Inicjalizacja rejestrów w kwantowym jezyku programowania

Transkrypt

Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Przygotowanie superpozycji
Podsumowanie
Dalsze prace
Inicjalizacja rejestrów w kwantowym języku
programowania
Jarosław Miszczak
Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej PAN
16 Luty 2007
Jarosław Miszczak
Inicjalizacja rejestrów w kwantowym języku programowania
Zespół Kwantowych Systemów Informatyki
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
Plan wystąpienia
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Obecny stan wiedzy
Cel pracy
Przypadek 1-qubitowy
Rejestry wieloqubitowe
Przykład
Podsumowanie
Dalsze prace
Jarosław Miszczak
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
Motywacja
I
Do tworzenia nowych algorytmów potrzebne jest abstrakcyjne
postrzeganie obiektów którymi się posługujemy
Jarosław Miszczak
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
Motywacja
I
I
Struktury danych muszą być rozpatrywane w połączeniu
z operacjami które są na nich wykonywane
Jarosław Miszczak
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
Motywacja
I
I
Struktury danych muszą być rozpatrywane w połączeniu
z operacjami które są na nich wykonywane
I
Algorytm kwantowy to sposób uzyskania pożądanego rozkładu
prawdopodobieństwa z wykorzystaniem reguł mechaniki
kwantowej
Jarosław Miszczak
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
Działanie algorytmów kwantowych
Algorymt (protokół) kwantowy jest opisany operacją unitarną U
n
działająca na przestrzeni C2 zgodnie z regułami
Jarosław Miszczak
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
Działanie algorytmów kwantowych
Algorymt (protokół) kwantowy jest opisany operacją unitarną U
n
działająca na przestrzeni C2 zgodnie z regułami
n
I
stanem początkowym jest stan podstawowy |0 . . . 0i ∈ C2 ,
I
operacja U przeprowadza stan początkowy w stan |ψi,
I
wynikiem jest rozkład prawdopodobieństwa
P(|ii) = |hi|ψi|2 , i = 0, . . . , 2n − 1.
Jarosław Miszczak
(1)
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
Obecny stan wiedzy
Obecny stan wiedzy
I
Większość języków kwantowych (QCL, Q) operuje jedynie na
tablicach qubitów
Jarosław Miszczak
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
Obecny stan wiedzy
Obecny stan wiedzy
I
tablicach qubitów
I
Język cQPL pozwala zadeklarować rejestr kwantowy jako
qshort lub qint, ale oznacza to jedynie że reprezentuje on 8
lub 16 qubitów
Jarosław Miszczak
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
Obecny stan wiedzy
Obecny stan wiedzy
I
tablicach qubitów
I
Język cQPL pozwala zadeklarować rejestr kwantowy jako
qshort lub qint, ale oznacza to jedynie że reprezentuje on 8
lub 16 qubitów
I
Perl6 wprowadza tzw. połączenia (ang. junction) wzorowane
na superpozycji stanów
pugs> my $x = 0|1|2|3;
(0 | 1 | 2 | 3)
pugs> if $x == 0|2 { say "Wow!"; }
Wow!
Jarosław Miszczak
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
Cel pracy
Poszerzenie możliwości języków kwantowych
1. Dodanie wbudowanego typu danych dla rejestrów kwantowych
reprezentujących liczby całkowite i ich superpozycje (podobnie
jak w Perlu6)
Jarosław Miszczak
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
Cel pracy
jak w Perlu6)
2. Określenie operacji dla tego typu danych
Jarosław Miszczak
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
Cel pracy
jak w Perlu6)
2. Określenie operacji dla tego typu danych
3. Zdefiniowane reguł rzutowanie do typów klasycznych
Jarosław Miszczak
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
Zadanie
√
√
Wychodząc ze stanu |0i chcemy otrzymać stan 1 − p|0i + p|1i.
Parametr p to prawdopodobieństwo otrzymania stanu |1i.
Jarosław Miszczak
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
Zadanie
√
√
Odpowiednia operacja to
(
G (p) =
Ry 2 arc tg
σx ,
Jarosław Miszczak
q
p
1−p
, 0¬p<1
p=1
,
(2)
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
Zadanie
√
√
Odpowiednia operacja to
(
G (p) =
Ry 2 arc tg
σx ,
q
p
1−p
, 0¬p<1
p=1
,
(2)
co jest równoważne
√
G (p) =
!
√
1−p
p
√
√
.
− p
1−p
Jarosław Miszczak
(3)
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
Wykorzystywane oznaczenia
I
Przez kontrolę dla bitu k rozumiemy ciąg binarny α złożony
z bitów 1, . . . , k − 1, który określa jednoznacznie
podprzestrzeń rozpiętą przez wektor |αi
