plik Adobe PDF / Get full paper - Adobe PDF file

KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN – ODDZIAŁ W POZNANIU
Vol. 27 nr 2
Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji
2007
MARIUSZ SOBOLAK *
EKSPERYMENTALNA METODA OKREŚLANIA
CHWILOWEGO ŚLADU STYKU W PRZEKŁADNI ZĘBATEJ
W artykule przedstawiono eksperymentalną metodę wyznaczania chwilowego śladu styku
w przekładni zębatej. Koła badawcze wytworzono techniką stereolitografii. Zastosowana przezroczysta żywica SL5170 umożliwia bezpośrednią obserwację chwilowego śladu styku.
Słowa kluczowe: ślad styku, koła zębate, szybkie prototypowanie
1. WPROWADZENIE
Znajomość chwilowego śladu styku między zębami kół przekładni pozwala
ocenić poprawność konstrukcji i technologii wykonania przekładni. Chwilowy
ślad styku określany jest przeważnie z wykorzystaniem metod analitycznych,
numerycznych i CAD [3, 4, 5]. W artykule przedstawiono metodę eksperymentalnego wyznaczania chwilowego śladu styku na przykładzie wichrowatej walcowej przekładni zębatej. Chwilowy ślad styku otrzymywany jest z wykorzystaniem przezroczystego modelu przekładni. Taki model przekładni może być wytworzony z wykorzystaniem techniki szybkiego prototypowania, jaką jest stereolitografia.
W metodzie wykorzystuje się przezroczystą żywicę stereolitograficzną. Rozpatrywany jest obszar styku współpracujących powierzchni. Współpracujące
powierzchnie zwilża się dobraną doświadczalnie cieczą. Zadaniem cieczy jest
utworzenie menisku ułatwiającego obserwację śladu styku. Tworzący się w tym
przypadku menisk zależy od napięcia powierzchniowego przyjętej cieczy na
żywicy stereolitograficznej. Ze względów praktycznych przyjmuje się ciecze o
siłach spójności mniejszych niż siły adhezji (tworzy się menisk wklęsły). Grubość warstwy cieczy δ można wyznaczyć eksperymentalnie, korzystając z przezroczystych modeli fragmentów kul o znanych promieniach r1 i r2, wykonanych
z tego samego materiału co badane koła (rys. 1).
*
Dr inż. – Katedra Konstrukcji Maszyn Politechniki Rzeszowskiej.
162
M. Sobolak
Grubość warstwy cieczy δ określa się ze wzoru:
δ = r1 + r2 − r12 −
a2
a2
,
− r22 −
4
4
(1)
gdzie: δ – grubość warstwy cieczy (menisku),
a – średnica obserwowanego śladu,
r1, r2 – promienie kul.
a)
b)
r1
a
A
r2
a
Rys. 1. Wyznaczanie grubości warstwy cieczy δ ; a) schemat, b) model stereolitograficzny – dwie
powierzchnie kuliste zestawione w przyrządzie
Fig. 1. Liquid film thickness δ determination; a) scheme, b) stereolitographical model – two spheroidal surfaces set-up in device
Badania obejmujące różne promienie ri kul wykazały, że grubość menisku
nie jest uzależniona od promienia kuli, lecz jedynie od napięcia powierzchniowego przyjętej cieczy.
Grubość δ odpowiada warstwicy jednakowej odległości między stykającymi
się powierzchniami, co wykorzystywane jest w metodzie określenia chwilowego
śladu styku między zębami kół przekładni.
2. MODEL PRZEKŁADNI
Modele kół przygotowano w systemie CAD. Przykładowe koła zbudowano
z wykorzystaniem metody bezpośredniego odwzorowania narzędzia w środowisku CAD [5, 6]. Na rysunku 2 przedstawiono wyjściowy model CAD wichrowatej walcowej przekładni zębatej użytej w badaniach. Przekładnia została uprosz-
Eksperymentalna metoda określania...
