Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT)

Podstawy Sztucznej Inteligencji
(PSZT)
Paweł Wawrzyński
Wnioskowanie logiczne i systemy eksperckie
Systemy posługujące się
logiką predykatów: część 3/3
Dzisiaj
• Uogólnienie
• Poprawność i pełność wnioskowania
w systemach opartych na logice
• Strategie wnioskowania
PSZT, zima 2013, wykład 5
2
Interpretacja i wartościowanie
• Językiem logiki predykatów staramy się opisać
własności pewnej dziedziny obiektów X
• Interpretacja, I, elementów języka logiki
predykatów przypisuje wyrażeniom tego języka
pewne własności dziedziny X
• Wartościowanie, v, przypisuje zmiennej
występującej w wyrażeniu obiekt z dziedziny X
PSZT, zima 2013, wykład 5
3
Spełnialność, prawdziwość, tautologia
• Formuła jest spełniona dla danej interpretacji i
wartościowania, gdy jej interpretacją jest prawda
• Jest prawdziwa dla danej interpretacji, gdy jest
spełniona dla każdego wartościowania
• Jest tautologią, gdy jest prawdziwa dla każdej
interpretacji
PSZT, zima 2013, wykład 5
4
Falsyfikowalność, fałszywość
i kontradyktoryczność
• Formuła która nie jest prawdziwa w pewnej
interpretacji i przy pewnym wartościowaniu, jest
falsyfikowalna
• Jest fałszywa dla danej interpretacji, gdy nie jest
spełniona dla każdego wartościowania
• Jest kontradyktoryczna, gdy jest fałszywa dla
każdej interpretacji
PSZT, zima 2013, wykład 5
5
Konsekwencja semantyczna
• Formuła
formuł
jest konsekwencją semantyczną zbioru
kiedy formuła
jest tautologią.
• Taka sytuacją zapisuje się jako
i określa w ten sposób, że
wynika logicznie z
PSZT, zima 2013, wykład 5
6
Systemy wnioskowania
• Systemy wnioskowania służą do ustalania
prawdziwości formuł (faktów) na podstawie
innych formuł
• System wnioskowania jest zdefiniowany przez:
– aksjomaty
– reguły wnioskowania
– strategię sterowania wnioskowaniem.
PSZT, zima 2013, wykład 5
7
Aksjomaty systemu wnioskowania
• Aksjomatami są tautologie stosowane do
manipulowania formułami
• Np.
PSZT, zima 2013, wykład 5
8
Reguły wnioskowania
• Reguła wnioskowania lub reguła produkcji określa
sposób generowania ze zbioru formuł innej
formuły która z tego zbioru wynika; oznacza się to
przez
gdzie
natomiast
to wzorce przesłanek,
to wzorzec konkluzji
PSZT, zima 2013, wykład 5
9
Reguły wnioskowania
• Modus ponens
• Reguła rezolucji
• Modus tollens
• Rozbijanie i łączenie
• Podstawianie
PSZT, zima 2013, wykład 5
10
Konsekwencja syntaktyczna
• Formuła jest konsekwencją syntaktyczną
zbioru formuł jeśli dany system wnioskowania
jest w stanie wyprowadzić z
• Zapis:
PSZT, zima 2013, wykład 5
11
Poprawność i pełność
systemu wnioskowania
• System wnioskowania jest poprawny, jeśli
pociąga za sobą
• System wnioskowania jest pełny, jeśli
pociąga za sobą
PSZT, zima 2013, wykład 5
12
Poprawność i pełność rezolucji
• Twierdzenie o zaprzeczeniowej pełności zasady
rezolucji:
Jeśli zbiór klauzul jest falsyfikowalny, to
istnieje rezolucyjny wywód klauzuli pustej z
PSZT, zima 2013, wykład 5
13
Strategie sterowania
wnioskowaniem
• Strategia przeszukiwania wszerz
• Tw. Strategia przeszukiwania wszerz jest pełna.
PSZT, zima 2013, wykład 5
14
Strategie sterowania
wnioskowaniem
• Strategia zbioru uzasadnień
• Tw. Strategia zbioru uzasadnień jest pełna.
• Zbiór uzasadnień: chodzi o to, aby w
pozostały takie klauzule z których rezolucja nie
wykaże sprzeczności
PSZT, zima 2013, wykład 5
15
Strategie sterowania
wnioskowaniem
• Strategia z preferencją dla krótkich klauzul
• Nowe klauzule o danej długości są generowane
tylko kiedy nie można już wygenerować żadnych
klauzul krótszych.
• Tw. Strategia powyższa jest pełna o ile zbiór
wszystkich możliwych do wygenerowania klauzul
jest skończony.
PSZT, zima 2013, wykład 5
16
Strategie sterowania
wnioskowaniem
• Strategia liniowa
• strategia nie jest pełna, ale jeśli działa to działa
bardzo szybko.
PSZT, zima 2013, wykład 5
17
Przykład
• Mamy:
chcemy udowodnić:
• Klauzule
• Zanegowana hipoteza:
PSZT, zima 2013, wykład 5
18
Przykład
• Strategia przeszukiwania wszerz
PSZT, zima 2013, wykład 5
19
Przykład
• Strategia zbioru uzasadnień
PSZT, zima 2013, wykład 5
20
Przykład
• Strategia liniowa
PSZT, zima 2013, wykład 5
21
Przykład
• Optymalny graf dowodu
PSZT, zima 2013, wykład 5
22