Agregatowy model płac w warunkach konkurencji

Transkrypt

Jerzy Cz. Ossowski, Agregatowy model płac w warunkach konkurencji monopsonistycznej na rynku pracy – teoria i rzeczywisto
gospodarcza, III Ogólnopolska Konferencja Naukowa pt. „Modelowanie i prognozowanie gospodarki narodowej”, Katedra Ekonometrii,
Uniwersytet Gda ski, Gda sk-Jelitkowo, 27 V 2009
A.09.1
JERZY CZESŁAW OSSOWSKI
Politechnika Gda ska
Wydział Zarz dzania
Katedra Nauk Ekonomicznych
Zakład Ekonometrii
III Ogólnopolska Konferencja Naukowa
pt. „MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE GOSPODARKI NARODOWEJ ”,
Katedra Ekonometrii, Wydział Zarz dzania, Uniwersytet Gda ski,
Gda sk-Jelitkowo, 27-29 maj 2009
Agregatowy model płac w warunkach konkurencji monopsonistycznej na
rynku pracy – teoria i rzeczywisto gospodarcza
Wst p
W pierwszej cz ci referatu przedstawiono koncepcj funkcjonowania przedsi biorstw w
warunkach konkurencji monopsonistycznej na rynkach pracy. Uznano, i ka de z funkcjonuj cych w
gospodarce przedsi biorstw kształtuje poziom zatrudnienia i płac na podstawie indywidualnych
funkcji poda y pracy oraz własnych mo liwo ci produkcyjnych. Przy tych zało eniach poziom płac w
ka dym z przedsi biorstw kształtowany jest przez zbiór czynników indywidualnych oraz zbiór
czynników wspólnych, maj cych charakter makroekonomiczny. Zało ony charakter konkurencji na
rynku pracy oznacza zró nicowanie poziomu płac w poszczególnych przedsi biorstwach i
jednoczesny brak działa odwetowych z ich strony. W dalszej cz ci teoretycznej referatu
przedstawiono koncepcj formułowania agregatowego modelu płac na podstawie indywidualnych
modeli płac poszczególnych przedsi biorstw. Przyczynowo-skutkowy model agregatowy płac
poddano empirycznej weryfikacji, wykorzystuj c kwartalne dane statystyczne dotycz ce gospodarki
Polski z lat 1995 – 2008. W cz ci ko cowej referatu, na podstawie oszacowanej postaci modelu płac,
przeprowadzono symulacj zmian poziomu płac pod wpływem wyró nionych czynników.
1. Koncepcja funkcjonowania przedsi biorstw w warunkach konkurencji
monopsonistycznej na rynkach pracy
1.1. Indywidualna funkcja poda y pracy i kosztów pracy przedsi biorstw funkcjonuj cych w
warunkach konkurencji monopsonistycznej
Praktyka gospodarcza wskazuje, e płace pracowników o zbli onych kwalifikacjach
zatrudnionych w ró nych przedsi biorstwach charakteryzuj si cz sto du ym zró nicowaniem. Z
drugiej strony obserwuje si , e przeci tny poziom płac pracowników zatrudnionych
w
przedsi biorstwach funkcjonuj cych w tych samych bran ach wykazuje cz sto znacz ce
zró nicowanie. W tej sytuacji nale y uzna , e przedsi biorstwa maj swobod w zakresie ustalania
poziomu płac i poziomu zatrudnienia1. Swoboda ta jest jednak ograniczona czynnikami kształtuj cymi
poda pracy z jednej strony oraz czynnikami kształtuj cymi popyt na prac z drugiej strony. Uprawnia
nas to do przyj cia zało enia w my l którego ka de z przedsi biorstw funkcjonuj cych na rynku stoi
przed własn indywidualn ofert podj cia w nim pracy. Ofert t , mierzon liczb osób gotowych
podj
prac danym przedsi biorstwie (L), kształtuje zbiór czynników poda owych.
Do
najistotniejszych czynników nale y zaliczy :
– poziom oferowanej w danym przedsi biorstwie płacy (W), dodatnio oddziaływuj cy na poda
pracy,
– przeci tny poziom płacy w gospodarce ( W ), ujemnie oddziaływuj cy na poda pracy,
– stopa bezrobocia na rynku pracy (UR), dodatnio oddziaływuj ca na poda pracy,
– poziom cen dóbr konsumpcyjnych (P) (inflacja), ujemnie oddziaływuj cy na poda pracy.
1
Próbny przypis (Times,9)
Je li obecnie uznamy, e t=1,2,3,... jest numerem okresu wzajemnego odniesienia zmiennych, to
na podstawie powy ej sformułowanych zało e , indywidualn funkcj poda y pracy zapiszemy
nast puj co:
Lt = LS ( Wt ,Wt ,URt − k , Pt )
(1)
(+) (−)
(+)
(−)
W nawiasach znajduj cych si pod zmiennymi, zamieszczono symbole wskazuj ce na
kierunek oddziaływania wyró nionych zmiennych na wielko indywidualnej poda y pracy. Ponadto
uznano, e stopa bezrobocia oddziałuje z pewnym opó nieniem rz du (k) na poda . Nale y
jednocze nie zauwa y , e płaca (W) jest czynnikiem endogenicznym, kształtowanym przez dane
przedsi biorstwo. Z kolei pozostałe czynniki uznajemy, za czynniki zewn trzne, kształtowane poza
przedsi biorstwem. Je eli obecnie uznamy brak sprz enia zwrotnego pomi dzy płac kształtowan w
przedsi biorstwie a redni płac rynkow , to w zarysowanych warunkach powiemy, e
przedsi biorstwo funkcjonuje na rynku pracy o charakterze konkurencji monopsonistycznej.
Przy okazji zauwa my, e zało enie sprz enia zwrotnego pomi dzy płac (W) i redni płac ( W K )
odnosz c si przedsi biorstw konkuruj cych na lokalnym rynku pracy oznaczałoby wyst pienie
rynku oligopsonu.
Odwracaj c funkcj (1) mo emy udzieli odpowiedzi na pytanie, jaka powinna by płaca, aby
przedsi biorstwo w danych warunkach mogło zatrudni okre lon ilo jednostek pracy. Załó my, dla
wi kszej jasno ci rozwa a , e funkcja (1) jest liniowa. W tej sytuacji jej odwrócon posta
zapiszemy nast puj co:
Wt = a0 + a1 Lt + a2Wt − a3URt − k + a4 Pt ,
ai > 0 , 0 < a2 < 1
(2)
Na podstawie funkcji (2) mamy mo liwo
zdefiniowania wieloczynnikowej funkcji kosztów
zmiennych pracy (VCL). Funkcj t , b d c iloczynem płacy (W) i ilo ci zatrudnionego czynnika (L),
VCLt = a0 Lt + a1L2t + a2Wt ⋅ Lt − a3URt − k ⋅ Lt + a4 Pt ⋅ Lt
(3)
Obliczaj c pochodn ze wzgl du na prac i zakładaj c jednocze nie stabilno
pozostałych
czynników, wyznaczamy funkcj kosztów kra cowych pracy:
∂VCLt
(4)
MCLt =
= a0 + 2a1 Lt + a2Wt − a3URt − k + a4 Pt
∂Lt
Zauwa my, e koszt przeci tny pracy (AVL), b d cy stosunkiem kosztu zmiennego (VCL) do
wielko ci zatrudnionego czynnika pracy (L), jest równy płacy (W), opisanej przez funkcj (2).
1.2 Decyzje przedsi biorstwa ustalaj cego samodzielnie poziom płac i zatrudnienia
Załó my, e zmienna Y jest warto ci produkcji dodanej w rozwa anym przedsi biorstwie.
Jednocze nie uznajmy, e hipotetyczny poziom produkcji dodanej w dowolnym okresie t jest funkcj
nakładów pracy (L) i kapitału rzeczowego (K), co po uwzgl dnieniu zmian technologicznych
nast puj cych w czasie, zapiszemy nast puj co:
Yt = Y ( Lt , K t , t )
(5)
(+) (+) (+)
W warunkach funkcjonowania prawa malej cych przychodów, definiujemy podstawowe mierniki
efektywno ci cz stkowej w nast puj cy sposób:
– wydajno (produktywno ) przeci tn pracy:
APLt = Y ( Lt , K t ,t ) / Lt ,
( ∂APLt / ∂Lt ) < 0
– wydajno (produktywno ) kra cow pracy:
MPLt = ∂Yt / ∂Lt ,
( ∂MPL / ∂Lt < 0 )
– produktywno przeci tn kapitału:
APK t = Y ( Lt , K t ,t ) / K t , ( ∂APK t / ∂K t ) < 0
– produktywno kra cow kapitału:
MPKt = ∂Yt / ∂K t ,
( ∂MPK t / ∂K t < 0 )
Koncentruj c swoj uwag jedynie na produktywno ci przeci tnej i kra cowej pracy stwierdzamy, e
w wietle powy szego:
– w ustalonym czasie (t) oraz w warunkach stało ci kapitału (K), wraz ze wzrostem nakładów pracy
(L) wydajno ci przeci tna i kra cowa malej ,
– w ustalonym czasie (t) oraz stało ci nakładów pracy (L), w warunkach wzrostu nakładu kapitału
(K) wydajno ci przeci tna i kra cowa wzrastaj ,
–
w warunkach stało ci nakładów pracy (L) i kapitału (K) wraz z upływem czasu (t), na skutek
