uk£ady ze sprzężeniem zwrotnym i ich stabilnoœć

UKŁADY ZE SPRZĘŻENIEM ZWROTNYM I ICH STABILNOŚĆ
PORTRIGHT-R
+
Rwer
gm1*Uwer
gm2*U_1
R_1
C_1
1*U_2
R_2
PORTRIGHT-R
C_2
Rwy
Cwy
PORTRIGHT-L
1. Na rysunku 1 przedstawiono liniowy schemat zastępczy typowego trójstopniowego
wzmacniacza operacyjnego. Składa się on z dwu stopni transkonduktancyjnych i
wyjściowego bufora (wtórnika). Załóżmy, że poszczególne wartości wynoszą:
§ Rwer=1MΩ, gm1= 5mS, R_1=15kΩ C_1=100pF
§ gm2=40mS R_2=32kΩ C_2=5pF
§ Rwy=100Ω Cwy=160pF
Zapisz topologię schematu zastępczego (najwygodniejsza dla późniejszego wykorzystania
będzie postać podobwodu) a następnie przesymuluj charakterystykę częstotliwościową
wzmacniacza. Spróbuj wyznaczyć w sposób przybliżony położenie biegunów
charakterystyki.
Przeznaczeniem wzmacniacza operacyjnego jest praca z układem zewnętrznego
sprzężenia zwrotnego. Zakładając, że wzmacniacz będzie pracował w układzie
nieodwracającym (rys. 2) określ związek pomiędzy transmitancją sprzężenia β a
rezystancjami R1 oraz R2.
R2
R1
OUT
+
PORTRIGHT-R
PORTRIGHT-L
Ponieważ w tym wypadku tor sprzężenia zwrotnego nie wnosi do charakterystyki
stosunku zwrotnego (kβ) nic poza skalowaniem - badanie stabilności układu z zamkniętą
pętlą można przeprowadzić na podstawie analizy odpowiednio przeskalowanych
charakterystyk samego wzmacniacza.
§ narysuj wykres Nyquista napięcia wyjściowego, oraz napięcia wyjściowego
pomnożonego przez różne liczby mniejsze od jedności. Jakie jest położenie wykresu
w stosunku do punktu krytycznego (-1,j0) dla różnych mnożników?
§ przebadaj zależność wskaźników stabilności od β. Wyznacz dla jakich β margines
fazy wynosi odpowiednio 5, 10, 20, 30, 45 i 60 stopni. WSKAZÓWKA: dodaj
dodatkowe źródło sterowane lub wprost sparametryzuj wzmocnienie bufora
wyjściowego i wykorzystaj Performance Analysis w PROBE.
§ zakładając R2=100kΩ dobierz R1 tak aby uzyskać β odpowiadające powyższym
marginesom fazy. Zasymuluj charakterystyki częstotliwościowe wzmacniaczy z
zamkniętą pętlą.
§ wybierz także R2 takie, aby układ był niestabilny. Zasymuluj charakterystykę
częstotliwościową takiego wzmacniacza. Czy charakterystyka częstotliwościowa (po
zamknięciu pętli) układu stabilnego i niestabilnego różnią się jakościowo? Zastanów
§
się czy dla układu niestabilnego dałoby się fizycznie zmierzyć taką charakterystykę
(np. za pomocą wobuloskopu?)
zbadaj odpowiedź w dziedzinie czasu np. na niewielki skok jednostkowy dla układów
z zamkniętą pętlą s.z. Pamiętaj, że musisz odpowiednio dobrać krok analizy TRAN.
Wybranie zbyt dużego kroku całkowania może spowodować, że SPICE „zgubi” efekt
wzbudzania (jak można na podstawie ch-k częstotliwościowych przewidywać
częstotliwość zanikających albo - dla układu niestabilnego - rosnących oscylacji).
Wykonaj również eksperyment polegający na podaniu na układ ewidentnie niestabilny
(np. wtórnik!) niskoczęstotliwościowego pobudzenia sinusoidalnego i poeksperymentuj z krokiem całkowania. To powinno Cię przekonać, jak istotnym jest
wiedzieć czego należy oczekiwać w symulowanym układzie. SPICE nie będzie za
Ciebie nigdy myślał!
2. Skompensujmy teraz nasz wzmacniacz. Można to zrobić na wiele sposobów, rozważmy
dwa:
§ wprowadzamy dodatkową pojemność w pierwszym stopniu o wartości 1µF
(równolegle do C_1 lub wprost zwiększając wartość C_1)
§ łączymy pierwszy i drugi stopień transkonduktancyjny pojemnością (Millerowska)
80pF
Przesymuluj charakterystyki częstotliwościowe tak skompensowanego wzmacniacza i
porównaj je ze sobą (pamiętaj, że oprócz amplitudy jest też faza!). Opisz zaobserwowane
efekty w kategoriach rozmieszczenia biegunów.
