Morfologia

Analiza i Przetwarzania Obrazów Cyfrowych
IIIr Informatyki Stosowanej 2015/2016
copyright: M. Dwornik
[email protected]
Przeksztaªcenia morfologiczne
1
Element strukturalny
Przeksztaªcenia morfologiczne s¡ to operacje zwi¡zane z zastosowaniem tzw. Elementu
strukturalnego (SE). Jest to pewien wycinek obrazu z wyró»nionym jednym punktem
(elementem centralnym). Element strukturalny jest przemieszczany po caªym obrazie
i dla ka»dego punktu wykonywana jest analiza koincydencji punktów obrazu i elementu
strukturalnego.
Do tworzenia elementu strukturalnego sªu»y polecenie strel( 'ksztaªt', parametry);. Mo»liwe s¡ nast¦puj¡ce ksztaªty:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
2
('arbitrary',NHOOD); - dowolny element deniowany poprzez macierz NHOOD;
('pair', Oset) - zawiera dwa elementy oddalone o oset
('diamond',R) - kwadrat obrócony o 45o . R - poªowa przek¡tnej
('periodicline', P,V) - (2*P+1) punktów wzdªu» linii oddalonych o wektor V mi¦dzy
sob¡.
('disk',R) - koªo o promieniu R
('rectangle', [M N]) - prostok¡t wypeªniony jedynkami
('line',Len,Deg) - linia o dªugo±ci Len i nachyleniu Deg
('square', w) - kwadrat o boku w
('octagon', R) - o±miok¡t o promieniu R
Erozja
Aby zdeniowa¢ erozj¦ nale»y zaªo»y¢, »e istnieje nieregularny obszar X i koªo B o promieniu r. Zerodowana gura X elementem B jest to zbiór wszystkich ±rodków kóª o promieniu
r, które w caªo±ci zawarte s¡ wewn¡trz obszaru X. W implementacji komputerowej polega
to na usuni¦ciu wszystkich elementów o warto±ci 1, które posiadaj¡ cho¢ jednego s¡siada o warto±ci 0. Mo»na to interpretowa¢ jako ltr minimalny. Do erozji sªu»y polecenie
imerode(obraz, SE). Jako elementów strukturalnych u»ywa najcz¦±ciej nast¦puj¡cych
masek:

 



1 1 1

1 
1 1 1

 1 1
X X

1 X 
X X 1
1

 X
h
1 1 1
i
1


 1 
1
gdzie X - dowolna warto±¢ obrazu {0,1}
W MATLABie poszczególne elementy koduje si¦ nast¦puj¡co:
1 to 1; 0 to -1; X to 0.
2.1
Cechy erozji
Do najwa»niejszych cech erozji nale»¡:
• w wi¦kszo±ci przypadków jest addytywna, tzn. erozj¦ o zaªo»onej wielko±ci mo»na
interpretowa¢ jako zªo»enie odpowiedniej ilo±ci erozji o mniejszej wielko±ci. Twierdzenie to jest nieprawdziwe przy bardzo maªych elementach strukturalnych, których
ksztaªt istotnie odbiega od teoretycznego elementu strukturalnego;
1
Analiza i Przetwarzania Obrazów Cyfrowych
IIIr Informatyki Stosowanej 2015/2016
copyright: M. Dwornik
[email protected]
• erozja zªo»onym SE jest równowa»na zªo»eniu erozji poszczególnymi elementami
•
•
•
•
3
tego SE;
poªo»enie punktu centralnego SE nie ma wi¦kszego znaczenia. Zmiana poªo»enia
punktu centralnego o dany wektor powoduje przesuni¦cie obrazu wynikowego o ten
sam wektor;
erozja ma zdolno±¢ do eliminacji drobnych szczegóªów i wygªadzania brzegu gury;
erozja elementem o podªu»nym ksztaªcie pozwala uwypukli¢ linijne fragmenty zorientowane w tym samym kierunku, co SE;
erozja dokonuje generalizacji obrazu.
Dylatacja
Jest to przeksztaªcenie odwrotne do erozji. Zachowuj¡c zaªo»enia z erozji, gura po dylatacji jest zbiorem ±rodków wszystkick kóª B, dla których cho¢ jeden ich punkt pokrywa si¦
z jakimkolwiek punktem gury X. Analogicznie do erozji, mo»na to przeksztaªcenie traktowa¢ jako ltr maksymalizuj¡cy. Dylatacje mo»na dodatkowo zdeniowa¢ jako negatyw
erozji negatywu obrazu. Do dylatacji sªu»y polecenie imdilate(obraz, SE); Typowy
element strukturalny dylatacji wygl¡da nast¦puj¡co:


