x - WikiDyd

Morfologia matematyczna i
sztuczne sieci neuronowe w
przetwarzaniu obrazów
biomedycznych dla potrzeb
rozpoznania i klasyfikacji
dr inŜ. Tomasz Markiewicz
Plan wystąpienia
1.
Podstawowe operacje morfologiczne
•
•
•
2.
Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych w procesie
klasyfikacji
Ocena ilościowa obrazów
3.
•
•
•
•
•
•
Erozja, Dylatacja, Otwarcie, Zamknięcie
Progowanie,Transformacja Top-hats, Rekonstrukcja
Metoda działów wodnych
Rodzaje barwień i zagadnienia do analizy
Ocena obrazu neuroblastoma
Zliczanie komórek o dodatnich odczynach cytoplazmatycznych
Zliczanie komórek o dodatnich odczynach jądrowych
Ocena amplifikacji w barwieniu FISH
Podsumowanie i wnioski
Reprezentacja dyskretna obrazu
Odwzorowanie dyskretne obrazu binarnego
Przykłady elementów strukturyzujących
SE
x
Podstawowe operacje morfologiczne
Erozja
ε SE ( X ) = {x | SE x ⊆ X }
Erozja dla obrazów w skali szarości
ε SE (x ) | f = min f (x + s )
s∈SE
ε SE (x ) | f = min{ f (x + s ) − SEv (s )}
v
s∈SEv
Obraz a) wejściowy, b) obraz po erozji elementem płaskim,
c) wynik erozji elementem wypukłym w kształcie dysku o
wysokości 40 pikseli
Dylatacja
δ SE ( X ) = {x | SE x ∩ X ≠ 0}
Dylatacja – cd, relacje
[δ SE ( f )](x ) = max
f (x + s )
s∈SE
• Obraz komplementarny
C
C = f ( x ) = t max − f ( x )
ε SE = Cδ SE C
δ SE = Cε SE C
δ SE ε SE ≤ f ≤ ε SE δ SE
Otwarcie
γ SE ( X ) = U{SEx | SEx ⊆ X }
x
γ SE ( X ) = δ SE (ε SE ( X ))
Erozja
Dylatacja
Przykład otwarcia dyskiem o promieniu 2
• Otwarcie jest operacją idempotentną
Zamknięcie
φSE ( X ) = U {SEx | SEx ⊆ X C }



x
φSE ( X ) = ε SE (δ SE ( X ))
Dylatacja
Erozja

C
Relacje
γ
SE
= C φ
γ ≤ id
f ≤ g ⇒
SE
C
≤ φ
γ

φ
( f ) ≤ γ (g )
( f ) ≤ φ (g )
Annular opening
SE
Hit-or-miss transform
 x | (SEFG )x ⊆ X ,
HMTSE ( X ) = 

C
(SEBG )x ⊆ X 
BG
FG
x
Thinning and skeleton
Progowanie
1 if t1 ≤ f ( x ) ≤ t 2
T[t1 ,t2 ] [ f (x )] = 
0 else
Wartość progu 200
Metoda Otsu
σ B2 = ω 1 (µ1 − µ T )2 + ω 2 (µ 2 − µ T )2 = ω 1ω 2 (µ 2 − µ1 )2
Progowanie - przykład
Wynik operacji progowania : a) obraz
wejściowy, b) wynik progowania dla wartości
progu t=100, c) wynik optymalnego progowania
metodą Otsu
Filtracja dolnoprzepustowa
• Dla redukcji zakłóceń w pojedynczych pikselach bez
nadmiernego wpływu na rozmycie krawędzi dobrze nadaje się
maska o kształcie funkcji Gaussa i małym rozmiarze np.: 3x3,
4x4 lub 5x5 pikseli
0.0369
0.0392

WG = 0.0400

0.0392
0.0369
0.0392 0.0400 0.0392 0.0369
0.0416 0.0424 0.0416 0.0392
0.0424 0.0433 0.0424 0.0400

0.0416 0.0424 0.0416 0.0392
0.0392 0.0400 0.0392 0.0369
Transformacja Top-hats
BTH ( X ) = φSE ( X ) − X
Otwarcie
Odjęcie obrazów
Rekonstrukcja
Obraz znacznika
Odtworzony obraz
Metoda działów wodnych
Reprezentacja odległościowa
Wynik metody
Reprezentacja odległościowa
mapa odległościowa obrazu przy zastosowaniu
• ciągłej funkcji
odległości
• Erozji rombem o
promieniu 3-ch
pikseli
Przykład segmentacji dla komórek szpiku
Zastosowanie sztucznych sieci
neuronowych w procesie klasyfikacji Metoda wektorów podtrzymujących (SVM)
Istotą metody SVM do problemu klasyfikacji jest
maksymalizacja marginesu separacji pomiędzy
dwoma klasami. Sygnał wyjściowy y definiuje
przynaleŜności do klas:
y = w T Φ(x i ) + b ≥ +1 przynaleŜność do pierwszej klasy
y = w T Φ(x i ) + b ≤ −1 przynaleŜność do drugiej klasy.
Problem sprowadza się do minimalizacji normy wektora
wag w przy ograniczeniach funkcyjnych
(
)
d i w Φ(x i ) + b ≥ 1 − ξ i
T
Ns
y (x) = ∑ αi d i K (x i , x) + wo
i =1