Lista zadań nr 4

Mechanika II Lista zadań 4
Drgania punktu materialnego
4.1
4.2
Znaleźć równanie ruchu układu ciężarów D i E o masach mD i mE, odnosząc
ich ruch do osi Ox. Początek układu przyjąć w położeniu spoczynku układu
ciężarów D i E (przy statycznym ugięciu sprężyn). Pręt łączący ciężary
uważać za nieważki i nieodkształcalny.
Ciężar D (mD=2kg) jest zamocowany do belki AB podwieszonej na dwóch
jednakowych, równoległych sprężynach o sztywności c=300N/m każda. Punkt
zamocowania ciężaru D znajduje się w jednakowych odległościach od osi
sprężyn. W pewnej chwili do ciężaru D zostaje podwieszony ciężar E
(mE=1kg). Opór ruchu układu dwóch ciężarów jest proporcjonalny do
prędkości R=12v (w N), przy czym v jest prędkością wyrażoną w m/s. Masę
belki AB i masę części tłumika przymocowanego do belki pominąć
Znaleźć równanie ruchu ciężaru D o masie mD odnosząc jego ruch do osi Ox.
Początek układu przyjąć w położeniu spoczynku ciężaru D (przy statycznym
ugięciu sprężyn). Pręt łączący ciężary uważać za nieważki i nieodkształcalny.
W chwili, kiedy pręt łączący ciężary D (mD=1 kg) i E (mE=2 kg) przetniemy,
punkt B (górny koniec kolejno łączonych sprężyn) zaczyna wykonywać ruch
według prawa =0,015sin18t (w m). Oś  jest skierowana pionowo w dół.
Współczynniki sztywności sprężyn: c1=1200N/m, c2=3600N/m
Uwaga: Położenie początkowe punktu na osi x odpowiada średniemu
położeniu punktu B (=0)
4.3
Znaleźć równanie ruchu układu ciężarów D i E o masach mD i mE, odnosząc
ich ruch do osi Ox. Początek układu przyjąć w położeniu spoczynku układu
ciężarów D i E (przy statycznym ugięciu sprężyn). Pręt łączący ciężary
uważać za nieważki i nieodkształcalny.
Do ciężaru D (mD=1,6 kg) wiszącego na sprężynie o sztywności c=400N/m
podwieszono ciężar E (mE=2,4 kg). Punkt B (górny koniec sprężyny) zaczyna
wykonywać ruch według prawa =0,02sin5t (w m) (oś skierowana jest
pionowo w dół). Uwaga: Położenie początkowe punktu na osi x odpowiada
średniemu położeniu punktu B (=0)
4.4
Znaleźć równanie ruchu ciężaru D o masie m po gładkiej płaszczyźnie
tworzącej z poziomem kąt . Zakłada się, że od chwili styku ciężaru ze
sprężyną lub podczas dalszego ruchu ciężar nie oddziela się od sprężyny.
Ruch ciężaru odnieść do osi x, przyjmując za punkt początkowy położenie
ciężaru w stanie spoczynku (przy statycznym ugięciu sprężyny).
Ciężar D (m=1,2 kg) wykonuje ruch bez prędkości początkowej po
płaszczyźnie nachylonej do poziomu pod kątem =30o i z odległości s=0,2m
uderza o nieodkształconą sprężynę o sztywności c=480 N/m. W tej samej
chwili (t=0) punkt B (dolny koniec sprężyny), zaczyna wykonywać w
kierunku pochylenia płaszczyzny ruch według prawa =0,03sin12t (w m). Oś
 jest skierowana w kierunku pochylenia płaszczyzny. Położenie początkowe
punktu na osi x odpowiada średniemu położeniu punktu B (=0)
4.5
4.6
Znaleźć równanie ruchu ciężaru D o masie m po gładkiej płaszczyźnie
tworzącej z poziomem kąt . Zakłada się, że od chwili styku ciężaru ze
sprężyną lub podczas dalszego ruchu ciężar nie oddziela się od sprężyn. Ruch
ciężaru odnieść do osi x, przyjmując za punkt początkowy położenie ciężaru
w stanie spoczynku (przy statycznym ugięciu sprężyn).
Ciężar D (m=1 kg) jest przymocowany do środka belki AB, której końce są
połączone z dwoma jednakowymi równoległymi sprężynami, nie posiadając
prędkości początkowej sprężyny są nieodkształcone. Współczynniki
sztywności sprężyn c=150 N/m. Opór ruchu ciężaru jest proporcjonalny do
prędkości R=8v (w N), przy czym v – prędkość (w m/s), =60o. Masę belki
AB i przymocowanej do niej części tłumika pominąć.
Pomijając masę płyty i uważając ją za doskonale sztywną znaleźć równanie
ruchu ciężaru D o masie m z chwilą zetknięcia się go z płytą zakładając, że
podczas dalszego ruchu ciężar nie oddziela się od płyty. Ruch ciężaru odnieść
od osi x, przyjmując za punkt początkowy położenie spoczynku (przy
statycznym ugięciu sprężyn).
Płyta leży na dwóch równoległych sprężynach o sztywnościach c1= 60000N/m
i c2=40000N/m. Ciężar D (m=50 kg) spada bez prędkości początkowej z
wysokości h=0,1m w punkcie F znajdującym się w odległościach a i b od osi
sprężyn; a:b=c2:c1.