X X X


 X 0 X 
X X X
Przy czym przynajmniej jeden element X musi mie¢ warto±¢ 1.
3.1
Cechy Dylatacji
Do najwa»niejszych cech dylatacji nale»¡:
• zamykanie maªych otworów i w¡skich zatok
• zdolno±¢ do ª¡czenia obiektów blisko poª¡czonych
• podobnie jak w przypadku erozji addytywno±¢ i mo»liwo±¢ zamiany dylatacji zªo-
»onym SE na dylatacje elementami skªadowymi.
4
Otwarcie i Zamkni¦cie
S¡ to operacje b¦d¡ce zªo»eniem erozji i dylatacji. Otwarcie polega na nast¦puj¡cych
po sobie erozji i dylatacji tym samym elementem, a zamkni¦cie nast¦puj¡cej po sobie
dylatacji i erozji:
otwarcie = dylatacja((erozja, SE), SE)
zamkni¦cie = erozja((dylatacja, SE), SE)
Do wykonania tych operacji sªu»¡ nast¦puj¡ce polecenia:
imopen(obraz, SE); i imclose(obraz, SE);.
Otwarcie powoduje usuni¦cie drobnych obiektów takich jak np. póªwyspy, wypustki, nie
zmieniaj¡c zasadniczo wielko±ci gury. Mo»e rozª¡czy¢ niektóre obiekty poª¡czone pierwotnie przew¦»eniami. Zamkni¦cie wypeªnia w¡skie zatoki oraz drobne otwory wewn¡trz
gury. Mo»e te» poª¡czy¢ le»¡ce blisko siebie obiekty.
2
Analiza i Przetwarzania Obrazów Cyfrowych
IIIr Informatyki Stosowanej 2015/2016
4.1
copyright: M. Dwornik
[email protected]
Cechy Otwarcia i Zamkni¦cia
Najwa»niejszymi cechami Otwarcia O(F) i Zamkni¦cia C(F) s¡:
• Przeksztaªcenia te s¡ niezmienne wobec siebie: O(O(F))=O(F) i C(C(F))=C(F)
• Otwarcie usuwa drobne obiekty i szczegóªy, mo»e te» rozª¡czy¢ niektóre obiekty
z przew¦»eniami
• Zamkni¦cie wypeªnia w¡skie zatoki i wci¦cia oraz drobne otwory wewn¡trz obiektu.
Mo»e te» poª¡czy¢ le»¡ce blisko siebie elementy.
• Zale»no±¢ pomi¦dzy polem powierzchni gury F, a wynikiem Erozji, Otwarcia, Zamkni¦cia i Dylatacji tej gury jest nast¦puj¡ca:
(1)
E(F ) ¬ O(F ) ¬ C(F ) ¬ D(F )
5
Gradient morfologiczny
Gradient morfologiczny jest deniowany na trzy sposoby:
- jako ró»nica mi¦dzy obrazem wej±ciowym, a wynikiem jego erozji;
- jako ró»nica mi¦dzy wynikiem dylatacji, a obrazem wej±ciowym;
- jako ró»nica mi¦dzy wynikiem dylatacji obrazu wej±ciowego, a jego erozj¡.
6
Rekonstrukcja
Rekonstrukcja obrazu przy u»yciu markera. Obraz i marker mog¡ by¢ obrazami logicznymi lub monochromatycznymi i musz¡ mie¢ ten sam rozmiar. Rekonstrukcja polega na
cyklicznym dokonywaniu dylatacji obrazu i wyznaczaniu cz¦±ci wspólnej obrazu uzyskanego po dylatacji i obrazu wej±ciowego dla caªego przeksztaªcenia. Cykl ten powtarza si¦
a» do uzyskania zbie»no±ci, to znaczy braku zmian pomi¦dzy s¡siednimi iteracjami.
W MatLABie u»ywane jest do tego polecenie:
imreconstruct(marker, obraz, s¡siedztwo).
7
Operacja Hit or Miss
Operacja Hit or miss (tra, nie tra) jest deniowane jako:
"Do ka»dego punktu analizowanego obrazu przykªadany jest punkt centralny danego
elementu strukturalnego. Je»eli lokalne otoczenie analizowanego punktu zgodne jest z elementem strukturalnym - odpowiedni punkt obrazu wynikowego uzyskuje warto±¢ 1. W przeciwnym przypadku warto±¢ 0." (Tadeusiewicz & Kohoroda). Stosuje si¦ ró»ne elementy
strukturalne, maj¡ce ró»ne zastosowanie. I tak:


0 0 0


 0 1 0 
0 0 0


0 0 0


 0 1 0 
X X X


X 1 X


 X 1 X 
1 X 1


1 X X


 X 1 X 
1 X 1
Pierwszy element sªu»y do detekcji pojedynczych izolowanych punktów, drugi do detekcji
punktów ko«cowych, a pozostaªe dwa do detekcji punktów w¦zªowych.
3
Analiza i Przetwarzania Obrazów Cyfrowych
IIIr Informatyki Stosowanej 2015/2016
copyright: M. Dwornik
[email protected]
Do u»ycia tego przeksztaªcenia sªu»y polecenie bwhitmiss(obraz, SE1, SE2) lub
W=bwhitmiss(A, SE);





A=



8
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0












1 0 −1


SE =  0 −1 0 
1 0 −1




W =



0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1









Wypukªe otoczenie
Wypukªe otoczenie jest to najmniejsza gura wypukªa zawieraj¡ca dan¡ gur¦. Realizuje
si¦ to przez pogrubienie mask¡, obracan¡ co 45o :


1 1 X


 1 0 X 
1 X 0
4