wymiany czynników produkcji nast puje wzrost wydajno ci przeci tnej i kra cowej pracy, co
uzna nale y za wyraz post pu technologicznego.
Oznacza to, e funkcje przeci tnych i kra cowych produktywno ci pracy, sygnalizuj c kierunek
oddziaływania wyró nionych czynników na ich wielko , zapisa mo emy w nast puj cy sposób:
APLt = APL( Lt , K t , t )
(6)
(−) (+) (+)
MPLt = MPL( Lt , K t , t )
(−) (+) (+)
(7)
Ponadto z prawa malej cych przychodów wynika, e elastyczno ci cz stkowe produkcji ze wzgl du
na prac ( ) i kapitał ( ), b d c wielko ciami dodatnimi, s mniejsze o jedno ci. Oznacza to, e:
(8)
0 < ε = MPLt / APLt < 1
MPLt = ε ⋅ APLt
(9)
0 < η = MPK t / APK t < 1
MPK t = ε ⋅ APK t
Je li obecnie od funkcji produkcji dodanej (5) odejmiemy funkcj kosztów zmiennych pracy (3)
wyznaczamy funkcj wielko zysku ( ), co zapiszemy nast puj co:
(10)
Π t = Y ( Lt , K t ,t ) − ( a0 Lt + a1L2t + a2Wt ⋅ Lt − a3URt − k ⋅ Lt + a4 Pt ⋅ Lt )
Ograniczaj c analiz do krótkiego okresu ekonomicznego, tzn. do okresu w którym kapitał i zmiany
technologiczne s niezmienne, natomiast zmianom ulega czynnik pracy, na podstawie funkcji (10)
wyznaczamy nast puj c funkcj pochodn ze wzgl du na prac :
(11)
∂Π t / ∂Lt = MPLt − ( a0 + 2a1Lt + a2Wt − a3URt −k + a4 Pt )
Z powy szego wynika, e rozwi zanie optymalne, zapewniaj ce maksymalny zysk otrzymamy
przyrównuj c koszty kra cowe pracy (MCL) z produktywno ci kra cow pracy (MPL):
MPLt = a0 + 2a1 Lt + a2Wt − a3URt − k + a4 Pt
(12)
Dokonuj c przekształcenia wyra enia (10), wprowadzaj c jednocze nie zgodnie z (8) w miejsce MPL
iloczyn ·APL, wyznaczamy optymalny poziom zapotrzebowania na prac dla przypadku
przedsi biorstwa funkcjonuj cego na rynku pracy w warunkach konkurencji monopsonistycznej:
− a0
ε
a
a
a
(13)
LM
+
APLt − 2 Wt + 3 URt − k − 4 Pt
t =
2a1 2a1
2a1
2a1
2a1
W wyniku wprowadzenia wyra enia (13) do odwrotnej funkcji poda y pracy(2) wyznaczamy funkcj
optymalnej płacy:
−a
a
a
a
ε
(14)
Wt M = a0 + a1 [ 0 +
APLt − 2 Wt + 3 URt − k − 4 Pt ] + a2Wt − a3URt − k + a4 Pt
2a1 2a1
2a1
2a1
2a1
Po uporz dkowaniu powy szego wyra enia otrzymujemy:
a
a
a
a
ε
(15)
Wt M = 0 + APLt + 2 Wt − 3 URt −k + 4 Pt
2 2
2
2
2
Wprowadzaj c do powy szego równania ujednolicony system parametrów powy sze wyra enie
Wt M = α 0 + α1 APLt + α 2Wt − α 3URt − k + α 4 Pt ,
α i > 0 0 < α 2 < 1.
(16)
gdzie:
α 0 = a 0 / 2 , α 1 = ε / 2 , α 2 = a 2 / 2 , α 3 = a 3 / 2, α 4 = a 4 / 2
Z powy szego wynika, e w warunkach stało ci pozostałych zmiennych:
– wzrost wydajno ci pracy (APL) prowadzi do wzrostu płac w danym przedsi biorstwie,
– wzrost redniej płacy w gospodarce ( W ) prowadzi do wzrostu płac w danym przedsi biorstwie,
– wzrost stopy bezrobocia w gospodarce (UR) prowadzi do spadku płac w danym przedsi biorstwie,
– wzrost poziomu cen dóbr konsumpcyjnych (P) prowadzi do wzrostu płac nominalnych w danym
przedsi biorstwie.
1.3 Decyzje przedsi biorstwa ustalaj cego samodzielnie poziom płac i zatrudnienia – uj cie
graficzne
Celem graficznego zobrazowania przedstawionej powy ej sytuacji, wst pnie załó my stało
zmiennych W , UR i P. W rezultacie odwrotn funkcj poda y (2) zapiszemy nast puj co:
Wt = A0 + a1 Lt
(17)
gdzie:
(18)
A0 = a0 + a2Wt − a3URt − k + a4 Pt = const .
Zauwa my, e graficzne odwzorowanie odwrotnej funkcji poda y (17) powszechnie uznawane jest za
płacow krzyw poda y pracy (S) (patrz: rys.1).
Utrzymuj c zało enie o stało ci W , UR i P funkcj kosztów pracy, jako iloczyn płacy i
nakładów pracy, zapiszemy obecnie nast puj co :
(19)
VCLt = A0 Lt + a1 L2t
Na podstawie (19) okre li mo emy funkcj kosztów kra cowych pracy (patrz: rys.1):
dVCLt
(20)
MCLt =
= A0 + 2a1Lt
dLt
Obrazy graficzne funkcji kosztów zmiennych i kra cowych pracy przedstawiono na rysunku 1.
Obecnie zrównuj c koszt kra cowy, zdefiniowany powy ej, z produktywno ci kra cow
otrzymujemy nast puj ce wyra enie:
MPLt = A0 + 2a1 Lt
(21)
Na podstawie (21) wyznaczamy optymalny poziom zatrudnienia (LM), tak jak przedstawiono to na
rysunku 1. Z kolei wprowadzaj c LM do równania (17) wyznaczamy optymalny poziom płacy WM
(patrz: rys.1):
Wt M = A0 + a1 LM
(22)
t
Rysunek 1 Optymalny poziom zatrudnienia i płacy w warunkach
konkurencji monopsonistycznej na rynku pracy
MPL
APL
W
MCL(L)
APLM
j
M
WM
S: W(L)
Legenda:
S:W(Lt) – krzywa poda y pracy
MCL – koszt kra cowy pracy
MPL – wydajno kra cowa pracy
M – punkt zrównania MCL z MPL
LM – optymalny poziom zatrudnienia
WM – optymalny poziom płac
APLM – przeci tna wydajno pracy
M
M
j = APL -W – zysk jednostkowy
APL(L)
MPL(L)
L
M
L
ródło: opracowanie własne
Je li obecnie zało ymy, e w okresach t=0,1 nast pił wzrost wydajno ci pracy (APL)
wynikaj cy ze zmiany nakładów kapitałowych i post pu technicznego, wówczas krzywa
produktywno ci kra cowej przesunie si w prawo z poło enia MPL0(L) do poło enia MPL1(L) (patrz:
rys.2). Zakładaj c niezmienno czynników pozapłacowych poda y - tym samym niezmienno
poło enia krzywej poda y pracy i kosztów kra cowych pracy - mo emy wykaza , e nast pi zmiana
poło enia punktu M, wskazuj cego na równowag pomi dzy MPL i MCL. W wyniku tej zmiany
nast pi wzrost zapotrzebowania na prac przy jednoczesnym wzro cie poziomu płacy, co
przedstawiono na rysunku 2.
Z kolei je li zało ymy, e nast pi zmiana poda y pracy, wynikaj ca ze zmiany czynników
pozapłacowych, wówczas krzywa poda y pracy zmieni swoje poło enie z SA na SB lub odwrotnie z SB
na SA (patrz: rys. 3). W lad za krzywymi poda y nad a b d ci le z nimi zwi zane krzywe kosztów
kra cowych pracy (MCL). W rezultacie tych zmian zmieni swoje poło enie punkty Mi wskazuj ce na
równowag pomi dzy kosztem kra cowym pracy (MCL) z produktywno ci kra cow pracy (MPL),
co przedstawiono na rysunku 3.
Rysunek 2. Optymalny poziom zatrudnienia i płac w sytuacji wzrostu wydajno ci pracy na
skutek wzrostu nakładów kapitałowych w warunkach konkurencji monopsonistycznej na rynku
pracy
MPL
APL
W
MCL(L)
M1
S: W(L)
M0
Wzrost
nakładów
kapitałowych
prowadzi do przesuni cia w prawo
krzywej kra cowej wydajno ci pracy.
W wyniku wzrostu potencjalnej
wydajno ci nast puje zwi kszone
zapotrzebowanie na prac
przy
jednoczesnym wzro cie płacy z
poziomu WM0 do poziomu WM1.
MPL1(L)
WM1
W M0
MPL0(L)
LM0
LM1
L
–
–
Z analizy rysunku 3, w kontek cie równa (27) i (28) wynika, e:
spadek poda y pracy wynikaj cy ze wzrostu W , spadku UR lub wzrostu P prowadzi do
przesuni cia krzywej poda y w lewo z pozycji SA na pozycj SB i w rezultacie do spadku
zapotrzebowania na prac z poziomu LMA na poziom LMB i jednoczesnego wzrostu płac z poziomu
WMA do poziomu WMB,
wzrost poda y pracy wynikaj cy ze spadku W , wzrostu UR lub spadku P prowadzi do
przesuni cia krzywej poda y w prawo z pozycji SB na pozycj SA i w rezultacie do wzrostu
zapotrzebowania na prac z poziomu LMB na poziom LMA i jednoczesnego spadku płac z poziomu
WMB do poziomu WMA.
Rysunek 3. Optymalny poziom zatrudnienia i płacy w przedsi biorstwie w warunkach zmiany
czynników pozapłacowych poda y na rynku pracy w sytuacji konkurencji monopsonistycznej
MPL
APL
W
gdzie:
WMA – poziom płacy w warunkach
poda y okre lonej krzyw SA,
WMB – poziom płacy w warunkach
poda y okre lonej krzyw SB,
