Logika Matematycza

Logika Matematycza - Zadania
Zadanie 1. Sprawdź, czy następujące wyrażenia są tautologiami:
• ¬(α ∨ β) ⇔ (¬α ∧ β)
• [(α ⇒ β) ⇒ α] ⇒ α
• ¬α ⇒ (α ⇒ β)
• α ⇒ (α ∨ β)
• [α ∨ (β ∧ γ)] ⇔ [(α ∨ β) ∧ (α ∨ γ)]
• α ∨ [(¬α ∧ β) ∨ (¬α ∧ ¬β)]
• [(α ⇒ β) ∧ (β ⇒ α)] ⇒ (α ∨ β)
Zadanie 2. Sprawdź, czy prawdziwe są zdania:
• Jeżeli liczba a dzieli się przez 9 i a dzieli się przez 4, to z faktu, że a nie dzieli się
przez 4, wynik, że a dzieli sie przez 2.
• Jeżeli nie jest prawdą, że prota L jest równoległa do prostej M lub prosta P nie jest
równoległa do prostej M, to prosta L nie jest równoległa do prostej M lub prosta P
jest równoległa do prostej M.
• Jeżeli z faktu, że nie lubię matematyki wynika, że ją lubię, to znaczy, że lubię matematykę.
• Jeżeli z faktu, że nauczę się na sprawdzian wynika, że dostanę 5 i nie dostanę 5, to
znaczy, że sie nie nauczyłem.
Zadanie 3. Napisz zdanie, ktore za pomocą symboli można zapisać:
• [(α ⇒ β) ∧ α] ⇒ β
• (α ∧ β) ⇒ α
Zadanie 4.
Na wyspie łotrów i Rycerzy każdy mieszkaniec wie czy jest tu złoto, czy też nie. Tubylec
oznajmia: „Jeżeli jestem Rycerzem, to na wyspie jest złoto”. Czy opłaca Ci się kopać?
Zadanie 5.
Na tej samej wyspie szukamy kolegi. Wchodzimy do karczmy. Siedzi tam jedynie 4 tubylców. Pytamy, czy widzieli naszego znajomego. Wszyscy odpowiadają: „Przynajmniej
jeden Łotr siedzący w tej karczmie widział go”. Czego się dowiedziałeś?
Większość zadań pochodzi z książki Marek, W., Onyszkiewicz, J. „Elementy logiki i teorii mnogości” oraz z Smullyan,
R. „Na zawsze nierozstrzygnięte”.