egzamin maturalny z matematyki
Transkrypt
egzamin maturalny z matematyki
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl dysleksja Miejsce na naklejkĊ z kodem szkoáy MMA-R1A1P-061 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz II POZIOM ROZSZERZONY ARKUSZ II Czas pracy 150 minut STYCZEē ROK 2006 Instrukcja dla zdającego 1. SprawdĨ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 12 stron. Ewentualny brak zgáoĞ przewodniczącemu zespoáu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania zadaĔ i odpowiedzi zamieĞü w miejscu na to przeznaczonym. 3. W rozwiązaniach zadaĔ przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. UĪywaj dáugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie uĪywaj korektora, a báĊdne zapisy przekreĞl. 6. PamiĊtaj, Īe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie. 7. Obok kaĪdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którą moĪesz uzyskaü za jego poprawne rozwiązanie. 8. MoĪesz korzystaü z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Wypeánij tĊ czĊĞü karty odpowiedzi, którą koduje zdający. Nie wpisuj Īadnych znaków w czĊĞci przeznaczonej dla egzaminatora. 10. Na karcie odpowiedzi wpisz swoją datĊ urodzenia i PESEL. pola odpowiadające cyfrom numeru PESEL. BáĊdne Zamaluj zaznaczenie otocz kóákiem i zaznacz wáaĞciwe. Za rozwiązanie wszystkich zadaĔ moĪna otrzymaü áącznie 50 punktów ĩyczymy powodzenia! Wypeánia zdający przed rozpoczĊciem pracy PESEL ZDAJĄCEGO KOD ZDAJĄCEGO Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl 2 Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II Zadanie 11. (6 pkt) Wyznacz dziedzinĊ i naszkicuj wykres funkcji f danej wzorem f (m) są róĪnymi pierwiastkami m R \ ^ 2` . równania x1 x2 , gdzie x1 , x2 (m 2) x 2 (m 2) 2 x 3m 2 0 , w którym Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II Zadanie 12. (4 pkt) RozwiąĪ ukáad równaĔ ° x y 1 ® 2 2 °̄ x ( y 1) 8 3 Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl 4 Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II Wyznacz dziedzinĊ funkcji f ( x) log x 4 x 12 2 x 32 . Zadanie 13. (5 pkt) Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II Zadanie 14. (4 pkt) 5 Dany jest ciąg trójkątów równobocznych takich, Īe bok nastĊpnego trójkąta jest wysokoĞcią poprzedniego. Oblicz sumĊ pól wszystkich tak utworzonych trójkątów, przyjmując, Īe bok pierwszego trójkąta ma dáugoĞü a a ! 0 . Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II 6 1 §S · ctg x cos ¨ x ¸ 0. sin x ©2 ¹ Zadanie 15. (4 pkt) RozwiąĪ równanie: Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II 7 Para :, P jest przestrzenią probabilistyczną, a A : i B : są zdarzeniami niezaleĪnymi. WykaĪ, Īe jeĪeli P ( A B) 1 , to jedno z tych zdarzeĔ jest zdarzeniem pewnym tj. P A 1 lub PB 1. Zadanie 16. (4 pkt) Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl 8 Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II Zadanie 17. (5 pkt) Rysunek przedstawia wykres pochodnej funkcji f. a) Podaj maksymalne przedziaáy, w których funkcja f jest malejąca. b) Wyznacz wartoĞü x, dla której funkcja f osiąga maksimum lokalne. OdpowiedĨ uzasadnij. c) Wiedząc, Īe punkt A (1, 2) naleĪy do wykresu funkcji f , napisz równanie stycznej do krzywej f w punkcie A. Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II Zadanie 18. (8 pkt) Punkty A ( 7,8) i B (1, 2) są wierzchoákami trójkąta ABC, w którym )BCA 9 900 . a) Wyznacz wspóárzĊdne wierzchoáka C, wiedząc, Īe leĪy on na osi OX. b) Napisz równanie obrazu okrĊgu opisanego na trójkącie ABC w jednokáadnoĞci o Ğrodku w punkcie P (1, 0) i skali k 2. Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl 10 Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II Zadanie 19. (6 pkt) Dany jest ostrosáup prawidáowy trójkątny, w którym dáugoĞü krawĊdzi podstawy jest równa a. Kąt miĊdzy krawĊdzią boczną i krawĊdzią podstawy ma miarĊ 45q. Ostrosáup przeciĊto páaszczyzną przechodzącą przez krawĊdĨ podstawy i Ğrodek przeciwlegáej jej krawĊdzi bocznej. SporządĨ rysunek ostrosáupa i zaznacz otrzymany przekrój. Oblicz pole tego przekroju. Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II 11 Zadanie 20. (4 pkt) Ciąg (an ) okreĞlony jest rekurencyjnie w nastĊpujący sposób: a1 2 ° an ® a dla dowolnego n t 1. 1 n ° an 1 ¯ WykaĪ, korzystając z zasady indukcji matematycznej, Īe ciąg an moĪna okreĞliü za pomocą wzoru ogólnego an 2 , gdzie n t 1. 2n 1 Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl 12 Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II BRUDNOPIS