MCLB(L)
MCLA(L)
SB: WB(L)
MB
WMB
MA
WMA
SA: WA(L)
MPL(L)
LMB
LMA
L
Uogólniaj c powiemy, e wnioski sformułowane na podstawie przedstawionej powy ej
analizy graficznej pokrywaj si z wnioskami sformułowanymi na podstawie funkcji (34). W tej
sytuacji nasuwa si pytanie: w jaki sposób czynniki kształtuj ce poziom płac w skali
mikroekonomicznej kształtuj poziom płac w skali globalnej?
2. Koncepcja agregatowego modelu płac w warunkach konkurencji monopsonistycznej
na rynkach pracy
Uznajmy, e w gospodarce narodowej funkcjonuje m przedsi biorstw. Utrzymajmy ponadto
zało enie, w my l którego wszystkie przedsi biorstwa na rynku pracy działaj w warunkach
konkurencji monopsonistycznej. Niech j=1,2,3,...,m jest numerem przedsi biorstwa. W tej sytuacji
funkcj (16) optymalnej płacy dla j-tego przedsi biorstwa zapiszemy nast puj co:
WtjM = α 0 j + α1 j APLtj + α 2 jWt − α 3 jURt −k + α 4 j Pt ,
α ij > 0 0 < α 2 j < 1.
(23)
Z powy szego wynika, e parametry okre laj ce oddziaływanie zmiennych obja niaj cych na poziom
płac w ka dym z przedsi biorstw mog si ró ni w wyznaczonych przez zapisan nierówno
granicach.
Uznajmy obecnie, e Ltj jest liczb osób zatrudnionych w pełnym wymiarze godzin w j-tym
przedsi biorstwie w t-tym okresie. W tych warunkach mno c funkcj płac (23) obustronnie przez Ltj
wyznaczamy funkcj kosztów pracy (VCL) w j-tym przedsi biorstwie w t-tym okresie:
VCLM
(24)
tj = α 0 j ⋅ Ltj + α1 j APLtj ⋅ Ltj + α 2 jWt ⋅ Ltj − α 3 jURt − k ⋅ Ltj + α 4 j Pt ⋅ Ltj ,
Zauwa my, e iloczyn wydajno ci pracy (APLtj) i ilo ci osób zatrudnionych (Ltj) wyznacza produkt
dodany przedsi biorstwa (Ytj), jako e:
Ytj
APLtj =
Ytj = APLtj ⋅ Ltj
Ltj
Pozwala to zapisa (24) w nast puj cej postaci:
VCLM
(25)
tj = α 0 j ⋅ Ltj + α1 j Ytj + α 2 jWt ⋅ Ltj − α 3 jURt − k ⋅ Ltj + α 4 j Pt ⋅ Ltj ,
Sumuj c stronami równanie (25) wyznaczamy funkcj kosztów pracy w całej gospodarce:
VCLt =
m
α 0 j ⋅ Ltj +
j =1
m
α1 jYtj + Wt ⋅
j =1
m
α 2 j ⋅ Ltj − URt − k ⋅
j =1
m
α 3 j ⋅ Ltj + Pt ⋅
j =1
m
α 4 j ⋅ Ltj ,
j =1
(26)
jako, e:
VCLt =
m
VCLM
tj .
j =1
Zastanówmy, si obecnie nad wpływem wielko ci i struktury produkcji na poziom globalnych
kosztów pracy. Zakładaj c stało pozostałych zmiennych, funkcj (26) w uproszczonej postaci
VCLt = A0 +
m
α1 jYtj = A0 + α11Yt1 + α12Yt 2 + ... + α1hYth ... + a1mYtm
j =1
(27)
Powy sz funkcj przekształci mo emy do nast puj cej postaci:
(28)
VCLt = A0 + ( α11ut1 + α12ut 2 + ... + α1h uth ... + a1mutm ) ⋅ Yt
gdzie:
Ytj
jest udziałem produkcji dodanej j-tego przedsi biorstwa w produkcie globalnym.
utj =
Yt
Zauwa my, e:
m
j =1
utj = 1
uth = 1 −
m
utj
j ≠h
(29)
Wprowadzaj c drugi człon wyra enia (29) do (28) otrzymujemy:
VCLt = A0 + ( α11ut1 + α12ut 2 + ... + α1h ( 1 −
m
utj )... + a1mutm ) ⋅ Yt
j≠h
Po uporz dkowaniu wyra enia (30) zapiszemy je nast puj co:
(30)
VCLt = A0 + ( α1h + β11ut1 + β12ut 2 + ... + β1mutm ) ⋅ Yt = A0 + α1h +
gdzie:
β1 j = α1 j − α1h
m
j ≠h
β1 j utj
(31)
( j ≠ h)
(32)
Uznaj c, stało pozostałych zmiennych stwierdzamy, e wzrost globalnych kosztów pracy (VCL) w
warunkach wzrostu produktu globalnego (Y) jest funkcj struktury produkcji, jako e:
∆VCLt / ∆Yt = α1h +
m
j ≠h
β1 j utj
(33)
Z powy szego wynika, e:
– je eli udział produktu h-tego wyniesie 1 (tzn. 100%) to na jednostk przyrostu produktu
krajowego przypadnie 1h kosztów globalnych pracy,
– je eli udział produktu j-tego (j h) kosztem produktu h-tego wzro nie o 0,01 (tzn. o 1 punkt %) to
koszt pracy przypadaj cy na jednostk produkcji zmieni si o ( 1j/100) jednostki.
Wykorzystuj c obecnie wyra enie (31) funkcj (26) przedstawi mo emy w nast puj cej postaci:
VCLt =
m
j =1
α 0 j ⋅ Ltj + ( α1h +
m
j ≠h
β1 j utj )Yt + Wt ⋅
m
j =1
α 2 j ⋅ Ltj − URt −k ⋅
m
j =1
α 3 j ⋅ Ltj + Pt ⋅
m
j =1
α 4 j ⋅ Ltj ,
(34)
Zauwa my, e skoro:
Lt =
m
j =1
(35)
Ltj
wi c zmienn Lt uzna mo emy, za liczb osób zatrudnionych w całej gospodarce w okresie t. Dziel c
obecnie (34) obustronnie przez Lt otrzymujemy nast puj c posta funkcji redniej płacy globalnej:
m
Wt = β 0 + α1h +
j≠h
β1 j utj APLt + β 2Wt − β 3URt −k + β 4 Pt ,
0 < β 2 < 1,
j≠h
(36)
gdzie parametr wyrazu wolnego oraz parametry wyst puj ce przy płacy redniej ( Wt ) , stopie
bezrobocia ( URt − k ) oraz poziomie cen ( Pt ) uzna mozemy za wielko ci rednie, wa one liczb osób
zatrudnionych w poszczególnych przedsi biorstwach, jako e:
βi =
m
α ij ⋅ Ltj : Lt ( i = 0 ,2 ,3,4 )
j =1
Z kolei oddziaływanie globalnej wydajno ci pracy (APLt=Yt/Lt) na poziom płacy uzna mo emy za
funkcj zmian struktury produkcji w gospodarce narodowej. Wynika to z przedstawionego
przekształcenia członu opisuj cego wpływ produkcji poszczególnych przedsi biorstw na poziom
globalnych kosztów pracy.
Zauwa my, e funkcj (36) przekształci mo emy do nas6t puj cej postaci:
( 1 − β 2 ) ⋅ Wt = β 0 + α1h +
m
j ≠h
β1 j utj APLt − β 3URt −k + β 4 Pt ,
( 0 < β 2 < 1,
j ≠ h)
(37)
Dziel c obustronnie wyra enie (37) przez (1- 2) ostatecznie otrzymujemy:
Wt = b0 + b1h +
gdzie:
m
j ≠h
b1 j utj APLt − b2URt − k + b3 Pt ,
( j ≠ h)
(38)
b0 = β 0 /( 1 − β 2 ),
b1h = β1h /( 1 − β 2 ),
b1 j = β1 j /( 1 − β 2 ), ( j ≠ h )
b2 = β 3 /( 1 − β 2 ) > 0 ,
b3 = β 4 /( 1 − β 2 ) > 0 ,
Zauwa my, e z uwagi na fakt, i wydajno pracy w ka dym z podmiotów gospodarczych
dodatnio oddziałuje na poziom płac, to efekt ten w skali całej gospodarki w warunkach dopuszczalnej
zmiany struktury produkcji uzna nale y za dodatni, co oznacza, e:
b1( utj ) = ∂Wt / ∂APLt = b1h +
m
j≠h
b1 j utj > 0 ,
( j ≠ h)
(39)
Wykorzystuj c oznaczenie z (39) funkcj płac przeci tnych zdefiniowan w (38) zapisa mo emy
nast puj co:
Wt = b0 + b1( utj ) APLt − b2URt −k + b3 Pt
(40)
Z powy szego wynika, e w warunkach powszechnej konkurencji monopsonistycznej na
rynkach pracy, w skali globalnej nast puje wzrost wynagrodze nominalnych na skutek:
– wzrostu poziomu cen (inflacji),
– wzrostu wydajno ci pracy,
– spadku stopy bezrobocia.
Nale y jednocze nie uzna , e efekt oddziaływania wydajno ci pracy na poziom płac zale y od
struktury produkcji globalnej.
3. Posta strukturalna agregatowego modelu płac
Teoria ekonomii nie pozwala na jednoznaczne rozstrzygni cie problemu dotycz cego
ustalenia postaci analitycznej agregatowego modelu płac. W tej sytuacji przybli aj c model płac do
rzeczywisto ci wygodnie jest uzna , e ma on posta multiplikatywn (pot gowo-wykładnicz ).
Pozwala to scharakteryzowa oddziaływanie zmiennych obja niaj cych na zmienn obja nian za
pomoc odpowiednich miar wzgl dnych, w tym elastyczno ci. Zauwa my, e elastyczno ci - b d c
miarami wzgl dnymi - charakteryzuj si tym, i na ich wielko nie maj wpływu jednostki, w jakich
mierzone s zmienne w danym modelu. Dzi ki temu uzyskujemy dodatkowe narz dzie kontroli
dotycz cej poprawno ci ekonomicznej rozpatrywanych zale no ci.
Formułuj c pot gowy model płac nominalnych przyj to zało enia w my l których:
– dostosowywanie si poziomu płac do poziomu wyznaczonego przez czynniki kształtuj ce płace
ma charakter inercyjny, czego wyrazem jest dynamiczna posta modelu,
– elastyczno płac nominalnych ze wzgl du na poziom cen jest dodatnia, wskazuj c na dodatni
wpływ poziomu cen na poziom płac,