Jak wygląda teraz sprawa stabilności układu w zależności od β. Czy dla β=1 (wtórnik)
układ będzie stabilny?
Zasymuluj odpowiedź układu wtórnika dla tak skompensowanych wzmacniaczy. Który
typ kompensacji daje lepszy rezultat jeżeli chodzi o odpowiedź wtórnikową?
3. Stosowalność teorii sprzężenia zwrotnego w przypadku praktycznych układów aktywnych
jest zazwyczaj ograniczona. Wynika to z faktu, że w praktycznym układzie trudno
fizycznie wyodrębnić a tym bardziej rozłączyć czy rozciąć układ wzmacniacza i bloku
sprzężenia zwrotnego zachowując funkcjonalność tego pierwszego. Widać to na
przykładzie wzmacniacza tranzystorowego ze sprzężeniem kolektorowym (rys.3) , gdzie
otwarcie pętli nie pozbawia wprawdzie tranzystora zasilania – ale ewidentnie zmienia jego
punkt pracy (a zatem gm i co za tym idzie wzmocnienie wzmacniacza bez sprzężenia). Jak
zatem radzić sobie w takich przypadkach? Zauważmy, że sprzężenie zwrotne działa tu w
szerokim zakresie częstotliwości począwszy od składowej stałej (taki jest zresztą sens
jego stosowania – dla uniezależnienia punktu pracy od zmian własności elementu
aktywnego, czy to czasowych czy też termicznych) a w praktyce sprzężenie to blokuje się
dla wyższych częstotliwości. Potraktujmy jednak to jako przykład swoistego „triku” i
zasady postępowania i „ćwiczebnie” zweryfikujmy postulaty i wnioski teorii SZ choć
układ nasz możemy bezpośrednio przesymulować za pomocą SPICE, bez kłopotliwej
dekompozycji.
Korzystając z przedstawionego na ostatniej stronie schematu rozdzielania układu ze
sprzężeniem napięciowo-równoległym (Sedra & Smith “Microelectronic Circuits” rozdz.
8) narysować jak wygląda układ wzmacniacza głównego i toru sprzężenia zwrotnego.
Następnie obliczyć za pomocą programu SPICE parametry wzmacniacza głównego.
UWAGA: problem w tym, że małosygnałowy schemat wzmacniacza głównego nie zawiera
zasilania (przypomnij sobie zasady tworzenia zastępczego schematu małosygnałowego
oraz zasadę superpozycji!). Rozwiązania są dwa: albo zapisać “ręcznie” małosygnałowy
schemat zastępczy biorąc parametry modelu hybryd-π (na podstawie analizy .OP
wyjściowego układu) albo wykorzystując możliwości jakie daje SPICE (gdzie znaleźć
cewkę 1GHenr i kondensator 1GFarad?!?) zamiast tego użyć korzystając z analizy .AC w
mejsce tegoż modelu małosygnałowego wprost model SPICE’owski tranzystora Q2N2222
(EVAL.LIB) z “ustawionym” właściwie punktem pracy (Ib, Vce) i odseparowanym od
reszty układu odpowiednio wielkimi elementami reaktancyjnymi (rys. 3b). Ponieważ nas
interesują własności małosygnałowe ale stałoprądowe analizę .AC przeprowadzamy tylko
dla niewielkiego zakresu małych częstotliwości (np. 1-3 Hz, użycie gigantycznego
kondensatora i cewki gwarantuje jednak oddzielenie sygnału od zasilania oraz
unilateryzację wzmacniacza)
[email protected]
+12 V
1
Rf
RC
L1
4.7k
1GHenr (sic!)
47k
C1 1GFarad (sic!)
RB
10k
2
Q2N2222
[email protected]
I1
Q2N2222
Korzystając z obliczonych parametrów wzmacniacza głównego (pamiętaj, że jest to
wzmacniacz transrezystancyjny!) A, Rwe, Rwy oblicz spodziewane Af, Rwef, Rwyf oraz
porównaj wyniki uzyskane na gruncie teorii sprzężenia zwrotnego oraz uzyskany z
bezpośredniej analizy całego układu (najlepiej, ponieważ interesują nas wielkości
stałoprądowe użyć analizy .TF). Porównaj obie grupy wyników. Czy zgadzają się one z
wystarczającą dokładnością?