Zadania (Z3)

II Zaoczny WIL * Wytrzymałość Materiałów * Zadania 3
Z 3.1.Dobrać potrzebny wymiar a przekroju
pręta CD podanej stalowej kratownicy, jeśli
wytrzymałość obliczeniowa stali R = 215
MPa. Po wyznaczeniu przekroju (wymiar a
zaokrąglić do pełnych milimetrów) obliczyć
wydłużenie pręta ∆ l i jego nośność, jeśli
moduł Younga E = 205 GPa.
Z 3.2. Dobrać potrzebny wymiar
a przekroju pręta AC w pasie
dolnym podanej stalowej
kratownicy, jeśli wytrzymałość
obliczeniowa stali R = 200 MPa.
Po wyznaczeniu przekroju
(wymiar a zaokrąglić do pełnych
milimetrów) obliczyć nośność
tego pręta i jego wydłużenie ∆ l ,
jeśli moduł Younga E = 200 GPa.
50 kN
50 kN
A
50 kN
Przekrój pręta
CD
C
2m
2a
B
D
a
3*2 m
100 kN 100 kN 100 kN 100 kN 100 kN
50 kN
50 kN
Przekrój
pręta AC
2m
2a
2m
a
C
A
6*2 m
Z 3.3.W zaznaczonym pręcie
kratownicy jak na rysunku:
• oblicz siłę podłużną
• wyznacz potrzebny wymiar a jego przekroju
poprzecznego jeżeli: R=200 MPa,
• oblicz jego wydłużenie ∆ l przy wyznaczonym
a (wymiar a zaokrąglić do pełnych
milimetrów) jeżeli: E=205 GPa.
a
P=20kN
2a
2m P=10kN
a a a
2m
P=10kN
5*2 m
Z 3.4.W zaznaczonym pręcie
kratownicy jak na rysunku:
• oblicz siłę podłużną
• wyznacz potrzebny wymiar a jego przekroju
poprzecznego jeżeli: R=200 MPa,
• oblicz jego wydłużenie ∆ l przy wyznaczonym
a (wymiar a zaokrąglić do pełnych
milimetrów) jeżeli: E=205 GPa.
a
P=20kN
2a
2m P=10kN
a a a
2m
P=10kN
5*2 m
Z 3.5.W zaznaczonym pręcie kratownicy jak na
rysunku:
• oblicz siłę podłużną
• wyznacz potrzebny wymiar d jego przekroju
poprzecznego jeżeli: R=200 MPa,
• oblicz jego wydłużenie ∆ l przy wyznaczonym d
(wymiar d zaokrąglić do pełnych milimetrów)
jeżeli: E=205 GPa.
1
X
2m
2m
30 kN
2m
2m
d
0.8 d
II Zaoczny WIL * Wytrzymałość Materiałów * Zadania 3
C
Z 3.6.Wyznaczyć naprężenia normalne w pręcie
AB oraz przemieszczenia poziome u i pionowe v
punktu D układu prętowego jak na rysunku (pręt
CD jest nieodkształcalny).Pole powierzchni
A
95 kN
B
3
przekroju pręta AB jest równe: AAB = 12 cm 2 ,
jego moduł Younga: E = 30 GPa .
wymiary w
[m]
70 KNm
D
3
Z 3.7.Wyznaczyć naprężenia normalne w pręcie BD
oraz przemieszczenia pionowe v punktu C układu
prętowego jak na rysunku (pręt AC jest
nieodkształcalny).Pole powierzchni przekroju pręta
1
D
q=50kN/m
1.5 m
BD jest równe: ABD = 6.5 cm 2 , jego moduł
Younga: E = 200 GPa .
2.5
A
B
2.0 m
C
1.0 m
1
Z 3.8.Obliczyć naprężenia normalne w prętach układu jak
na rysunku i współrzędne wektora przemieszczenia
punktu B wywołane siłą i wzrostem temperatury o 30 ° C
jeśli E= 200 GPa, a współczynnik rozszerzalności
cieplnej liniowej εT = 12*10-6 /°C. Pola przekroju
poprzecznego obu prętów są równe i wynoszą 5 cm2.
3m
B
2
2m
P=100kN
4m
Z 3.9.Wyznaczyć wymiar a przekroju podanej
belki z warunku granicznego nośności jeśli
wytrzymałość obliczeniowa jej materiału przy
rozciąganiu Rr = 40 MPa, a przy ściskaniu
Rc = 120 MPa. Po przyjęciu wymiaru
wyznaczyć rozkład naprężeń normalnych σ x .
Z 3.10.Wyznaczone tensometrem
elektrooporowym odkształcenia liniowe
górnych włókien belki zginanej jak na
M
rysunku wynoszą ε xg = 0.0004 .
Wyznaczyć wartość momentu zginającego
M oraz rozkład naprężeń normalnych w
przekroju poprzecznym belki i wydłużenie
jej górnych włókien równoległych do osi X
jeśli moduł Younga jej materiału
E= 205 GPa.
Z
Z
4a
Y
X
M = 180 kNm
2a
M = 180 kNm
1.5a
a
1.5a
Z
Z
Y
M
12
Y
ε xg
X
wymiary
w cm
9
3m
3
3
2
9
3
II Zaoczny WIL * Wytrzymałość Materiałów * Zadania 3
Z 3.11.Wyznaczone tensometrem
elektrooporowym odkształcenia liniowe dolnych
włókien belki zginanej jak na rysunku wynoszą
ε xd = 0.0004 . Wyznaczyć wartość momentu
zginającego M oraz rozkład naprężeń
normalnych w przekroju poprzecznym belki i
wydłużenie jej dolnych włókien równoległych
do osi X jeśli moduł Younga jej materiału
E= 205 GPa.
Z 3.12.Dla podanej belki wyznaczyć:
a/ rozkład naprężeń normalnych w przekroju
poprzecznym,
b/ w punkcie A : macierz naprężeń i
odkształceń (E=200 GPa, ν=0.3),
c/ wydłużenie górnych włókien belki
równoległych do osi X
Z
Z
M
Y
12
Y
X
ε xd
12
2m
wymiary
w cm
6
6
3 6 3
Z
M
M A
Y M = 50 kNm
X
4m
3
2m
15
wymiary w
[cm]