– elastyczno wynagrodze ze wzgl du na wydajno pracy jest funkcj z jednej strony struktury
produktu krajowego a z drugiej strony stopy bezrobocia; funkcja zdefiniowanej w ten sposób
elastyczno ci, w granicach dopuszczalnej zmienno ci struktury produktu i poziomu stopy
bezrobocia, przyjmowa powinna warto ci dodatnie,
– elastyczno wynagrodze ze wzgl du na wydajno jest ujemn funkcj stopy bezrobocia,
wskazuj c na ujemny wpływ stopy bezrobocia na poziom płac,
– z uwagi na fakt posługiwania si danymi kwartalnymi model powinien zawiera funkcj
umo liwiaj c okre lenie efektów wzgl dnego odchylenia si poziomu płac od poziomu
wyznaczonego przez czynniki kształtuj ce płace
W zarysowanej powy ej sytuacji multiplikatywny model płacy zapiszemy nast puj co:
b ( u tj ) + b 2 ⋅URt − k
WN t = B0 ⋅ WN ta−1 ⋅ APLt 1
gdzie:
WNt
APLt
URt
Pt
ut0
ut1
ut2
ut3
⋅ Pt b3 ⋅ e f ( vtl )eξ t
(41)
- przeci tna miesi czna płaca w t-tym okresie obserwacji kwartalnej,
- przeci tna kwartalna wydajno pracy mierzona jako stosunek indeksu realnego
produktu krajowego (IYt) do indeksu poziomu zatrudnienia w całej gospodarce (ILt),
- stopa bezrobocia w t-tym okresie obserwacji na podstawie BAEL,
- poziom indeksu (wska nika) cen dóbr konsumpcyjnych,
- procentowy udział realnego produktu dodanego budownictwa w globalnym
produkcie dodanym,
- procentowy udział realnego produktu dodanego przemysłu w globalnym produkcie
dodanym,
- procentowy udział realnego produktu dodanego usług rynkowych w globalnym
produkcie dodanym,
- procentowy udział realnego produktu dodanego pozostałej działalno ci gospodarczej
w globalnym produkcie dodanym,
100 = ut 0 + ut1 + ut 2 + ut 3 ut 3 = 100 − ut 0 − ut1 − ut 2 ,
b1( utj ) = b10 + b11ut1 + b12ut 2 + b13ut 3 ,
f ( vtl ) = c1 ⋅ vt1 + c2 ⋅ vt 2 + c3 ⋅ vt 3
vtl = vtj – st1
- zmienna sezonowa, gdzie stl jest to zmienna zero-jedynkowa:
1 w ka dym l-tym sezonie,
stl =
0 w pozostałych sezonach
Model (40), w wyniku obustronnego zlogarymowania, przedstawi mo na w nast puj cej
zlinearyzowanej postaci:
ln WN t = b0 + a ln WN t −1 + b10 ln APLt +
3
b1 j ( utj ⋅ ln APLt ) + b2URt −k ⋅ ln APLt +
(42)
+ b3 ln Pt + f ( vtl ) + ξ t
Wykorzystuj c dynamiczne wła ciwo ci powy szego modelu, okre li mo emy graniczne
wielko ci poziomu płac (WN*t). Model wielko ci granicznych przedstawia si nast puj co:
3 b
b
b
b
1j
ln WN t* = 0 + 10 ln APLt +
( utj ⋅ ln APLt ) + 2 URt − k ⋅ ln APLt +
1− a 1− a
1
−
a
1
−a
j =1
(43)
b3
*
+
ln Pt + f ( vtl ) + ξ t
1− a
Na podstawie modeli (42) i (43) definiujemy efekty krótkookresowego i długookresowego
oddziaływania odpowiednich zmiennych obja niaj cych na zmienne obja niane.
Efekty krótkookresowego i długookresowego oddziaływania wydajno ci pracy (APL),
struktury produku (uj) oraz stopy bezrobocia (UR) na poziom płac nominalnych (WN):
3
∆ ln WN t
(44.1)
Ewk ( APL ) =
= b10 + b1 j utj + b2URt − k
∆ ln APLt
j =1
Ewd( APL ) =
j =1
∆ ln WN t*
b
= 10 +
∆ ln APLt 1 − a
3
b1 j
j =1 1 − a
utj +
b2
URt − k
1− a
(44.2)
Na podstawie powy szego powiemy:
– W warunkach stało ci pozostałych zmiennych, je eli wydajno pracy (APL) w okresie t wzro nie
o 1% to poziom płac (WN) w tym samym okresie wzro nie o Ekw(APL)% (efekt krótkookresowy).
– W warunkach stało ci pozostałych zmiennych, je eli wydajno pracy (APL) w okresie t wzro nie
o 1% i utrzyma si na nowym poziomie, to poziom płac (WON) ostatecznie (w granicy) wzro nie
o o Edw(APL)% (efekt długokresowy).
Z drugiej strony na podstawie (44.1) i (44.2) okre li mo emy wpływ struktury produktu (uj) oraz
stopy bezrobocia (UR) na elastyczno płac ze wzgl du wydajno , a tym samym wpływ struktury
produktu i stopy bezrobocia na płace. Powiemy:
– W warunkach stało ci pozostałych zmiennych, je eli udział produktu j-tego w produkcie
globalnym kosztem udziału produktu zerowego (produktu nieuwzgl dnionego w równaniu) w
okresie t wzro nie o 1 punkt procentowy, to krótkookresowa elastyczno płacy ze wzgl du na
wydajno (Ekw(APL)) wzro nie lub zmaleje o b1j punktu procentowego (efekt krótkookresowy).
– W warunkach stało ci pozostałych zmiennych, je eli udział produktu j-tego w produkcie
globalnym kosztem udziału produktu zerowego (produktu nieuwzgl dnionego w równaniu) w
okresie t wzro nie o 1 punkt procentowy i w nast pnych okresach struktura produktu nie ulegnie
zmianie to długookresowa elastyczno płacy ze wzgl du na wydajno (Edw(APL)) wzro nie lub
zmaleje o [b1j/(1-a)] punktu procentowego (efekt długookresowy).
– W warunkach stało ci pozostałych zmiennych, je eli stopa bezrobocia (UR) w okresie t-k
wzro nie o jeden punkt procentowy to elastyczno poziomu płac ze wzgl du na wydajno w
okresie t zmniejszy si b2 punktu procentowego (efekt krótkookresowy),
– W warunkach stało ci pozostałych zmiennych, je eli stopa bezrobocia (UR) w okresie t-k
wzro nie o jeden punkt procentowy i utrzyma si na nowym poziomie, to elastyczno poziomu
płac ze wzgl du na wydajno ostatecznie (w granicy) zmniejszy si [b2/(1–a)] punktu
procentowego (efekt długookresowy).
Efekty krótkookresowego i długookresowego oddziaływania poziomu cen (P) na na
poziom wynagrodze nominalnych (WON):
∆ ln WON t
(45.1)
EWk ( P ) =
= b3 > 0 ,
∆ ln Pt
EWd ( p ) =
∆ ln WON t*
b
= 3 >0
∆ ln Pt
1− a
(45.2)
Na podstawie powy szego powiemy:
– W warunkach stało ci pozostałych zmiennych, je eli poziom cen (P) w okresie t wzro nie o 1% to
poziom płac (WN) w tym samym okresie wzro nie o b3% (efekt krótkookresowy),
– W warunkach stało ci pozostałych zmiennych, je eli poziom cen (P) w okresie t wzro nie o 1% i
utrzyma si na nowym poziomie to poziom płac (WN) ostatecznie wzro nie o [b3/(1-a)]% (efekt
długookresowy).
W przypadku modelu dynamicznego, aby okre li efekty sezonowych odchyle płac od
poziomu wyznaczonego przez wyró nione czynniki musimy rozwi za nast puj cy układ równa :
e1 = a ⋅ e4 + c1
e2 = a ⋅ e1 + c2
e3 = a ⋅ e2 + c3
(46)
e4 = a ⋅ e3 + c4
gdzie el jest poszukiwanym efektem sezonowym w l-tym kwartale. Rozwi zuj c powy szy układ w
pierwszej kolejno ci wyznaczamy, wielko e4 według nast puj cej zasady:
(47)
e4 = ( a 3 ⋅ c1 + a 2 ⋅ c2 + a ⋅ c3 + c4 ) /( 1 − a 4 )
Z uwagi na multiplikatywny charakter rozwa anego modelu, na podstawie parametrów el okre lamy
powtarzaj ce si sezonowo wzgl dne odchylenie poziomu płac od poziomu wyznaczonego przez
czynniki uwzgl dnione w modelu. Odchylenie takie dla dowolnego kwartału l-tego, w uj ciu
procentowym, obliczmy według nast puj cej reguły:
WN [ APLt ,utj ,URt − k , Pt , f ( vtl )] − WN [ APLt ,utj ,URt − k , Pt )]
Efsl =
⋅100% = ( e el − 1 ) ⋅100%
(48)
TrWN ( t , X )t
Na podstawie (47) powiemy o ile procent w ka dym l-tym kwartale odchylaj płace WNtj od poziomu
wyznaczonego przez czynniki uwzgl dnione w modelu.
5. Wyniki oszacowa kwartalnego, multiplikatywnego dynamicznego model płac
Do oszacowania parametrów strukturalnych dynamicznego, przyczynowo-skutkowego modelu
płac, wykorzystano dane kwartalne dotycz ce gospodarki polskiej, obejmuj ce okres od I kwartału
1995 roku do IV kwartału 2008 roku. Szacuj c model płac rozpatrzono trzy jego warianty:
Wariant A. Jest to wersja pełna modelu płac, ujmuj ca wszystkie człony modelu (42).
