Zestaw 3 - dynamika Zarz ˛adzanie i In˙zynieria Produkcji 1. Na pocz

Zestaw 3 - dynamika
Zarzadzanie
˛
i Inżynieria Produkcji
1. Na poczatkowo
˛
spoczywajace
˛ ciało o masie m działa siła F przez czas t.
a) Jakim ruchem porusza sie˛ ciało w trakcie działania siły?
b) Ile wyniesie droga przebyta przez ciało w trakcie działania siły?
c) Ile wyniesie predkość
˛
końcowa i predkość
˛
średnia?
d) Jakim ruchem porusza sie˛ ciało po ustapieniu
˛
działania siły?
2. Samochód o masie 1500 kg porusza sie˛ z predkości
˛
a˛ 54 km/h. Prosz˛e policzyć siłe,
˛
jaka musiałaby działać na samochód, żeby zatrzymać go przed przeszkoda˛ w odległości:
a) 100 metrów
b) 1 metra.
3. Sześcienna kostka o masie m znajduje sie˛ na równi pochyłej o kacie
˛ nachylenia α. Prosz˛e:
a) Rozrysować i nazwać siły wystepuj
˛ ace
˛ w układzie
b) Obliczyć czas, po jakim kostka zsunie sie˛ ze szczytu równi, jeżeli szczyt ten znajduje sie˛
na wysokości h nad podłożem.
c) Prosz˛e rozwiazać
˛
podpunkt (b) przy założeniu, że w układzie wystepuje
˛
współczynnik
tarcia α.
4. Obiekt o masie m porusza sie˛ wzdłuż osi x, a jego ruch dany jest równaniami:
ax = a0 ,
vx = v0 + a0 t,
x = x0 + v0 t + a0 t2 /2,
gdzie a0 , v0 , x0 to stałe. Prosz˛e obliczyć:
a) ped
˛ obiektu,
b) prace˛ wykonana˛ przez siłe˛ F po dowolnym okresie czasu,
c) energie˛ kinetyczna˛ obiektu,
d) moc zwiazan
˛
a˛ z ruchem obiektu.
5. Ciało o masie 100 kg porusza sie˛ wzdłuż osi x z predkości
˛
a˛ 10 m/s. W skutek eksplozji,
ciało rozpada sie˛ na trzy kawałki o masach m1 = 50 kg, m2 = 25 kg, m3 = 25 kg. Jak porusza
sie˛ trzecie ciało, jeżeli predkości
˛
dwóch pierwszych wynosza˛ v1 = [10,3,0] m/s oraz v2 = [8,5,1] m/s ?
6. Prosz˛e obliczyć maksymalna˛ wysokość, na jaka˛ może wzlecieć ciało wystrzelone pod
katem
˛
α do podłoża z predkości
˛
a˛ poczatkow
˛
a˛ v, korzystajac
˛ z zasady zachowania energii.
7. Obiekt o masie m1 lecacy
˛ z predkości
˛
a˛ v wzdłuż osi poziomej uderza w nieruchomo
spoczywajace
˛ ciało o masie m2 w sposób doskonale spreżysty
˛
(ze spełnieniem zasady
zachowania energii). Prosz˛e obliczyć predkość
˛
pierwszego obiektu po zderzeniu.
8. Prosz˛e rozwiazać
˛
poprzednie zadanie dla zderzenia doskonale niespreżystego
˛
(obiekty
"sklejaja˛ sie"
˛ ze soba˛ po zderzeniu, energia ulega rozproszeniu).
2