ładunkowo równoważony układ mostkowy o dwuprądowym zasilaniu

Materiały XXXVI Międzyuczelnianej Konferencji Metrologów MKM’04
_________________________________________________________________________________
Bolesław TYNC
Zakład Elektronicznej Aparatury Pomiarowej TYBO
ŁADUNKOWO RÓWNOWAŻONY UKŁAD MOSTKOWY
O DWUPRĄDOWYM ZASILANIU
Przedstawiono nowe odmiany układu mostka rezystancyjnego równoważonego
ładunkowo nazywanego mostkiem tybo, które nazwano mostkiem tybo dwuprądowym. Są
one automatycznie równoważone, w zależności od sposobu realizacji mogą mieć różne
właściwości. Zaprezentowano układy mostków tybo dwuprądowych z jednym kluczem
oraz z dwoma. Mostek z jednym kluczem jest opisany równaniem analogicznym do
warunku równowagi mostka dwuprądowego zrównoważonego, natomiast mostek z dwoma
kluczami ma warunki równowagi podobne do zależności opisujących mostki dwuprądowe
niezrównoważone wykorzystywane w pomiarach wieloparametrowych.
CHARGE-BALANCED BRIDGE CIRCUIT WITH DOUBLE CURRENT SUPPLY
New charge-balanced resistance bridge circuits called the “tybo” bridges are presented
in the paper. They are called a double current “tybo” bridge and are automatically balanced.
Their properties depend on the way of their realisation. There are presented the double
current “tybo” bridge circuits with one and two control keys. The bridge with one control
key is described by the equation similar to the balance condition of the double current
balanced bridge, whereas the balance conditions of the bridge with two control keys are
similar to the relationships describing double current unbalanced bridges used for multiparameter measurements.
1. WSTĘP
Ładunkowe równoważenie mostków rezystancyjnych [1-7] odbywa się automatycznie,
a równania określające warunki równowagi wiążą liczbę przełączeń kluczy z wartościami
rezystancji w gałęziach mostków. W zależności od struktury mostka oraz sposobu sterowania
pracą kluczy przełączających gałęzie, uzyskuje się układy o różnych właściwościach.
Zobrazowano to na czterech przykładach, po dwa dla klasycznego (jednoprądowego) mostka
prądu stałego i dwa dla mostka dwuprądowego (zasilanego z dwu źródeł).
Pierwszy z mostków tybo jednoprądowych ma warunek równowagi analogiczny jak
klasyczny mostek zrównoważony, natomiast warunek równowagi drugiego mostka jest
podobny do zależności opisującej mostek tensometryczny (niezrównoważony). Jeden z
mostków dwuprądowych - równoważony jednym kluczem - ma warunek równowagi
analogiczny jak analogowy mostek dwuprądowy [8] równoważony względem jednej
z przekątnych, zaś w drugim – z dwoma kluczami - warunek równowagi opisują równania
podobne do zależności opisujących dwuprądowy mostek niezrównoważony stosowany
w pomiarach dwuparametrowych.
Bolesław TYNC
_________________________________________________________________________________
78
2. MOSTEK WHEATSTONE’A RÓWNOWAŻONY ŁADUNKOWO
Najprostsze układy mostków równoważonych ładunkowo można realizować na bazie
czteroramiennego mostka rezystancyjnego prądu stałego, włączając jeden lub np. dwa klucze
w gałęziach mostka (rys. 1c). Układ równoważący wymusza zrównanie potencjałów na
przekątnej mostka (prąd równy zero), gromadzi ładunek chwilowego prądu
niezrównoważenia oraz zapewnia odpowiednią pracę kluczy.
U
a)
R4
R1
UAB= 0
R2
U
b)
R-∆R
B
R3
R2R4
=1
R1R3
U
c)
R1
R+∆R
UAB
układ
równoważący
B
R+∆R
R2
R-∆R
UAB=
∆R
U
R
R4
UAB= 0
R3
fx
K1
B
K2
licznik
N
Rys. 1. Mostek Wheatstone’a: a) warunek równowagi, b) niezrównoważony, c) równoważony ładunkowo
Fig. 1. Wheatstone bridge: a) balance condition, b) unbalanced, c) charge-balanced
2.1. Układ równoważony jednym kluczem - mostek tybo-1
W układzie podstawowym, opisanym szczegółowo w [7], uzyskuje się warunek
równowagi zawierający proporcje iloczynów rezystancji w gałęziach naprzeciwległych (tak
jak w mostku analogowym - rys. 1a):
N = 2k ⋅
R2 ⋅ R4
,
R1 ⋅ R3
gdzie :
N - liczba załączeń klucza w okresie zliczania,
R1, R2, R3, R4 - rezystancje gałęzi mostka,
k - maksymalna liczba załączeń klucza K w okresie T, wynikająca z zależności:
T
k=
,
2 ⋅ Tg
(1)
(2)
T - okres jednego cyklu równoważenia i zliczania,
Tg - czas pojedynczego załączenia klucza.
