EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM

Transkrypt

pobrano z www.sqlmedia.pl
Centralna Komisja Egzaminacyjna
Ukáad graficzny © CKE 2010
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczĊcia egzaminu.
WPISUJE ZDAJĄCY
KOD
PESEL
Miejsce
na naklejkĊ
z kodem
dysleksja
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
1. SprawdĨ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 26 stron
(zadania 1–34). Ewentualny brak zgáoĞ przewodniczącemu
zespoáu nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania zadaĔ i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to
przeznaczonym.
3. Odpowiedzi do zadaĔ zamkniĊtych (1–26) przenieĞ
na kartĊ odpowiedzi, zaznaczając je w czĊĞci karty
przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj
pola do tego
przeznaczone. BáĊdne zaznaczenie otocz kóákiem
i zaznacz wáaĞciwe.
4. PamiĊtaj, Īe pominiĊcie argumentacji lub istotnych
obliczeĔ w rozwiązaniu zadania otwartego (27–34) moĪe
spowodowaü, Īe za to rozwiązanie nie bĊdziesz mógá
dostaü peánej liczby punktów.
5. Pisz czytelnie i uĪywaj tylko dáugopisu lub pióra
z czarnym tuszem lub atramentem.
6. Nie uĪywaj korektora, a báĊdne zapisy wyraĨnie przekreĞl.
7. PamiĊtaj, Īe zapisy w brudnopisie nie bĊdą oceniane.
8. MoĪesz korzystaü z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój
numer PESEL i przyklej naklejkĊ z kodem.
10. Nie wpisuj Īadnych znaków w czĊĞci przeznaczonej
dla egzaminatora.
CZERWIEC 2013
Czas pracy:
170 minut
Liczba punktów
do uzyskania: 50
MMA-P1_1P-133
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
2
ZADANIA ZAMKNIĉTE
W zadaniach 1-26 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedĨ.
Zadanie 1. (1 pkt)
Liczba
3
16 42
3
jest równa
A. 4 4
44
B.
C. 48
D.
412
Zadanie 2. (1 pkt)
Dodatnia liczba x stanowi 70% liczby y. Wówczas
A. y
13
x
10
B. y
7
x
10
10
x
7
C. y
10
x
13
D. y
Zadanie 3. (1 pkt)
Przedziaá 1,3 jest opisany nierównoĞcią
A. x 1 t 2
B. x 1 d 2
C. x 1 d 2
D. x 1 t 2
C. 4
D. log 2 25
Zadanie 4. (1 pkt)
WartoĞü wyraĪenia log 2 20 log 2 5 jest równa
A. log 2 15
B. 2
Liczba 3 jest miejscem zerowym funkcji f ( x)
Zadanie 5. (1 pkt)
A. m 2
B. m 0
2m 1 x 9 . Wtedy
C. m 2
D.
m 3
Dla kaĪdego kąta ostrego D wyraĪenie sin 2 D sin 2 D cos 2 D cos 4 D jest równe
Zadanie 6. (1 pkt)
A. 2 sin 2 D
Zadanie 7. (1 pkt)
Kąt D jest ostry i sin D
A.
4
3
B.
2 cos 2 D
C. 1
D. 2
1
. WartoĞü wyraĪenia 1 tgD cos D jest równa
3
B.
11
9
C.
17
9
D.
11
3
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
3
Poziom podstawowy
4
W zadaniach 8, 9 i 10 wykorzystaj przedstawione poniĪej wykresy funkcji f i g.
6 y
6 y
5
5
4
4
f(x)
3
3
2
2
g(x)
1
1
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
-6
10
-5
-4
-3
-2
-1
1
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
2
3
4
5
6
Zadanie 8. (1 pkt)
Zbiorem wartoĞci funkcji f jest przedziaá
A.
3,5
B.
Zadanie 9. (1 pkt)
6, 7
5,7
0, 6
C.
0, 7
D.
5,8
D.
6,5 Przedziaáem, w którym funkcja f przyjmuje tylko wartoĞci ujemne, jest
A.
5, 0 B.
C.
Zadanie 10. (1 pkt)
Funkcja g jest okreĞlona wzorem
A.
g ( x)
B.
g ( x)
C.
g ( x)
D.
g ( x)
f x 1
f x 1
f x 1
f x 1
