POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT TECHNIKI CIEPLNEJ I

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA
INSTYTUT TECHNIKI CIEPLNEJ I MECHANIKI PŁYNÓW
ZAKŁAD TERMODYNAMIKI
Materiały pomocnicze do ćwiczeń rachunkowych z przedmiotu
Termodynamika stosowana
CZĘŚĆ 1: GAZY WILGOTNE
mgr inż. Piotr Kolasiński
Opracowano na podstawie podręcznika S. Wiśniewskiego – Termodynamika
techniczna
Wrocław, 2007
I. PODSTAWOWE WŁAŚCIWOŚCI GAZÓW WILGOTNYCH
Gazem wilgotnym nienasyconym nazywamy roztwór pary przegrzanej i gazu
suchego.
Gazem wilgotnym nasyconym nazywamy roztwór pary nasyconej suchej i gazu
suchego
Gazem wilgotnym przesyconym nazywamy roztwór pary wilgotnej, mgły ciekłej lub
lodowej i gazu suchego.
Wielkości dotyczące pary będziemy oznaczać dolnym indeksem p, zaś gazu indeksem
g.
1. Ciśnienie gazu wilgotnego:
p = pg + p p
pg – ciśnienie gazu
pp – ciśnienie pary
2. Temperatura rosy
Tr = Ts ( p p )
Temperaturą rosy nazywamy temperaturę nasycenia pary przy jej ciśnieniu
składnikowym pp.
3. Wilgotność bezwzględna – wilgoć
Wilgotnością bezwzględną pary nazywamy jej gęstość przy ciśnieniu składnikowym pp
i temperaturze gazu wilgotnego.
ρp =
mp
V
=
pp
Rp ⋅ T
;
ρ p max = ρ p'' =
0 ≤ ρ p ≤ ρ ''p
ps
Rp ⋅ T
Wilgotność bezwzględna jest maksymalna i równa gęstości pary nasyconej suchej
gdy ciśnienie składnikowe pary jest równe ciśnieniu nasycenia pp=ps, tj. gdy
temperatura gazu staje się równa temperaturze rosy.
4. Wilgotność względna gazu ϕ
Wilgotnością względną gazu nazywamy stosunek wilgotności bezwzględnej ρp do
maksymalnej wilgotności bezwzględnej ρp’’ dla tej samej temperatury. Może być
również określona jako stosunek ciśnienia składnikowego pary pp do jej ciśnienia
maksymalnego pmax przy tej samej temperaturze.
 ρp
ϕ =  ''
 ρp

  pp
 = 
T  p p max

 ; 0 ≤ ϕ ≤ 1
T
5. Stopień wilgoci (zawilżenie) gazu X
Jest stosunkiem ilości pary lotnej mp i ewentualnie skondensowanej ms (w postaci
mgły ciekłej lub lodowej) do ilości gazu suchego mg, którego ilość się nie zmienia w
trakcie rozważania wielu zjawisk
X=
m p + ms
mg
; 0≤ X ≤∞
Stopień wilgoci wilgotnego gazu nienasyconego przy p p = ϕ ps wynosi:
X=
mp
mg
=
ρp
ρg
=
Rg p p
R p pg
=
M p pp
M g pg
=
M p pp
M g ( p − pp )
=
Mp
Mg
⋅
ϕ ps
; 0 ≤ X ≤ X ''
p − ϕ ps
Dla powietrza i pary wodnej:
M p = 18,015 kg kmol ; M g = 28,967 kg kmol
X = 0, 6219 ⋅
ϕ ps
p − ϕ ps
Stopień wilgoci wilgotnego gazu nasyconego (ϕ=1) wynosi:
X '' =
Mp
Mg
⋅
ps
p − ps
a dla powietrza i pary wodnej
X '' = 0, 6219 ⋅
ps
p − ps
Molowy stopień wilgoci:
Xz =
n p + ns
ng
=
ϕ ps
p − ϕ ps
6. Stała gazowa gazu wilgotnego
R=
Rg + XR p
1+ X
=
Rg
 R
1 − 1 − g
 R
p

