1. Na półce stoi 12 książek. Wyciągamy w losowy sposób pięć z nich

1. Na półce stoi 12 książek. Wyciągamy w losowy sposób pięć z nich. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że nie wyciągneliśmy żadnych dwóch stojących wcześniej
obok siebie?
2. 10 osób wsiada do pustego pociągu w losowy sposób. Pociąg ma 4 wagony.
Jaka jest szansa, że wszysktie wagony będą zajęte?
3. W urnie jest c kul czarnych i b białych. Losujemy kule z urny bez zwracania.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że za n-tym razem wylosujemy kulę białą?
4. W szafie znajduje się 10 par butów. Losujemy z niej 4 buty. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych butów znajdzie się przynajmniej jedna
para?
5. Niech An , n ∈ N, będą zdarzeniami takimi, że P (An ) = 1 dla dowolnego n.
T
Pokazać że P ( n An ) = 1.
6. Wykazać twierdzenie: jeżeli (Ω, Σ, P ) jest przestrzenią probabilistyczną, A, B, C ∈
Σ, A ∪ B ∪ C = Ω, P (B) = 2P (A), P (C) = 3P (A), P (A ∩ B) = P (B ∩ C) to
1
¬ P (A) ¬ 14 .
6
7. Wykazać twierdzenie: jeżeli (Ω, Σ, P ) jest przestrzenią probabilistyczną, A, B, C ∈
1
, to
Σ, (A ∩ B) ∪ (B ∩ C) = B, P (A) = 81 , P (C) = 16 oraz P (A ∩ C) = 24
1
P (B) ¬ 4 .
1