Punkt O jest Ğrodkiem okrĊgu. Kąt D , zaznaczony na rysunku, ma miarĊ
Zadanie 11. (1 pkt)
40q
A. 50q
B. 45q
C. 25q
D. 20q
D
.
O
7
8
9
10
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
5
Poziom podstawowy
6
Zadanie12. (1 pkt)
Iloczyn wielomianów 2 x 3 oraz 4 x 2 6 x 9 jest równy
A. 8 x3 27
B. 8 x 3 27
C. 8 x 3 27
D. 8 x 3 27
Zadanie 13. (1 pkt)
Prostokąt ABCD o przekątnej dáugoĞci 2 13 jest podobny do prostokąta o bokach dáugoĞci
2 i 3. Obwód prostokąta ABCD jest równy
A. 10
B. 20
C. 5
D. 24
Zadanie 14. (1 pkt)
Kosinus kąta ostrego rombu jest równy
3
, bok rombu ma dáugoĞü 3. Pole tego rombu jest
2
równe
A.
9
2
B.
9 3
4
C.
9 3
2
D. 6
Zadanie 15. (1 pkt)
Pole powierzchni caákowitej szeĞcianu jest równe 12. Suma dáugoĞci wszystkich krawĊdzi
tego szeĞcianu jest równa
A. 12 2
B. 8 2
Ciąg an okreĞlony jest wzorem an
Zadanie 16. (1 pkt)
A. n
2
B.
n 3
C. 6 2
2 12
dla n t 1. RównoĞü an
n
C. n
4
D. 3 2
4 zachodzi dla
D. n 5
Funkcja f x 3x( x 2 5)(2 x)( x 1) ma dokáadnie
Zadanie 17. (1 pkt)
A. dwa miejsca zerowe.
B. trzy miejsca zerowe.
C. cztery miejsca zerowe.
D. piĊü miejsc zerowych.
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
7
Poziom podstawowy
8
Zadanie 18. (1 pkt)
WskaĪ równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniĪszym wykresie
y
3
2
1
x
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
-1
A. x 2 y 4
0
B. x 2 y 4 0
C. x 2 y 4 0
D. x 2 y 4 0
Zadanie 19. (1 pkt)
Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają dáugoĞci 1 oraz
trójkącie ma miarĊ
A. 60q
C. 45q
B. 30q
D. 15q
Dany jest ciąg arytmetyczny an , w którym róĪnica r
pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
Zadanie 20. (1 pkt)
A. 45
B. 50
3 . Najmniejszy kąt w tym
C. 55
2
oraz a20
17 . Wówczas
D. 60
W ciągu geometrycznym an pierwszy wyraz jest równy
Zadanie 21. (1 pkt)
9
1
, a czwarty wyraz jest równy .
8
3
Wówczas iloraz q tego ciągu jest równy
A. q
1
3
B. q
1
2
C. q
2
3
D. q
3
2
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
9
Poziom podstawowy
10
Zadanie 22. (1 pkt)
Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na poniĪszym diagramie.
9
8
Liczbauczniów
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
Oc ena
ĝrednia ocen uzyskanych przez uczniów z tego sprawdzianu jest równa
A. 2
B. 3
C. 3,5
D. 4
Zadanie 23. (1 pkt)
ObjĊtoĞü stoĪka o wysokoĞci h i promieniu podstawy trzy razy mniejszym od wysokoĞci jest
równa
A.
1 2
Sh
9
B.
1
S h2
27
C.
1 3
Sh
9
D.
1
S h3
27
Zadanie 24. (1 pkt)
Rzucamy trzykrotnie symetryczną monetą. PrawdopodobieĔstwo, Īe w trzecim rzucie
wypadnie orzeá jest równe
A.
1
4
B.
3
8
C.
1
2
D.
3
4
Zadanie 25. (1 pkt)
2
x . Prosta k równolegáa do prostej l i przecinająca oĞ Oy
5
w punkcie o wspóárzĊdnych 0, 3 ma równanie
Dana jest prosta l o równaniu y
A.
y
0, 4 x 3
B.
y
0, 4 x 3
Liczba log 4 log 5 log 2 jest równa
A. 10
B. 2
C.
y
2,5 x 3
D.
y
Zadanie 26. (1 pkt)
C. 1
D. 0
2,5 x 3
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
11
12
Poziom podstawowy
ZADANIA OTWARTE
Rozwiązania zadaĔ 27–34 naleĪy zapisaü w wyznaczonych miejscach pod treĞcią zadania.
Zadanie 27. (2 pkt)
RozwiąĪ równanie 3x 3 4 x 2 3x 4
0.
