Zadanie 1 (Transmisja wiadomo±ci)
Transkrypt
Zadanie 1 (Transmisja wiadomo±ci)
Jakub Olczyk Rachunek prawdopodobie«stwa i statystyka semestr letni 2014/2015 Zadanie 1 (Transmisja wiadomo±ci) 1 Rozwi¡zanie : Oznaczenia: λ - tempo zgªosze« (ilo±¢ wiadomo±ci przychodz¡cych) µ - ±redni czas serwisu (±redni czas przesyªu wiadomo±ci) Z tre±ci zadania wynika, »e: A S λA = 5 min−1 µS = 10 s = a) 1 min 6 Z tego z kolei mo»na policzy¢ wspóªczynnik u»ycia r, który wyniesie r = λA /λS = λA · µS = 5/6 min gdzie λ to tempo serwisu, czyli ilo±¢ przesªanych wiadomo±ci w jednym momencie b) Co pozwala nam policzy¢ ±redni¡ ilo±¢ wiadomo±ci przechowywanych w systemie: S EX = 5 r = 6 1−r 1− 5 6 =5 rednia ilo±¢ wiadomo±ci oczekuj¡cych dla procesu kolejkowego M/M/1 wyliczana jest ze wzoru: c) EX = d) r2 = 4.17 1−r rednia ilo±¢ wiadomo±ci przesyªanych przez kanaª: EX = r = 5/6 min e) redni czas oczekiwania w kolejce do przesyªu: EW = f) µS · r 10 · 50 min = s = 50 s 1−r 60 − 50 redni czas przebywania w systemie: ER = 1 M. Baron - µS 1/6 min = = 1 min 1−r 1 − 5/6 Probability and Statistics for Computer Scientists 1 rozdziaª 7 Zadanie 2 (Symulacja systemu kolejkowego) 2 Rozwi¡zanie : Cz¦±¢ analityczna Mamy do zamodelowania system zbudowany z 4 serwerów o ró»nych charakterystykach: S ∼ Gamma(α = 7; λ = 7 min ) S ∼ Gamma(α = 5; λ = 2 min ) S ∼ Exp(λ = 0.3 min S ∼ U nif orm(a = 4 min; b = 9 min) Zgªoszenia do systemu nadchodz¡ zgodnie z procesem Poissona. Oznaczmy go przez −1 I −1 II III −1 IV A(t) ∼ P oisson(λt) Znamy ±redni czas mi¦dzy zgªoszeniami. Ze wzgl¦du na to, »e jest to proces Poissona to rozkªad czasu mi¦dzy nimi b¦dzie wykªadniczy i z tego mo»emy zacz¡¢ co± mówi¢ na temat samego procesu. EY = 1 1 = λ 2 dla zmiennej Y opisuj¡cej czas mi¦dzy zgªoszeniami. Z czego wynika, »e A(t) ∼ P oisson(2t) 2 M. Baron Probability and Statistics for Computer Scientists 2 rodziaª 7