pochodne - MarDruk

INSTYTUT MATEMATYKI
POLITECHNIKA KRAKOWSKA
Dr Monika Herzog
e-mail: [email protected]
Przykładowe zadania - pochodne
1. Na podstawie definicji pochodnej funkcji w punkcie x0 obliczyć pochodną funkcji:
√
a) f (x) = C, C = const., b) f (x) = x2 , c) f (x) = x, d) f (x) = sin x, e) f (x) = ln x,
p
f ) f (x) = ex , g) f (x) = 3x − 1, x0 = 1, h) f (x) = x2 + 2x + 1, x0 = −1.
2. Obliczyć pochodną funkcji:
5
2
a) f (x) = x + 4x − 2x + 7,
x−2
e) f (x) = √ ,
x
i) f (x) = ln
√
3
1 − 3x,
m) f (x) = arctan(x2 −
b) f (x) = 2x
− 13
2
3
+ 5x ,
r
c) f (x) = 3 sin x − 4 cos x,
d) f (x) =
4
5
,
x5
√
f ) f (x) = sin x tan x,
x2 −5x
j) f (x) = 2e
√
x),
g) f (x) =
3
,
+ 2
x − 5x
x
,
ln x
h) f (x) =
p
2x2 + 3x + 1,
r
k) f (x) = e
n) f (x) = cos 3(arccos x),
4 tan x
,
o) f (x) = xsin x ,
l) f (x) = ln
1+x
,
1−x
p) f (x) = (cos x)x .