 ϕ ps

 p
dla powietrza i pary wodnej
R p = 461,52 J kgK ; Rg = 287, 03 J kgK
R = 461,52
0, 6219 + X
287
=
ϕp
1+ X
1 − 0,3781 s
p
7. Gęstość wilgotnego gazu
 pg p p  1
pg
ρ = ρg + ρ p = 
+
=
(1 + X )

R

 g Rp  T Rg T
8. Objętość (właściwa) (1+X) kg wilgotnego gazu, czyli 1 kg suchego gazu wynosi
v1+ X = Rg + XR p
 Rg
T
T
= Rp 
+X
R
p
p
 p

dla powietrza i pary wodnej
v1+ X = 461,52 ( 0, 6219 + X )
T
m3
p (1 + X ) kg
9. Entalpia
Entalpia (1+X) kg wilgotnego gazu nienasyconego lub nasyconego (X≤X’’) parą o
entalpii parowania r0, w stanie odniesienia o temperaturze T0 wynosi:
i1+ X = ig + Xi p = c pg (T − T0 ) + X  r0 + c pp (T − T0 ) 
Entalpia (1+X) kg wilgotnego gazu przesyconego (X>X’’) z mgłą ciekłą o cieple
właściwym c1 jest równa:
i1+ X = c pg (T − T0 ) + X '' c pp (T − T0 ) + r0  + ( X − X '' ) c1 (T − T0 )
Entalpia (1+X) kg wilgotnego gazu przesyconego (X>X’’) z mgłą lodową o cieple
właściwym cs i entalpii topnienia qt wynosi:
i1+ X = c pg (T − T0 ) + X '' c pp (T − T0 ) + r0  + ( X − X '' )  qt − cs (T − T0 ) 
Dla powietrza zawierającego parę wodną, mgłę ciekłą lub lodową za stan odniesienia
przyjmuje się punkt potrójny wody TTr=237,16K oraz właściwości fizyczne wody:
c pg = 1, 0057 + 13 ⋅10 −6 TC ≈ 1, 006
r0 = 2501
c
pp
kJ
kgK
kJ
kg
= 1,864 + 0, 0002TC ≈ 1,87
c1 = 4,19
kJ
kgK
cs = 2, 09
kJ
kgK
qt = 334,1
kJ
kgK
kJ
kg
po podstawieniu tych wartości do powyższych równań otrzymujemy:
entalpia właściwa powietrza suchego
ig = 1, 006 (T − 273,16 ) = 1, 006T − 275
kJ
kg
entalpia właściwa pary wodnej
i p = 2501 + 1,87 (T − 273,16 ) = 1990 + 1,87T
kJ
kg
entalpia właściwa powietrza wilgotnego nienasyconego
i1+ X = 1, 006 (T − 273,16 ) + X (1990 + 1,87T ) = 1, 006T + X (1990 + 1,87T ) − 275
kJ
(1 + X ) kg
entalpia właściwa powietrza wilgotnego przesyconego mgłą ciekłą
i1+ X = 1, 006 ( T − 273,16 ) + X '' 1,87 (T − 273,16 ) + 2501 + 4,19 ( X − X '')( Τ − 273,16) =
1, 006Τ + X '' ( 3135 − 2,32T ) − X (1145 − 4,19T ) − 275
kJ
(1 + X ) kg
entalpia właściwa powietrza wilgotnego przesyconego mgłą lodową
i1+ X = 1, 006 ( T − 273,16 ) + X '' 1,87 (T − 273,16 ) + 2501 − ( X − X '') 334,1− 2, 09 ( Τ − 273,16)  =
1, 006Τ + X '' ( 2895 − 0, 22T ) − X ( 905 − 2, 09T ) − 275
kJ
(1 + X ) kg
II. RÓWNANIA STANU GAZU WILGOTNEGO
pV = (1 + X ) mg RT
p pV = m p R pT ⇒ m p =
pgV = mg Rg T ⇒ mg =
p pV
R pT
p gV
Rg T
III. PRZEMIANY WILGOTNEGO POWIETRZA
Rys.1. Odczytywanie ciśnienia nasycenia i temperatury rosy z wykresu i1+X – X.
Rys.2. Odczytywanie wilgotności względnej z wykresu i1+X – X.
1. Osuszanie powietrza
Rys.3. Osuszanie wilgotnego powietrza na wykresie i1+X – X.
Osuszanie powietrza (ze stanu 1 na rys.3) wymaga najpierw izobarycznego
ochłodzenia powietrza nienasyconego, podczas którego stopień wilgoci nie zmienia