163
czona do pary współpracujących kół umieszczonych w specjalnym przyrządzie.
Główne parametry przekładni to: moduł normalny mn = 5 mm, kąt zarysu α0 =
= 20°, z1 = 24, β1 = 15°, z2 = 24, β2 = 15°, szerokość kół b1 = b2 = 40 mm, kąt
skrzyżowania osi Σ = 30°. Koła wykonano ze specjalnymi walcowymi pogłębieniami ułatwiającymi obserwację śladu styku od wewnętrznej strony wieńca zębatego.
Rys. 2. Model CAD rozważanej przekładni
Fig. 2. CAD model of a helical gear
Rys. 3. Model CAD przyrządu
Fig. 3. CAD model of a special device
164
M. Sobolak
W systemie CAD przygotowano także model przyrządu, który posłużył następnie do zestawienia kół w przekładnię. Przyrząd zaprojektowano jako monolityczny (rys. 3). Jest on zbudowany z dwóch walcowych czopów z powierzchniami oporowymi i zatrzaskami. Czopy połączone są ramieniem, a ich wzajemne
położenie wynika z ustawienia kół w przekładni.
Koła zębate i przyrząd wytworzono z żywicy SL5170 na aparaturze SLA250
firmy 3D Systems [1, 9]. Do wytworzenia przekładni zastosowano metodę
podwyższania dokładności wykonania modeli stereolitograficznych, opracowaną
w Katedrze Konstrukcji Maszyn Politechniki Rzeszowskiej [7]. Dokładność
modelu stereolitograficznego wyniosła ±0,015 mm.
3. OTRZYMYWANIE ŚLADU STYKU
Koła wytworzone metodą stereolitografii zestawiono w przyrządzie (rys. 4).
Wykonanie przyrządu z żywicy stereolitograficznej pozwoliło na wyeliminowanie błędu związanego ze skurczem pojawiającym się w modelach stereolitograficznych z upływem czasu.
W celu ułatwienia obserwacji obszaru styku koła zwilżono wodą z dodatkiem
eksperymentalnie dobranych detergentów. Za pomocą modeli fragmentów kul
dla dobranej cieczy wyznaczono z wzoru (1) grubość menisku δ, która wyniosła
0,023 mm. Na rysunku 5 przedstawiono otrzymany chwilowy ślad styku.
Rys. 4. Koła zestawione w przyrządzie
Fig. 4. Gears set up in a device
Eksperymentalna metoda określania...
165
A
Rys. 5. Łączny chwilowy ślad styku A
Fig. 5. Instantaneous contact ellipses A
Jak widać na rys. 5, całkowity chwilowy ślad styku A składa się z chwilowych śladów styku między dwiema parami zębów. Chwilowe ślady styku
w omawianym przypadku mają kształty elipsoidalne.
4. WNIOSKI I KIERUNKI DALSZYCH BADAŃ
Zastosowanie przezroczystych modeli pozwala na obserwację chwilowego śladu styku między zębami kół przekładni. W celu obserwacji tego śladu można
zwilżać koła odpowiednio dobraną cieczą. Powstający wówczas menisk pozwala
na obserwowanie warstwicy jednakowej odległości δ między stykającymi się powierzchniami. Warstwica ta ogranicza obszar odpowiadający w przybliżeniu
chwilowemu śladowi styku w przekładni pod pewnym obciążeniem. Grubość
warstwy cieczy ograniczona meniskiem stanowi analogię do grubości warstwy
tuszu przy sprawdzaniu pary kół na maszynie kontrolnej, z tym że tutaj obserwowany jest chwilowy ślad styku, a nie ślad współpracy. Ślad współpracy jest jednym z wyznaczników poprawności konstrukcji i wykonania przekładni zębatej.
Przekładnie są sprawdzane na maszynach kontrolnych, na których oceniany jest
głównie ślad współpracy, będący boolowską sumą chwilowych śladów styku.
