Obliczono także niektóre miary statystyczne - E-SGH

Statystyka ćwiczenia nr 8
mgr Sylwia Timoszuk
Przykładowe zadania egzaminacyjne dotyczące opisu i wnioskowania dla jednej cechy.
Zad. 1. Firma logistyczna przyjmuje zlecenia na przewóz przesyłek w kraju i za granicą. Dzienna liczba
zleceń jest rejestrowana, a wyniki długotrwałej obserwacji pozwoliły zbudować następujące funkcje
prawdopodobieństwa dla obu zmiennych losowych:
Dzienna liczba zleceń 1
2
3
4
krajowych
Prawdopodobieństwo 0,1 0,3 0,4 0,2
Dzienna liczba zleceń 0
1
2
3
zagranicznych
Prawdopodobieństwo 0,2 0,5 0,2 0,1
Wyznacz odpowiednie parametry obu zmiennych i odpowiedz, czy przeciętna (oczekiwana) dzienna
liczba zleceń krajowych jest wyższa niż zleceń zagranicznych. Porównaj zróżnicowanie liczby zleceń
w obu przypadkach. [3 pkt.]
Zad. 2 W związku z rozbudową kampusu uniwersyteckiego rektor chce usprawnić komunikację na jego
terenie. W tym celu 260 losowo wybranych studentów wzięło udział w eksperymencie mającym na
celu sprawdzenie, ile czasu zajmuje przemieszczenie się (w min.) między najbardziej odległymi
budynkami: pieszo, rowerem, komunikacją publiczną:
Czas
(min)
6-10
10-14
14-18
18-22
22-26
Razem
Liczba studentów przemieszczających
się
komunikacją
pieszo rowerem
publiczną
14
30
19
50
30
20
30
27
30
10
100
100
60
Obliczono
także
statystyczne:
Miara
Średnia
arytmetyczna
Wariancja
nieobciążona
niektóre
miary
Czas przemieszczania się:
komunikacją
pieszo rowerem
publiczną
16
11,6
18
22,95
7,92
4,07
a) Podaj i zinterpretuj medianę czasu przejazdu komunikacją publiczną w badanej grupie 260
studentów. [1 pkt.]
b) Zinterpretuj uzyskany (przy współczynniku ufności 0,95) przedział ufności dla przeciętnego
przejazdu rowerem: (11,05; 12,15). Ile wynosi standardowy, a ile maksymalny błąd tego
oszacowania? [2 pkt.]
c) Wiedząc, że suma kwadratów odchyleń wewnątrzgrupowych wynosi 3296 sprawdź, czy
zebrane informacje przesądzają, że generalnie rodzaj wybranego sposobu transportu w istotny
sposób różnicuje przeciętny czas przemieszczania się między tymi budynkami? Jakie założenia
są niezbędne do przeprowadzenia analizy? [5 pkt.]
d) Rektor chce zaproponować postawienie na kampusie wypożyczalni rowerów, twierdzi
bowiem, że frakcja studentów, którzy na przemieszczenie się między tymi budynkami
potrzebują mniej niż 14 minut (a zatem zdążą w czasie przerwy, która trwa kwadrans) jest
w przypadku korzystających z roweru znacząco wyższa niż tych idących pieszo. Czy wyniki
przeprowadzonego eksperymentu potwierdzają hipotezę rektora? [3 pkt.]
Zadania opracowane z wykorzystaniem materiałów dr Marty Marszałek
Statystyka ćwiczenia nr 8
mgr Sylwia Timoszuk
Przykładowe zadania egzaminacyjne dotyczące opisu i wnioskowania dla jednej cechy.
e) Gdyby założyć, że czas przemieszczania się pieszo ma rozkład normalny, którego parametry są
równe tym otrzymanym na podstawie próby, to jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo
wybranemu studentowi czas przejścia piechotą zajmie ponad 22 min? Ilu takich studentów
teoretycznie (zakładając, że rozważany rozkład jest normalny) powinno znaleźć się w próbie
100 elementowej? [2 pkt.]
f)
Na podstawie danych z tabeli sprawdź założenie, że czas przemieszczania się pieszo między
budynkami ma rozkład normalny. Wiadomo, że wyznaczona w oparciu o wyniki próby
statystyka chi kwadrat dla pierwszych czterech przedziałów wyniosła 2,1. Wykorzystaj
obliczenia z punktu e. [2,5 pkt.]
Zad. 5. Proszę zaznaczyć w każdym przypadku odpowiedź T-tak lub N-nie
Punktacja: odpowiedź poprawna = 1 pkt; brak odpowiedzi = 0 pkt., odpowiedź błędna = -1 pkt.
Jeżeli całkowita suma punktów z części testowej będzie ujemna, jako wynik części testowej zostanie
przyjęte 0 pkt.
1.
to ciąg zmiennych losowych o rozkładzie dwumianowym z parametrami n i p. Z twierdzenia
granicznego de Moivre’a-Laplace’a wynika, ż:
a. Ciąg tych zmiennych jest zbieżny do rozkładu ( ,
)
b. Rozkład dwumianowy jest, przy → ∞, rozkładem granicznym
rozkładu normalnego
c. Ciąg zmiennych losowych
rozkład ( ;
T
N
T
N
T
N
(częstość sukcesów) ma asymptotyczny
)
2. W pewnej grupie liczącej 20 osób średnia liczba punktów z egzaminu wyniosła 30, mediana 31,
natomiast wariancja 9. Do grupy dołączyły dwie osoby – jedna z oceną 26 pkt, druga 34 pkt. Czy
wynika z tego, że:
a. średnia wzrosła?
T
N
b. mediana nie zmieniła się?
T
N
c. wariancja zwiększyła się?
T
N
Zad. 3. z ćw. 3 W pewnej firmie zbadano staż pracy zatrudnionych otrzymując następujące informacje:
Staż pracy w latach
2
4
6
8
10
Dystrybuanta empiryczna
0,1
0,4
0,8
0,9
1,0
Ponadto wiadomo, że: najczęściej spotykany wiek zatrudnionych w tej firmie jest równy średniej ich
wieku i wynosi 36,5 lat, a odchylenie standardowe wynosi 2,5 lat.
a) Czy pracownicy w tej firmie są bardziej zróżnicowani ze względu na staż pracy, czy też ze względu na
wiek?
b) Określ kierunek asymetrii w obu rozkładach.
Zadania opracowane z wykorzystaniem materiałów dr Marty Marszałek