Wariant B. W tej wersji, z modelu (42) usuni to człon opisuj cy wpływ zmiany struktury produkcji
na poziom płac. Utrzymano jednocze nie zało enie o wpływie stopy bezrobocia na elastyczno
wydajno ciow płac.
Wariant C. Jest to wersja, w której z modelu wersji B usuni to człon opisuj cy zmiany sezonowe. W
rezultacie w modelu tego wariantu pozostawiono w zbiorze zmiennych obja niaj cych wydajno
pracy, stop bezrobocia oraz poziom cen.
Dokonuj c oszacowa wymienionych trzech wariantów modelu płac sprawdzono mi dzy
innymi rz d opó nienia przy stopie bezrobocia. Najlepsze wyniki oszacowa otrzymano zakładaj c
przy zmiennej RU opó nienie pierwszego rz du. Wyniki oszacowa modelu płac we wszystkich
wersjach przedstawiono w Tablicy 1. Generalnie modele w trzech rozpatrywanych wersjach, z punktu
widzenia ogólnych miar dopasowania, uzna mo na za satysfakcjonuj ce. W tpliwo ci mog budzi
modele wariantu A i B, z uwagi na autokorelacj charakteryzowan za pomoc statystyki D-h. W tej
sytuacji zastanówmy si nad ewentualnymi ró nicami rozpatrywanych wersji modelu w zakresie
oceny wpływu wyró nionych zmiennych na poziom płac. Zastanówmy si jednocze nie, kieruj c si
kryteriami ekonomicznymi, nad logik wpływu poszczególnych zmiennych na zmienn obja nian w
rozpatrywanych wersjach oraz sensem ewentualnych ró nic wynikaj ca z dokonanych modyfikacji
modelu podstawowego.
Tablica1. Wyniki oszacowa MNK dynamicznego przyczynowo skutkowego modelu płac
Parametr
Oszacowane warto ci parametrów strukturalnych oraz warto ci
oraz
statystyk t-studenta
symbol
Wariant A
Wariant B
Wariant C
zmiennej
5,2170
4,4246
4,3625
b0
(8,293)
(5,442)
(6,341)
a
0,2256
0,3457
0,3545
lnWNt-1
(2,377)
(2,827)
(3,398)
b10
-2,8872
0,5712
0,56769
lnAPLt
(-4,651)
(5,713)
(8,082)
b11
0,0322
Ut1lnAPLt
(4,096)
b12
0,0427
Ut2lnAPLt
(5,234)
b13
0,0403
Ut3lnAPLt
(3,893)
b2
-0,0209
-0,0130
-0,0136
RUt-1lnAPLt
(-7,212)
(-5,700)
(-5,033)
b3
0,8295
0,6566
0,6502
lnPt
(6,473)
(4,518)
(4,163)
c1
0,0000
0,0198
vt1
(2,6693)
c2
-0,0210
-0,0224
vt2
(-4,492)
(5,757)
c3
-0,0083
-0,0174
vt3
(-2,472)
(-4,058)
Charakterystyka próby statystycznej oraz miary jako ci oszacowa modelu
n
54
55
55
R2
0,9988
0,9984
0,9947
Se
0,0120
0,0142
0,0250
DW
1,6576
2,2813
2,0345
D-h[prob]
1,7558 [0,079]
-2,4738 [0,013]
-0,20215 [0,840]
ródło: Obliczenia własne na podstawie danych GUS
Na podstawie oszacowa modelu w wariancie A definiujemy, zgodnie z (44.1) i (44.2),
funkcje okre laj ce efekty krótkookresowego i długookresowego oddziaływania wydajno ci pracy
(APL), struktury produktu (uj) oraz stopy bezrobocia (UR) na poziom płac nominalnych (WN) w
nast puj cy sposób:
∧
Êwk ( APL )
∆ ln WN t
=
= −2 ,887 + 0,0322ut1 + 0,0427ut1 + 0 ,0403ut1 − 0 ,0209URt −1
∆ ln APLt
Ewd( APL )
∆ ln WN t*
=
= −3,728 + 0 ,0416ut1 + 0,0551ut 2 + 0 ,052ut 3 − 0 ,027URt −1
∆ ln APLt
(49)
∧
(50)
Na podstawie (49) powiemy, e w warunkach stało ci pozostałych zmiennych, wzrost udziału
nast puj cych zmiennych o 1 punkt procentowy kosztem spadku udziału produktu budownictwa (ut0)
o 1 punkt procentowy, prowadzi do wzrostu elastyczno ci płac ze wzgl du na wydajno pracy:
– o 0,0322% w tym samym czasie oraz o 0,041% w granicy, przypadku udziału produktu
przemysłowego w produkcie globalnym (ut1),
– o 0,0427% w tym samym czasie oraz o 0,055% w granicy, w przypadku udziału usług rynkowych
w produkcie globalnym (ut2),
– o 0,0403% w tym samym czasie oraz o 0,052% w granicy, w przypadku udziału produktu
pozostałej działalno ci gospodarczej w produkcie globalnym (ut3).
Celem dokonania symulacji wpływu stopy bezrobocia na elastyczno płacy w przypadku
modelu w wariancie A i porównania jej wyników z wynikami otrzymanymi na podstawie wariantów B
i C, zdefiniujmy modele (49) i (50) dla przeci tnej struktury produktu krajowego w okresie z lat 1995
2008. Wielko ci te wynosiły odpowiednio:
u0 = 5,9%, u1 = 36 ,1%, u 2 = 39,3%, u3 = 18,7%
Wprowadzaj c powy sze warto ci do (49) i (50) otrzymujemy nast puj ce funkcje krótkookresowej i
długookresowej elastyczno ci płac ze wzgl du na wydajno dla wariantu A:
∧
)
Êwk (( AAPL
)
∆ ln WN t
=
= 0 ,7069 − 0 ,0209URt −1
∆ ln APLt
(51)
∧
A)
Ewd(( APL
)
∆ ln WN t*
=
= 0 ,9112 − 0 ,027URt −1
∆ ln APLt
(52)
Analogiczne funkcje elastyczno ci dla wariantów B i C, wykorzystuj c dane z tablicy 1, okre limy
nast puj co:
∧
)
Êwk (( BAPL
)
∆ ln WN t
=
= 0 ,5712 − 0 ,013URt −1
∆ ln APLt
B)
Ewd(( APL
)
∆ ln WN t*
=
= 0 ,873 − 0 ,0198URt −1
∆ ln APLt
(53)
∧
(54)
∧
)
Êwk (( CAPL
)
∆ ln WN t
=
= 0 ,5769 − 0 ,0136URt −1
∆ ln APLt
(55)
∧
∆ ln WN t*
)
Ewd(( CAPL
= 0 ,894 − 0 ,0211URt −1
) =
∆ ln APLt
(56)
Na podstawie powy szych funkcji wyznaczono krótkookresowe i długookresowe
elastyczno ci płac ze wzgl du na wydajno pracy, zakładaj c stopy bezrobocia z przedziału od 5% do
25%. Wyniki dla omawianych wariantów A, B i C przedstawiono w tabelach 2 i 3.
Tablica 2. Krótkookresowe symulowane warunkowe elastyczno ci płac ze wzgl du na wydajno
Zało ony poziom
stopy bezrobocia
(RUt-1)
5%
10%
15%
20%
25%
Wariant A
0,602
0,498
0,393
0,289
0,184
pracy
Oszacowane elastyczno ci dla okresów:
Wariant B
Wariant C
0,506
0,442
0,377
0,312
0,247
0,509
0,441
0,373
0,305
0,237
ródło: Obliczenia własne
Tablica 3. Długookresowe symulowane warunkowe elastyczno ci płac ze wzgl du na wydajno
Zało ony poziom
stopy bezrobocia
(ASUt-1)
5%
10%
15%
20%
25%
Wariant A
0,776
0,641
0,506
0,371
0,236
pracy
Oszacowane elastyczno ci dla okresów:
Wariant B
Wariant C
0,774
0,675
0,576
0,477
0,378
0,788
0,683
0,577
0,472
0,366
Porównuj c wyniki symulacji krótkookresowej i długookresowej elastyczno ci płac ze
wzgl du na wydajno , stwierdzamy e wraz ze spadkiem stopy bezrobocia elastyczno ci te wzrastaj .
Oznacza to, e wraz ze spadkiem stopy bezrobocia, w warunkach jednakowego procentowego
przyrostu wydajno ci pracy, przeci tny poziom płac w gospodarce b dzie wzrastał w coraz wi kszym
stopniu. Przy czym warianty B i C wykazuj du zbie no dla przyj tego przedziału zmienno ci
stóp bezrobocia. Z kolei wariant A odbiega od wariantów B i C przy wysokich stopach bezrobocia.
Przy stopach bezrobocia ni szych od 15% mo na uzna , e wszystkie warianty modelu zapewniaj
zbli one wyniki.
Wykorzystuj c informacje z tablic 2 powiemy, e je li wydajno pracy w danym okresie
wzro nie o 1% to płaca w tym samym okresie wzro nie:
– o 0,393% (wariant A), o 0,377% (wariant B), o 0,373% (wariant C) w przypadku, gdy stopa
bezrobocia w okresie poprzednim wynosiła 15%,
bezrobocia w okresie poprzednim wynosiła 10%.
Z kolei na podstawie informacji zawartych w tablicy 3 powiemy, e je li wydajno pracy w
danym okresie wzro nie o 1% i utrzyma si na nowym poziomie to płaca w granicy wzro nie:
bezrobocia w okresie poprzednim wynosiła 15%,
– o 0,641% (wariant A), o 0,675% (wariant B, o 0,683% (wariant C) w przypadku, gdy stopa
bezrobocia w okresie poprzednim wynosiła 10%.
Z kolei wykorzystuj c oszacowania z tablicy 1, na podstawie (45.1) i (45.2), okre li mo emy
krótkookresowe i długookresowe elastyczno ci płacy ze wzgl du na poziom cen. Elastyczno ci
krótkookresowe dla rozpatrywanych wariantów wynosz odpowiednio:
EWk (( AP)) = 0,829 , EWk ((BP)) = 0,657 , EWk ((CP)) = 0,650.
