KONKURS MATEMATYCZNY „ZADANIA MIESIĄCA” STYCZEŃ 2016

KONKURS MATEMATYCZNY „ZADANIA MIESIĄCA”
STYCZEŃ 2017
Klasy 3 LOTS
Zadanie 1.
Dla jakich wartości parametru m równanie
x 2−2 x −log 0,5
2
m −3 m+ 4
=0
m−1
ma dwa różne pierwiastki dodatnie?
Zadanie 2.
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
|x 2−1|+|x 2−25|=m
ma dokładnie 2 rozwiązania.
Zadanie 3.
Prosta równoległa do podstawy trójkąta dzieli ten trójkąt na dwie figury o
równych polach powierzchni. W jakim stosunku prosta ta dzieli ramiona
trójkąta?
Zadanie 4.
Dwa różne rozwiązania równania x 2−11 x+1=0 to x 1 i x 2 . Bez
rozwiązywania tego równania oblicz wartość
5
5
( x 1 ) + ( x 2) .