Obliczenia polowe 2-fazowego silnika SRM w celu jego optymalizacji

XLIII SESJA STUDENCKICH KÓŁ NAUKOWYCH
KOŁO NAUKOWE „MAGNESIK”
Obliczenia polowe 2-fazowego silnika
SRM w celu jego optymalizacji
Wykonali: Jarosław Gorgoń
Miłosz Handzel
Opiekun naukowy: dr hab. inż. Wiesław Jażdżyński, prof. n. AGH
1. Wstęp
Badany silnik SRM stosowany jest w układach napędowych klimatyzatorów,
wiatraków, pralek, odkurzaczy oraz innego sprzętu AGD. Są to na ogół silniki małych
mocy. W chwili obecnej prowadzone są prace badawcze nad tego typu rozwiązaniami
na całym świecie. Celem badań jest osiąganie jak najlepszej wydajności i jak
najlepszych charakterystyk mechanicznych silników. Ich konstrukcja jest stosunkowo
prosta i tania.
2. Rozwiązywanie układów elektrycznych
Model obwodowy:
u = R ⋅i +
∂L(ϕ , i)
di ∂L(ϕ , i) di
⋅ ω ⋅ i + L(ϕ , i) +
⋅ ⋅i
∂ϕ
dt
∂i
dt
Model polowy:
B = rotA
r
r r δD
rotH = J +
δt
r
rotB = 0
r
δB
rotE = −
δt
r
divE = ρ
3.Metoda elementów skończonych
Metoda elementów skończonych jest numeryczną metodą analizy, stosowaną do
wyznaczania przybliżonego rozwiązania w wielu problemach inżynierskich. MES - z
powodu jej przydatności oraz możliwości zastosowań w różnych zagadnieniach – jest
przedmiotem szczególnej uwagi uczelni technicznych i ośrodków badawczych
przemysłu.
Dzieje się tak, gdyż obecnie jest coraz więcej takich problemów technicznych, w
których niezbędne jest uzyskanie przybliżonego, numerycznego rozwiązania. Dotyczy
to w szczególności zagadnień w przestrzeni dwu i trój – wymiarowej, o
skomplikowanej geometrii (kształtach), w których ponadto środowisko może wykazać
cechy nieliniowości. Analityczne rozwiązanie tych zagadnień wymaga przyjęcia
licznych zagadnień upraszczających. Czasami procedura taka sprawdza się, ale
znacznie częściej prowadzi do poważnych niedokładności i błędów.
Podstawową ideą MES jest podział obszaru na skończoną liczbę podobszarów
(elementów). Każdy element ma węzły, z którymi są związane szukane wielkości
polowe. Węzły te są rozmieszczone najczęściej na bokach i narożnikach elementów w
ten sposób, że dany węzeł, a z nim i jego wielkości polowe, są wspólne dla dwóch lub
większej liczby sąsiednich elementów. Rozwiązywany obszar jest więc
zdyskretyzowany i przedstawiony jako sieć elementów.
Interpretacja matematyczna MES wymaga uogólnienia definicji elementu. Zamiast
przedstawiać go jako część fizyczną układu, traktujemy element jako część
rozpatrywanego obszaru. W elektrotechnice element definiuje się jako obszar
przestrzeni, gdzie istnieje potencjał jako poszukiwana wielkość pola. Węzły elementów
są zatem punktami w przestrzeni, w której potencjał (lub inna wielkość pola) oraz jej
pochodne są znane lub poszukiwane.
Podstawą obliczeń polowych są równania Maxwella. Metoda ta polega na
przyporządkowaniu każdemu z elementów siatki funkcji potencjału wektorowego, na
podstawie jego wartości w węzłach tworzących dany element.
O dokładności obliczeń decyduje wielkość siatki elementów skończonych.
