Karta kursu - Rachunek prawdopodobieństwa

KARTA KURSU
Nazwa
Rachunek prawdopodobieństwa
Nazwa w j. ang.
Probability theory
Kod
Punktacja ECTS*
4
Zespół dydaktyczny
Koordynator
Dr Ireneusz Krech
Dr Ireneusz Krech
Dr Grażyna Krech
Opis kursu (cele kształcenia)
Zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami rachunku prawdopodobieństwa.
Kształtowanie intuicji probabilistycznych poprzez rozwiązywanie zadań powstałych na tle
różnych sytuacji życiowych. Przedstawianie pojęć, metod i wnioskowań probabilistycznych jako
matematycznych narzędzi opisu i badania rzeczywistości, wskazywanie przykładów stosowania
matematyki z wyraźnym podziałem na: fazę matematyzacji, fazę rachunków i dedukcji oraz fazę
interpretacji.
Warunki wstępne
Wiedza
Umiejętności
Kursy
Wiedza z kursów: Wstęp do logiki i teorii mnogości, Algebra liniowa 2,
Analiza matematyczna 4.
Umiejętności nabyte na kursach: Wstęp do logiki i teorii mnogości, Algebra
liniowa 2, Analiza matematyczna 4.
Wstęp do logiki i teorii mnogości, Algebra liniowa 2, Analiza matematyczna 4
Efekty kształcenia
Efekt kształcenia dla kursu
Wiedza
Odniesienie do efektów
kierunkowych
W01 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku
prawdopodobieństwa (z zakresu merytorycznego kursu).
KW_03, KW_04, KW_05
W02 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia
kombinatoryki.
KW_03, KW_04, KW_05
1
Odniesienie do efektów
kierunkowych
Efekt kształcenia dla kursu
Umiejętności
U01 Posługuje się metodami stochastycznymi do opisu i
badania otaczającej nas rzeczywistości (m. in. określa
proste modele probabilistyczne realnych sytuacji
losowych).
K_U05, K_U06, K_U29,
K_U30, K_U31
U02 umie formułować i rozwiązywać problemy przy
użyciu narzędzi matematyki dyskretnej (np.
kombinatoryka, indukcja matematyczna)
K_U29
U03 potrafi definiować obiekty matematyczne drogą
konstruowania struktur ilorazowych lub produktów
kartezjańskich
K_U05
U04 Umie analizować elementarne problemy o
charakterze stochastycznym i znajdować ich rozwiązania
w oparciu o poznane twierdzenia i metody rachunku
prawdopodobieństwa.
K_U29, K_U32,
K_U33
Odniesienie do efektów
kierunkowych
Efekt kształcenia dla kursu
Kompetencje
społeczne
K01 Student potrafi rozpoznać braki w wiedzy i uzupełnić
je posługując się literaturą i korzystając z konsultacji.
K_K01
Organizacja
Forma zajęć
Liczba godzin
Ćwiczenia w grupach
Wykład
(W)
30
A
K
L
S
P
E
30
Opis metod prowadzenia zajęć
2
Wykłady. Zadania tablicowe i domowe. Konsultacje.
X
X
X
X
X
X
X
W01
W02
U01
U02
U03
U04
K01
Kryteria oceny
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Inne
Egzamin
pisemny
Egzamin ustny
Praca pisemna
(kolokwia)
Referat
Udział w
dyskusji
Projekt
grupowy
Projekt
indywidualny
Praca
laboratoryjna
Zajęcia
terenowe
Ćwiczenia w
szkole
Gry
dydaktyczne
E – learning
Formy sprawdzania efektów kształcenia
X
X
X
X
X
X
X
Ocena końcowa z ćwiczeń wystawiana jest na podstawie wyników pisemnych
kolokwiów. W ocenie tej uwzględniona może być również aktywność studenta
wykazana w trakcie ćwiczeń.
Ocena końcowa za egzamin jest średnią ważoną i uwzględnia: w 30% ocenę z
ćwiczeń oraz w 70% ocenę uzyskaną za egzamin pisemny.
