Ćwiczenia na siatce Wulfa Określenie położenia punktu (biegunu

Ćwiczenia na siatce Wulfa
Do obliczeń krystalograficznych i konstrukcji geometrycznych związanych z wykorzystaniem rzutu
stereograficznego stosuje się tzw. siatki Wulfa. Siatka ta jest rzutem stereograficznym powierzchni
kuli podzielonej co 2° kołami wielkimi (południkami) i kołami małymi (równoleżnikami) na jedną
z płaszczyzn południkowych.
Przy konstrukcjach rysunkowych nakładamy na siatkę przezroczystą kalkę, na której zaznaczamy
linią ciągłą koło projekcji, wykreślamy prostopadłe osie w ten sposób aby środek ich przecięcia
pokrywał się ze środkiem siatki Wulfa (w tym miejscu za pomocą pineski kalka przytwierdzona jest
do siatki i twardego podłoża). Opisujemy osie, które pokrywają się ze średnicami NS i WE siatki,
na końcach osi zaznaczamy wartości kąta ϕ. Na rysunku 1 przedstawiono kalkę rysunkową
przygotowaną do pracy na siatce Wulfa.
Rys. 1. Przygotowanie kalki rysunkowej do pracy na
siatce Wulfa.
Określenie położenia punktu (biegunu) na siatce Wulfa
Położenie biegunów (dowolnego punktu) na kole projekcji określa się za pomocą współrzędnych
kątowych ϕ i ρ (rysunek 2 i 3 ).
Rys. 2. Współrzędne kątoweϕ i ρ punktu P
Rys. 3. Projekcja dowolnego punktu P z ilustracją sposobu odczytywania jego współrzędnych
kątowych ϕ i ρ.
Kąt ϕ odczytujemy wzdłuż okręgu koła rzutu, zgodnie z kierunkiem biegu wskazówki zegara (od
0-360o). Jeżeli:
- punkt leży na okręgu koła projekcji, to wartość kąta ϕ odczytuje się bezpośrednio;
- punkt znajduje się wewnątrz koła projekcji wówczas przez ten punkt należy poprowadzić
promień ze środka koła projekcji do przecięcia z okręgiem i odczytać wartość ϕ (rys. 2),
lub poprzez obrót kalki sprowadzić punkt na średnicę WE siatki wówczas kąt ϕ równy jest
kątowi między punktem przecięcia promienia przechodzącego przez ten punkt z okręgiem i
punktem E.
Kąt ρ odczytujemy wzdłuż średnicy siatki Wulfa od środka koła projekcji (ρ = 0o) w stronę okręgu
koła rzutu, kąt ten przyjmuje wtedy wartości od 0 do 900 i oznaczamy go na płaszczyźnie projekcji
kółeczkiem ○. Następnie wracając po tym samym promieniu w kierunku środka projekcji kąt ρ
przyjmuje wartości od 90 do 1800 i oznaczamy go na płaszczyźnie projekcji krzyżykiem х. Jeżeli:
- punkt leży na średnicy NS lub WE siatki Wulfa, to kąt ρ odczytujemy bezpośrednio wzdłuż tej
średnicy;
- punkt znajduje się w innym położeniu, wówczas należy punkt sprowadzić na średnicę WE lub NS
przez obrót kalki względem środka projekcji na tle nieruchomej siatki Wulfa i odczytać wzdłuż
niej kąt ρ.
Pomiar kątów między biegunami stereograficznymi
Za pomocą siatki Wulfa mierzymy kąt pomiędzy dwoma biegunami stereograficznymi (kąt miedzy
normalnymi do dwóch ścian kryształu).
W tym celu należy:
-
kalkę nałożyć współśrodkowo na siatkę Wulfa i przez jej obrót dokoła środka doprowadzić
interesujące nas dwa bieguny do takiego położenia, aby znalazły się na jednym południku
(kole wielkim),
-
w takim położeniu kąt między tymi biegunami , a tym samym kąt między płaszczyznami
sieciowymi reprezentowanymi przez te bieguny, równy jest odległości tych dwóch
biegunów mierzonej wzdłuż południka. Miarą jest liczba równoleżników przecinających ten
południk na odcinku między mierzonymi punktami
Rys.4 . Sposób pomiaru kątów za pomocą siatki Wulfa;
a) położenie punktów (biegunów) na rzucie stereograficznym,
b) wzajemne położenie siatki Wulfa i kalki podczas pomiaru kąta.
Zadanie 1.
Wyznaczyć na płaszczyźnie projekcji stereograficznej punkty P1 i P2 o współrzędnych
kątowych φ i ρ odpowiednio:
P1 (φ1 = 450 i ρ1 = 600), P2 (φ2 = 1900 i ρ2 = 1200)
Zadanie 2.
Znaleźć współrzędne kątowe φ i ρ dowolnego punktu P zaznaczonego na płaszczyźnie projekcji
stereograficznej.
Zadanie 3.
Zmierzyć kąt Φ pomiędzy punktami wyznaczonymi w zadaniu 1.
Zadanie 4.
Wyznaczyć na płaszczyźnie projekcji stereograficznej punkty P1 (φ1 = 470 i ρ1 = 610 ), P2 (φ2 =
1400 i ρ2 = 460), P3 (φ3 = 2110 i ρ3 = 1160), P4 (φ4 = 3040 i ρ4 = 1080), P5 (φ5 = 800 i ρ5 = 900)
i P6 (φ6 = 2600 i ρ6 = 900). Zmierzyć kąt Φ pomiędzy wszystkimi możliwymi parami tych
punktów.