Jarosław Miszczak
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
I
I
count[i, αj ] – tablica zawierająca liczbę wystąpień kontroli αj
dla bitu i
Jarosław Miszczak
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
I
I
count[i, αj ] – tablica zawierająca liczbę wystąpień kontroli αj
dla bitu i
I
count 1[i, αj ] – tablica zawierająca liczba przypadków dla
których bit numer i dla kontroli αj jest ustawiony na 1
Jarosław Miszczak
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
Generacja obwodu
Wejście: lista A = (a1 , . . . , aK ) liczb N-bitowych.
Wyjście: operacja unitarna R taka, że
R|0 . . . 0i =
K
X
|al i.
(4)
l=1
Jarosław Miszczak
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
Generacja obwodu – krok 1
Ustawienie pierwszego bitu zależy tylko od informacji o nim.
I
x = ilość wystąpień jedynki na pierwszym bicie
I
R1 = G
x
K
⊗ IN−1
Jarosław Miszczak
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
Generacja obwodu – kroki 2, . . . , N
Ustawienie bitu n zależy od ustawień pozycji 1, . . . , n − 1.
I dla n od 2 do N :
Jarosław Miszczak
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
I dla n od 2 do N :
I
oblicz count[n, αj ] oraz count 1[n, αj ] dla wszystkich αj ,
Jarosław Miszczak
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
I dla n od 2 do N :
I
I
P
count 1[n,α ]
Rn = αj |αj ihαj | ⊗ G count[n,αj ]j ⊗ IN−1−n
Jarosław Miszczak
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
I dla n od 2 do N :
I
I
P
count 1[n,α ]
P
+ αj |αj ihαj | ⊗ IN−n .
Jarosław Miszczak
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
I dla n od 2 do N :
I
I
P
count 1[n,α ]
P
+ αj |αj ihαj | ⊗ IN−n .
Wynikowy operator to
R=
N
Y
Rk .
(5)
k=1
Jarosław Miszczak
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
Przykład
Wejście: A = (001, 101, 110)
Jarosław Miszczak
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
Przykład
Wejście: A = (001, 101, 110)
1. R1 = G (2/3) ⊗ I2
Jarosław Miszczak
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
Przykład
Wejście: A = (001, 101, 110)
1. R1 = G (2/3) ⊗ I2
2. R2 =
(|1ih1|⊗G (1/2)+|0ih0|⊗G (0))⊗I+(I − (|0ih0| + |1ih1|))⊗I2
Jarosław Miszczak
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
Przykład
Wejście: A = (001, 101, 110)
1. R1 = G (2/3) ⊗ I2
2. R2 =
(|1ih1|⊗G (1/2)+|0ih0|⊗G (0))⊗I+(I − (|0ih0| + |1ih1|))⊗I2
3. R3 =
(|00ih00| ⊗ G (1) + |11ih11| ⊗ G (0) +|10ih10| ⊗ G (1)) +
I2 − (|00ih00| + |11ih11| + |10ih10|) ⊗ I
Jarosław Miszczak
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
Podsumowanie
I
Przedstawiony algorytm pozwala na wygenerowanie obwodu
kwantowego który może być wykorzystany jako wejście dla
symulatora – układ kontrolujący maszynę kwantową wymaga
bardziej elementarnych operacji
Jarosław Miszczak
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
Podsumowanie
I
Przedstawiony algorytm pozwala na wygenerowanie obwodu
kwantowego który może być wykorzystany jako wejście dla
symulatora – układ kontrolujący maszynę kwantową wymaga
bardziej elementarnych operacji
I
Odpowiednia inicjalizacja stanu jest rozwinięciem idei
algorytmu Grovera, gdzie mamy możliwość jedynie podbicia
określonych prawdopodobieństw
Jarosław Miszczak
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
Dalsze prace
I
Generacja optymalnego kodu – np. przez eleminowanie
operacji na niezależnych bitach
Jarosław Miszczak
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
Dalsze prace
I
I
Tworzenie dowolnego rozkładu prawdopodobieństwa
Jarosław Miszczak
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
Dalsze prace
I
I
Tworzenie dowolnego rozkładu prawdopodobieństwa
I
Zastosowanie operacji na superpozycjach do opisu
użytecznych algorytmów
Jarosław Miszczak
Motywacja
Algorytmy kwantowe
Typy kwantowe
Podsumowanie
Dalsze prace
Proszę o pytania
Jarosław Miszczak

Inicjalizacja rejestrów w kwantowym jezyku programowania

Transkrypt

Podobne dokumenty

Prawdziwe bogactwo mechaniki kwantowej ujawnia się przy

Streszczenie wykładu

O przyszlosci miniaturyzacji

zobacz wstęp - Wyższa Szkoła Biznesu w Dąbrowie Górniczej

PROGRAM KONFERENCJI „TECHNOLOGIE KWANTOWE 2011” 4

Teoria kwantowa stanowi główny filar naszego rozumienia i

pobierz - Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki PK

Polityka Jakości - Centrum Szkoleń i Innowacji

Wygeneruj plik PDF