W praktyce, często występuje potrzeba pomiaru małych odchyleń rezystancji od wartości
nominalnych. Tak jest np. przy pomiarze temperatury termorezystorami. Wtedy można
zastosować układ (rys.2) z dodatkowym rezystorem R0 przesuwającym charakterystykę,
w którym obowiązuje równanie:
R ⋅ R
R 
N = 2k ⋅  2 4 − 4  .
 R1 ⋅ R3 R0 
(3)
Ładunkowo równoważony układ mostkowy o dwuprądowym zasilaniu
79
_________________________________________________________________________________
R0 wylicza się z wzoru:
R0 =
R1 ⋅ R3
,
R2 ( 0 )
(4)
gdzie R2(0) − rezystancja Pt100 w temperaturze początku zakresu pomiarowego.
U
K
R1
fx
R0
R2
C
R4
B
Uwy
fp
R3
D Q
CLK
R S
licznik
N
T
układ sterujący
Rys. 2. Mostek równoważony ładunkowo z rezystorem R0 przesuwającym charakterystykę
Fig. 2. Charge-balanced bridge with resistor R0 shifting its characteristic
2.2. Układ równoważony dwoma kluczami - mostek tybo-2
Przykładem wykorzystania dwu kluczy jest tzw. mostek tybo-2 [7], służący do pomiaru
względnych zmian rezystancji tensometrów. Po wstawieniu w miejsce R1 i R2 (rys. 1c)
rezystancji tensometrów: R1 = R + ∆R , R2 = R − ∆R oraz założeniu, że: R3 = R4 = r ,
otrzymuje się następujący warunek równowagi dla tego mostka:
N = k⋅
∆R
,
R
(5)
gdzie: N - liczba proporcjonalna do liczby przełączeń kluczy, k - liczba zależna
wyłącznie od układu cyfrowego, R - nominalna wartość rezystancji tensometru, ∆R odchylenie rezystancji tensometru.
Znany analogowy mostek tensometryczny jest mostkiem z zasady niezrównoważonym
(rys. 1b), zaś mostek tybo-2 jest mostkiem ładunkowo zrównoważonym − pomiar jest
niezależny od napięcia zasilania. Ponadto na wynik pomiaru nie ma wpływu wartość
rezystancji r.
Dołączając dodatkowe rezystory można przesuwać charakterystykę mostka tybo-2 [7].
3. MOSTEK DWUPRĄDOWY RÓWNOWAŻONY ŁADUNKOWO
Mostki rezystancyjne dwuprądowe (antymostki) [8], zasilane z dwu jednakowych źródeł
prądowych dołączonych równolegle do naprzeciwległych ramion mostka, inaczej niż mostki
klasyczne, można równoważyć względem każdej z przekątnych (rys.3 a i b).
Bolesław TYNC
_________________________________________________________________________________
80
Niezrównoważone mostki dwuprądowe [8] umożliwiają równoczesny pomiar dwu
wielkości. Gdy parametry czujników zależą w różny sposób od dwu wielkości wpływających,
po odpowiednim włączeniu ich w układ mostka dwuprądowego, na przekątnych AB i CD
można uzyskać dwa sygnały napięciowe, z których każdy zależy od jednej z wielkości
wpływających.
a)
b)
J
R3
J
R3
R4
UAB= 0
R2
R1R4
=1
R2R3
R4
B
R2
R1
R1
R1R2
R3R4 = 1
J
D
B
UCD= 0
J
D
Rys. 3. Warunki równowagi mostka dwuprądowego: a) względem przekątnej AB, b) względem przekątnej CD
Fig. 3. Balance conditions of double current bridge: a) in relation to the diagonal AB, b) in relation to the
diagonal CD
3.1. Mostek dwuprądowy zasilany z pojedynczego źródła
Z. Warsza, który pierwszy opisał mostki zasilane dwuprądowo podaje [8], że „wymagają
one dwu jednakowych, odizolowanych od siebie galwanicznie, źródeł prądowych,
współbieżnych lub stabilizowanych”.
