+ = k CF NPV )1(

Metoda wartości obecnej netto
NPV
(net present value)
Metoda klasyfikująca projekty zgodnie z ich NPV,
która jest równa wartości obecnej strumienia wszystkich
przepływów pieniężnych netto, stopą dyskonta jest koszt kapitału
CF1
CF2
CFn
+
+
....
+
(1 + k )1 (1 + k ) 2
(1 + k ) n
n
CFt
= ∑
t
(
1
+
k
)
t= 0
NPV = CF0 +
Trzy kroki metody NPV
1. Ustalenie wartości obecnej każdego
przepływu, zarówno wpływów jak i wydatków
dla założonej stopy dyskonta.
2. Wyliczenie wartości obecnej projektu poprzez
zsumowanie zdyskontowanych przepływów
pieniężnych.
3. Decyzja – jeżeli NPV jest dodatnia projekt
można przyjąć do realizacji, jeśli ujemna projekt
należy odrzucić.
Gdy dwa projekty mają dodatnią NPV
wybieramy ten, dla którego przyjmuje ona
wyższą wartość
NPV wartość obecna netto
0
CF0
CF1
(1 + k )1
CF2
(1 + k ) 2
……..
CFn
(1 + k ) n
=
n
∑
t= 0
CFt
(1 + k ) t
k
1
2
3
4
n-1
…………
n
CFn
CF1 CF2
n
CFt
NPV = ∑
t
t = 0 (1 + k )
Przykł
Przykład 1
Przykł
Przykład 4
Rozważamy zakup papieru
wartościowego z terminem wykupu za 3
lata (kwota wypłaty = 10 000 zł).
Czy cena w chwili obecnej na poziomie
7 000 zł jest do zaakceptowania, jeżeli
dyskonto przyjmujemy na poziomie
10%
Rozważmy projekt inwestycyjny, którego
nakład wynosi 20 mln zł, a spodziewane
przepływy pieniężne są następujące
[w mln zł]:
t
0
1
2
3
4
CF
-20
13
6
6
2
a)Zbadaj, czy przy dyskoncie 10% projekt
można zaakceptować
b) Zbadaj projekt stosując następujące
poziomy dyskonta , (k= 0 ; 0,05; 0,10;
0,15; 0,18; 020)- korzystaj z tablic (1+k)^n
c) Narysuj krzywą NPV
Przykł
Przykład 2
Przykł
Przykład 5
Pan X rozważa zakup mieszkania, które
następnie ma zamiar sprzedać „z
zyskiem”. Pan X płaci za mieszkanie
100 000 zł a kupujący od Pana X
zapłaci za nie w 5-ciu równych ratach
po 25 000 zł, płatnych na koniec
kolejnych 5-ciu lat. Czy przy stopie
dyskonta 10% operacja jest opłacalna?
Na podstawie projekcji cash flow porównaj
dwa projekty inwestycyjne A i B
Przykł
Przykład 2 cd
A
inwestycja
PAT
amortyzacja
zmiana ko
CF
0
-30,0
B
inwestycja
PAT
amortyzacja
zmiana ko
CF
0
-35,0
1
2
3
4
5
6
7,0
2,0
0,5
8,0
2,0
0,5
8,0
1,5
0,0
8,0
1,5
0,0
8,0
1,5
0,0
8,0
1,5
0,0
1
2
3
4
5
6
8,0
2,0
0,5
9,0
2,0
0,5
9,0
2,0
0,0
9,0
2,0
0,0
9,0
1,5
0,0
9,0
1,5
0,0
Przykł
Przykład 5cd
Rozwiązując zadanie użyj wzoru na
sumę zdyskontowantych przepływów,
oraz na wartość obecną renty.
a) Porównaj NPV obu projektów – korzystaj z tablic
b) Narysuj krzywe NPV
c) Dla jakiej wartości dyskonta oba projekty mają takie
same NPV
d) Co można powiedzieć o wartości dyskonta z
przecięcia krzywej NPV z osią OX?
1 − (1 + k ) − n
PVAn = PMT ⋅
k
Przykł
Przykład 3
Wyemitowano obligacje w trzech seriach A,
B, C (nominał akcji 5 tys. zł). Termin ich
wykupu (po cenie nominalnej) wynosi
odpowiednio: dla serii A – 3 lata, B- 5 lat, C
- 10lat. Ustal czy cena 100 tys zł za pakiet
obligacji 10szt A, 15szt B, 7 szt C, przy
dyskoncie 9% jest do przyjęcia.
Ilość obligacji której serii można obniżyć o
1 by zachować opłacalność projektu, przy
niezmienionych pozostałych warunkach.
Tablica (1+k)^n
n
k
0
1
2
3
0.0%
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
5.0%
1.0000
1.0500
1.1025
10.0%
1.0000
1.1000
15.0%
1.0000
18.0%
4
5
6
1.0000
1.0000
1.0000
1.1576
1.2155
1.2763
1.3401
1.2100
1.3310
1.4641
1.6105
1.7716
1.1500
1.3225
1.5209
1.7490
2.0114
2.3131
1.0000
1.1800
1.3924
1.6430
1.9388
2.2878
2.6996
20.0%
1.0000
1.2000
1.4400
1.7280
2.0736
2.4883
2.9860
25.0%
1.0000
1.2500
1.5625
1.9531
2.4414
3.0518
3.8147