arkusz próbny 2012/2013 - Matematyka Królową Nauk

WPISUJE UCZEŃ
IMIĘ I NAZWISKO UCZNIA
NUMER UCZNIA W DZIENNIKU
dysleksja
PRÓBNY EGZAMIN W TRZECIEJ KLASIE GIMNAZJUM
Z ZAKRESU PRZEDMIOTÓW
MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH
MATEMATYKA
Instrukcja dla ucznia
1. Sprawdź, czy zestaw egzaminacyjny zawiera 9 stron (zadania
1 – 23). Ewentualny brak stron lub inne usterki zgłoś nauczycielowi.
2. Na tej stronie, karcie odpowiedzi oraz stronach 6., 7. i 8. wpisz
swoje imię i nazwisko oraz swój numer w dzienniku.
3. Czytaj uważnie wszystkie teksty i zadania.
4. Rozwiązania zapisuj długopisem lub piórem z czarnym tuszem/
atramentem. Nie używaj korektora.
5. W arkuszu znajdują się różne typy zadań. Rozwiązania zadań od
1. do 20. zaznaczaj na karcie odpowiedzi w następujący sposób:
• wybierz jedną z podanych odpowiedzi i zamaluj kratkę z odpowiadającą jej literą, np. gdy wybierzesz odpowiedź A:
A
B
C
D
ROK SZKOLNY 2012/2013
• wybierz właściwą odpowiedź i zamaluj kratkę z odpowiednimi
literami, np. gdy wybierzesz odpowiedź TN lub FF:
TT
TN
NN
lub
NT
PP
PF
FF
FP
• do informacji oznaczonych właściwą literą dobierz informacje
oznaczone literą i zamaluj odpowiednią kratkę, np. gdy wybierzesz litery NC:
TA
TB
TC
TD
NA
NB
NC
ND
Czas pracy:
90 minut
6. Staraj się nie popełnić błędów przy zaznaczaniu odpowiedzi, ale
jeśli się pomylisz,
błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz inną odpowiedź, np.
A
B
C
Liczba punktów
do zdobycia: 30
D
7. Rozwiązania zadań od 21. do 23. zapisz czytelnie i starannie
w wyznaczonych miejscach na stronach 6., 7. i 8. Pomyłki przekreślaj. Pamiętaj, aby Twoje zapisy nie wychodziły poza wyznaczoną
ramkę.
8. Rozwiązując zadania, możesz wykorzystać miejsca opatrzone napisem Brudnopis. Zapisy w brudnopisie nie będą sprawdzane ani
oceniane.
Powodzenia!
Strona 1 z 9
Zadanie 1.
Wyniki w tabeli obok powstały na skutek zwiększenia iloczynu
liczb znajdujących się w szarych polach o pewną, tę samą liczbę.
Jaką liczbę należy wpisać w puste pole?
A. 64
B. 60
C. 58
D. 56
4
8
2
12
20
7
32
Zadanie 2.
Dany jest zestaw pięciu liczb, o których wiadomo, że suma dwóch spośród nich jest równa
16, a suma trzech pozostałych jest równa 36. Ile wynosi średnia arytmetyczna tego zestawu
liczb?
A. 26
B. 9,6
C. 10
D. 10,4
Zadanie 3.
Pole figury przedstawionej na rysunku obok jest równe 180. Ile
wynosi obwód tej figury?
A. 48
B. 72
C. 96
D. 120
Zadanie 4.
Oceń prawdziwość podanych równości.
Wybierz T, jeśli równość jest prawdziwa,
lub N – jeśli jest fałszywa.
12 3
1 2 3
2
2
2
2
· 3 · 3 =
3
3
√
22 ·
√
4
24 = (22 )
T
N
T
N
Zadanie 5.
Prostokąt ABCD podzielono w sposób przedstawiony na rysunku
obok na jednakowe małe prostokąty podobne do niego. Ile jest
równa skala podobieństwa prostokąta ABCD do małego prostokąta?
A. 16
B. 12
C. 8
D. 4
Zadanie 6.