a)
b)
J
J
R3
J
R4
J
R3
J
B
R2
R1
D
J
J
R4
J
B
R2
J
R1
D
J
Rys. 4. Mostek dwuprądowy: a) zasilany z idealnych źródeł prądowych, b) prądy zasilające w węzłach
Fig. 4. Double current bridge: a) supplied from ideal current sources, b) supply currents in nodes
Spostrzeżenie autora tej pracy, że w mostku dwuprądowym nie jest konieczne stosowanie
dwu oddzielnych źródeł zasilania, ułatwiło zbudowanie prostego układu mostka
dwuprądowego równoważonego ładunkowo. Można zauważyć, że w układzie mostka
dwuprądowego zasilanego ze źródeł prądowych idealnych (rys. 4a) istotne są wartości
Ładunkowo równoważony układ mostkowy o dwuprądowym zasilaniu
81
_________________________________________________________________________________
prądów zasilających, a nie sposób ich wymuszenia (rys. 4.b). Dlatego w mostku tybo
dwuprądowym, zamiast dwu oddzielonych galwanicznie, współbieżnych źródeł prądowych,
zastosowano jedno źródło napięciowe. O uzyskaniu odpowiednich proporcji prądów
zasilających mostek decydują dwie pary identycznych rezystorów. Równość prądów
zasilających wpływających do węzłów A i B (rys. 5), przy RZA=RZB, wymuszona jest poprzez
zrównanie potencjałów w tych węzłach. Symetrię prądów zasilających wypływających z
węzłów C i D zapewnia układ z rezystorami RZC i RZD.
3.2. Mostek dwuprądowy z jednym kluczem
Mostki dwuprądowe można równoważyć ładunkowo także względem każdej z
przekątnych. Na rysunku 5 przedstawiono mostek dwuprądowy z jednym kluczem,
równoważony względem przekątnej AB.
U
RZA
J
RZB
D
R3
R4
K
UAB= 0
A
R2
J
fx
C
B
R1
Uwy
fp
R S
C
J
licznik
N
T
układ sterujący
J
RZC
D Q
CLK
RZD
Rys. 5. Przykład realizacji dwuprądowego mostka równoważonego za pomocą jednego klucza
Fig. 5. Example of double current bridge balanced by means of one key
W układzie tym, przy założeniu, że sterowanie kluczem odbywa się w sposób opisany
przy analizie mostka tybo-1 [7], równanie określające warunek równowagi ma następującą
postać:
N = 2k ⋅
R1R4
.
R2 R3
(6)
W równaniu tym występuje ta sama proporcja iloczynów rezystancji gałęzi
przylegających do przekątnej (względem której układ jest równoważony), która wyznacza
warunek równowagi mostka analogowego (rys. 3a).
Podobnie jak w mostkach jednoprądowych, dodanie równolegle do gałęzi BD
dodatkowej gałęzi z rezystorem R0, pozwala uzyskać warunek równowagi, który umożliwia
przesuwanie charakterystyki:
Bolesław TYNC
_________________________________________________________________________________
82
R ⋅R
R 
N = 2k ⋅  1 4 − 4  .
 R 2 ⋅ R3 R 0 
(7)
Dwuprądowy mostek tybo-1 został sprawdzony w układzie próbnym, przy małej
częstotliwości przełączania klucza.
3.3. Mostek dwuprądowy z dwoma kluczami
Analogowy mostek dwuprądowy można równoważyć względem jednej z dwu
przekątnych, ale możliwe jest także jednoczesne równoważenie względem obydwu
przekątnych.
Ładunkowe równoważenie mostka dwuprądowego względem obydwu przekątnych
równocześnie, wymaga zastosowania dwu układów równoważących, które wymuszają
zrównanie potencjałów w obu przekątnych. Jedną z możliwości jest układ przedstawiony
poniżej (rys. 6), z którego analizy teoretycznej wynikają interesujące wnioski.
D
J
R1
R2
B
R4
układ
równoważący 1
licznik 1
układ
równoważący 2
licznik 2
n1
n2
R3
C
J
Rys. 6. Dwuprądowy mostek równoważony ładunkowo za pomocą dwu układów równoważącyh
Fig. 6. Charge-balanced double current bridge with two balancing circuits
Dla przypadku, gdy: R1=R3=R, uzyskuje się zależności:
N1 = n1 + n2 = 2k ⋅
R2 + R4
,
R
(8)
N 2 = n1 − n2 = 2k ⋅
R2 − R4
.
R
(9)
oraz:
Gdy rezystancje R2 i R4 są addytywnie zależne od dwu parametrów x1 i x 2 :
R2 = f1 ( x1 ) + f 2 ( x2 ) ,
(10)
R4 = f1 ( x1 ) − f 2 ( x2 ) ,
(11)
Ładunkowo równoważony układ mostkowy o dwuprądowym zasilaniu
83
_________________________________________________________________________________
po podstawieniu tych zależności (10) i (11) do (8) i (9), otrzymuje się:
N1 = 4k ⋅ f1( x1) / R ,
(12)
N 2 = 4k ⋅ f 2 ( x2 ) / R .