Uwagi
Treści merytoryczne (wykaz tematów)
Przestrzeń probabilistyczna dyskretna. Przestrzeń probabilistyczna jako model doświadczenia
losowego. Drzewo stochastyczne jako środek konstrukcji przestrzeni probabilistycznej. Drzewo a
podstawowe pojęcia i wzory kombinatoryczne. Klasyczna przestrzeń probabilistyczna. Losowanie
próbki. Algebra zdarzeń. Układ zupełny zdarzeń. Definicja prawdopodobieństwa zdarzenia w
dyskretnej przestrzeni probabilistycznej. Różne aspekty prawdopodobieństwa (klasyczny,
miarowy, statystyczny, subiektywny, idea stochastycznego grafu przepływu). Własności
prawdopodobieństwa. Aksjomatyczna definicja przestrzeni probabilistycznej. Geometryczna
przestrzeń probabilistyczna. Prawdopodobieństwo geometryczne. Zdarzenia praktycznie
niemożliwe. Prawdopodobieństwo jako ocena pewnego ryzyka i narzędzie weryfikacji hipotez.
Rozstrzyganie środkami matematycznymi czy dany fakt jest rezultatem wiedzy, talentu, czy też
3
przypadku (np. zgadywania). Prawdopodobieństwo klasyczne. Prawdopodobieństwo warunkowe.
Prawdopodobieństwo całkowite. Prawdopodobieństwo warunkowe a posteriori. Wzór Bayesa.
Niezależność zdarzeń. Produkt kartezjański przestrzeni probabilistycznych. Produktowe
przestrzenie probabilistyczne dla serii doświadczeń niezależnych. Schemat Bernoulliego.
Zmienna losowa w dyskretnej przestrzeni probabilistycznej i jej rozkład. Rozkład dwumianowy.
Czekanie na pierwszy sukces. Rozkład geometryczny. Schemat Pascala. Schematy urnowe.
Dystrybuanta. Wartość oczekiwana. Wariancja. Niezależność zmiennych losowych. Kowariancja i
współczynnik korelacji. Ciągi zmiennych losowych i ich rozkłady. Zbieżność stochastyczna.
Prawo wielkich liczb Bernoulliego. Prawo wielkich liczb Bernoulliego a szacowanie
prawdopodobieństwa zdarzenia za pomocą jego częstości. Pojęcie procesu stochastycznego.
Jednorodny łańcuch Markowa i jego graf stochastyczny. Grafy Engla. Gra losowa, strategiczna
gra losowa i hazardowa gra losowa a odkrywanie pojęć i metod stochastycznych. Rysunek jako
środek matematyzacji i argumentacji.
Wykaz literatury podstawowej
1. J. Jakubowski, R. Sztencel, Prawdopodobieństwo dla (prawie) każdego, SCRIPT, 2002.
2. L.T. Kubik, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1980.
3. A. Płocki, Prawdopodobieństwo wokół nas, Wydawnictwo ,,Dla szkoły", Wilkowice 2004.
Wykaz literatury uzupełniającej
1. E. Łakoma, Historyczny rozwój prawdopodobieństwa, CODN, Warszawa 1992.
2. A. Płocki, Co Przypadek sprawił w Przypadkowie, Wydawnictwo ,,Dla szkoły",
Wilkowice 2000.
3. A. Płocki, Czy Paulina była w Przypadkowie gapą, Wydawnictwo ,,Dla szkoły" ,
Wilkowice 2000.
4. A. Płocki, Kto był w Przypadkowie dżentelmenem, Wydawnictwo ,,Dla szkoły" ,
Wilkowice 2000.
5. A. Płocki, P. Tlusty, Kombinatoryka wokół nas, Wydawnictwo Naukowe NOVUM, Płock
2010.
6. A. Płocki, Dydaktyka stochastyki, Wydawnictwo Naukowe NOVUM, Płock 2005.
7. A. Żak, T. Zakrzewski, Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i zdrowy rozsądek,
Quadrivium, Wrocław, 1994.
Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta)
Liczba godzin w kontakcie z
prowadzącymi
Liczba godzin pracy studenta
bez kontaktu z prowadzącymi
Wykład
30
Konwersatorium (ćwiczenia, laboratorium itd.)
30
Pozostałe godziny kontaktu studenta z prowadzącym
10
Lektura w ramach przygotowania do zajęć
20
Przygotowanie krótkiej pracy pisemnej lub referatu po
zapoznaniu się z niezbędną literaturą przedmiotu
0
Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany temat
(praca w grupie)
0
4
Przygotowanie do egzaminu
Ogółem bilans czasu pracy
Liczba punktów ECTS w zależności od przyjętego przelicznika
30
120
4
5