Zestaw obiadowy w pewnej restauracji składał się z zupy i drugiego dania, które kosztowało
trzykrotnie więcej niż zupa. Po godzinie 1500 obniżono cenę zupy o 5% i cenę drugiego dania
o 15%. Czy prawdą jest, że cena całego zestawu zmalała o 20%?
Wybierz odpowiedź T (tak) albo N (nie) i jej uzasadnienie spośród zdań oznaczonych literami
A–D.
T
A.
ten zestaw potaniał łącznie o 5% + 15% = 20%
B.
zupa potaniała o mniej niż 20% i drugie danie potaniało o mniej
niż 20%
C.
ten zestaw potaniał łącznie o 5% + 3 · 5% = 20%
D.
zupa potaniała o 5% , a drugie danie – o 15%, zatem cały zestaw
potaniał o 5 % +215 % = 10%
ponieważ
N
Strona 2 z 9
Zadanie 7.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest
fałszywe.
Zaokrąglenie liczby 34 do części dziesiątych jest o 0,05 większe od tej liczby.
P
F
Zaokrąglając do części dziesiątych liczby 2,09 i 20
, otrzymamy ten sam wynik.
9
P
F
Zadanie 8.
Dziedzinę pewnej funkcji f tworzy zbiór liczb −1, 0, 1, 2.
Wartości tej funkcji określone są w tabeli. Który z podanych wzorów opisuje tę funkcję?
x
−1
0
1
2
f(x)
0
0
0
6
A. f1 (x) = x + 1
D. f4 (x) = x4 − x2
B. f2 (x) = x2 + x
C. f3 (x) = x3 − x
Zadanie 9.
Które z podanych niżej wyrażeń należy dodać do 1 − (2x + 3), aby otrzymać wynik 0?
A. 4 − 2x
B. 4 + 2x
C. 2 − 2x
D. 2 + 2x
Zadanie 10.
Zbiornik o pojemności 200 litrów napełniono wodą. Napełnianie rozpoczęto, otwierając jednocześnie dwa zawory, ale
po trzech minutach jeden z nich zamknięto i nie otwierano
go aż do wypełnienia zbiornika. Ilość wody w zbiorniku od
rozpoczęcia napełniania do końca siódmej minuty przedstawiono na wykresie obok. Ile minut minęło od rozpoczęcia do zakończenia napełniania zbiornika?
A. 14 min
B. 22 min
C. 28 min
D. 31 min
Zadanie 11.
Osiem jednakowych kół rozmieszczono tak jak na rysunku
obok. Które koło należy usunąć, aby pozostałe tworzyły
figurę mającą oś symetrii?
A. 1 albo 8
B. 4 albo 5
C. 3 albo 6
D. 2 albo 7
Zadanie 12.
Kwadrat pewnej liczby jest równy 1, a sześcian tej samej liczby jest równy −1. Piąta potęga
tej liczby jest równa
A. 5
B. 1
C. −1
Zadanie 13.
W prostokącie o obwodzie 60 cm umieszczono dwa okręgi
tak jak na rysunku obok. Ile jest równa odległość środków
tych okręgów?
A. 10 cm
B. 15 cm
C. 20 cm
D. 25 cm
Strona 3 z 9
D. 0
Zadanie 14.
W pojemniku są białe i czarne piłeczki. Białych jest trzykrotnie więcej niż czarnych. Jaką
część wszystkich piłek w tym pojemniku stanowią piłki czarne?
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
Zadanie 15.
Na rysunku obok przedstawiono trójkąt ABO o polu
45 cm2 oraz koło o środku O styczne do odcinka AB. Ile
jest równe pole tego koła, jeśli |AB| = 18 cm?
A. 18π cm2
B. 25π cm2
C. 45 cm2
D. 90 cm2
Zadanie 16.
Dane są cztery liczby: 29, −19, 31, −11. Którą z nich należy wykreślić, aby suma trzech
pozostałych była równa 1?
A. 29
B. −19
C. 31
D. −11
Zadanie 17.
