zadania fina³owe

I Edycja Powiatowego Konkursu Matematyczno- Informatycznego 2015
Część matematyczna
Zadania finałowe
Imię i nazwisko……………………………
Nazwa Szkoły……………………………..
Klasa………………………………………
Uwagi
1. Rozwiązaniem zadania jest przedstawienie własnego toku rozumowania prowadzącego do
podanej odpowiedzi.
2. Należy pracować samodzielnie.
3. Zabrania się korzystania z kalkulatorów.
4.Rozwiązania zadań należy zapisać czarnym lub niebieskim długopisem.
5. Nie używaj korektora. Jeśli się pomylisz, przekreśl błędną odpowiedź i zapisz poprawne rozwiązanie obok.
6.Za podanie dwóch odpowiedzi (jednej poprawnej, drugiej nieprawidłowej) do jednego polecenia
przyznaje się 0 punktów.
7.Niespełnienie któregoś z powyższych punktów skutkuje dyskwalifikacją z udziału w konkursie.
Czas trwania konkursu :45 minut
Powodzenia!
W zadaniach zamkniętych zaznacz poprawną odpowiedź kółkiem.
Zadanie 1. (1 pkt.)
Samochód jechał przez godzinę z prędkością 90 km/h, a przez następne pół godziny z prędkością 60
km/h i przez te półtorej godziny przejechał całą zaplanowaną trasę. Średnia prędkość na całej trasie
wynosiła:
A. 75 km
h
B. 80 km
h
C. 72 km
h
D. 90 km
h
Zadanie 2. (1 pkt.)
Wybierz prawdziwe zdanie:
A.
( − 2) 18 <
4 9 B.
( − 2) 18 >
4 9 C.
( − 2) 18 − 49 =
0 D.
( − 2) 18 <
0
Zadanie 3. ( 1 pkt. )
Jeden zawór napełnia basen w ciągu 55 minut, a drugi w ciągu 66 minut. W ciągu ilu minut napełnią basen oba zawory odkręcone jednocześnie?
A. 60,5
B. 40
C. 35
D. 30
Zadanie 4. ( 1 pkt. )
Jeden bok prostokąta zwiększono o 25%. O ile procent należy zmniejszyć drugi bok prostokąta, by
pole nie zmieniło się?
A. 25%
B. 20%
C. 80%
D. 75%
Zadanie 5. (1 pkt.)
Mam dużo znaczków o nominale 5 gr i 11 gr. Jaka jest największa kwota, której nie mogę zestawić,
używając wyłącznie tych dwóch rodzajów znaczków?
A. 17 gr
B. 39 gr
C. 43 gr
D. 48 gr
Zadanie 6. (1 pkt.)
Rzucasz dwiema symetrycznymi kostkami. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na żadnej z nich nie
wypadnie liczba pierwsza?
A.
1
9
B.
1
4
C.
4
9
D.
9
16
Zadanie 7. ( 1 pkt. )
Kostka mydła ma kształt prostopadłościanu. Załóżmy, że po tygodniu używania każdy z wymiarów
kostki zmniejszył się o połowę. Pozostała ilość mydła (przy takim samym użytkowaniu) wystarczy
na
A. 1 dzień
B. 2 dni
C. 5 dni
D. 7 dni
Zadanie 8. ( 2 pkt.)
Suma dwóch liczb jest równa 7, a różnica ich kwadratów wynosi 21. O jakich liczbach mowa?
Zapisz odpowiednie wyliczenia.
Zadanie 9. ( 5 pkt).
Jacek wyciął z prostokątnego kawałka tektury romb (taki jak na rysunku poniżej) o przekątnych 40
cm i 20 cm. Jakie pole powierzchni miał ten prostokątny kawałek tektury? Zapisz obliczenia.
Zadanie 10. (4 pkt)
Pewien człowiek, dzieląc cały swój majątek, zostawił swoim synom testament tej treści:
” Najstarszy syn otrzyma 1000 rupii i
1
1
reszty, drugi z kolei 2000 rupii i nowej reszty, trzeci
8
8
1
nowej reszty, itd.” Wszyscy synowie otrzymali w wyniku podziału po równo. Ilu
8
synów miał ów człowiek?
3000 rupii i