Testy nieparametryczne - THE NEW PAGE OF SmORFland

Testy nieparametryczne
Dotychczas zajmowaliśmy się praktycznym zastosowaniem testów
istotności nasze zadanie sprowadzało się do testowania hipotez o
parametrach rozkładu.
Teraz będziemy rozważć ogólniejsze zagadnienia
testowanie zgodności obserwowanej próby z założonym rozkładem
teoretycznym. Procedury takie będziemy nazywać testami
zgodności;
testowanie jednorodności n rozkładów w sytuacji, gdy obserwacje
należą do k kategorii;
testowanie niezależności.
Przykłady
1
Rzucano dwiema monetami. Czy można stwierdzić, że
prawdopodobieństwo wyrzucenia orła tymi monetami jest jednakowe?
2
Zaobserowano 60 kolejnych niezależnych rzutów kostką. Czy na tej
podstawie można stwierdzić ( z pewnym prawdopodobieństwem
błędu), że kostka nie jest symetryczna?
3
krzyżując homozygoty recesywne z heterozygotą otrzymano 234
osobników potomnych z czego 122 osobniki są homozygotyczne a
112 heterozygotyczne. Czy to powinno skłonić nas do odrzucenie
teorii o równomiernym rozkładzie tych typów osobników ?
Procedura testowa
H0 : próba pochodzi z rozkładu G ;
H1 : próba nie pochodzi z rozkładu G .
Rzucano monetą (monetami) ...
Test dla proporcji - przypadek jednej próby
H0 p = p0 ;
H1 p 6= p0 .
Statystyka testowa
m
n
− p0
p p0 q0
n
Zadanie
Na 800 zbadanych pacjentów szpitala 320 miało grupę krwi , , 0“. Na
poziomie istotności α = 0.05 zweryfikować hipotezę, że proporcja
pacjentów z tą grupą krwi wynosi 0.35.
Rzucano monetą (monetami) ...
Test dla proporcji - przypadek dwu prób
H0 p1 = p2 ;
H1 p1 6= p2 .
Statystyka testowa
m1
n1
−
q
m2
n2
p̄q̄
n
przy czym p̄ =
m1 +m2
n1 +n2 ,
q̄ = 1 − p̄, oraz n =
n1 n2
m1 +m2 .
Zadanie
Przy kontroli pracy dwu central telefonicznych w pewnym dniu
stwierdzono, że na 200 połączeń w centrali A 16 było pomyłkowych.
Natomiast na 100 połączeeń w centrali B złych połączeń było 10. Na
poziomie istotności α = 0.05 zweryfikować hipotezę, że procent złych
połączeń jest jednakowy w obu centralach telefonicznych.
Test χ2 zgodności
Najczęciej stosowanym testem zgodności jest test χ2 . Statystyka testowa
przyjmuje postać:
(
Pk (ni −n̄i )2
1
> u1−α
i=1
n̄i
φ(x) =
0 w przeciwnym przypadku.
gdzie:
k liczba kategorii;
ni liczba jednostek posiadających k-tą kategorię;
n̄i liczebności hipotetyczne.
Uwaga
Przy prawdziwości H0
χ2 =
k
X
(ni − n̄i )2
n̄i
i=1
2
ma rozkład χ o liczbie stopni swobody s = k − 1.
Przygody muszek owocowych
Grupę 234 osobników potomnych możemy traktować jako próbę z
populacji, w której proporcja muszek o oczach czerwonych wynosi 50%.
.
O
E
C
122
117
B
112
117
Przygody dziwaczka
Kojarząc heterozygoty dziwaczka o różowych kwiatach otrzymaliśmy w
potomstwie następujące liczby osoników o kwiatach:
czerwonych (C) 22
różowych (R) 43
białych (B) 17
Czy prawdziwe jest zatem twierdzenie, że w przypadku gdy homozygoty
dominujące różnią się od heterozygot, to w drugim pokoleniu trzy
genotypy powinny pojawić się w proporcji 1 : 2 : 1.
Przygody dziwaczka
.
O
E
C
22
20.5
R
43
41
B
17
20.5
Dalsze zastosowanie testu chi kwadrat
Za pomocą testu chi kwadrat można także porównywać ze sobą różne
rozkłady empiryczne i w ten sposób badać związek między dwoma
cechami nominalnymi
.
M
D
.
G
52
108
160
R
43
15
58
P
17
74
91
.
112
197
309
.
M
D
.
G
57.99
102.01
160
R
21.02
36.98
58
P
32.98
58.02
91
.
112
197
309
Przykład
Pewna uczelnia prowadzi wśród studentów ankiety służące ocenie pracy
kadry nauczającej. Ocenie poddano trzech asystentów prowadzących
równolegle ćwiczenia z tego samego przedmiotu. Wyniki zestawionow
tabeli:
.
A1
A2
A3
bznd
17
11
6
nzd
25
29
7
mrn
21
18
11
db
9
12
39
bdb
10
9
21
Tablica wielodzielcza
bznd
1
2
..
.
nzd
n11
n21
..
.
mrn
...
...
..
.
db
n1l
n2l
..
.
bdb
n1·
n2·
..
.
k
.
nk1
n·1
...
n·2
nkl
...
nk·
n·l
N