(2 + i)(3 − i)+ - Polsko-Japońska Akademia Technik Komputerowych
Transkrypt
(2 + i)(3 − i)+ - Polsko-Japońska Akademia Technik Komputerowych
ALGEBRA LINIOWA. ĆWICZENIA Liczby Zespolone ALEXANDER DENISJUK Najnowsza wersja tego dokumentu dostępna jest pod adresem http://users.pjwstk.edu.pl/~denisjuk/ Ćwiczenie 1. Oblicz: (1) (2 + i)(3 − i) + (2 + 3i)(3 + 4i), (2) (2 + i)(3 + 7i) − (1 + 2i)(5 + 3i), √ 3 (1+i)5 3 1 − , − . 3 (1−i) 2 2 i √ 3 (5+i)(7−6i) (5+i)(3+5i) (3−i)(1−4i) 3 1 3 3 , , , (2 + i) + (2 − i) , − + 3+i i 2−i 2 2 i . , (3 + i)3 − (3 − i)3 , , (2+i)(4+i) (4 + i)(5 + 3i) − (3 + i)(3 − i), (1+3i)(8−i) (2+i)2 1+i (3) i77 , i98 , i−57 . Ćwiczenie 2. Rozwiąż równania: (1 + i)z + 5 − 2i = −2 − i, (7 − i)z + 1 = 7 + i, (1 + 2i)z + 1 − 2i = −i, (3 + i)z + i = 1 − i. Ćwiczenie 3. Rozwiąż układy równań: ( ( (1 + i)z1 + (1 − i)z2 = 1 + i, (1 − i)z1 − 3iz2 = −i, (1) (1 − i)z1 + (1 + i)z2 = 1 + 3i, 3z1 − (3 + 3i)z2 = 3 − i. ( ( iz1 + (1 + i)z2 = 2 + 2i, 2z1 − (2 + i)iz2 = −i, (2) 2iz1 + (3 + 2i)z2 = 5 + 3i, (4 − 2i)z1 − 5z2 = −1 − 2i. x + iy − 2z = 10, (3) x − y + 2iz = 20, ix + 3iy − (1 + i)z = 30. Ćwiczenie 4. Rozwiąż równania: (1) z 2 = i, z 2 = 3 − 4i, z 2 − (1 + i)z + 6 + 3i = 0. (2) z 2 = 5 − 12i, z 2 − 5z + 4 + 10i = 0, z 2 + (2i − 7)z + 13 − i = 0. Ćwiczenie 5. Wskaż na płaszczyźnie punkty, odpowiadające liczbom: −4, 3, −3i, 4i, −1−2i, 1−2i, −1+2i, 1 + 2i, 1 + i, 1 − i, −1 + i, −1 − i. Ćwiczenie 6. Zapisz liczby w postaci trygonometrycznej: √ √ √ (1) 5, i, −2, 1 + i, −1 − 3i, − 3 + i, 1 + 33 i. √ √ √ √ √ √ √ (2) −3i, 1 − i, 1 + 3i, −1 + 3i, 1 − 3i, 3 + i, − 3 + i, − 3 − i, 3 − i Ćwiczenie 7. Oblicz: √ 30 √ 3+i (1) (1 + i)1000 , (1 + i 3)150 , 1−i . 24 √ 15 √ 15 √ 3) 3) + (−1−i , (2 − 2 + i)12 , (−1+i (1−i)20 (1+i)20 . √ 30 √ √ 3 (3) (1 − i)1000 , (−1 + i 3)150 , ( 3 + i)30 , 1−i . 1+i (2) 1+ √ 3 2 + i 2 Ćwiczenie 8. Oblicz pierwiastki: q √ q √ √ √ √ √ √ (1) 6 i, 6 −i, 4 1, 4 −4, 6 2 2(1 − i), 3 1 + i, 4 −72(1 − i 3). q q q q √ √ 4+14i 18√ 7−2i 1+2i 4 −2+2 3i 3 1−5i 4 √ + √ √ √3+i . , − (8 − 2i), − 5 (2) 4 − 1+i − 5 + 2, 1+i 2−i 3 1+i 2 2+2i 2+i 5 2 5+5i q p √ √ √ √ √ √ √ √ √ 4 3 10 3 4 6 8 3 6 (3) 1, 1, i, 512(1 − i 3), 64, 16, −27, 8 3i − 8, 2 − 2i. E-mail address: [email protected] Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych, Zamiejscowy Ośrodek Dydaktyczny w Gdańsku, ul. Brzegi 55, 80-045 Gdańsk 1