B = rot A,
div A = 0
1
A( x, y ) = ∑
(ai + bi x + ci y ) Ai
i 2Δ
ai = x j ym − xm y j
bi = y j − ym
ci = xm − x j
k
4.Model geometryczny
Model geometryczny analizowanego silnika SRM przedstawiony został poniżej:
Parametrami modelu są:
•
długości kątowe „łap”
•
promień wirnika
•
przesunięcie wirnika
•
szczelina pomiędzy wirnikiem a
„łapami”
•
grubość „łap”
•
wcięcie na „łapie”
•
szerokość i długość „łap”
•
długość i szerokość cewek
•
grubość stojana
5.Model obwodowy maszyny
Przyjęto następujący model matematyczny silnika reluktancyjnego przełączalnego
SRM.
Równania elektryczne dla każdej fazy:
dΨA
⎧
=
⋅
+
u
R
i
A
A
A
⎪⎪
dt
⎨
⎪u = R ⋅ i + dΨB
B
B
⎪⎩ B
dt
Równanie mechaniczne silnika:
J⋅
dω
= Tel (ϕ , i A , iB ) − TM
dt
gdzie :
Tel =
1 2 ∂LA (ϕ ) 1 2 ∂LB (ϕ )
⋅ iA ⋅
+ ⋅ iB ⋅
∂ϕ
∂ϕ
2
2
Charakterystyka statyczna momentu elektrycznego wyznaczona przy pomocy obliczeń
polowych:
6.Wyniki obliczeń:
Poniżej przedstawiono tabelę z przykładowymi wynikami obliczeń. Przedstawia ona
zmianę charakterystycznych punktów momentu statycznego od zmienności parametrów
geometrycznych. Punkty te zostały oznaczone kropkami na charakterystyce (Mmax,
Mmax1, F1wirnika(M=0)L oraz F1wirnika(M=0)P). Celem przeprowadzenia tych pomiarów
jest znalezienie takich wielkości parametrów geometrycznych, dla których moment
wytwarzany przez silnik ma największą wartość średnią oraz najmniejsze tętnienia.
Analizując otrzymane wyniki widać, iż moment silnika jest bardzo wrażliwy na zmianę
tych parametrów
fi1
[˚]
fi2
[˚]
SZCZ
[mm]
y
[mm]
25,5
20
25
1,5
2
35
1,5
2
35
30
2
3,5
1,5
40
30
15,6
11
0,5
40
21,7
19,5
20
45
Mmax
[Nm]
1,5
4
24,2
15
23,8
Mma
x1
[Nm]
Mzałom
u
[Nm]
Fiwirnika(M=0)
L
[˚]
Fiwirnika(M=0)
P
[˚]
10
9,5
-29,5
24
5,1
3,3
-41
24,6
6,9
5,8
-27
25,2
3,6
2,1
-39
25,4
10,2
5,5
-38
24
0,9
1,3
-33
26,8
3,2
2,5
-36,5
27
11,5
7,6
-39,5
22,5
Poniżej pokazano zmienne parametry geometryczne silnika i charakterystyczne punkty
momentu.
Poniższe charakterystyki są funkcją Mmax, Mmax1=f(SZCZ). Jak widać Mmax rośnie
wraz ze wzrostem SZCZ natomiast Mmax1 maleje. Wniosek nasuwa się taki, że należy
wybrać optimum pomiędzy momentem średnim a tętnieniami momentu.
Gdzie:
1 - Mmax=f(SZCZ).
2 - Mmax1=f(SZCZ).
Do poszukiwania optimum rozwiązania użyto metody optymalizacji Gausa Seidele’a:
Polega ona na zamrażaniu jednej
zmiennej
i
szukania
ekstremum
lokalnego drugiej zmiennej. Po jego
znalezieniu zamrażamy drugą zmienna –
zmieniamy kierunek minimalizacji i
szukamy ekstremum lokalnego dla
pierwszej zmiennej. Proces powtarzamy
do znalezienia najlepszego rozwiązania.
Dla problemów wypukłych procedura
jest zbieżna.
Wnioski:
- duża wrażliwość charakterystyki momentu na zmianę parametrów geometrycznych
jest przyczyną konieczności przeprowadzenia optymalizacji
- urządzenie spełnia swoja rolę, moment średni wytwarzany przez silnik jest
stosunkowo duży
- charakterystyka momentu cechuje się dużą zmiennością
- z obliczeń wynika, iż cewki dwóch faz nie są sprzężone magnetycznie