Na podstawie powy szego powiemy, e w warunkach stało ci pozostałych zmiennych, wzrost
poziomu cen w danym okresie o 1% prowadzi do przeci tnego wzrostu poziomu płac w tym samym
okresie o 0,829% (wariant A), o 0,657% (wariant B), 0,65% (wariant C).
Z kolei elastyczno ci długookresowe wynosz odpowiednio:
EWd (( AP )) = 1,071, EWd (( BP )) = 1,003, EWd ((CP )) = 1,007.
Na podstawie powy ej przedstawionych oszacowa powiemy, e w warunkach stało ci pozostałych
zmiennych, wzrost poziomu cen w danym okresie o 1% i utrzymaniu si go na nowym poziomie
prowadzi do przeci tnego granicznego wzrostu poziomu płac o około 1,071% (wariant A), o 1,003%
(wariant B), 1,007% (wariant C).
Analizuj c, powy sze wyniki stwierdzamy, e warianty B i C elastyczno ci płacy ze wzgl du
na poziom cen, zarówno dla krótkiego jak i długiego okresu charakteryzuj si zbli onymi
wielko ciami. W wariancie A elastyczno ci te s wy sze. Ponadto z uwagi na fakt, i wielko
graniczna w tym wariancie przekracza znacznie jedno , elastyczno ci te uznane mog by za mniej
wiarygodne w porównaniu z elastyczno ciami z wariantów B i C.
Na podstawie (46), (47) oraz (48), wykorzystuj c oszacowania parametrów cl zamieszczone w
tablicy 1, obliczono parametry okre laj ce efekty sezonowe dla wariantów A i B. Tak obliczone efekty
sezonowe, które wyra ono procentowymi odchyleniami płac od poziomu wyznaczonego przez
czynniki kształtuj ce poziom płac, dla obu wariantów przedstawiono w tablicy 4.
Tablica 4. Efekty sezonowe procentowych odchyle wysoko ci płac od ich poziomu wyznaczonego
poziomem czynników kształtuj cych płace - dwa warianty
Oszacowane efektów sezonowych (Efsl):
Ró nica:
Numer kwartału (l)
EfsBl - EfsAl
Wariant A
Wariant B
kwartał 1
0,60%
2,43%
1,83 pkt. %
kwartał 2
-1,95%
-1,40%
0,55 pkt.%
kwartał 3
-1,27%
-2,20%
-0,93 pkt.%
kwartał 4
2,68%
1,24%
-1,44 pkt.%
Legenda: W wariancie A poziomem odniesienia jest płaca wyznaczona poziomem wydajno ci pracy, struktury produktu,
poziomem stopy bezrobocia oraz poziomem cen. W wariancie B, przy okre laniu płacy stanowi cej poziom odniesienia,
pomini ta została struktura produkcji.
Porównuj c, zamieszczone w tablicy 4 efekty sezonowe dla obu wariantów, zauwa amy
stosunkowo du e ró nice. Czym nale y wytłumaczy te ró nice i jak tre interpretacyjn nale y im
nada ? Zauwa my, e w wariancie A poziomem odniesienia jest płaca wyznaczona poziomem
wydajno ci pracy, struktury produktu, poziomem stopy bezrobocia oraz poziomem cen. Z kolei w
wariancie B, przy okre laniu płacy, stanowi cej poziom odniesienia, pomini ta została struktura
produkcji. Poniewa struktura produkcji zmienia si sezonowo, to musimy uzna , e w wariancie A
ujmuje si efekty sezonowe, które nie wynikaj z sezonowo zmieniaj cej si struktury produkcji. Z
kolei wariant B ujmuje ł czne efekty sezonowe z wariantu A oraz ze zmiany struktury. Tym samym
odejmuj c od efektów sezonowych w wariancie B efekty sezonowe z wariantu A, szacujemy czyste
efekty sezonowe wynikaj ce ze zmian struktury produkcji.
Zako czenie
W cz ci teoretycznej referatu:
• wykazano,
e przyj cie zało enia o powszechnym funkcjonowaniu konkurencji
monopsonistycznej na rynku pracy pozwala wyznaczy czynniki decyduj ce o obserwowanym w
rzeczywisto ci gospodarczej zró nicowaniu płac w poszczególnych przedsi biorstwach,
• przedstawiono koncepcj konstruowania agregatowej funkcji płac na bazie przyczynowoskutkowych, indywidualnych funkcji płac przedsi biorstw funkcjonuj cych w całej gospodarce w
warunkach konkurencji monopsonistycznej na rynkach pracy,
• wykazano, e w warunkach agregatowej funkcji płac do podstawowych czynników kształtuj cych
globalny poziom płac nale y zaliczy nie tylko wydajno pracy, poziom cen oraz stop
bezrobocia, ale równie struktur produkcji.
Wykorzystuj c wyniki oszacowa rozpatrywanych w referacie trzech wersji przyczynowoskutkowych modeli płac oraz na podstawie przeprowadzonych symulacji sformułowa mo emy
nast puj ce wnioski generalne:
• w Polsce w latach 1995-2008 wyst powała cisła współzale no pomi dzy poziomem płac
nominalnych a wydajno ci pracy, stop bezrobocia i poziomem cen oraz struktur produkcji,
• zwi zki pomi dzy wysoko ci płac a wydajno ci pracy, stop bezrobocia, poziomem cen i
struktur produkcji miały charakter dynamiczny,
• elastyczno płac ze wzgl du na wydajno zmieniała si wraz ze zmian struktury produkcji,
zmniejszaj c si wraz ze wzrostem udziału produktu budowlanego w produkcie krajowym,
• w warunkach stało ci struktury produkcji elastyczno płac ze wzgl du na wydajno pracy
zmniejszała si wraz ze spadkiem stopy bezrobocia oraz zwi kszała si wraz ze wzrostem tej stopy
i wynosiła w rozpatrywanych trzech wariantach odpowiednio około:
przy stopie bezrobocia 10% w krótkim okresie 0,45% a w długim okresie 0,65%,
przy stopie bezrobocia 15% w krótkim okresie 0,37% a w długim okresie 0,57%,
• w warunkach stało ci pozostałych czynników wzrost poziomu cen o 1%, nie licz c wariantu A
modelu płac, prowadził do natychmiastowego przyrostu płac w granicach 0,65% oraz granicznego
przyrostu wynosz cego około 1,00% ,
• wyznaczono efekty sezonowe odchyle płacy nominalnej od poziomu wyznaczonego przez
wydajno pracy i stop bezrobocia i poziom cen oraz struktur produkcji,
• oszacowano czyste efekty sezonowe zmian poziomu płac wynikaj ce ze zmiany struktury
produkcji.
Literatura
1. Barro R. (1997), Makroekonomia, PWE, Warszawa
2. Bhaskar V., Manning A., To T. (2002), Oligopsony and Monopsonistc Competition in Labor
Market, The Journal of Economic Perspectives, Vol.16, No.2, pp. 155-174
3. Bołt T., Ossowski J. Cz. (1989), Zmiana struktury produkcji a funkcja kosztów, Przegl d
Statystyczny, nr. 3, s. 245-259
4. Bołt T., Ossowski J. Cz. (1989), Badanie wpływu zmiany struktury produkcji na poziom kosztów,
w „Zastosowanie ekonometrii w przedsi biorstwie”, Zeszyty Naukowe Uniwersytetu
Szczeci skiego, nr.33, Uniwersytet Szczeci ski, Szczecin, s.145-167.
5. Burda M., Wyplosz Ch.(1995), Makroekonomia, Podr cznik europejski, PWE, Warszawa
6. Chow G. (1995), Ekonometria, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
7. Dornbusch R., Fischer S., Sparks G. R.: Macroeconomics (1989), Third Canadian Edition,
McGraw-Hill Ryerson Limited, Toronto
8. Goldberger A.S.(1972),Teoria Ekonometrii, PWN, Warszawa
9. Hardwick P., Khan B.: Langmead J. (1994), An Introduction to Modern Economics, Longman,
London and New York
10. Hall R. E., Taylor J.B.(1995), Makroekonomia - teoria, funkcjonowanie i polityka, PWN,
Warszawa
11. Hyclak T., Johnes G., Thornton R. (2005), Fundamentals of Labor Economics, Houghton Mifflin
Company, Boston New York
12. Kwiatkowski E., Kubiak P., Kucharski L., Tokarski T., (1999), Procesy dostosowawcze na rynku
pracy jako czynnik konsolidacji reform rynkowych w Polsce, Studia i Analizy Nr 183, CASE,
Warszawa
13. Lange O., (1973), Dzieła t.1, Kapitalizm, Gi tko cen i zatrudnienie (s. 561-717, na podstawie:
„Price Flexibility and Employment”, Cowles Commission Monographs, No. 8, Bloomington, Ind.
1944), PWE, Warszawa
14. Maddala G.,S.(2001): Introduction to Econometrics, John Wiley & Sons LTD, New York