Na podstawie bezpośredniej obserwacji chwilowego śladu styku można
wstępnie oszacować poprawność konstrukcji przekładni, a na podstawie kształtu
i położenia chwilowego śladu styku oraz jego zmian przy obrocie kół można
wysuwać wnioski co do nośności przekładni i płynności pracy. Jest to istotne w
przypadku bardziej skomplikowanych przekładni, gdyż sprawdzenie odbywa się
166
M. Sobolak
bez konieczności wykonywania ich prototypów tradycyjnymi bądź nowo projektowanymi metodami obróbki.
Zastosowanie stereolitografii pozwala na wytworzenie prototypowych kół w
krótkim czasie. Modele kół o dowolnym zarysie można utworzyć w systemie
CAD, a następnie wykonać je w aparaturze stereolitograficznej bez konieczności
stosowania pracochłonnej obróbki skrawaniem. Dokładność modelu otrzymywanego w procesie stereolitografii pozwala wykorzystać opisywaną metodę do
kół, które będą wykonywane z tworzyw sztucznych, np. do sprzętu AGD.
Możliwe jest wyznaczenie chwilowego śladu styku także w istniejącej przekładni. W tym celu z przezroczystego materiału (np. poliuretanu) należy wykonać kopie kół, wykorzystując odlewanie próżniowe tworzyw sztucznych
w formach silikonowych [8]. W tym przypadku istniejące koła są modelami
wyjściowymi procesu.
Dalsze badania będą zmierzały do wyznaczenia śladu styku w obciążonej
przekładni. W tym celu będzie wykorzystana zasada podobieństwa modelowego
[2]. Zastosowanie odpowiedniej kamery pozwoli także na określenie zmian
chwilowego śladu styku w trakcie pracy obciążonej przekładni.
LITERATURA
[1] 3D Lightyear SLA File Preparation Software User's Guide 2001.
[2] Kopkowicz M., Metody doświadczalne badań konstrukcji, Rzeszów, Oficyna Wydawnicza
Politechniki Rzeszowskiej 2003.
[3] Litvin F. L., Chen N. X., Chen J. S., Computerized Determination of Curvature Relations
and Contact Ellipse for Conjugate Surfaces, Computer Methods in Applied Mechanics and
Engineering, 1995, vol. 125, s. 151–170.
[4] Litvin F. L., Hsiao C. L., Computerized Simulation of Meshing and Contact of Enveloping
Gear Tooth Surfaces, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1993, vol.
102, s. 337–366.
[5] Marciniec A., Synteza i analiza zazębień przekładni stożkowych o kołowo-łukowej linii zęba,
Rzeszów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej 2002.
[6] Sobolak M., Analiza i synteza współpracy powierzchni kół zębatych metodami dyskretnymi,
Rzeszów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej 2006.
[7] Sobolak M., Budzik G., Dokładność geometryczna metody stereolitografii, Lwów, Western
Scientific Centre of Ukrainian Transport Academy 2005.
[8] Sobolak M., Budzik G., Prototypowanie kół zębatych z wykorzystaniem stereolitografii
i odlewania próżniowego, in: Konferencja Naukowo-Techniczna Koła Zębate 2004, Zeszyty
Naukowe Politechniki Rzeszowskiej, 2004, nr 217.
[9] Stereolithography Buildstation, 3D Systems Publications 2001.
Praca wpłynęła do Redakcji 16.03.2007
Recenzent: dr hab. inż. Edmund Weiss
Eksperymentalna metoda określania...
167
EXPERIMENTAL METHOD OF TOOTH CONTACT ANALYSIS (TCA)
IN TOOTHED GEAR
S u m m a r y
The paper contains description of an experimental method of Tooth Contact Analysis (TCA) in
toothed gear. The instantaneous contact ellipses are experimentally determined using a model
made in process of rapid prototyping (RP). A transparent fotohardening resin SL5170 has been
used to observe the instantaneous contact track.
Key words: Tooth Contact Analysis, gears, Rapid Prototyping
168
M. Sobolak