Poziom podstawowy
13
OdpowiedĨ: ................................................................................................................................ .
14
Zadanie 28. (2 pkt)
Kąt D jest ostry i cosD
Poziom podstawowy
7
. Oblicz wartoĞü wyraĪenia 2 sin 3 D sin D cos 2 D .
4
Poziom podstawowy
15
OdpowiedĨ: ................................................................................................................................ .
16
Poziom podstawowy
Zadanie 29. (2 pkt)
Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jednoĞci jest o 3 wiĊksza
od cyfry setek.
Poziom podstawowy
17
OdpowiedĨ: ................................................................................................................................ .
18
Poziom podstawowy
WykaĪ, Īe liczba 1 20132 1 20134 jest dzielnikiem liczby
Zadanie 30. (2 pkt)
1 2013 20132 20133 20134 20135 20136 20137 .
Poziom podstawowy
Zadanie 31. (2 pkt)
NieskoĔczony ciąg geometryczny
Oblicz iloraz q tego ciągu.
an jest okreĞlony wzorem an
19
7 3n1 , dla n t 1 .
OdpowiedĨ: ................................................................................................................................ .
Poziom podstawowy
20
Zadanie 32. (4 pkt)
Podstawą graniastosáupa ABCDEFGH jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego krótszy
bok ma dáugoĞü 3. Przekątna prostokąta ABCD tworzy z jego dáuĪszym bokiem kąt 30q .
Przekątna HB graniastosáupa tworzy z páaszczyzną jego podstawy kąt 60q . Oblicz objĊtoĞü
tego graniastosáupa.
H
G
F
E
C
D
A
B
Poziom podstawowy
21
OdpowiedĨ: ................................................................................................................................ .
22
Poziom podstawowy
Zadanie 33. (5 pkt)
Grupa znajomych wykupiáa wspólnie dostĊp do Internetu na okres jednego roku. Opáata
miesiĊczna wynosiáa 120 záotych. Podzielono tĊ kwotĊ na równe czĊĞci, by kaĪdy
ze znajomych páaciá tyle samo. Po upáywie miesiąca do grupy doáączyáy jeszcze dwie osoby
i wówczas opáata miesiĊczna przypadająca na kaĪdego uĪytkownika zmniejszyáa siĊ
o 5 záotych. Ile osób liczyáa ta grupa w pierwszym miesiącu uĪytkowania Internetu?
.
Poziom podstawowy
23
OdpowiedĨ: ................................................................................................................................ .
24
Poziom podstawowy
Zadanie 34. (5 pkt)
1, 5 ,
5,1 ,
1,3 ,
D 2, 0 . Napisz równanie okrĊgu, który jest styczny do podstawy AB tego trapezu,
a jego Ğrodek jest punktem przeciĊcia siĊ prostych zawierających ramiona AD oraz BC
trapezu ABCD.
Wierzchoáki trapezu ABCD mają wspóárzĊdne:
.
A
B
C
Poziom podstawowy
25
OdpowiedĨ: ................................................................................................................................ .
26
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM

Transkrypt

Podobne dokumenty

egzamin maturalny z wiedzy o społeczeństwie

Zakres wiadomości i umiejętności sprawdzanych na egzaminach

próbny egzamin maturalny z matematyki

egzamin maturalny z matematyki

EGZAMIN MATURALNY Z HISTORII

Pobierz

Opłata za egzamin maturalny