15. Hall R., E., Taylor J., B.(1995): Makroekonomia, Teoria, funkcjonowanie i polityka,
Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
16. Miłob dzki P. (1995), Zarys teorii funkcjonowania przedsi biorstw zorientowanych na sił
robocz oraz jej wykorzystanie do modelowania przedsiebiorstw pa stwowych, Wydawnictwo
Uniwersytetu Gda skiego, Gda sk
17. Ossowski J. Cz. (1985), Wpływ zmiany struktury przeładunków na pracochłonno w polskich
portach morskich, Technika i Gospodarka Morska, nr. 10, s. 500-501.
18. Ossowski J., Cz.(2004): Wybrane zagadnienia z mikroekonomii, Poj cia, problemy, przykłady i
zadania, WSFiR, Sopot
19. Ossowski J., Cz. (2007), Przyczynowo-skutkowa analiza poziomu płac w Polsce w latach 19942004, W: Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Szczeci skiego Nr 450, Prace Katedry Ekonometrii i
Statystyki Nr 17, Metody ilo ciowe w Ekonomii, red. nauk. J.Hozer, Uniwersytet Szczeci ski,
Szczecin, s. 439-452
20. Ossowski J., Cz.(2007), Problemy specyfikacji i estymacji przycznowo-skutkowego modelu płac.
W: Prace Naukowe Katedry Ekonomii i Zarz dzania Przedsi biorstwem, Tom VI, Politechnika
Gda ska, Wydział Zarz dzania i Ekonomii, Gda sk, s.247-272,
21. Stewart M.B., Wallis K.F (1981), Introductory Econometrics, Basil Blackwel Oxford
22. Theil H.(1984), Zasady ekonometrii, PWN, Warszawa
23. Welfe A.(1995), Ekonometria, PWE, Warszawa
24. Welfe W., Welfe A. (1996), Ekonometria stosowana, PWE, Warszawa
25. Biuletyny statystyczne GUS z lat 1996-2009, GUS, Warszawa
26. Poland Quarterly Statistics z lat 1996 -2008, GUS, Warszawa
Dodatek I
W dodatku zamieszczono wydruki oszacowa trzech wersji rozpatrywanych w referacie modeli. Do
oszacowa wykorzystano oprogramowanie MICROFIT, przyjmuj c nast puj ce oznaczenia:
LWN = lnWNt
LWN (-1) = lnWNt-1
LAPL = lnAPLt
U1LAPL = ut1·lnAPLt1
U3LAPL = u31·lnAPLt1
UR1LAPL = URt-1·lnAPLt1
LP = lnPt
V1 = vt1
V2 = vt2
V3 = vt3
gdzie tre zmiennych wyst puj cych z prawej strony równa z została omówiona w referacie
Wariant A.
Przyczynowo-skutkowy model dynamiczny płac w wersji A.1
(wpływ struktury produktu kosztem udziału produktu budownictwa: U0)
Ordinary Least Squares Estimation
*******************************************************************************
Dependent variable is LWN
54 observations used for estimation from 1995Q3 to 2008Q4
*******************************************************************************
Regressor
Coefficient
Standard Error
T-Ratio[Prob]
C
5.2170
.62906
8.2934[.000]
LWN(-1)
.22561
.094928
2.3766[.022]
LAPL
-2.8872
.62080
-4.6508[.000]
U1LAPL
.032214
.0078639
4.0965[.000]
U2LAPL
.042673
.0081528
5.2342[.000]
U3LAPL
.040289
.010350
3.8926[.000]
UR1LAPL
-.020905
.0028985
-7.2122[.000]
LP
.82948
.12815
6.4725[.000]
V2
-.021033
.0046825
-4.4918[.000]
V3
-.0082963
.0033568
-2.4715[.017]
*******************************************************************************
R-Squared
.99877
R-Bar-Squared
.99852
S.E. of Regression
.012018
F-stat.
F( 9, 44)
3983.0[.000]
Mean of Dependent Variable
7.5732
S.D. of Dependent Variable
.31273
Residual Sum of Squares
.0063547
Equation Log-likelihood
167.6609
Akaike Info. Criterion
157.6609
Schwarz Bayesian Criterion
147.7160
DW-statistic
1.6576
Durbin's h-statistic
1.7558[.079]
*******************************************************************************
(wpływ struktury produktu kosztem udziału produktu przemysłu: U1)
*******************************************************************************
*******************************************************************************
Regressor
Coefficient
Standard Error
T-Ratio[Prob]
C
5.2170
.62906
8.2934[.000]
LWN(-1)
.22561
.094928
2.3766[.022]
LAPL
.33423
.35357
.94531[.350]
U0LAPL
-.032214
.0078639
-4.0965[.000]
U2LAPL
.010459
.0083066
1.2591[.215]
U3LAPL
.0080750
.0059092
1.3665[.179]
UR1LAPL
-.020905
.0028985
-7.2122[.000]
LP
.82948
.12815
6.4725[.000]
V2
-.021033
.0046825
-4.4918[.000]
V3
-.0082963
.0033568
-2.4715[.017]
*******************************************************************************
R-Squared
.99877
R-Bar-Squared
.99852
S.E. of Regression
.012018
F-stat.
F( 9, 44)
3983.0[.000]
7.5732
.31273
.0063547
167.6609
157.6609
147.7160
DW-statistic
1.6576
1.7558[.079]
*******************************************************************************
(wpływ struktury produktu kosztem udziału produktu usług: U2)
*******************************************************************************
*******************************************************************************
Regressor
Coefficient
Standard Error
T-Ratio[Prob]
C
5.2170
.62906
8.2934[.000]
LWN(-1)
.22561
.094928
2.3766[.022]
LAPL
1.3801
.50188
2.7500[.009]
U1LAPL
-.010459
.0083066
-1.2591[.215]
U0LAPL
-.042673
.0081528
-5.2342[.000]
U3LAPL
-.0023840
.0086001
-.27721[.783]
UR1LAPL
-.020905
.0028985
-7.2122[.000]
LP
.82948
.12815
6.4725[.000]
V2
-.021033
.0046825
-4.4918[.000]
V3
-.0082963
.0033568
-2.4715[.017]
*******************************************************************************
R-Squared
.99877
R-Bar-Squared
.99852
S.E. of Regression
.012018
F-stat.
F( 9, 44)
3983.0[.000]
7.5732
.31273
.0063547
167.6609
157.6609
147.7160
DW-statistic
1.6576
1.7558[.079]
*******************************************************************************
(wpływ struktury produktu kosztem udziału pozostałego produktu: U3)
*******************************************************************************
*******************************************************************************
Regressor
Coefficient
Standard Error
T-Ratio[Prob]
C
5.2170
.62906
8.2934[.000]
LWN(-1)
.22561
.094928
2.3766[.022]
LAPL
1.1417
.55980
2.0395[.047]
U1LAPL
-.0080750
.0059092
-1.3665[.179]
U2LAPL
.0023840
.0086001
.27721[.783]
U0LAPL
-.040289
.010350
-3.8926[.000]
UR1LAPL
-.020905
.0028985
-7.2122[.000]
LP
.82948
.12815
6.4725[.000]
V2
-.021033
.0046825
-4.4918[.000]
V3
-.0082963
.0033568
-2.4715[.017]
*******************************************************************************
R-Squared
.99877
R-Bar-Squared
.99852
S.E. of Regression
.012018
F-stat.
F( 9, 44)
3983.0[.000]
7.5732
.31273
.0063547
167.6609
157.6609
147.7160
DW-statistic
1.6576
1.7558[.079]
*******************************************************************************
Wariant B
Przyczynowo-skutkowy model dynamiczny płac w wersji B
(pomini ta struktura produkcji)
*******************************************************************************
*******************************************************************************
Regressor
Coefficient
Standard Error
T-Ratio[Prob]
C
4.4246
.81299
5.4423[.000]
LWN(-1)
.34565
.12227
2.8269[.007]
LAPL
.57124
.099987
5.7131[.000]
UR1LAPL
-.012968
.0022751
-5.6998[.000]
LP
.65659
.14534
4.5176[.000]
V1
.019790
.0074139
2.6693[.010]
V2
-.022412
.0038931
-5.7568[.000]
V3
-.017377
.0042818
-4.0584[.000]
*******************************************************************************
R-Squared
.99838
R-Bar-Squared
.99814
S.E. of Regression
.014206
F-stat.
F( 7, 47)
4149.6[.000]
7.5580
.32974
.0094845
160.2577
152.2577
144.2284
DW-statistic
2.2813
-2.4738[.013]