(13)
Liczba N 1 jest proporcjonalna do f1( x1) , a liczba N 2 do f 2 ( x2 ) , czyli układ realizuje
pomiar dwuparametrowy.
Z tych rozważań wynika, że w układzie mostka równoważonego ładunkowo, można
uzyskać właściwości podobne jak w analogowym mostku dwuprądowym niezrównoważonym
- równoczesny pomiar dwu wielkości.
4. PODSUMOWANIE
Opisane w pracy mostki równoważone ładunkowo jednym kluczem mają równania
określające warunki równowagi analogiczne do warunków równowagi opisujących
analogowe mostki zrównoważone. Takie same proporcje iloczynów rezystancji gałęzi
występują w mostkach analogowych oraz w mostkach tybo. Jedne i drugie są niezależne od
napięcia zasilania.
Przykłady mostków równoważonych ładunkowego za pomocą dwu kluczy wykazują
podobieństwo do analogowych mostków niezrównoważonych. Mostek tybo jednoprądowy
z tensometrami ma warunek równowagi podobny do zależności określającej napięcie
wyjściowe analogowego mostka tensometrycznego. Warunki równowagi mostka tybo
dwuprądowego, z czujnikami zależnymi od dwu parametrów, są podobne do zależności
określających napięcia wyjściowe w analogowym mostku dwuprądowym (z czujnikami
zależnymi od dwu parametrów) - pozwalają realizować pomiar dwuparametrowy. Ponadto
mostek tybo z dwoma kluczami jest zasilany z jednego niestabilizowanego źródła, natomiast
analogowe dwuprądowe mostki niezrównoważone wymagają dwu jednakowych,
stabilizowanych źródeł zasilania.
Analogowe mostki zrównoważone są najczęściej wykorzystywane jako równoważone
ręcznie, zaś mostki niezrównoważone wymagają stabilizowanego zasilania. Natomiast mostki
tybo są równoważone automatycznie, nie wymagają stabilizowanego źródła zasilania, a
wynik pomiaru jest w postaci cyfrowej.
5. LITERATURA
1. Tync B.: Sposób pomiaru rezystancji i układ do pomiaru rezystancji. Patent nr 146539.
Warszawa 1987.
2. Tync B.: Sposób pomiaru zmian rezystancji i układ do pomiaru zmian rezystancji. Patent nr
177467. Warszawa 1995.
Bolesław TYNC
_________________________________________________________________________________
84
3. Tync B.: „Mostki tybo”. Istota, możliwości i zastosowanie oryginalnych przetworników
analogowo-cyfrowych. Krajowy Kongres Metrologii, Warszawa 2001.
4. Tync B.: „Mostki tybo” - oryginalne przetworniki analogowo-cyfrowe. Elektronizacja nr
9/2001
5. Tync B.: „Mostki tybo” - ładunkowo równoważone układy jako oryginalne przetworniki
analogowo-cyfrowe. Pomiary Automatyka Kontrola nr 3/2002.
6. www.tybo.pl.
7. Tync B.: Ładunkowo równoważony układ mostkowy do pomiaru temperatury. Materiały
konferencji: Podstawowe Problemy Metrologii, PAN, Ustroń 2003
8. Warsza Z.L.: Pomiary impedancji układami mostkowymi o dwuprądowym zasilaniu. PAR
nr 5/2001.
ABSTRACT
The charge-balancing of resistance bridges [1-7] is automatic, and the equations determining
the balance conditions connect the number of key switching with the resistance values in the
bridge arms. According to the bridge structure and the way of control of keys switching the
bridge arms, the circuits of different properties are obtained.
These different possibilities are illustrated by two examples of balancing the classic (single
current), four-arm d.c. bridge [7] and by two examples of balancing the double current bridge
[8] (supplied from two sources). The first of single current bridges (the bridge “tybo-1”)
(Fig.2) has the balance condition (1) similar to that of the classic balanced bridge (Fig.1a),
whereas the balance equation of the second one (the bridge “tybo-2’) is similar to the
relationship describing the analog unbalanced bridge (a strain-gauge bridge) (1b). One of the
double current bridges described in the paper (Fig.5) - balanced by means of one key - has the
balance condition (6) similar to that of the analog double current bridge [8] balanced in
relation to one of the diagonals (Fig.3a). For the other one (Fig.6) - that with two keys - the
balance condition is described by equations (12) and (13) similar to the relationships
describing the double current unbalanced bridge used for two-parameter measurements.
Analog balanced bridges are most often balanced manually, while unbalanced ones require
stabilized supply. However, the “tybo” bridges are balanced automatically, do not require a
stabilized supply source and the measurement result is digital.