W sadzie rosły śliwy, jabłonie, grusze i wiśnie – razem
50 drzew. Procentowy udział poszczególnych gatunków
przedstawia diagram obok. O ile więcej rosło w tym sadzie
grusz niż śliw?
A. o 10
B. o 9
C. o 7
D. o 5
Zadanie 18.
Wskaż układ równań, którego nie spełnia para liczb (1, 1).
A.
x+y −2 = 0
2−x−y = 0
B.
x + 2 = 3y
2 =x+y
C.
x+y = 1
x−y = 0
Zadanie 19.
W sześcianie o krawędzi 6 cm umieszczono ostrosłup prawidłowy czworokątny – tak jak na rysunku obok. Ile jest
równa objętość tego ostrosłupa?
A. 54 cm3
B. 72 cm3
C. 108 cm3
D. 216 cm3
Zadanie 20.
Pole kwadratu ABCG jest równe 49 cm2 , a pole kwadratu
HCEF – 16 cm2 . Ile wynosi pole równoległoboku GCDF?
A. 36 cm2
B. 33 cm2
C. 32 cm2
D. 28 cm2
Strona 4 z 9
D.
2x − y = 1
3x − 2y = 1
Zadanie 21.
W trójkącie ABC umieszczono prostokąt ADEF tak jak na rysunku
obok. Korzystając z informacji zamieszczonych na rysunku, uzasadnij, że prostokąt ADEF jest kwadratem.
Rozwiązanie zadania przedstaw na stronie 6.
Zadanie 22.
Wojtek jest młodszy od Asi o 6 lat. Średnia arytmetyczna ich wieku
stanowi 125% wieku Wojtka. Jakim procentem wieku Asi jest ta
średnia?
Rozwiązanie zadania przedstaw na stronie 7.
Zadanie 23.
W graniastosłupie prawidłowym√trójkątnym krawędź podstawy ma długość 10 cm, a pole
powierzchni bocznej jest o 125 3 cm2 większe od pola jednej podstawy. Ile jest równa
objętość tego graniastosłupa?
Rozwiązanie zadania przedstaw na stronie 8.
Strona 5 z 9
NUMER UCZNIA W DZIENNIKU
IMIĘ I NAZWISKO UCZNIA
Miejsce na rozwiązanie zadania 21.
Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane
Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane
Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane
Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane
Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane
Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane
Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane
Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane
Strona 6 z 9
NUMER UCZNIA W DZIENNIKU
IMIĘ I NAZWISKO UCZNIA
Miejsce na rozwiązanie zadania 22.
Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane
Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane
Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane
Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane
Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane
Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane
Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane
Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane
Strona 7 z 9
NUMER UCZNIA W DZIENNIKU
IMIĘ I NAZWISKO UCZNIA
Miejsce na rozwiązanie zadania 23.
Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane
Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane
Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane
Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane
Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane
Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane
Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane
Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane
Strona 8 z 9
Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane
Brudnopis
Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane
Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane
Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane
Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane
Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane
Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane
Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane
Strona 9 z 9
KARTA ODPOWIEDZI
PRÓBNY EGZAMIN W TRZECIEJ KLASIE GIMNAZJUM
Z ZAKRESU PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH
MATEMATYKA
IMIĘ I NAZWISKO UCZNIA
NUMER UCZNIA W DZIENNIKU
Nr zad.
Odpowiedzi
1.
A
B
C
D
2.
A
B
C
D
3.
A
B
C
D
4.
TT
TN
NN
NT
5.
A
B
C
D
TA
TB
TC
TD
NA
NB
NC
ND
7.
PP
PF
FF
FP
8.
A
B
C
D
9.
A
B
C
D
10.
A
B
C
D
11.
A
B
C
D
12.
A
B
C
D
13.
A
B
C
D
14.
A
B
C
D
15.
A
B
C
D
16.
A
B
C
D
17.
A
B
C
D
18.
A
B
C
D
19.
A
B
C
D
20.
A
B
C
D
6.