*******************************************************************************
Wariant C
Przyczynowo-skutkowy model dynamiczny płac w wersji C
(pomini ta struktura produkcji i zmienne sezonowe)
*******************************************************************************
*******************************************************************************
Regressor
Coefficient
Standard Error
T-Ratio[Prob]
C
4.3625
.68796
6.3412[.000]
LWN(-1)
.35454
.10434
3.3979[.001]
LAPL
.57690
.071382
8.0818[.000]
UR1LAPL
-.013614
.0027048
-5.0333[.000]
LP
.65023
.15620
4.1629[.000]
*******************************************************************************
R-Squared
.99467
R-Bar-Squared
.99425
S.E. of Regression
.025014
F-stat.
F( 4, 50)
2333.4[.000]
7.5580
.32974
.031285
127.4373
122.4373
117.4190
DW-statistic
2.0345
-.20215[.840]
*******************************************************************************
Dodatek II
Tablica II.1
OKRES
1995Q1
1995Q2
1995Q3
1995Q4
1996Q1
1996Q2
1996Q3
1996Q4
1997Q1
1997Q2
1997Q3
1997Q4
1998Q1
1998Q2
1998Q3
1998Q4
1999Q1
1999Q2
1999Q3
1999Q4
2000Q1
2000Q2
2000Q3
2000Q4
2001Q1
2001Q2
2001Q3
2001Q4
2002Q1
2002Q2
2002Q3
2002Q4
2003Q1
2003Q2
2003Q3
2003Q4
2004Q1
2004Q2
2004Q3
2004Q4
2005Q1
2005Q2
2005Q3
2005Q4
2006Q1
2006Q2
2006Q3
2006Q4
2007Q1
2007Q2
2007Q3
2007Q4
2008Q1
2008Q2
2008Q3
2008Q4
Dane statystyczne wykorzystane w referacie
IPKB
.96712
1.0058
1.0469
1.0968
1.0000
1.0611
1.1223
1.1834
1.0700
1.1417
1.1986
1.2591
1.1396
1.2023
1.2573
1.2969
1.1578
1.2395
1.3202
1.3773
1.2272
1.3015
1.3611
1.4104
1.2542
1.3132
1.3720
1.4132
1.2593
1.3237
1.3940
1.4442
1.2882
1.3767
1.4511
1.5122
1.3758
1.4579
1.5208
1.5727
1.4088
1.5045
1.5861
1.6419
1.4848
1.5993
1.6908
1.7503
1.5947
1.7033
1.8007
1.8641
1.6904
1.8021
1.8871
1.9182
Gdzie:
IPKB
EM
IL
APL = IPKB/IL
UR
P
EM
14438.0
14890.0
15065.0
14771.0
14481.0
14920.0
15370.0
15103.0
14779.0
15133.0
15480.0
15315.0
15115.0
15364.0
15608.0
15335.0
14941.0
14916.0
14680.0
14573.0
14319.0
14518.0
14727.0
14540.0
14148.0
14252.0
14383.0
14043.0
13697.0
13821.0
13888.0
13722.0
13348.0
13657.0
13744.0
13718.0
13465.0
13682.0
13974.0
14058.0
13767.0
13947.0
14359.0
14390.0
14098.0
14459.0
14906.0
14911.0
14839.0
15152.0
15432.0
15538.0
15515.0
15689.0
15990.0
16005.0
IL
1.0000
1.0313
1.0434
1.0231
1.0030
1.0334
1.0646
1.0461
1.0236
1.0481
1.0722
1.0607
1.0469
1.0641
1.0810
1.0621
1.0348
1.0331
1.0168
1.0094
.99176
1.0055
1.0200
1.0071
.97991
.98712
.99619
.97264
.94868
.95727
.96191
.95041
.92450
.94591
.95193
.95013
.93261
.94764
.96786
.97368
.95353
.96599
.99453
.99668
.97645
1.0015
1.0324
1.0328
1.0278
1.0495
1.0688
1.0762
1.0746
1.0866
1.1075
1.1085
APL
.96712
.97529
1.0033
1.0721
.99705
1.0268
1.0543
1.1313
1.0453
1.0893
1.1179
1.1870
1.0886
1.1299
1.1631
1.2211
1.1188
1.1998
1.2985
1.3646
1.2374
1.2944
1.3344
1.4005
1.2799
1.3304
1.3773
1.4530
1.3275
1.3828
1.4492
1.5196
1.3934
1.4555
1.5244
1.5916
1.4752
1.5385
1.5713
1.6152
1.4775
1.5575
1.5948
1.6474
1.5206
1.5970
1.6377
1.6948
1.5516
1.6230
1.6847
1.7321
1.5731
1.6584
1.7039
1.7304
– indeks jednopodstawowy PKB
- zatrudnienie
- indeks jednopodstawowy zatrudnienia,
- wydajno pracy
- stopa bezrobocia w %,
- indeks (jednopodstawowy) cen dóbr konsumpcyjnych
UR
14.7000
12.6000
12.9000
13.1000
14.0000
12.4000
11.6000
11.5000
12.8000
11.3000
10.7000
10.2000
11.1000
10.2000
10.3000
10.6000
12.5000
12.3000
13.1000
15.3000
16.7000
16.3000
15.4000
16.0000
18.2000
18.4000
17.9000
18.5000
20.3000
19.9000
19.8000
19.7000
20.6000
19.4000
19.4000
19.3000
20.7000
19.1000
18.2000
18.0000
18.9000
18.1000
17.4000
16.7000
16.1000
14.1000
13.0000
12.2000
11.3000
9.6000
9.0000
8.5000
8.1000
7.1000
6.6000
6.7000
P
1.0000
1.0570
1.0729
1.1297
1.2065
1.2669
1.2922
1.3452
1.4124
1.4534
1.4752
1.5224
1.6077
1.6414
1.6381
1.6627
1.7059
1.7435
1.7592
1.8155
1.8826
1.9203
1.9510
1.9842
2.0120
2.0482
2.0461
2.0584
2.0810
2.0894
2.0706
2.0788
2.0913
2.0997
2.0871
2.1100
2.1269
2.1695
2.1825
2.2021
2.2035
2.2194
2.2174
2.2263
2.2167
2.2372
2.2485
2.2553
2.2611
2.2909
2.2935
2.3342
2.3538
2.3894
2.4013
2.4229
Tablica II.2
OKRES.
1995Q1
1995Q2
1995Q3
1995Q4
1996Q1
1996Q2
1996Q3
1996Q4
1997Q1
1997Q2
1997Q3
1997Q4
1998Q1
1998Q2
1998Q3
1998Q4
1999Q1
1999Q2
1999Q3
1999Q4
2000Q1
2000Q2
2000Q3
2000Q4
2001Q1
2001Q2
2001Q3
2001Q4
2002Q1
2002Q2
2002Q3
2002Q4
2003Q1
2003Q2
2003Q3
2003Q4
2004Q1
2004Q2
2004Q3
2004Q4
2005Q1
2005Q2
2005Q3
2005Q4
2006Q1
2006Q2
2006Q3
2006Q4
2007Q1
2007Q2
2007Q3
2007Q4
2008Q1
2008Q2
2008Q3
2008Q4
gdzie
U0
U1
U2
U1
U2
Dane statystyczne wykorzystane w referacie
U0
*NONE*
*NONE*
6.5930
6.5923
4.0788
5.8403
6.5375
7.5314
4.5905
6.6357
7.3514
7.9568
4.9446
6.9884
7.6325
8.2042
4.9932
7.0090
7.5304
8.1272
4.9080
6.7879
7.2152
7.8327
4.5336
6.1625
6.5360
7.1602
3.9288
5.4662
6.2472
6.6611
3.1680
4.9971
6.0482
6.5208
2.8700
4.6046
5.6029
6.3702
2.9571
4.9842
5.8734
6.4132
2.9349
5.1685
6.2448
7.0438
3.8214
5.7562
6.4444
6.9974
4.2342
6.3908
6.8816
7.1261
U1
*NONE*
*NONE*
32.8440
32.1442
33.4485
33.5736
33.6780
32.0523
34.0796
34.9600
35.0750
33.2584
35.3941
34.9940
34.5738
31.9676
33.9282
34.5510
35.4974
33.6552
35.3062
35.9693
36.5693
33.7559
35.5827
35.0772
35.5189
32.8448
34.6597
34.4176
35.7967
33.1021
35.6107
35.8791
37.3495
34.9107
38.3220
38.3598
38.3123
35.2790
37.8370
38.1357
38.4973
36.5697
38.9915
39.3926
40.2406
37.7332
39.6075
39.4653
41.2619
39.1152
40.1318
39.7624
40.6315
37.4133
U2
*NONE*
*NONE*
37.7503
36.5186
40.4364
39.5681
37.7134
38.2010
40.3983
38.8640
37.0722
37.2282
39.6010
39.0075
37.4627
37.4845
40.7723
39.6556
37.5801
37.2361
40.7706
39.6906
37.6793
37.8916
40.7732
40.2421
38.3537
38.8003
42.1088
41.3206
38.9933
39.3333
41.9455
41.1215
38.5037
38.7684
41.4717
40.8488
38.4655
38.6544
41.5959
40.9682
38.7614
38.2068
40.9638
40.8136
38.6891
36.8889
40.8486
40.7362
38.6893
37.0279
41.2372
40.5437
38.9490
37.6017
U3
*NONE*
*NONE*
22.8128
24.7449
22.0363
21.0180
22.0711
22.2153
20.9316
19.5404
20.5015
21.5566
20.0603
19.0101
20.3310
22.3437
20.3062
18.7844
19.3921
20.9815
19.0152
17.5521
18.5362
20.5198
19.1105
18.5182
19.5914
21.1947
19.3028
18.7957
18.9628
20.9035
19.2758
18.0023
18.0986
19.8001
17.3363
16.1868
17.6193
19.6964
17.6101
15.9119
16.8679
18.8103
17.1098
14.6253
14.8255
18.3341
15.7225
14.0423
13.6044
16.8595
14.3967
13.3031
13.5378
17.8590
- udział produktu dodanego budownictwa w produkcie dodanym gospodarki,
- udział produktu dodanego przemysłu w produkcie dodanym gospodarki,
- udział produktu dodanego usług w produkcie dodanym gospodarki,
- udział pozostałego produktu dodanego w produkcie dodanym gospodarki,
U0 + U1 +U2 +U3 = 100%
-

Agregatowy model płac w warunkach konkurencji

Transkrypt

Podobne dokumenty

ogłoszenie kadry

DOMINIUM S.A. Jest jedną z najdynamiczniej rozwijających się sieci

HTL-STREFA S.A. Pracownik ds. Kadr i Płac

Data wydruku - Politechnika Gdańska

Specjalista ds. płac - Edipresse Polska SA

specjalista ds. kadr i płac

Podwyżki płac w Maflow

Młodszy Specjalista ds. Kadr i Płac

oferta pracy _FIGURES KR_mł specjalista ds kadr i płac

Komisja Europejska nadal nie dostrzega problemu niskich płac