Równania róťniczkowe Lista 9

Równania ró»niczkowe
Lista 9
Zad 1.
Znale¹¢ rozwi¡zanie ogólne danego ukªadu równa« i wydzieli¢ rozwi¡zanie speªniaj¡ce
dane warunki pocz¡tkowe
a)
b)
Zad 2.
( ukªad
y0 = 1 +
z0 = 1
( y−x
y0 = z
2
z 0 = zy
warunki
1
z
y0 = −1, z0 = 1
y0 = 1, z0 = 1
dla
dla
x0 = 0
x0 = 0
Dla ka»dego z ni»ej podanych ukªadów napisa¢ odpowiadaj¡ce równanie macierzowe
oraz jego macierz caªkow¡:
ukªad
ukªad
(
dy1
= 2y1
dx
dy2
= 3y2
( dx
dy1
=0
dx
dy2
= −y2
 dx
dy1

 dx = y1
dy2
= 2y2
dx

 dy3
= 3y3
 dx
dy1

 dx = 2y1
dy2
= 2y2
dx

 dy3
= 3y3
 dx
dy1

 dx = 2y1 + y2
dy2
= 2y2
dx

 dy3
= 3y3
dx
a)
b)
c)
d)
e)
Zad 3.
(
f)
(
g)
h)
i)
j)
dy1
dx
dy2
dx

dy1
dx
dy2
dx
= 2y1
= 2y2
= 2y1 + y2
= 2y2
dy1

 dx = 2y1
dy2
= 2y2
dx

 dy3
= 2y3
 dx
dy1

 dx = 2y1 + y2
dy2
= 2y2
dx

 dy3
= 2y3
 dx
dy1

 dx = 2y1 + y2
dy2
= 2y2 + y3
dx

 dy3
= 2y3
dx
Scaªkowa¢ metod¡ macierzow¡ nast¦puj¡ce ukªady równa«:
ukªad
ukªad
(
a)
b)
c)
d)
e)
dy1
= −y1 − 2y2
dx
dy2
= 3y1 + 4y2
( dx
dy1
= y1 + y2
dx
dy2
= −2y1 + 4y2
dx

dy1

 dx = 3y1 + 12y2 − 4y3
dy2
= −y1 − 3y2 + y3
dx

 dy3
= −y1 − 12y2 + 6y3
 dx
dy1

 dx = 10y1 − 3y2 − 9y3
dy2
= −18y1 + 7y2 + 18y3
dx

 dy3
= 18y1 − 6y2 − 17y3
 dx
dy1

 dx = 5y1 − y2 − 4y3
dy2
= −12y1 + 5y2 + 12y3
dx

 dy3
= 10y1 − 3y2 − 9y3
dx
(
f)
g)
h)
i)
dy1
= y1 − y2
dx
dy2
= −4y1 + 4y2
(dx
dy1
= 4y1 − y2
dx
dy2
= y1 + 2y2
 dx
dy1

 dx = ay1 + ay3
dy2
= ay2
dx

 dy3
= ay1 + ay3
 dx
dx

 dt = x − y + z
dy
=x+y
dt

 dz
= 3x + z
dt
(
j)
dx
dt
dy
dt
= y − 2x
= 2y − 4x