vol. 49, z. 1, s. 43-53.
K r a l , V., M e d a k , J., 1999. Możliwości realizacji budownictwa na terenach zagrożonych emisją gazów kopalnianych
na powierzchnię, Mat. Międz. Konf.: Najnowsze osiągnięcia w zakresie zwalczania zagrożeń pożarowych, gazowych
i klimatycznych, 22-24.04.1999 Szczyrk, Wyd. GIG Katowice, s. 325-335.
K r a w c z y k , J., 1993. Symulacja nieustalonego przepływu powietrza przez wentylator wywołanego załączeniem
i wyłączeniem silnika, Zeszyty Nauk. Pol. Śl., 1993, Seria Energetyka, z. 118.
K u l c z y c k i , Z., G r z y b e k , I., 1999. Gazy kopalniane jako zagrożenie dla bezpieczeństwa powszechnego, Miesięcznik WUG, nr 1/1999, s. 16-25.
P r a n d t l , L., 1956. Dynamika przepływów, PWN, Warszawa.
S u ł k o w s k i , J., K o z ł o w s k i , B., P a r c h a ń s k i , J., W r o n a , P., G o l d a , G., K l i m a s , A., 2004. Emisja
gazowa z wyrobisk poeksploatacyjnych obserwowana na terenie zlikwidowanej kopalni eksploatującej pokłady na
stoku kopuły geologicznej, Mat. 3 Szkoły Aerologii Górniczej, Zakopane 12-15.10.2004.
S z l ą z a k , N., O b r a c a j , D., B o r o w s k i , M., 2001. Zagrożenie gazowe w strefie przypowierzchniowej w likwidowanych kopalniach, Mat. Szkoły Eksp. Podz., Kraków.
T r a c z , J., 1987. On the Applicability of Mathematical Models of Flow of Air and Gases due to an outburst in the Mine
Ventilation Network, Archiwum Górnictwa, vol. 32, z. 1, s. 3-10.
T r u t w i n , W., 1968. Modelowanie stanów nieustalonych w sieciach wentylacyjnych za pomocą urządzeń analogowych,
Zeszyty Naukowe Akademii Górniczo-Hutniczej, Górnictwo, z. 19, Kraków.
W a c ł a w i k , J., B i a ł a s , S., B r a n n y , M., R o s z c z y n i a l s k i , W., 1983. Algorytmy i programy wentylacji
i klimatyzacji kopalń, Wyd. Śląsk, Katowice.
W a s i l e w s k i , S., 2004. Ciśnienie barometryczne i jego zmiany w kopalniach głębinowych, Mat. 3 Szkoły Aerologii
Górniczej, Zakopane 12-15.2004, s. 533-546.
Z g a d z a j , J., 1997. Problemy zanieczyszczenia środowiska gazami emitowanymi przez szyby wydechowe kopalń
węgla kamiennego, Mechanizacja i Automatyzacja Górnictwa, nr 4(321), kwiecień, s. 33-39.
REVIEW BY: PROF. DR HAB. INŻ. WACŁAW DZIURZYŃSKI, KRAKÓW
Received: 02 December 2005