się. Początkowo wzrasta wilgotność względna do ϕ=1, po czym powstaje powietrze
przesycone, które stanowi roztwór powietrza nasyconego i mgły (stan 2).
Doprowadzenie lub odprowadzenie ciepła bez zmiany stopnia wilgoci (X=idem) wiąże
się ze zmianą entalpii
( i1+ X )2 − ( i1+ X )1 = ( c pg + Xc pp ) (T2 − T1 ) = (1, 006 + 1,87 X )(T2 − T1 )
Stan powietrza nasyconego zmienia się następnie wzdłuż linii nasycenia (stopień
wilgoci i entalpia maleją) aż do stanu 3, wyznaczonego przez punkt przecięcia linii
nasycenia z izotermą odpowiadającą stanowi końcowemu 2 powietrza przesyconego.
Ilość skroplonej wody wynosi
mw = mg ( X 1 − X 3'' )
2. Mieszanie izobaryczno-adiabatyczne dwóch strumieni powietrza wilgotnego
Rys.4. Mieszanie izobaryczno-adiabatyczne dwóch strumieni wilgotnego powietrza na
wykresie i1+X – X.
Rozważmy dwa strumienie masy suchego powietrza m g1 oraz m g 2 i stanach
określonych przez wartości X1, T1 oraz X2, T2. Zmieszanie tych strumieni spowoduje
utworzenie strumienia powietrza wilgotnego o stanie X3, T3 i strumieniu masy
powietrza suchego
m g 3 = m g1 + m g 2
Z równania bilansu ilości wody otrzymuje się stopień wilgoci:
X3 =
m g1 X 1 + m g 2 X 2
m g1 + m g 2
Z równania bilansu entalpii wynika
( i1+ X )3 =
m g1 ( i1+ X )1 + m g 2 ( i1+ X ) 2
m g1 + m g 2
Po wyeliminowaniu strumieni masy suchego powietrza z równań bilansów otrzymuje
się
( i1+ X )1 − ( i1+ X )3
( i1+ X )3 − ( i1+ X )2
=
X1 − X 3
X3 − X2
Stan strumienia otrzymanego po zmieszaniu leży na wykresie o współrzędnych i1+X –
X (rys.4) na prostej łączącej stany 1 i 2 mieszanych strumieni wilgotnego powietrza.
Punkt 3 dzieli odcinek 1-2 w stosunku strumieni masy lub udziałów masowych
powietrza suchego mieszanych strumieni.
m g 2 xg 2 X 1 − X 3
=
=
m g1 xg1 X 3 − X 2
Należy zauważyć, że mieszanie dwóch strumieni wilgotnego powietrza nienasyconego
o stanach 4 i 5 może doprowadzić do powstania strumienia powietrza przesyconego
(stan 6 z mgłą), gdy prosta 4-5 przecina linię nasycenia (rys.4)
W szczególnym przypadku, kiedy drugi strumień jest strumieniem pary wodnej lub
ciekłej wody o strumieniu masy m w , wtedy jego stan o X2=∞ nie może być
przedstawiony na wykresie. Z równania ilości substancji wynika
X 3 − X1 =
m w
m g1
natomiast z równania bilansu entalpii jest
( i1+ X )3 − ( i1+ X )1 =
m w
iw
m g1
gdzie iw oznacza entalpię właściwą pary wodnej lub ciekłej wody.
Rys.5. Mieszanie strumienia wilgotnego powietrza z parą wodną na wykresie i1+X – X.
Stan 3 powstały po zmieszaniu strumieni znajduje się na prostej wychodzącej z
punktu 1 (rys.5) w kierunku
∆i1+ X ( i1+ X )3 − ( i1+ X )1
=
= iw
∆X
X 3 − X1
∆i1+ X
na dodatkowej podziałce
∆X
umieszczonej wokół wykresu. Położenie punktu 3 na tej linii wyznacza wartość X3.
równoległym do linii łączącej biegun B z wartością